Сфера влияния (астродинамика)

Сфера влияния ( СОИ ) в астродинамике и астрономии — это область сплюснуто-сфероидной формы, где конкретное небесное тело оказывает основное гравитационное влияние на вращающийся объект. Обычно это используется для описания областей Солнечной системы , где планеты доминируют на орбитах окружающих объектов, таких как луны , несмотря на присутствие гораздо более массивного, но далекого Солнца .

В аппроксимации патч-конуса , используемой при оценке траекторий тел, движущихся между окрестностями различных тел с использованием аппроксимации двух тел, эллипсов и гипербол, SOI принимается в качестве границы, на которой траектория переключает поле масс, на которое она влияет. Ее не следует путать со сферой деятельности , которая выходит далеко за пределы сферы влияния. ^[1]

Модели

Наиболее распространенными базовыми моделями для расчета сферы влияния являются сфера Хилла и сфера Лапласа , но были описаны обновленные и особенно более динамичные модели. ^[2]^[3]Общее уравнение, описывающее радиус сферы $r_{\text{SOI}}$ планеты: ^[4] $r_{\text{SOI}}\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}$ где

$a$ — это большая полуось орбиты меньшего объекта (обычно планеты) вокруг большего тела (обычно Солнца).
$m$ и $M$ — массы меньшего и большего объекта (обычно планеты и Солнца) соответственно.

В приближении исправленного конуса, как только объект покидает SOI планеты, основным/единственным гравитационным влиянием является Солнце (пока объект не войдет в SOI другого тела). Поскольку определение r _SOI основано на присутствии Солнца и планеты, этот термин применим только в системе из трех тел или более и требует, чтобы масса первичного тела была намного больше, чем масса вторичного тела. Это превращает задачу трех тел в ограниченную задачу двух тел.

Таблица выбранных радиусов SOI

В таблице приведены значения сферы тяжести тел Солнечной системы по отношению к Солнцу (за исключением Луны, которая сообщается относительно Земли): ^[4]^[5]^[6]^[7]^[8]^[9]^[10]

Тело	СЕБЯ			Диаметр корпуса		Масса тела (10 ²⁴ кг)	Расстояние от Солнца
Тело	(10 ⁶ км)	(мне)	(радиусы)	(км)	(мне)	Масса тела (10 ²⁴ кг)	(В)	(10 ⁶ мне)	(10 ⁶ км)
Меркурий	0.117	72,700	46	4,878	3,031	0.33	0.39	36	57.9
Венера	0.616	382,765	102	12,104	7,521	4.867	0.723	67.2	108.2
Земля + Луна	0.929	577,254	145	12742 (Земля)	7918 (Земля)	5.972 (Земля)	1	93	149.6
Луна (Луна)	0.0643	39,993	37	3,476	2,160	0.07346	См. Земля + Луна.
Марс	0.578	359,153	170	6,780	4,212	0.65	1.524	141.6	227.9
Юпитер	48.2	29,950,092	687	139,822	86,881	1900	5.203	483.6	778.3
Сатурн	54.5	38,864,730	1025	116,464	72,367	570	9.539	886.7	1,427.0
Уран	51.9	32,249,165	2040	50,724	31,518	87	19.18	1,784.0	2,871.0
Нептун	86.2	53,562,197	3525	49,248	30,601	100	30.06	2,794.4	4,497.1

Из этой таблицы следует сделать важный вывод: «Сфера влияния» здесь является «Первичной». Например, хотя Юпитер намного больше по массе, чем, скажем, Нептун, его первичная SOI намного меньше из-за гораздо более близкой близости Юпитера к Солнцу.

Повышенная точность SOI

Сфера влияния – это, по сути, не совсем сфера. Расстояние до КНИ зависит от углового расстояния $\theta$ от массивного тела. Более точную формулу дает ^[4] $r_{\text{SOI}}(\theta )\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}{\frac {1}{\sqrt[{10}]{1+3\cos ^{2}(\theta )}}}$

Усредняя по всем возможным направлениям, получаем: ${\overline {r_{\text{SOI}}}}=0.9431a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}$

Вывод

Рассмотрим две точечные массы $A$ и $B$ в локациях $r_{A}$ и $r_{B}$ , с массой $m_{A}$ и $m_{B}$ соответственно. Расстояние $R=|r_{B}-r_{A}|$ разделяет два объекта. Учитывая безмассовую третью точку $C$ на месте $r_{C}$ , можно спросить, использовать ли рамку с центром $A$ или на $B$ проанализировать динамику $C$ .

Геометрия и динамика для определения сферы влияния

Рассмотрим кадр с центром $A$ . Гравитация $B$ обозначается как $g_{B}$ и будет рассматриваться как возмущение динамики $C$ из-за гравитации $g_{A}$ тела $A$ . Из-за их гравитационного взаимодействия точка $A$ притягивается к точке $B$ с ускорением $a_{A}={\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}(r_{B}-r_{A})$ , поэтому эта система координат неинерциальна. Чтобы количественно оценить влияние возмущений в этой системе отсчёта, следует рассмотреть отношение возмущений к силе тяжести основного тела, т.е. $\chi _{A}={\frac {|g_{B}-a_{A}|}{|g_{A}|}}$ . Возмущение $g_{B}-a_{A}$ также известен как приливные силы, возникающие из-за тела $B$ . Можно построить коэффициент возмущений $\chi _{B}$ для кадра по центру $B$ путем обмена $A\leftrightarrow B$ .

	Кадр А	Кадр Б
Основное ускорение	$g_{A}$	$g_{B}$
Ускорение кадра	$a_{A}$	$a_{B}$
Вторичное ускорение	$g_{B}$	$g_{A}$
Возмущение, приливные силы	$g_{B}-a_{A}$	$g_{A}-a_{B}$
Коэффициент возмущения $\chi$	$\chi _{A}={\frac {\|g_{B}-a_{A}\|}{\|g_{A}\|}}$	$\chi _{B}={\frac {\|g_{A}-a_{B}\|}{\|g_{B}\|}}$

Как $C$ приближается к $A$ , $\chi _{A}\rightarrow 0$ и $\chi _{B}\rightarrow \infty$ , и наоборот. В качестве кадра следует выбрать тот, который имеет наименьший коэффициент возмущений. Поверхность, для которой $\chi _{A}=\chi _{B}$ разделяет два региона влияния. В целом эта область довольно сложна, но в случае, когда одна масса доминирует над другой, скажем $m_{A}\ll m_{B}$ , можно аппроксимировать разделяющую поверхность. В таком случае эта поверхность должна быть близка к массе $A$ , обозначаем $r$ как расстояние от $A$ к разделяющей поверхности.

	Кадр А	Кадр Б
Основное ускорение	$g_{A}={\frac {Gm_{A}}{r^{2}}}$	$g_{B}\approx {\frac {Gm_{B}}{R^{2}}}+{\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}r\approx {\frac {Gm_{B}}{R^{2}}}$
Ускорение кадра	$a_{A}={\frac {Gm_{B}}{R^{2}}}$	$a_{B}={\frac {Gm_{A}}{R^{2}}}\approx 0$
Вторичное ускорение	$g_{B}\approx {\frac {Gm_{B}}{R^{2}}}+{\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}r$	$g_{A}={\frac {Gm_{A}}{r^{2}}}$
Возмущение, приливные силы	$g_{B}-a_{A}\approx {\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}r$	$g_{A}-a_{B}\approx {\frac {Gm_{A}}{r^{2}}}$
Коэффициент возмущения $\chi$	$\chi _{A}\approx {\frac {m_{B}}{m_{A}}}{\frac {r^{3}}{R^{3}}}$	$\chi _{B}\approx {\frac {m_{A}}{m_{B}}}{\frac {R^{2}}{r^{2}}}$

Таким образом, расстояние до сферы влияния должно удовлетворять ${\frac {m_{B}}{m_{A}}}{\frac {r^{3}}{R^{3}}}={\frac {m_{A}}{m_{B}}}{\frac {R^{2}}{r^{2}}}$ и так $r=R\left({\frac {m_{A}}{m_{B}}}\right)^{2/5}$ - радиус сферы влияния тела $A$

Гравитационный колодец

Гравитационный колодец — это метафорическое название сферы влияния, подчеркивающее гравитационный потенциал , который формирует сферу влияния и который необходимо учитывать, чтобы избежать или остаться в сфере влияния.

См. также

Ссылки

^ Суами, Д.; Крессон, Дж.; Бернацкий, К.; Пьере, Ф. (2020). «О локальных и глобальных свойствах гравитационных сфер влияния». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 496 (4): 4287–4297. arXiv : 2005.13059 . дои : 10.1093/mnras/staa1520 .
^ Каваллари, Ирен; Грасси, Клара; Гронки, Джованни Ф.; Бау, Джулио; Вальсекки, Джованни Б. (2023). «Динамическое определение сферы влияния Земли». Коммуникации в нелинейной науке и численном моделировании . 119 . Elsevier BV: 107091. arXiv : 2205.09340 . Бибкод : 2023CNSNS.11907091C . дои : 10.1016/j.cnsns.2023.107091 . ISSN 1007-5704 . S2CID 248887659 .
^ Араужо, РАН; Зима, ОК; Прадо, АФБА; Виейра Мартинс, Р. (1 декабря 2008 г.). «Сфера влияния и радиус гравитационного захвата: динамический подход» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 391 (2). Издательство Оксфордского университета (OUP): 675–684. Бибкод : 2008MNRAS.391..675A . дои : 10.1111/j.1365-2966.2008.13833.x . hdl : 11449/42361 . ISSN 0035-8711 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Зеефельдер, Вольфганг (2002). Лунные переходные орбиты с использованием солнечных возмущений и баллистического захвата . Мюнхен: Герберт Утц Верлаг . п. 76. ИСБН 3-8316-0155-0 . Проверено 3 июля 2018 г.
^ Понимание космоса: Артемида I. День восьмой полета: Орион выходит из лунной сферы влияния. , 23 ноября 2022 г.
^ Размер планет , 23 мая 2013 г.
^ Насколько велика Луна? , 4 июня 2012 г.
^ Масса планет , 9 мая 2012 г.
^ Информационный бюллетень о Луне
^ Расстояние от планеты до Солнца. Как далеко планеты от Солнца? , 5 марта 2021 г.

Общие ссылки

Бейт, Роджер Р.; Дональд Д. Мюллер; Джерри Э. Уайт (1971). Основы астродинамики . Нью-Йорк: Dover Publications . стр. 333–334 . ISBN 0-486-60061-0 .
Селлерс, Джерри Дж.; Астор, Уильям Дж.; Гиффен, Роберт Б.; Ларсон, Уайли Дж. (2004). Киркпатрик, Дуглас Х. (ред.). Понимание космоса: введение в космонавтику (2-е изд.). МакГроу Хилл. стр. 228 , 738. ISBN. 0-07-294364-5 .
Дэнби, JMA (2003). Основы небесной механики (2-е изд., перераб. и доп., 5-е печат. изд.). Ричмонд, Вирджиния, США: Уиллманн-Белл. стр. 352–353. ISBN 0-943396-20-4 .

Внешние ссылки

Проект Плутон

[Souami_Cresson_Biernacki_Pierret_p.-1] Суами, Д.; Крессон, Дж.; Бернацкий, К.; Пьере, Ф. (2020). «О локальных и глобальных свойствах гравитационных сфер влияния». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 496 (4): 4287–4297. arXiv : 2005.13059 . дои : 10.1093/mnras/staa1520 .

[Cavallari_Grassi_Gronchi_Baù_2023_p._107091-2] Каваллари, Ирен; Грасси, Клара; Гронки, Джованни Ф.; Бау, Джулио; Вальсекки, Джованни Б. (2023). «Динамическое определение сферы влияния Земли». Коммуникации в нелинейной науке и численном моделировании . 119 . Elsevier BV: 107091. arXiv : 2205.09340 . Бибкод : 2023CNSNS.11907091C . дои : 10.1016/j.cnsns.2023.107091 . ISSN 1007-5704 . S2CID 248887659 .

[Araujo_Winter_Prado_Vieira_Martins_2008_pp._675–684-3] Араужо, РАН; Зима, ОК; Прадо, АФБА; Виейра Мартинс, Р. (1 декабря 2008 г.). «Сфера влияния и радиус гравитационного захвата: динамический подход» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 391 (2). Издательство Оксфордского университета (OUP): 675–684. Бибкод : 2008MNRAS.391..675A . дои : 10.1111/j.1365-2966.2008.13833.x . hdl : 11449/42361 . ISSN 0035-8711 .

[Seefelder-4] Jump up to: ^а ^б ^с Зеефельдер, Вольфганг (2002). Лунные переходные орбиты с использованием солнечных возмущений и баллистического захвата . Мюнхен: Герберт Утц Верлаг . п. 76. ИСБН 3-8316-0155-0 . Проверено 3 июля 2018 г.

[5] Понимание космоса: Артемида I. День восьмой полета: Орион выходит из лунной сферы влияния. , 23 ноября 2022 г.

[6] Размер планет , 23 мая 2013 г.

[7] Насколько велика Луна? , 4 июня 2012 г.

[8] Масса планет , 9 мая 2012 г.

[9] Информационный бюллетень о Луне

[10] Расстояние от планеты до Солнца. Как далеко планеты от Солнца? , 5 марта 2021 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]