Ричард Э. Беллман

Ричард Эрнест Беллман
Ричард Эрнест Беллман
Рожденный	Ричард Эрнест Беллман ; 26 августа 1920 г. ; Нью-Йорк, Нью-Йорк , США
Умер	19 марта 1984 г. ( 63 года ; Лос-Анджелес, Калифорния , США
Альма-матер	Бруклинский колледж ( бакалавр ) ; Университет Висконсина ( МА ) ; Принстонский университет ( доктор философии ) ;
Известный	Динамическое программирование ; Стохастическое динамическое программирование ; Проклятие размерности ; Задача линейного поиска ; уравнение Беллмана ; Алгоритм Беллмана – Форда ; Беллман заблудился в лесу ; Алгоритм Беллмана – Хелда – Карпа ; Неравенство Грёнвалля – Беллмана. ; Уравнение Гамильтона – Якоби – Беллмана
Награды	Премия Джона фон Неймана за теорию (1976) ; Почетная медаль IEEE (1979) ; Премия Ричарда Э. Беллмана за контроль наследия (1984)
	Научная карьера
Поля	Математика и теория управления
Учреждения	Университет Южной Калифорнии ; Рэнд Корпорейшн ; Стэнфордский университет
Диссертация	Об ограниченности решений нелинейных дифференциальных и разностных уравнений
Докторантура	Соломон Лефшец
Докторанты	Кристин Шумейкер

Ричард Эрнест Беллман ^[2] (26 августа 1920 — 19 марта 1984) — американский математик-прикладник , который ввел динамическое программирование в 1953 году и внёс важный вклад в другие области математики, такие как биоматематика. Он основал ведущий биоматематический журнал Mathematical Biosciences , а также журнал математического анализа и приложений .

Биография [ править ]

Беллман родился в 1920 году в Нью-Йорке в непрактикующей семье. ^[3] Родители-евреи польского и русского происхождения Перл (урожденная Сафиан) и Джон Джеймс Беллманы, ^[4] который управлял небольшим продуктовым магазином на Берген-стрит недалеко от Проспект-парка в Бруклине . ^[5] По своим религиозным взглядам он был атеистом . ^[6] он учился в средней школе Авраама Линкольна в Бруклине . В 1937 году ^[4] и изучал математику в Бруклинском колледже , где получил степень бакалавра в 1941 году. Позже он получил степень магистра в Университете Висконсина . Во время Второй мировой войны он работал в группе отдела теоретической физики в Лос-Аламосе . В 1946 году он получил степень доктора философии. в Принстонском университете под руководством Соломона Лефшеца . ^[7] Начиная с 1949 года, Беллман много лет работал в корпорации RAND , и именно в это время он разработал динамическое программирование . ^[8]

Позже интересы Ричарда Беллмана стали уделять особое внимание биологии и медицине, которые он определил как «границы современной науки». В 1967 году он стал редактором-основателем журнала Mathematical Biosciences , который быстро стал (и остается) одним из самых важных журналов в области математической биологии. В 1985 году в его честь была учреждена премия Беллмана в области математических биологических наук , которая присуждается раз в два года за лучшую исследовательскую работу журнала.

В 1973 году у Беллмана диагностировали опухоль головного мозга, которую удалили, но она привела к осложнениям, в результате которых он стал серьезной инвалидностью. Он был профессором Университета Южной Калифорнии , членом Американской академии искусств и наук (1975). ^[9] член Национальной инженерной академии (1977), ^[10] и член Национальной академии наук (1983 г.).

В 1979 году он был награжден Почетной медалью IEEE «за вклад в процессы принятия решений и теорию систем управления, особенно в создание и применение динамического программирования». ^[11] Его ключевая работа — уравнение Беллмана .

Работа [ править ]

Уравнение Беллмана [ править ]

Уравнение Беллмана , также известное как уравнение динамического программирования , является необходимым условием оптимальности, связанной с методом математической оптимизации, известным как динамическое программирование . Почти любую задачу, которую можно решить с помощью теории оптимального управления, можно решить и путем анализа соответствующего уравнения Беллмана. Уравнение Беллмана было впервые применено к инженерной теории управления и к другим темам прикладной математики и впоследствии стало важным инструментом экономической теории . ^[12]

Уравнение Гамильтона–Якоби–Беллмана [ править ]

Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана (HJB) представляет собой уравнение в частных производных , которое занимает центральное место в теории оптимального управления . Решением уравнения HJB является «функция стоимости», которая дает оптимальную себестоимость для данной динамической системы с соответствующей функцией стоимости. Классические вариационные задачи, например задача о брахистохроне , также могут быть решены с помощью этого метода. Уравнение является результатом теории динамического программирования , впервые разработанной в 1950-х годах Ричардом Беллманом и его коллегами. Соответствующее уравнение дискретного времени обычно называют уравнением Беллмана . В непрерывном времени результат можно рассматривать как расширение более ранних работ Уильяма Роуэна Гамильтона и Карла Густава Джейкоба Якоби по Гамильтона - Якоби классической физике над уравнением . ^[13]

Проклятие размерности [ править ]

Проклятие размерности — это выражение, придуманное Беллманом для описания проблемы, вызванной экспоненциальным увеличением объёма, связанного с добавлением дополнительных измерений в (математическое) пространство. Одним из следствий проклятия размерности является то, что некоторые методы численного решения уравнения Беллмана требуют гораздо больше компьютерного времени, когда в функции цены больше переменных состояния. Например, 100 равномерно расположенных точек выборки достаточно для выборки единичного интервала с расстоянием между точками не более 0,01; эквивалентная выборка 10-мерного единичного гиперкуба с решеткой с расстоянием между соседними точками 0,01 потребует 10 ²⁰ точки выборки: таким образом, в некотором смысле можно сказать, что 10-мерный гиперкуб имеет коэффициент 10. ¹⁸ «больше», чем единичный интервал. (Адаптировано на основе примера Р.Э. Беллмана, см. ниже.) ^[14]

Алгоритм Беллмана-Форда [ править ]

Хотя он открыл алгоритм после Форда, он упоминается в алгоритме Беллмана-Форда , также иногда называемом алгоритмом коррекции меток, который вычисляет кратчайшие пути из одного источника во взвешенном орграфе , где некоторые веса ребер могут быть отрицательными. Алгоритм Дейкстры решает ту же задачу за меньшее время работы, но требует, чтобы веса ребер были неотрицательными.

Публикации [ править ]

За свою карьеру он опубликовал 619 статей и 39 книг. За последние 11 лет своей жизни он опубликовал более 100 статей, несмотря на тяжелые осложнения после операции на головном мозге (Дрейфус, 2003). Выбор: ^[4]

1957. Динамическое программирование .
1959. Асимптотическое поведение решений дифференциальных уравнений.
1961. Введение в неравенство.
1961. Процессы адаптивного управления: экскурсия.
1962. Прикладное динамическое программирование .
1967. Введение в математическую теорию процессов управления.
1970. Алгоритмы, графики и компьютеры.
1972. Динамическое программирование и уравнения в частных производных.
1982. Математические аспекты планирования и приложений.
1983. Математические методы в медицине.
1984. Уравнения в частных производных .
1984. Глаз урагана: автобиография, World Scientific Publishing.
1985. Искусственный интеллект .
1995. Современные элементарные дифференциальные уравнения .
1997. Введение в матричный анализ.
2003. Динамическое программирование .
2003. Методы возмущений в математике, технике и физике.
2003. Теория устойчивости дифференциальных уравнений (первоначально опубликовано в 1953 г.) ^[15]

Ссылки [ править ]

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Ричард Э. Беллман в проекте «Математическая генеалогия»
^ Биография Ричарда Беллмана
^ Роберт С. Рот, изд. (1986). Континуум Беллмана: собрание работ Ричарда Э. Беллмана . Всемирная научная. п. 4. ISBN 9789971500900 . Отец воспитал его религиозным скептиком. Каждую неделю его водили в другую церковь для участия в разных церемониях. Его поразил контраст между идеалами различных религий и историей жестокости и лицемерия, совершаемых во имя Бога. Он был хорошо знаком с интеллектуальными гигантами, верившими в Бога, но если бы его спросили, он бы сказал, что каждый человек должен сделать свой собственный выбор. Такие заявления, как «Штатом Нью-Йорк и Богом…» показались ему нелепыми. Из своего детства он вспомнил особенно неприятную сцену между родителями перед тем, как они отправили его в магазин. Он бежал по улице, повторяя снова и снова: «Я бы хотел, чтобы был Бог, я бы хотел, чтобы был Бог».
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Сальвадор Санабриа. Профиль Ричарда Беллмана на http://www-math.cudenver.edu ; получено 3 октября 2008 г.
^ Биологические данные Беллмана на History.mcs.st-andrews.ac.uk ; получено 10 августа 2013 г.
^ Ричард Беллман (июнь 1984 г.). «Взросление в Нью-Йорке» . Глаз урагана . Мировое научное издательство. п. 7. ISBN 9789814635707 . Проверено 5 июля 2021 г. Естественно, меня воспитали атеистом. Это было довольно легко, поскольку единственной в семье, кто исповедовал какую-либо религию, была моя бабушка, а она была немецкого происхождения. Хотя она верила в Бога и ходила в синагогу в высокие святые дни, в ритуалах не было никакой чепухи. Я хорошо помню, когда я ушел в армию, она сказала: «Бог защитит тебя». Я вежливо улыбнулся. Она добавила: «Я знаю, что ты не веришь в Бога, но он все равно защитит тебя». Я знаю, что многие утонченные и очень умные люди, исповедующие католики, протестанты, евреи, мормоны, индуисты, буддисты и т. д., твердо убеждены, что религия или ее отсутствие — это сугубо личное дело. Моя собственная позиция подобна позиции Лагранжа. Однажды Наполеон спросил его, верит ли он в Бога. «Сир, — сказал он, — эта гипотеза мне не нужна».
^ Проект математической генеалогии
^ Беллман Р.: Введение в теорию динамического программирования. Отчет RAND Corp. 1953 г. (на основе неопубликованных исследований 1949 г. Он содержал первое утверждение принципа оптимальности)
^ «Книга участников, 1780–2010: Глава B» (PDF) . Американская академия искусств и наук . Проверено 6 апреля 2011 г.
^ «Справочник членов NAE - профиль доктора Ричарда Беллмана» . НАЭ . Проверено 6 апреля 2011 г.
^ «Получатели Почетной медали IEEE» (PDF) . ИИЭЭ . Проверено 6 апреля 2011 г.
^ Юнгквист, Ларс ; Сарджент, Томас Дж. (2012). Рекурсивная макроэкономическая теория (3-е изд.). МТИ Пресс. ISBN 978-0-262-31202-8 .
^ Камен, Мортон И.; Шварц, Нэнси Л. (1991). Динамическая оптимизация: вариационное исчисление и оптимальное управление в экономике и менеджменте (2-е изд.). Амстердам: Эльзевир. стр. 259–263. ISBN 9780486488561 .
^ Ричард Беллман (1961). Процессы адаптивного управления: экскурсия . Издательство Принстонского университета.
^ Хаас, Ф. (1954). «Обзор: Теория устойчивости дифференциальных уравнений Р. Беллмана» . Бык. амер. Математика. Соц . 60 (4): 400–401. дои : 10.1090/s0002-9904-1954-09830-0 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Беллман, Ричард (1984). Глаз урагана: автобиография , World Scientific.
Стюарт Дрейфус (2002). «Ричард Беллман о рождении динамического программирования» . В: Исследование операций . Том. 50, № 1, январь – февраль 2002 г., стр. 48–51.
Джей Джей О'Коннор и Э. Ф. Робертсон (2005). Биография Ричарда Беллмана из «Истории математики» MacTutor.
Стюарт Дрейфус (2003) «Ричард Эрнест Беллман» . В: Международные операции в области операционных исследований . Том 10, нет. 5, стр. 543–545.

Статьи [ править ]

Беллман, Р.Э., Калаба, Р.Э., Динамическое программирование и управление с обратной связью , RAND Corporation , P-1778, 1959.

Внешние ссылки [ править ]

«Сеть глобальной истории IEEE - Ричард Беллман» . ИИЭЭ . 14 августа 2017 года . Проверено 6 апреля 2011 г.
Речь Гарольда Дж. Кушнера о Ричарде Беллмане при получении премии Ричарда Э. Беллмана за контроль над наследием (нажмите «2004: Гарольд Дж. Кушнер»)
Биография IEEE
Ричард Э. Беллман в проекте «Математическая генеалогия»
Профиль автора в базе данных zbMATH
Биография Ричарда Беллмана из Института исследований операций и наук управления (INFORMS)

[math-1] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Ричард Э. Беллман в проекте «Математическая генеалогия»

[REB-2] Биография Ричарда Беллмана

[World_Scientific-3] Роберт С. Рот, изд. (1986). Континуум Беллмана: собрание работ Ричарда Э. Беллмана . Всемирная научная. п. 4. ISBN 9789971500900 . Отец воспитал его религиозным скептиком. Каждую неделю его водили в другую церковь для участия в разных церемониях. Его поразил контраст между идеалами различных религий и историей жестокости и лицемерия, совершаемых во имя Бога. Он был хорошо знаком с интеллектуальными гигантами, верившими в Бога, но если бы его спросили, он бы сказал, что каждый человек должен сделать свой собственный выбор. Такие заявления, как «Штатом Нью-Йорк и Богом…» показались ему нелепыми. Из своего детства он вспомнил особенно неприятную сцену между родителями перед тем, как они отправили его в магазин. Он бежал по улице, повторяя снова и снова: «Я бы хотел, чтобы был Бог, я бы хотел, чтобы был Бог».

[SS08-4] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Сальвадор Санабриа. Профиль Ричарда Беллмана на http://www-math.cudenver.edu ; получено 3 октября 2008 г.

[5] Биологические данные Беллмана на History.mcs.st-andrews.ac.uk ; получено 10 августа 2013 г.

[6] Ричард Беллман (июнь 1984 г.). «Взросление в Нью-Йорке» . Глаз урагана . Мировое научное издательство. п. 7. ISBN 9789814635707 . Проверено 5 июля 2021 г. Естественно, меня воспитали атеистом. Это было довольно легко, поскольку единственной в семье, кто исповедовал какую-либо религию, была моя бабушка, а она была немецкого происхождения. Хотя она верила в Бога и ходила в синагогу в высокие святые дни, в ритуалах не было никакой чепухи. Я хорошо помню, когда я ушел в армию, она сказала: «Бог защитит тебя». Я вежливо улыбнулся. Она добавила: «Я знаю, что ты не веришь в Бога, но он все равно защитит тебя». Я знаю, что многие утонченные и очень умные люди, исповедующие католики, протестанты, евреи, мормоны, индуисты, буддисты и т. д., твердо убеждены, что религия или ее отсутствие — это сугубо личное дело. Моя собственная позиция подобна позиции Лагранжа. Однажды Наполеон спросил его, верит ли он в Бога. «Сир, — сказал он, — эта гипотеза мне не нужна».

[7] Проект математической генеалогии

[8] Беллман Р.: Введение в теорию динамического программирования. Отчет RAND Corp. 1953 г. (на основе неопубликованных исследований 1949 г. Он содержал первое утверждение принципа оптимальности)

[AAAS-9] «Книга участников, 1780–2010: Глава B» (PDF) . Американская академия искусств и наук . Проверено 6 апреля 2011 г.

[NAE-10] «Справочник членов NAE - профиль доктора Ричарда Беллмана» . НАЭ . Проверено 6 апреля 2011 г.

[11] «Получатели Почетной медали IEEE» (PDF) . ИИЭЭ . Проверено 6 апреля 2011 г.

[12] Юнгквист, Ларс ; Сарджент, Томас Дж. (2012). Рекурсивная макроэкономическая теория (3-е изд.). МТИ Пресс. ISBN 978-0-262-31202-8 .

[13] Камен, Мортон И.; Шварц, Нэнси Л. (1991). Динамическая оптимизация: вариационное исчисление и оптимальное управление в экономике и менеджменте (2-е изд.). Амстердам: Эльзевир. стр. 259–263. ISBN 9780486488561 .

[14] Ричард Беллман (1961). Процессы адаптивного управления: экскурсия . Издательство Принстонского университета.

[15] Хаас, Ф. (1954). «Обзор: Теория устойчивости дифференциальных уравнений Р. Беллмана» . Бык. амер. Математика. Соц . 60 (4): 400–401. дои : 10.1090/s0002-9904-1954-09830-0 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

Базы данных авторитетного контроля
International	FAST ISNI VIAF WorldCat
National	Spain France BnF data Catalonia Germany Israel Belgium United States Sweden Japan Czech Republic Netherlands Poland
Academics	Association for Computing Machinery CiNii DBLP MathSciNet Mathematics Genealogy Project zbMATH
People	Deutsche Biographie Trove
Other	SNAC IdRef