Трансформация (функция)

Композиция закодированных из четырех отображений, в SVG ,
который преобразует прямоугольный повторяющийся узор
в ромбический узор. Четыре преобразования являются линейными .

В математике преобразование или самокарта [1] — это функция f , обычно имеющая некоторую геометрическую основу, которая отображает множество X в себя, f : X X. т.е. [2] [3] [4] Примеры включают линейные преобразования векторных пространств и геометрические преобразования , которые включают проективные преобразования , аффинные преобразования и конкретные аффинные преобразования, такие как вращения , отражения и перемещения . [5] [6]

Частичные преобразования [ править ]

обычно используется Хотя термин «преобразование» для обозначения любой функции множества в себя (особенно в таких терминах, как « полугруппа преобразования » и т.п.), существует альтернативная форма терминологического соглашения, в которой термин «преобразование» зарезервирован только для биекций. . Когда такое узкое понятие преобразования обобщается на частичные функции , тогда преобразованием является функция f : A B , где A и B являются подмножествами некоторого множества X. частичным [7]

Алгебраические структуры [ править ]

Набор всех преобразований данного базового набора вместе с композицией функций образует регулярную полугруппу .

Комбинаторика [ править ]

Для конечного набора мощности n существует n н преобразования и ( n +1) н частичные преобразования. [8]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ «Самокарта — из Wolfram MathWorld» . Проверено 4 марта 2024 г.
  2. ^ Александр Ганюшкин; Владимир Мазорчук (2008). Классические полугруппы конечного преобразования: введение . Springer Science & Business Media. п. 1 . ISBN  978-1-84800-281-4 .
  3. ^ Пьер А. Грийе (1995). Полугруппы: введение в теорию структуры . ЦРК Пресс. п. 2. ISBN  978-0-8247-9662-4 .
  4. ^ Уилкинсон, Лиланд (2005). Грамматика графики (2-е изд.). Спрингер. п. 29. ISBN  978-0-387-24544-7 .
  5. ^ «Превращения» . www.mathsisfun.com . Проверено 13 декабря 2019 г.
  6. ^ «Виды преобразований в математике» . Basic-mathematics.com . Проверено 13 декабря 2019 г.
  7. ^ Кристофер Холлингс (2014). Математика за железным занавесом: история алгебраической теории полугрупп . Американское математическое общество. п. 251. ИСБН  978-1-4704-1493-1 .
  8. ^ Александр Ганюшкин; Владимир Мазорчук (2008). Классические полугруппы конечного преобразования: введение . Springer Science & Business Media. п. 2 . ISBN  978-1-84800-281-4 .

Внешние ссылки [ править ]