Delta- v budget

Дельта- v в футах в секунду и требования к топливу для типичной миссии Аполлона по высадке на Луну .

В астродинамике и аэрокосмической отрасли бюджет дельта -v представляет собой оценку общего изменения скорости ( дельта - v ), необходимого для космического полета . Он рассчитывается как сумма дельта-v, необходимая для выполнения каждого маневра , необходимого во время миссии. В качестве входных данных для уравнения ракеты Циолковского оно определяет, сколько топлива требуется для транспортного средства с заданной массой пустого двигателя и двигательной установкой.

Дельта- v — скалярная величина, зависящая только от желаемой траектории, а не от массы космического корабля. Например, хотя для перевода более тяжелого спутника связи с низкой околоземной орбиты на геостационарную орбиту требуется больше топлива , чем для более легкого, требуемая дельта -v одинакова. Дельта- v также является добавочной величиной, в отличие от времени горения ракеты, причем последнее имеет больший эффект на более поздних этапах миссии, когда израсходовано больше топлива.

Таблицы дельта- v, необходимые для перемещения между различными космическими режимами, полезны при концептуальном планировании космических миссий. В отсутствие атмосферы дельта- v обычно одинакова для изменений орбиты в любом направлении; в частности, набор и потеря скорости требуют равных усилий. Атмосфера может быть использована для замедления космического корабля путем аэроторможения .

Типичный дельта - бюджет может перечислять различные классы маневров, дельту- v на маневр и количество каждого маневра, требуемого в течение срока миссии, а затем просто суммировать общую дельту- v , что очень похоже на типичный финансовый бюджет. Поскольку дельта-v, необходимая для выполнения миссии, обычно варьируется в зависимости от относительного положения гравитирующих тел, окна запуска часто рассчитываются на основе графиков свинины , которые показывают зависимость дельта- v от времени запуска.

Общие принципы

Уравнение ракеты Циолковского показывает, что дельта-v ракеты (ступени) пропорциональна логарифму отношения массы заправленного к пустому аппарату и удельному импульсу ракетного двигателя. Ключевой целью при проектировании траекторий космических полетов является минимизация необходимой дельты v, чтобы уменьшить размер и стоимость ракеты, которая потребуется для успешной доставки любой конкретной полезной нагрузки к месту назначения.

Простейший дельта-бюджет можно рассчитать с помощью переноса Хомана , который перемещается с одной круговой орбиты на другую компланарную круговую орбиту через эллиптическую переходную орбиту. В некоторых случаях биэллиптическая передача может дать более низкую дельту-v.

Более сложный переход происходит, когда орбиты некомпланарны. В этом случае для изменения плоскости орбиты необходима дополнительная дельта-v. Скорость корабля требует существенного снижения скорости на пересечении двух орбитальных плоскостей, а дельта-v обычно чрезвычайно высока. Однако в некоторых случаях эти изменения плоскости могут быть почти свободными, если для выполнения отклонения используются сила тяжести и масса планетарного тела. ^{[ нужна ссылка ]}. В других случаях разгон до апоапсиса относительно большой высоты дает низкую скорость перед выполнением смены самолета, что требует более низкой общей дельта-v.

Эффект рогатки можно использовать для увеличения скорости/энергии; если транспортное средство проезжает мимо планетарного или лунного тела, можно увеличить (или потерять) часть орбитальной скорости этого тела относительно Солнца или другой планеты.

Другой эффект — эффект Оберта — его можно использовать для значительного уменьшения необходимой дельта-v, поскольку использование топлива с низкой потенциальной энергией и высокой скоростью умножает эффект горения. Так, например, дельта-v для перехода Гомана с радиуса орбиты Земли на радиус орбиты Марса (для преодоления гравитации Солнца) составляет много километров в секунду, но прирост с низкой околоземной орбиты (НОО) сверх и сверх сжигания для преодоления гравитации Солнца. Гравитация Земли намного меньше, если сжигание происходит близко к Земле, чем если сжигание для достижения переходной орбиты Марса выполняется на орбите Земли, но далеко от Земли.

Менее используемый эффект – низкая передача энергии . Это сильно нелинейные эффекты, которые действуют за счет орбитальных резонансов и выбора траекторий, близких к точкам Лагранжа . Они могут быть очень медленными, но используют очень мало delta-v.

Поскольку delta-v зависит от положения и движения небесных тел, особенно при использовании эффекта рогатки и эффекта Оберта, бюджет delta-v меняется со временем запуска. Их можно нанести на график свиной отбивной .

Коррекция курса обычно также требует некоторого запаса топлива. Двигательные системы никогда не обеспечивают точное движение в правильном направлении в любое время, а навигация также вносит некоторую неопределенность. Некоторое количество топлива необходимо зарезервировать для корректировки отклонений от оптимальной траектории.

Бюджет

Запуск/посадка

Требования к дельта-v для суборбитального космического полета намного ниже, чем для орбитального космического полета. Для достижения высоты Ansari X Prize в 100 км космическому кораблю номер один требовалась дельта-v примерно 1,4 км/с. Чтобы достичь начальной околоземной орбиты Международной космической станции высотой 300 км (теперь 400 км), дельта-v должна быть более чем в шесть раз выше, около 9,4 км/с. Из-за экспоненциального характера уравнения ракеты орбитальная ракета должна быть значительно больше.

Запуск на НОО - для этого требуется не только увеличение скорости с 0 до 7,8 км/с, но также обычно 1,5–2 км/с для атмосферного и гравитационного сопротивления. ^{[ нужна ссылка ]}
Возвращение с НОО — необходимая дельта-v — это орбитальный маневр, позволяющий снизить перигей в атмосферу, обо всем остальном позаботится атмосферное сопротивление.

Космос Земля-Луна — высокая тяга

Дельта-v, необходимая для движения внутри системы Земля-Луна (скорости ниже скорости убегания ), указаны в км/с. В этой таблице предполагается, что эффект Оберта используется - это возможно при использовании химической двигательной установки с большой тягой, но не при использовании нынешней (по состоянию на 2018 год) электрической двигательной установки.

Возврат к цифрам на околоземной орбите предполагает использование теплового экрана и аэроторможения / аэрозахвата для снижения скорости до 3,2 км/с. Тепловой экран увеличивает массу, возможно, на 15%. Если теплозащитный экран не используется, применяется более высокое значение Delta-v «от LEO». Дополнительное топливо, необходимое для замены аэродинамического торможения, вероятно, будет тяжелее теплового экрана. LEO-Ken — это низкая околоземная орбита с наклоном к экватору 28 градусов, соответствующая запуску из Космического центра Кеннеди . LEO-Eq — экваториальная орбита. ^{[ нужна ссылка ]}

д	ЛЕО-Кен	LEO-Eq	ГЕО	ЕМЛ-1	ЕМЛ-2 ^[1]	ЕМЛ-4/5	ЛЛО	Луна	С3=0
Земля	9.3–10
Низкая околоземная орбита (LEO-Кен)		4.24	4.33	3.77	3.43	3.97	4.04	5.93	3.22
Низкая околоземная орбита (LEO-Eq)	4.24		3.90	3.77	3.43	3.99	4.04	5.93	3.22
Геостационарная орбита (GEO)	2.06	1.63		1.38	1.47	1.71	2.05	3.92	1.30
Точка Лагранжа 1 (EML-1)	0.77	0.77	1.38		0.14	0.33	0.64	2.52	0.14
Точка Лагранжа 2 (EML-2)	0.33	0.33	1.47	0.14		0.34	0.64	2.52	0.14
Точка Лагранжа 4/5 (EML-4/5)	0.84	0.98	1.71	0.33	0.34		0.98	2.58	0.43
Низкая лунная орбита (LLO)	0.90	0.90	2.05	0.64	0.65	0.98		1.87	1.40
Поверхность Луны	2.74	2.74	3.92	2.52	2.53	2.58	1.87		2.80
Земли Скорость отрыва от ( C3 =0)	0	0	1.30	0.14	0.14	0.43	1.40	2.80

Космос Земля-Луна — малая тяга.

Современные электрические ионные двигатели производят очень низкую тягу (миллиньютоны, что составляет небольшую долю g), поэтому эффект Оберта обычно не может быть использован. Это приводит к тому, что путешествие требует более высокой дельта- V и часто значительного увеличения времени по сравнению с химической ракетой с высокой тягой. Тем не менее, высокий удельный импульс электродвигателей может существенно снизить стоимость полета. Для миссий в системе Земля-Луна увеличение времени полета от дней до месяцев может быть неприемлемо для полета человека в космос, но различия во времени полета для межпланетных полетов менее значительны и могут быть благоприятными.

В таблице ниже представлены значения дельта- v в км/с, обычно с точностью до 2 значащих цифр и одинаковые в обоих направлениях, если не используется аэроторможение, как описано выше в разделе о высокой тяге. ^[2]

От	К	Delta-v (km/s)
Низкая околоземная орбита (НОО)	Лагранжиан Земля-Луна 1 (EML-1)	7.0
Низкая околоземная орбита (НОО)	Геостационарная околоземная орбита (GEO)	6.0
Низкая околоземная орбита (НОО)	Низкая лунная орбита (LLO)	8.0
Низкая околоземная орбита (НОО)	Лагранжиан Солнца – Земли 1 (SEL-1)	7.4
Низкая околоземная орбита (НОО)	Лагранжиан Солнца – Земли 2 (SEL-2)	7.4
Лагранжиан Земля-Луна 1 (EML-1)	Низкая лунная орбита (LLO)	0.60–0.80
Лагранжиан Земля-Луна 1 (EML-1)	Геостационарная околоземная орбита (GEO)	1.4–1.75
Лагранжиан Земля-Луна 1 (EML-1)	Лагранжиан Солнца-Земли 2 (SEL-2)	0.30–0.40

^[2]

Земля-Лунные врата — высокая тяга

Космическую станцию Lunar Gateway планируется развернуть на высокоэллиптической семидневной почти прямолинейной гало-орбите (NRHO) вокруг Луны. Космический корабль, запущенный с Земли, совершит облет Луны с последующим выведением на орбиту NRHO для стыковки с Воротами по мере приближения к точке апоапсиса своей орбиты. ^[3]

От	К	Delta-v (km/s)
Низкая околоземная орбита (НОО)	Транслунная инъекция (ТЛИ)	3.20
Транслунная инъекция (ТЛИ)	Низкая (полярная) лунная орбита (LLO)	0.90
Транслунная инъекция (ТЛИ)	Лунные врата	0.43
Лунные врата	Низкая (полярная) лунная орбита	0.73
Низкая (полярная) лунная орбита	Лунные врата	0.73
Лунные врата	Интерфейс заземления (EI)	0.41

^[3]

Межпланетный

Предполагается, что космический корабль будет использовать химическую тягу и эффект Оберта .

От	К	Delta-v (km/s)
ЛЕО	Марса Переходная орбита	4.3 ^[4] («типичный», а не минимальный)
Земли Скорость отрыва от (C3=0)	Марса Переходная орбита	0.6 ^[5]
Марса Переходная орбита	Марс захватывает орбиты	0.9 ^[5]
Марс захватывает орбиты	Деймоса Переходная орбита	0.2 ^[5]
Деймоса Переходная орбита	Деймоса Поверхность	0.7 ^[5]
Деймоса Переходная орбита	Фобоса Переходная орбита	0.3 ^[5]
Фобоса Переходная орбита	Фобоса Поверхность	0.5 ^[5]
Марс захватывает орбиты	Низкая Марса орбита	1.4 ^[5]
Низкая Марса орбита	Марса Поверхность	4.1 ^[5]
Земля-Луна, точка Лагранжа 2.	Марса Переходная орбита	<1,0 ^[4]
Марса Переходная орбита	Низкая Марса орбита	2.7 ^[4] (не минимальный)
Земли Скорость отрыва от (C3=0)	Ближайший НЕО ^[6]	0.8–2.0

По словам Марсдена и Росса, «энергетические уровни точек Солнце-Земля L ₁ и L ₂ отличаются от уровней системы Земля-Луна всего на 50 м/с (измеренные по скорости маневра)». ^[7]

Мы можем применить формулу

\Delta v={\sqrt {\frac {\mu }{r_{1}}}}\left({\sqrt {\frac {2r_{2}}{r_{1}+r_{2}}}}-1\right)

(где μ = GM — стандартный гравитационный параметр Солнца, см. переходную орбиту Гомана ), чтобы вычислить Δ v в км/с, необходимое для прибытия в различные пункты назначения с Земли (предполагая круговые орбиты для планет и используя расстояние перигелия для Плутона ). В этой таблице столбец с надписью «Δ v для выхода на орбиту Гомана с орбиты Земли» показывает изменение скорости Земли на скорость, необходимую для попадания на эллипс Гомана, другой конец которого будет находиться на желаемом расстоянии от Солнца. В столбце с надписью «v на выходе из LEO» указана необходимая скорость (в невращающейся системе отсчета с центром на Земле) на высоте 300 км над поверхностью Земли. Это получается путем добавления к удельной кинетической энергии квадрата скорости (7,73 км/с) этой низкой околоземной орбиты (то есть глубины гравитационного колодца Земли на этой НОО). Столбец «Δ v от НОО» — это просто предыдущая скорость минус 7,73 км/с. Время прохождения рассчитывается как $((1+{\text{orbital radius}})/2)^{3/2}/2$ годы.

Обратите внимание, что значения в таблице дают только Δv, необходимое для достижения орбитального расстояния планеты. Скорость относительно планеты все равно будет значительной, и для выхода на орбиту вокруг планеты необходим либо аэрозахват с использованием атмосферы планеты, либо большее Δv.

Место назначения	Радиус орбиты ( В )	Δv для выхода на орбиту Гомана с орбиты Земли	Δv выход из ЛЕО	Δv от ЛЕО	Транзитное время
Солнце	0	29.8	31.7	24.0	2,1 месяца
Меркурий	0.39	7.5	13.3	5.5	3,5 месяца
Венера	0.72	2.5	11.2	3.5	4,8 месяцев
Марс	1.52	2.9	11.3	3.6	8,5 месяцев
Юпитер	5.2	8.8	14.0	6.3	2,7 года
Сатурн	9.54	10.3	15.0	7.3	6,0 лет
Уран	19.19	11.3	15.7	8.0	16,0 лет
Нептун	30.07	11.7	16.0	8.2	30,6 лет
Плутон	29,66 (болезненно).	11.6	16.0	8.2	45,5 лет
1 световой год	63,241	12.3	16.5	8.8	2,8 миллиона лет

Космический зонд «Новые горизонты» , направлявшийся к Плутону, достиг околоземной скорости более 16 км/с, которой было достаточно, чтобы уйти от Солнца. (Он также получил импульс от пролета Юпитера.)

Чтобы добраться до Солнца, на самом деле не обязательно использовать Δ v, равную 24 км/с. Можно использовать скорость 8,8 км/с, чтобы уйти очень далеко от Солнца, затем использовать ничтожное Δ v, чтобы довести угловой момент до нуля, а затем упасть на Солнце. Эта последовательность двух передач Гомана, одной вверх и одной вниз, является частным случаем биэллиптической передачи . Кроме того, в таблице не указаны значения, которые применялись бы при использовании Луны в качестве гравитационной помощи . Существуют также возможности использования одной планеты, например Венеры, до которой легче всего добраться, для достижения других планет или Солнца. Галилео один Космический корабль раз использовал Венеру и дважды Землю, чтобы достичь Юпитера. Солнечный зонд «Улисс» использовал Юпитер для достижения полярной орбиты вокруг Солнца.

Дельта-против между Землей, Луной и Марсом

Дельта-v необходима для различных орбитальных маневров с использованием обычных ракет. ^[5]^[8]

Ключ сокращений

Убегающие орбиты с низким перицентром – C3 = 0.
Геостационарная орбита – ГЕО
Геостационарная переходная орбита – GTO
Земля–Луна L ₅ Точка Лагранжа – L5
Низкая околоземная орбита – LEO
Лунная орбита означает низкую лунную орбиту.
Красные стрелки показывают, где в этом конкретном направлении может быть выполнено дополнительное аэроторможение / аэрозахват , черные цифры обозначают дельту-v в км/с, применимую в любом направлении. Передачи с более низкой дельтой v, чем показано, часто могут быть достигнуты, но они включают редкие окна передачи или занимают значительно больше времени, см.: Нечеткие орбитальные передачи .
Транспортным средствам с электродвижением, перемещающимся с Марса C3 = 0 на Землю C3 = 0 без использования эффекта Оберта, требуется большее значение Delta-v, составляющее от 2,6 до 3,15 км/с. ^[9] Показаны не все возможные ссылки.
Дельта-v для C3 = 0 перехода на Марс должна применяться в перицентре, то есть сразу после ускорения до траектории ухода, и не согласуется с приведенной выше формулой, которая дает 0,4 для ухода с Земли и 0,65 для ухода с Марса.
Цифры для LEO в GTO, GTO в GEO и LEO в GEO противоречивы. ^[а] Число 30 для LEO к Солнцу также слишком велико. ^[б]

Околоземные объекты

Околоземные объекты — это астероиды, орбиты которых могут привести их на расстояние около 0,3 астрономических единиц Земли. Существуют тысячи таких объектов, до которых легче добраться, чем до Луны или Марса. Их бюджеты дельта-v в одну сторону от НОО варьируются от 3,8 км/с (12 000 футов/с), что составляет менее 2/3 дельты-v, необходимой для достижения поверхности Луны. ^[10] Но ОСЗ с низким бюджетом дельта-v имеют длительные синодические периоды , а интервалы между моментами наибольшего сближения с Землей (и, следовательно, наиболее эффективными миссиями) могут составлять десятилетия. ^[11]^[12]

Дельта-v, необходимая для возвращения с околоземных объектов, обычно довольно мала, иногда всего 60 м/с (200 футов/с), при аэрозахвате с использованием атмосферы Земли. ^[10] Однако тепловые экраны для этого необходимы , которые добавляют массу и ограничивают геометрию космического корабля. Орбитальная фазировка может быть проблематичной; После того, как рандеву достигнуто, окна возврата с низкой дельтой-v могут находиться довольно далеко друг от друга (более года, часто много лет), в зависимости от тела.

В общем, тела, которые находятся намного дальше или ближе к Солнцу, чем Земля, имеют более частые окна для путешествий, но обычно требуют больших дельта-отклонений.

См. также

Примечания

^ Сумма LEO в GTO и GTO в GEO должна равняться LEO в GEO. Точные цифры зависят от того, какая низкая околоземная орбита используется. Согласно геостационарной переходной орбите , скорость ГТО в перигее может составлять всего 9,8 км/с. Это соответствует НОО на высоте около 700 км, где его скорость составит 7,5 км/с, что дает дельта-v 2,3 км/с. Начиная с более низкого LEO, потребуется больше дельта-v, чтобы добраться до GTO, но тогда общая сумма для перехода от LEO к GEO должна быть выше.
^ Скорость Земли на орбите вокруг Солнца в среднем составляет 29,78 км/с, что эквивалентно удельной кинетической энергии 443 км. ²/с ². К этому надо добавить потенциальную энергетическую глубину НОО, около 61 км. ²/с ², чтобы дать кинетическую энергию, близкую к Земле, 504 км. ²/с ², что соответствует скорости 31,8 км/с. Поскольку скорость НОО равна 7,8 км/с, дельта-v составляет всего 24 км/с. Можно было бы достичь Солнца с меньшим дельта-v, используя гравитацию . См. Солнечный зонд Parker . Также возможно пойти по длинному пути: уйти далеко от Солнца (Δv 8,8 км/с), а затем использовать очень маленькое Δv, чтобы компенсировать угловой момент и упасть на Солнце.

Ссылки

^ Роберт В. Фаркуар (июнь 1972 г.). «Лунная станция на гало-орбите» (PDF) . Космонавтика и воздухоплавание . 10 (6): 59–63. Архивировано из оригинала (PDF) 25 декабря 2015 г. Проверено 17 марта 2016 г.
^ Jump up to: ^а ^б Концепции FISO «Gateway», 2010 г., разные авторы, стр. 26. Архивировано 26 апреля 2012 г., в Wayback Machine.
^ Jump up to: ^а ^б Уитли, Райан; Мартинес, Роланд (21 октября 2015 г.). «Варианты размещения орбит в окололунном пространстве» (PDF) . НАСА.gov . НАСА . Проверено 19 сентября 2018 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Фрэнк Зеглер ; Бернард Каттер (2010). «Переход к архитектуре космического транспорта на базе депо» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 20 октября 2011 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я «Ракеты и космический транспорт» . Архивировано из оригинала 1 июля 2007 года . Проверено 1 июня 2013 г.
^ «Список НЕО» . Архивировано из оригинала 3 июня 2001 г.
^ «Новые методы небесной механики и проектирования миссий» . Бык. амер. Математика. Соц.
^ «Калькулятор Дельта-V» . Архивировано из оригинала 12 марта 2000 года. Дает цифры 8,6 от поверхности Земли до LEO, 4,1 и 3,8 для LEO до лунной орбиты (или L5) и GEO соответственно, 0,7 для L5 до лунной орбиты и 2,2 для лунной орбиты до лунной орбиты. лунная поверхность. Цифры взяты из главы 2 книги « Космические поселения: исследование дизайна» на веб-сайте НАСА.
^ « Ионное движение для миссии по возвращению образцов с Марса» Джон Р. Брофи и Дэвид Х. Роджерс, AIAA-200-3412, Таблица 1» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 7 августа 2011 г.
^ Jump up to: ^а ^б «Околоземный астероид Дельта-V для встречи космических кораблей» . Лаборатория реактивного движения НАСА. Архивировано из оригинала 3 июня 2001 г.
^ «Исследование траекторий встречи астероидов» . ccar.colorado.edu . Архивировано из оригинала 10 апреля 2017 г. Проверено 2 февраля 2017 г.
^ «НАСА запускает новый веб-сайт для планирования межпланетных путешествий» . Space.com . Проверено 2 февраля 2017 г.

Внешние ссылки

JavaScript-калькулятор Delta V
Декоративная карта Дельта-V
Атомные ракеты – какова миссия? Длинная веб-страница по delta-v (не источник — цитирует эту статью)

[10] Сумма LEO в GTO и GTO в GEO должна равняться LEO в GEO. Точные цифры зависят от того, какая низкая околоземная орбита используется. Согласно геостационарной переходной орбите , скорость ГТО в перигее может составлять всего 9,8 км/с. Это соответствует НОО на высоте около 700 км, где его скорость составит 7,5 км/с, что дает дельта-v 2,3 км/с. Начиная с более низкого LEO, потребуется больше дельта-v, чтобы добраться до GTO, но тогда общая сумма для перехода от LEO к GEO должна быть выше.

[11] Скорость Земли на орбите вокруг Солнца в среднем составляет 29,78 км/с, что эквивалентно удельной кинетической энергии 443 км. ²/с ². К этому надо добавить потенциальную энергетическую глубину НОО, около 61 км. ²/с ², чтобы дать кинетическую энергию, близкую к Земле, 504 км. ²/с ², что соответствует скорости 31,8 км/с. Поскольку скорость НОО равна 7,8 км/с, дельта-v составляет всего 24 км/с. Можно было бы достичь Солнца с меньшим дельта-v, используя гравитацию . См. Солнечный зонд Parker . Также возможно пойти по длинному пути: уйти далеко от Солнца (Δv 8,8 км/с), а затем использовать очень маленькое Δv, чтобы компенсировать угловой момент и упасть на Солнце.

[1] Роберт В. Фаркуар (июнь 1972 г.). «Лунная станция на гало-орбите» (PDF) . Космонавтика и воздухоплавание . 10 (6): 59–63. Архивировано из оригинала (PDF) 25 декабря 2015 г. Проверено 17 марта 2016 г.

[FISO-2] Jump up to: ^а ^б Концепции FISO «Gateway», 2010 г., разные авторы, стр. 26. Архивировано 26 апреля 2012 г., в Wayback Machine.

[Gateway_Orbit-3] Jump up to: ^а ^б Уитли, Райан; Мартинес, Роланд (21 октября 2015 г.). «Варианты размещения орбит в окололунном пространстве» (PDF) . НАСА.gov . НАСА . Проверено 19 сентября 2018 г.

[Zegler-4] Jump up to: ^а ^б ^с Фрэнк Зеглер ; Бернард Каттер (2010). «Переход к архитектуре космического транспорта на базе депо» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 20 октября 2011 г.

[marsdeltavs-5] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я «Ракеты и космический транспорт» . Архивировано из оригинала 1 июля 2007 года . Проверено 1 июня 2013 г.

[6] «Список НЕО» . Архивировано из оригинала 3 июня 2001 г.

[7] «Новые методы небесной механики и проектирования миссий» . Бык. амер. Математика. Соц.

[8] «Калькулятор Дельта-V» . Архивировано из оригинала 12 марта 2000 года. Дает цифры 8,6 от поверхности Земли до LEO, 4,1 и 3,8 для LEO до лунной орбиты (или L5) и GEO соответственно, 0,7 для L5 до лунной орбиты и 2,2 для лунной орбиты до лунной орбиты. лунная поверхность. Цифры взяты из главы 2 книги « Космические поселения: исследование дизайна» на веб-сайте НАСА.

[9] « Ионное движение для миссии по возвращению образцов с Марса» Джон Р. Брофи и Дэвид Х. Роджерс, AIAA-200-3412, Таблица 1» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 7 августа 2011 г.

[rendez-12] Jump up to: ^а ^б «Околоземный астероид Дельта-V для встречи космических кораблей» . Лаборатория реактивного движения НАСА. Архивировано из оригинала 3 июня 2001 г.

[13] «Исследование траекторий встречи астероидов» . ccar.colorado.edu . Архивировано из оригинала 10 апреля 2017 г. Проверено 2 февраля 2017 г.

[14] «НАСА запускает новый веб-сайт для планирования межпланетных путешествий» . Space.com . Проверено 2 февраля 2017 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[а]

[б]

[10]

[11]

[12]