Характеристическая энергия

В астродинамике характерная энергия ( $C_{3}$) является мерой превышения удельной энергии над той, которая необходима для того, чтобы едва-едва вырваться из массивного тела. Единицы измерения — длина ²  время ⁻² , т.е. квадрат скорости или энергия на массу .

Каждый объект на траектории двух тел баллистической имеет постоянную удельную орбитальную энергию. $\epsilon$ равна сумме его удельной кинетической и удельной потенциальной энергии: $$\epsilon ={\frac {1}{2}}v^{2}-{\frac {\mu }{r}}={\text{constant}}={\frac {1}{2}}C_{3},$$где $\mu =GM$ – стандартный гравитационный параметр массивного тела с массой $M$, и $r$ - радиальное расстояние от его центра. Когда объект на траектории побега движется наружу, его кинетическая энергия уменьшается, а его потенциальная энергия (которая всегда отрицательна) увеличивается, сохраняя постоянную сумму.

Обратите внимание, что C ₃ превышает в два раза удельную орбитальную энергию. $\epsilon$ убегающего объекта.

Неускользающая траектория

Космический корабль, у которого недостаточно энергии для побега, останется на замкнутой орбите (если только он не пересечет центральное тело ), ​​при этом $$C_{3}=-{\frac {\mu }{a}}<0$$где

• $\mu =GM$ — стандартный гравитационный параметр ,
• $a$ — большая полуось орбиты эллипса .

Если орбита круговая, радиуса r , то $$C_{3}=-{\frac {\mu }{r}}$$

Параболическая траектория

Космический корабль, покидающий центральное тело по параболической траектории, обладает ровно той энергией, которая необходима для ухода, и не более: $$C_{3}=0$$

Гиперболическая траектория

У космического корабля, покидающего центральное тело по гиперболической траектории, энергии более чем достаточно, чтобы уйти: $$C_{3}={\frac {\mu }{|a|}}>0$$где

• $\mu =GM$ — стандартный гравитационный параметр ,
• $a$ - большая полуось орбиты гиперболы (которая в некоторых соглашениях может быть отрицательной).

Также, $$C_{3}=v_{\infty }^{2}$$где $v_{\infty }$ — асимптотическая скорость на бесконечном расстоянии. Скорость космического корабля приближается $v_{\infty }$ поскольку он находится дальше от силы тяжести центрального объекта.

Примеры

MAVEN , космический корабль, направляющийся к Марсу , был выведен на траекторию с характерной энергией 12,2 км. ² /с ² по отношению к Земле. Если упростить задачу двух тел , это будет означать, что MAVEN покинул Землю по гиперболической траектории, медленно уменьшая свою скорость в сторону ${\sqrt {12.2}}{\text{ km/s}}=3.5{\text{ km/s}}$. Однако, поскольку гравитационное поле Солнца намного сильнее, чем у Земли, решения с двумя телами недостаточно. Характеристическая энергия по отношению к Солнцу была отрицательной, и MAVEN – вместо того, чтобы двигаться в бесконечность – вышла на эллиптическую орбиту вокруг Солнца . Но максимальную скорость на новой орбите можно было бы приблизить к 33,5 км/с, если предположить, что она достигла практической «бесконечности» при скорости 3,5 км/с и что такая связанная с Землей «бесконечность» также движется с орбитальной скоростью Земли около 30 км/с. с.

Миссия InSight на Марс стартовала с C ₃ длиной 8,19 км. ² /с ² . ( Солнечный зонд Паркер через Венеру) планирует максимальное расстояние C ₃ в 154 км. ² /с ² .

Типичная баллистическая С ₃ (км ² /с ² ) чтобы добраться с Земли до различных планет: Марс 8-16, Юпитер 80, Сатурн или Уран 147. До Плутона (с его наклонением орбиты) нужно около 160–164 км. ² /с ² .

См. также

• Удельная орбитальная энергия
• Орбита
• Параболическая траектория
• Гиперболическая траектория

Ссылки

• Ви, Бонг (1998). «Орбитальная динамика». Динамика и управление космическим аппаратом . Образовательная серия AIAA. Рестон, Вирджиния : Американский институт аэронавтики и астронавтики . ISBN  1-56347-261-9 .