Орбитальная скорость

В гравитационно связанных системах орбитальная скорость астрономического тела или объекта (например, планеты , Луны , искусственного спутника , космического корабля или звезды ) — это скорость , с которой оно вращается вокруг барицентра или, если одно тело намного массивнее, чем других тел системы вместе взятых, его скорость относительно центра масс наиболее массивного тела .

Этот термин может использоваться для обозначения либо средней орбитальной скорости (т.е. средней скорости по всей орбите), либо его мгновенной скорости в определенной точке орбиты. Максимальная (мгновенная) орбитальная скорость возникает в периапсисе (перигее, перигелии и т. д.), а минимальная скорость для объектов на замкнутых орбитах — в апоапсисе (апогее, афелии и т. д.). В идеальных системах двух тел объекты на открытых орбитах продолжают бесконечно замедляться по мере увеличения их расстояния до барицентра.

объекта Когда система приближается к системе двух тел, мгновенная орбитальная скорость в данной точке орбиты может быть вычислена на основе ее расстояния до центрального тела и удельной орбитальной энергии , иногда называемой «полной энергией». Удельная орбитальная энергия постоянна и не зависит от положения. ^[1]

Радиальные траектории [ править ]

Далее предполагается, что система представляет собой систему двух тел, и вращающийся объект имеет незначительную массу по сравнению с более крупным (центральным) объектом. В реальной орбитальной механике в фокусе находится барицентр системы, а не более крупный объект.

Удельная орбитальная энергия , или полная энергия, равна E _k − E _p (разница между кинетической энергией и потенциальной энергией). Знак результата может быть положительным, нулевым или отрицательным, и этот знак говорит нам кое-что о типе орбиты: ^[1]

Если удельная орбитальная энергия положительна, орбита является несвязанной или открытой и будет следовать за гиперболой, причем большее тело будет в фокусе гиперболы. Объекты на открытых орбитах не возвращаются; после прохождения периапсиса их расстояние от фокуса неограниченно увеличивается. См. радиальную гиперболическую траекторию.
Если полная энергия равна нулю ( E _k = E _p ): орбита представляет собой параболу с фокусом на другом теле. См. радиальную параболическую траекторию . Параболические орбиты также открыты.
Если полная энергия отрицательна, E _k − E _p < 0 : орбита связана или замкнута. Движение будет по эллипсу с одним фокусом на другом теле. См. радиально-эллиптическая траектория , время свободного падения . Планеты имеют связанные орбиты вокруг Солнца.

Поперечная орбитальная скорость [ править ]

Поперечная орбитальная скорость обратно пропорциональна расстоянию до центрального тела из-за закона сохранения углового момента или, что то же самое, Кеплера второго закона . Это означает, что, когда тело движется по своей орбите в течение фиксированного промежутка времени, линия от барицентра до тела проходит постоянную площадь орбитальной плоскости, независимо от того, какую часть своей орбиты тело проходит в течение этого периода времени. ^[2]

Из этого закона следует, что тело движется вблизи своего апоапсиса медленнее, чем вблизи своего перицентра , поскольку на меньшем расстоянии по дуге ему необходимо двигаться быстрее, чтобы охватить ту же самую площадь. ^[1]

Средняя орбитальная скорость [ править ]

Для орбит с малым эксцентриситетом длина орбиты близка к круговой, а среднюю орбитальную скорость можно аппроксимировать либо на основе наблюдений за периодом обращения и большой полуосью его орбиты, либо на основе знания масс двух тел и большой полуоси. ^[3]

v\approx {2\pi a \over T}\approx {\sqrt {\mu  \over a}}

где $v$ — орбитальная скорость, $a$ — длина большой полуоси , $T$ — орбитальный период, а $μ = GM$ — стандартный гравитационный параметр . Это приближение справедливо только в том случае, когда вращающееся тело имеет значительно меньшую массу, чем центральное, а эксцентриситет близок к нулю.

Когда одно из тел не имеет значительно меньшей массы, см.: Гравитационная задача двух тел.

Итак, когда одна из масс почти незначительна по сравнению с другой массой, как в случае с Землей и Солнцем , можно аппроксимировать орбитальную скорость $v_{o}$ как: ^[1]

v_{o}\approx {\sqrt {\frac {GM}{r}}}

или полагая $r$ равным радиусу орбиты ^{[ нужна ссылка ]}

v_{o}\approx {\frac {v_{e}}{\sqrt {2}}}

Где $M$ — (большая) масса, вокруг которой вращается эта ничтожная масса или тело, а $ve —$ скорость убегания .

Для объекта на эксцентричной орбите, вращающегося вокруг гораздо большего тела, длина орбиты уменьшается с эксцентриситетом орбиты $e$ и представляет собой эллипс . Это можно использовать для получения более точной оценки средней орбитальной скорости: ^[4]

v_{o}={\frac {2\pi a}{T}}\left[1-{\frac {1}{4}}e^{2}-{\frac {3}{64}}e^{4}-{\frac {5}{256}}e^{6}-{\frac {175}{16384}}e^{8}-\cdots \right]

Средняя орбитальная скорость уменьшается с эксцентриситетом.

Мгновенная орбитальная скорость [ править ]

Для мгновенной орбитальной скорости тела в любой заданной точке его траектории учитывается как среднее расстояние, так и мгновенное расстояние:

v={\sqrt {\mu \left({2 \over r}-{1 \over a}\right)}}

где $μ$ - стандартный гравитационный параметр тела на орбите, $r$ - расстояние, на котором необходимо рассчитать скорость, а $-$ длина большой полуоси эллиптической орбиты. Это выражение называется уравнением vis-viva . ^[1]

Для Земли в перигелии это значение равно:

{\sqrt {1.327\times 10^{20}~{\text{m}}^{3}{\text{s}}^{-2}\cdot \left({2 \over 1.471\times 10^{11}~{\text{m}}}-{1 \over 1.496\times 10^{11}~{\text{m}}}\right)}}\approx 30,300~{\text{m}}/{\text{s}}

что немного выше средней орбитальной скорости Земли, составляющей 29 800 м/с (67 000 миль в час), как и ожидалось из 2-го закона Кеплера .

Тангенциальные скорости на высоте [ править ]

Орбита	От центра к центру расстояние	Высота выше поверхность Земли	Скорость	Орбитальный период	Удельная орбитальная энергия
Собственное вращение Земли у поверхности (для сравнения — не орбита)	6378 км	0 км	465,1 м/с (1674 км/ч или 1040 миль в час)	23 часа 56 минут 4,09 секунды	−62,6 МДж/кг
Теоретическая орбита у поверхности Земли (экватора)	6378 км	0 км	7,9 км/с (28 440 км/ч или 17 672 миль в час)	1 час 24 минуты 18 секунд	−31,2 МДж/кг
Низкая околоземная орбита	6600–8400 км	200–2000 км	Круговая орбита: 7,7–6,9 км/с (27 772–24 840 км/ч или 17 224–15 435 миль в час) соответственно. Эллиптическая орбита: 10,07–8,7 км/с соответственно.	1 час 29 минут – 2 часа 8 минут	−29,8 МДж/кг
Molniya orbit	6900–46300 км	500–39 900 км.	1,5–10,0 км/с (5 400–36 000 км/ч или 3 335–22 370 миль в час) соответственно	11 часов 58 минут	−4,7 МДж/кг
Геостационарный	42 000 км	35 786 км	3,1 км/с (11600 км/ч или 6935 миль в час)	23 часа 56 минут 4,09 секунды	−4,6 МДж/кг
Орбита Луны	363 000–406 000 км.	357 000–399 000 км.	0,97–1,08 км/с (3492–3888 км/ч или 2170–2416 миль в час) соответственно	27,27 дней	−0,5 МДж/кг

Планеты [ править ]

Чем ближе объект к Солнцу, тем быстрее ему необходимо двигаться, чтобы сохранять орбиту. Объекты движутся быстрее всего в перигелии (наибольшем приближении к Солнцу) и медленнее всего в афелии (наибольшем расстоянии от Солнца). Поскольку планеты Солнечной системы находятся на почти круговых орбитах, их индивидуальные орбитальные скорости не сильно различаются. Поскольку Меркурий находится ближе всего к Солнцу и имеет самую эксцентричную орбиту, орбитальная скорость Меркурия варьируется от примерно 59 км/с в перигелии до 39 км/с в афелии. ^[5]

Орбитальные скорости планет ^[6]
Планета	орбитальный скорость
Меркурий	47,9 км/с (29,8 миль/с)
Венера	35,0 км/с (21,7 миль/с)
Земля	29,8 км/с (18,5 миль/с)
Марс	24,1 км/с (15,0 миль/с)
Юпитер	13,1 км/с (8,1 миль/с)
Сатурн	9,7 км/с (6,0 миль/с)
Уран	6,8 км/с (4,2 мили/с)
Нептун	5,4 км/с (3,4 мили/с)

Комета Галлея на эксцентричной орбите , выходящей за пределы Нептуна, будет двигаться со скоростью 54,6 км/с на расстоянии 0,586 а.е. (87 700 тыс . км ) от Солнца, 41,5 км/с на расстоянии 1 а.е. от Солнца (прохождение орбиты Земли) и примерно 1 км/с. s в афелии на расстоянии 35 а.е. (5,2 миллиарда км) от Солнца. ^[7] Объекты, проходящие по орбите Земли со скоростью более 42,1 км/с, достигли скорости убегания и будут выброшены из Солнечной системы, если их не замедлит гравитационное взаимодействие с планетой.

Скорости более известных пронумерованных объектов, перигелий которых близок к Солнцу.
Объект	Скорость в перигелии	Скорость на расстоянии 1 а.е. (прохождение орбиты Земли)
322P/СОХО	181 км/с @ 0,0537 а.е.	37,7 км/с
96P/Махгольц	118 км/с при 0,124 а.е.	38,5 км/с
3200 Фаэтон	109 км/с при 0,140 а.е.	32,7 км/с
1566 Икар	93,1 км/с на расстоянии 0,187 а.е.	30,9 км/с
66391 Мошуп	86,5 км/с на расстоянии 0,200 а.е.	19,8 км/с
1П/Хэлли	54,6 км/с на расстоянии 0,586 а.е.	41,5 км/с

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Лиссауэр, Джек Дж.; де Патер, Имке (2019). Фундаментальные планетарные науки: физика, химия и обитаемость . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Издательство Кембриджского университета. стр. 29–31. ISBN 9781108411981 .
^ Гамов, Георгий (1962). Гравитация . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Anchor Books, Doubleday & Co., стр. 66 . ISBN 0-486-42563-0 . ...движение планет по их эллиптическим орбитам происходит таким образом, что воображаемая линия, соединяющая Солнце с планетой, проходит по равным участкам планетарной орбиты за равные промежутки времени.
^ Вертц, Джеймс Р.; Ларсон, Уайли Дж., ред. (2010). Анализ и проектирование космических полетов (3-е изд.). Хоторн, Калифорния, США: Микрокосм. п. 135. ИСБН 978-1881883-10-4 .
^ Штекер, Хорст; Харрис, Джон В. (1998). Справочник по математике и информатике . Спрингер. стр. 386 . ISBN 0-387-94746-9 .
^ «Пакет горизонтов от афелия Меркурия (10 июня 2021 г.) до перигелия (24 июля 2021 г.)» . JPL Horizons (VmagSn — скорость относительно Солнца). Лаборатория реактивного движения . Проверено 26 августа 2021 г.
^ «Какая планета вращается вокруг нашего Солнца быстрее всего?» .
^ v = 42,1219 √ 1/ r − 0,5/ a , где r — расстояние от Солнца, а a — большая полуось.

[lissauer2019-1] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Лиссауэр, Джек Дж.; де Патер, Имке (2019). Фундаментальные планетарные науки: физика, химия и обитаемость . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Издательство Кембриджского университета. стр. 29–31. ISBN 9781108411981 .

[2] Гамов, Георгий (1962). Гравитация . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Anchor Books, Doubleday & Co., стр. 66 . ISBN 0-486-42563-0 . ...движение планет по их эллиптическим орбитам происходит таким образом, что воображаемая линия, соединяющая Солнце с планетой, проходит по равным участкам планетарной орбиты за равные промежутки времени.

[3] Вертц, Джеймс Р.; Ларсон, Уайли Дж., ред. (2010). Анализ и проектирование космических полетов (3-е изд.). Хоторн, Калифорния, США: Микрокосм. п. 135. ИСБН 978-1881883-10-4 .

[4] Штекер, Хорст; Харрис, Джон В. (1998). Справочник по математике и информатике . Спрингер. стр. 386 . ISBN 0-387-94746-9 .

[Mercury-5] «Пакет горизонтов от афелия Меркурия (10 июня 2021 г.) до перигелия (24 июля 2021 г.)» . JPL Horizons (VmagSn — скорость относительно Солнца). Лаборатория реактивного движения . Проверено 26 августа 2021 г.

[6] «Какая планета вращается вокруг нашего Солнца быстрее всего?» .

[7] v = 42,1219 √ 1/ r − 0,5/ a , где r — расстояние от Солнца, а a — большая полуось.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]