Точка Лагранжа

Чтобы узнать о видеоигре, см. Lagrange Point (видеоигра) .

Точки Лагранжа в системе Солнце–Земля (не в масштабе). Это вид с севера, так что орбита Земли вращается против часовой стрелки.

Контурный график эффективного потенциала гравитации и центробежной силы системы двух тел во вращающейся системе отсчета. Стрелки указывают нисходящие градиенты потенциала вокруг пяти точек Лагранжа, к ним ( красный ) и от них ( синий ). Как ни странно, точки L ₄ и L ₅ являются высшими точками потенциала. В самих точках эти силы уравновешены.

Пример космического корабля Солнце-Земля L2.
  WMAP   ·   Земля

В небесной механике точки Лагранжа ( / l ə ˈ ɡ r ɑː n dʒ / ; также точки Лагранжа или точки либрации ) являются точками равновесия для объектов малой массы, находящихся под гравитационным воздействием двух массивных орбитальных тел. Математически это предполагает решение ограниченной задачи трех тел .

Обычно два массивных тела оказывают в какой-то точке несбалансированную гравитационную силу, изменяя орбиту всего, что находится в этой точке. В точках Лагранжа силы гравитации двух больших тел и центробежная сила уравновешивают друг друга. Это может сделать точки Лагранжа отличным местом для размещения спутников, поскольку поправки на орбиту и, следовательно, потребности в топливе, необходимые для поддержания желаемой орбиты, сводятся к минимуму.

Для любой комбинации двух орбитальных тел существует пять точек Лагранжа, от L1 _до L5 _, и все они находятся в плоскости орбит двух больших тел. Существует пять точек Лагранжа для системы Солнце-Земля и пять различных точек Лагранжа для системы Земля-Луна. L ₁ , L ₂ и L ₃ находятся на линии, проходящей через центры двух больших тел, а каждая из L ₄ и L ₅ действует как третья вершина равностороннего треугольника, образованного центрами двух больших тел.

Когда соотношение масс двух тел достаточно велико, точки L ₄ и L ₅ являются стабильными точками, а это означает, что объекты могут вращаться вокруг них и имеют тенденцию притягивать объекты к себе. На некоторых планетах есть троянские астероиды вблизи их точек L ₄ и L ₅ по отношению к Солнцу; На Юпитере имеется более миллиона таких троянов.

Некоторые точки Лагранжа используются для исследования космоса. Двумя важными точками Лагранжа в системе Солнце-Земля являются L ₁ между Солнцем и Землей и L ₂ на одной линии на противоположной стороне Земли; оба находятся далеко за пределами орбиты Луны. В настоящее время искусственный спутник под названием Deep Space Climate Observatory (DSCOVR) расположен на L ₁ и предназначен для изучения солнечного ветра, идущего к Земле от Солнца, и для мониторинга климата Земли путем получения изображений и отправки их обратно. Космический телескоп Джеймса Уэбба , мощная инфракрасная космическая обсерватория, расположен на L ₂ . Это позволяет большому солнцезащитному экрану спутника защищать телескоп от света и тепла Солнца, Земли и Луны. Точки Лагранжа L ₁ и L ₂ расположены примерно в 1 500 000 км (930 000 миль) от Земли.

Европейского космического агентства Более ранний телескоп «Гайя» и недавно запущенный им «Евклид » также занимают орбиты вокруг _L2 . Гея сохраняет более узкую орбиту Лиссажу вокруг L ₂ , а Евклид следует по гало-орбите, аналогичной JWST. Каждая из космических обсерваторий получает выгоду от того, что находится достаточно далеко от тени Земли, чтобы использовать солнечные панели для получения энергии, от отсутствия необходимости в большом количестве энергии или топлива для поддержания станции, от отсутствия воздействия магнитосферы Земли и от наличия прямой линии связи. взгляд на Землю для передачи данных.

История

Три коллинеарные точки Лагранжа (L ₁ , L ₂ , L ₃ ) были открыты швейцарским математиком Леонардом Эйлером около 1750 года, за десять лет до того, как уроженец Италии Жозеф-Луи Лагранж открыл оставшиеся две.

В 1772 году Лагранж опубликовал «Очерк задачи трёх тел ». В первой главе он рассмотрел общую задачу трех тел. Исходя из этого, во второй главе он продемонстрировал два специальных решения с постоянной моделью , коллинеарное и равностороннее, для любых трех масс с круговыми орбитами .

точки Лагранжа

См. Также: Список объектов в точках Лагранжа.

Пять точек Лагранжа помечены и определены следующим образом:

Л ₁ балл

Точка L ₁ лежит на линии, определенной между двумя большими массами M ₁ и M ₂ . Это точка, в которой гравитационное притяжение М ₂ и М ₁ объединяются, создавая равновесие. Объект, который вращается вокруг Солнца Земля ближе, чем , обычно имеет более короткий период обращения, чем Земля, но при этом игнорируется эффект гравитационного притяжения Земли. Если объект находится непосредственно между Землей и Солнцем, то гравитация Земли частично противодействует притяжению Солнца к объекту, увеличивая период обращения объекта. Чем ближе к Земле находится объект, тем сильнее этот эффект. В точке L ₁ период обращения объекта становится в точности равным периоду обращения Земли. L ₁ находится на расстоянии около 1,5 миллиона километров, или 0,01 а.е. , от Земли в направлении Солнца.

Л ₂ точка

Точка L ₂ лежит на линии, проходящей через две большие массы, за меньшей из двух. Здесь объединенные гравитационные силы двух больших масс уравновешивают центробежную силу, действующую на тело в точке L ₂ . На противоположной стороне Земли от Солнца период обращения объекта обычно больше, чем у Земли. Дополнительное притяжение земной гравитации уменьшает период обращения объекта, и в точке L ₂ этот орбитальный период становится равным земному. Как и L ₁ , L ₂ находится на расстоянии около 1,5 миллиона километров или 0,01 а.е. от Земли (от Солнца). Примером космического корабля, предназначенного для работы вблизи Земли–Солнца L _2, является космический телескоп Джеймса Уэбба . Более ранние примеры включают микроволновый зонд анизотропии Уилкинсона и его преемник Planck .

Л ₃ балла

Точка L ₃ лежит на линии, определяемой двумя большими массами, за пределами большей из двух. В системе Солнце-Земля точка L ₃ находится на противоположной стороне Солнца, немного за пределами орбиты Земли и немного дальше от центра Солнца, чем Земля. Такое расположение происходит потому, что на Солнце также влияет гравитация Земли и поэтому он вращается вокруг барицентра двух тел , который находится глубоко внутри тела Солнца. Объект, находящийся на расстоянии Земли от Солнца, будет иметь орбитальный период в один год, если учитывать только гравитацию Солнца. Но объект, находящийся на противоположной стороне Солнца от Земли и на одной линии с обоими, «чувствует», что земная гравитация немного добавляется к солнечной, и, следовательно, должна вращаться немного дальше от барицентра Земли и Солнца, чтобы иметь одинаковую 1- годовой период. Именно в точке L ₃ совместное притяжение Земли и Солнца заставляет объект вращаться по орбите с тем же периодом, что и Земля, фактически вращаясь вокруг массы Земля + Солнце с барицентром Земля-Солнце в одном из фокусов его орбиты.

L ₄ и L ₅ баллов

Гравитационные ускорения на L ₄

Точки L ₄ и L ₅ лежат в третьих вершинах двух равносторонних треугольников в плоскости орбиты, общим основанием которых является линия между центрами двух масс, так что точка лежит на 60° впереди (L ₄ ) или позади (L ₅ ) меньшая масса относительно ее орбиты вокруг большей массы.

Стабильность

Треугольные точки (L ₄ и L ₅ ) являются устойчивыми состояниями равновесия при условии, что соотношение ⁠ M ₁ / M ₂ ⁠ больше 24,96. Так обстоит дело с системой Солнце-Земля, системой Солнце-Юпитер и, в меньшей степени, с системой Земля-Луна. Когда тело в этих точках возмущается, оно удаляется от точки, но фактор, противоположный тому, который увеличивается или уменьшается в результате возмущения (либо сила тяжести, либо скорость, вызванная угловым моментом), также будет увеличиваться или уменьшаться, искривляя траекторию объекта. на стабильную орбиту в форме фасоли вокруг точки (как видно в вращающейся системе отсчета).

Точки L1 _, L2 _и L3 _{являются} положениями неустойчивого равновесия . Любой объект, вращающийся в точках L1 _, L2 _или L3 _, будет иметь тенденцию выпадать с орбиты; поэтому там редко можно найти природные объекты, и космические корабли, населяющие эти районы, должны использовать небольшое, но критическое время пребывания на станции , чтобы сохранять свое положение.

Природные объекты в точках Лагранжа

Основная статья: Список объектов в точках Лагранжа

Из-за естественной стабильности L ₄ и L ₅ естественные объекты обычно находятся на орбитах этих точек Лагранжа планетных систем. Объекты, населяющие эти точки, обычно называются « троянами » или «троянскими астероидами». Название происходит от названий, которые были даны астероидам, обнаруженным на орбите вокруг Солнца – точек Юпитера L ₄ и L ₅ , которые были взяты из мифологических персонажей, появляющихся в Гомера » «Илиаде , эпической поэме, действие которой происходит во время Троянской войны . Астероиды в точке L4 _, впереди Юпитера, названы в честь греческих персонажей «Илиады » и называются « греческим лагерем ». Те, что находятся в точке L ₅ , названы в честь троянских персонажей и называются « лагерем троянцев ». Оба лагеря считаются типами троянских тел.

Поскольку Солнце и Юпитер являются двумя самыми массивными объектами в Солнечной системе, известно больше троянов Солнце-Юпитер, чем о любой другой паре тел. Однако в точках Лагранжа других орбитальных систем известно меньшее количество объектов:

• Точки Солнце–Земля L ₄ и L ₅ содержат межпланетную пыль и как минимум два астероида: 2010 TK 7 и 2020 XL 5 .
• Точки Земля-Луна L ₄ и L ₅ содержат скопления межпланетной пыли , известные как облака Кордылевского . Стабильность в этих конкретных точках сильно осложняется гравитационным воздействием Солнца.
• Точки Солнце- Нептун L ₄ и L ₅ содержат несколько десятков известных объектов — троянов Нептуна .
• Марс имеет четыре принятых марсианских трояна : 5261 Eureka , 1999 UJ 7 , 1998 VF 31 и 2007 NS 2 .
• Спутник Сатурна Тетис имеет два меньших спутника Сатурна в точках L ₄ и L ₅ , Телесто и Калипсо . Другой спутник Сатурна, Диона, также имеет две коорбитали Лагранжа: Елена в точке L ₄ и Полидевк в точке L ₅ . Спутники движутся по азимуту вокруг точек Лагранжа, при этом Полидевк описывает наибольшие отклонения, удаляясь до 32 ° от точки Сатурн-Диона L ₅ .
• Одна из версий гипотезы гигантского удара постулирует, что объект по имени Тейя сформировался в точке Солнце-Земля L ₄ или L ₅ и врезался в Землю после дестабилизации ее орбиты, образовав Луну.
• В двойных звездах вершина полости Роша расположена в точке _L1 ; если одна из звезд выйдет за пределы своей полости Роша, то она потеряет вещество в пользу своей звезды-компаньона , что известно как переполнение полости Роша .

Объекты, находящиеся на подковообразных орбитах , иногда ошибочно называют троянами, но не занимают точки Лагранжа. Известные объекты на подковообразных орбитах включают 3753 Круитне с Землей, а также спутники Сатурна Эпиметей и Янус .

Физико-математические детали

Визуализация взаимосвязи между точками Лагранжа (красная) планеты (синяя), вращающейся вокруг звезды (желтая) против часовой стрелки, и эффективным потенциалом в плоскости, содержащей орбиту (серая модель резинового листа с фиолетовыми контурами равного потенциала).
Нажмите, чтобы увидеть анимацию.

Точки Лагранжа — это постоянные решения ограниченной задачи трёх тел . Например, если два массивных тела обращаются по орбитам вокруг своего общего барицентра , то существует пять положений в пространстве, где третье тело сравнительно незначительной массы может быть размещено так, чтобы сохранять свое положение относительно двух массивных тел. Это происходит потому, что объединенные гравитационные силы двух массивных тел обеспечивают точную центростремительную силу, необходимую для поддержания кругового движения , соответствующего их орбитальному движению.

В качестве альтернативы, если смотреть во вращающейся системе отсчета , которая соответствует угловой скорости двух тел, вращающихся по одной орбите, в точках Лагранжа объединенные гравитационные поля двух массивных тел уравновешивают центробежную псевдосилу , позволяя меньшему третьему телу оставаться неподвижным ( в этом кадре) по отношению к первым двум.

Л ₁

Местоположение L ₁ является решением следующего уравнения, где гравитация обеспечивает центростремительную силу: $${\frac {M_{1}}{(R-r)^{2}}}-{\frac {M_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}R-r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}$$где r — расстояние точки L ₁ от меньшего объекта, R — расстояние между двумя основными объектами, а M ₁ и M ₂ — массы большого и малого объекта соответственно. Величина в скобках справа — это расстояние L ₁ от центра масс. Решением для r является единственный действительный корень следующей функции пятой степени

$$x^{5}+(\mu -3)x^{4}+(3-2\mu )x^{3}-(\mu )x^{2}+(2\mu )x-\mu =0$$где $$\mu ={\frac {M_{2}}{M_{1}+M_{2}}}$$– массовая доля М ₂ и $$x={\frac {r}{R}}$$– нормализованное расстояние. Если масса меньшего объекта ( М ₂ ) намного меньше массы большего объекта ( М ₁ ), то L ₁ и L ₂ находятся примерно на равных расстояниях r от меньшего объекта, равных радиусу сферы Хилла . , заданный: $$r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {\mu }{3}}}$$

Мы также можем написать это как: $${\frac {M_{2}}{r^{3}}}\approx 3{\frac {M_{1}}{R^{3}}}$$Поскольку приливное воздействие тела пропорционально его массе, деленной на куб расстояния, это означает, что приливное воздействие меньшего тела в точке L ₁ или в точке L ₂ примерно в три раза превышает воздействие этого тела. Мы также можем написать: $$\rho _{2}\left({\frac {d_{2}}{r}}\right)^{3}\approx 3\rho _{1}\left({\frac {d_{1}}{R}}\right)^{3}$$где ρ ₁ и ρ ₂ — средние плотности двух тел, а d ₁ и d ₂ — их диаметры. Отношение диаметра к расстоянию дает угол, образуемый телом, показывая, что, если смотреть с этих двух точек Лагранжа, видимые размеры двух тел будут одинаковыми, особенно если плотность меньшего тела примерно в три раза превышает плотность большего. как в случае с землей и солнцем.

Это расстояние можно описать как такое, что орбитальный период , соответствующий круговой орбите с этим расстоянием в виде радиуса вокруг M ₂ в отсутствие M ₁ , равен периоду обращения M ₂ вокруг M ₁ , разделенному на √ 3 ≈ 1,73: $$T_{s,M_{2}}(r)={\frac {T_{M_{2},M_{1}}(R)}{\sqrt {3}}}.$$

L_Л2

Точка Лагранжа L ₂ для Солнце – Земля системы

Местоположение L ₂ является решением следующего уравнения, где гравитация обеспечивает центростремительную силу: $${\frac {M_{1}}{(R+r)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}R+r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}$$с параметрами, заданными как для случая L ₁ . Соответствующее уравнение пятой степени $$x^{5}+x^{4}(3-\mu )+x^{3}(3-2\mu )-x^{2}(\mu )-x(2\mu )-\mu =0$$

Опять же, если масса меньшего объекта ( M ₂ ) намного меньше массы большего объекта ( M ₁ ), тогда L ₂ примерно равен радиусу сферы Хилла , определяемому формулой: $$r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {\mu }{3}}}$$

Те же замечания о приливном влиянии и видимом размере применимы, что и к точке L ₁ . Например, угловой радиус Солнца, если смотреть со стороны L _2, равен arcsin( ⁠ 695.5 × 10 ³ / 151.1 × 10 ⁶ ⁠ ) ​​≈ 0,264°, тогда как у Земли это arcsin( ⁠ 6371 / 1.5 × 10 ⁶ ⁠ ) ​​≈ 0,242°. Глядя в сторону Солнца со стороны L _2, можно увидеть кольцевое затмение . , необходимо Космическому кораблю, такому как «Гайя» следовать по орбите Лиссажу или гало-орбите вокруг L ₂ , чтобы его солнечные панели получали полное солнце.

L_Л3

Местоположение L ₃ является решением следующего уравнения, в котором гравитация обеспечивает центростремительную силу: $${\frac {M_{1}}{\left(R-r\right)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{\left(2R-r\right)^{2}}}=\left({\frac {M_{2}}{M_{1}+M_{2}}}R+R-r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}$$с параметрами M ₁ , M ₂ и R, определенными как для случаев L ₁ и L ₂ , и r определяется так, что расстояние L ₃ от центра большего объекта составляет R - r . Если масса меньшего объекта ( М ₂ ) намного меньше массы большего объекта ( М ₁ ), то:

$$r\approx R{\tfrac {7}{12}}\mu .$$

Таким образом, расстояние от L ₃ до большего объекта меньше, чем расстояние между двумя объектами (хотя расстояние между L ₃ и барицентром больше, чем расстояние между меньшим объектом и барицентром).

Л ₄ и Л ₅

Дополнительная информация: Троян (небесное тело)

Причина, по которой эти точки находятся в равновесии, заключается в том, что в точках L ₄ и L ₅ расстояния до двух масс равны. Соответственно, гравитационные силы двух массивных тел находятся в том же соотношении, что и массы двух тел, поэтому результирующая сила действует через барицентр системы. Кроме того, геометрия треугольника гарантирует, что результирующее ускорение будет относиться к расстоянию от барицентра в том же соотношении, что и для двух массивных тел. Поскольку барицентр является одновременно центром масс и центром вращения системы трех тел, эта результирующая сила является именно той, которая необходима для удержания меньшего тела в точке Лагранжа в орбитальном равновесии с двумя другими большими телами системы (действительно, третье тело должно иметь незначительную массу). Общая треугольная конфигурация была открыта Лагранжем, работавшим над задачей трёх тел .

Радиальное ускорение

Радиальное ускорение a объекта на орбите в точке вдоль линии, проходящей через оба тела, определяется выражением: $$a=-{\frac {GM_{1}}{r^{2}}}\operatorname {sgn}(r)+{\frac {GM_{2}}{(R-r)^{2}}}\operatorname {sgn}(R-r)+{\frac {G{\bigl (}(M_{1}+M_{2})r-M_{2}R{\bigr )}}{R^{3}}}$$где r — расстояние от большого тела M ₁ , R расстояние между двумя основными объектами, а sn( x ) — знаковая функция x — . Члены этой функции представляют соответственно: силу от M ₁ ; сила от М ₂ ; и центростремительная сила. Точки L ₃ , L ₁ , L ₂ возникают там, где ускорение равно нулю — см. график справа. Положительное ускорение — это ускорение справа от диаграммы, отрицательное ускорение — слева; поэтому ускорение имеет противоположные знаки по разные стороны гравитационных ям.

Чистое радиальное ускорение точки, вращающейся вдоль линии Земля – Луна.

Стабильность

STL 3D-модель потенциала Роша двух вращающихся тел, представленная наполовину в виде поверхности, наполовину в виде сетки.

Хотя точки L ₁ , L ₂ и L ₃ существуют квазистабильные периодические орбиты, называемые гало-орбитами номинально нестабильны, вокруг этих точек в системе трех тел . Полная из n тел, динамическая система такая как Солнечная система , не содержит этих периодических орбит, но содержит квазипериодические (т.е. ограниченные, но не точно повторяющиеся) орбиты, следующие кривой Лиссажу траекториям . Эти квазипериодические орбиты Лиссажу — это то, что до сих пор использовалось большинством космических миссий с точкой Лагранжа. Хотя они не совсем стабильны, скромные усилия по удержанию станции удерживают космический корабль на желаемой орбите Лиссажу в течение длительного времени.

Для миссий Солнце-Земля-L ₁ предпочтительнее, чтобы космический корабль находился на орбите Лиссажу с большой амплитудой (100 000–200 000 км или 62 000–124 000 миль) вокруг L ₁ , чем оставаться на L ₁ , потому что линия между Солнцем и Земля увеличила солнечное вмешательство в связь Земля-космический корабль. Точно так же орбита Лиссажу с большой амплитудой вокруг L ₂ удерживает зонд от тени Земли и, следовательно, обеспечивает непрерывное освещение его солнечных панелей.

Точки L ₄ и L ₅ устойчивы при условии, что масса первичного тела (например, Земли) составляет не менее 25 раз больше массы вторичного тела (например, Луны), Масса Земли более чем в 81 раз превышает массу Луны (Луна составляет 1,23% массы Земли). ). Хотя точки L ₄ и L ₅ находятся на вершине «холма», как на приведенном выше графике контура эффективного потенциала, они, тем не менее, стабильны. Причиной стабильности является эффект второго порядка: по мере удаления тела от точного положения Лагранжа ускорение Кориолиса (которое зависит от скорости вращающегося объекта и не может быть смоделировано в виде контурной карты) изгибает траекторию вокруг точки (а не от нее). Поскольку источником устойчивости является сила Кориолиса, возникающие орбиты могут быть устойчивыми, но, как правило, не плоские, а «трехмерные»: они лежат на искривленной поверхности, пересекающей плоскость эклиптики. Почковидные орбиты, обычно показанные вложенными вокруг L ₄ и L _5, представляют собой проекции орбит на плоскость (например, эклиптику), а не полные трехмерные орбиты.

Ценности Солнечной системы

Солнце-планета указывает на точки Лагранжа в масштабе (щелкните, чтобы получить более четкие точки).

В этой таблице приведены примеры значений L ₁ , L ₂ и L ₃ в Солнечной системе. Расчеты предполагают, что два тела вращаются по идеальному кругу с расстоянием, равным большой полуоси, и поблизости нет других тел. Расстояния измеряются от центра масс большего тела (но см. барицентр, особенно в случае Луны и Юпитера), при этом L ₃ показывает отрицательное направление. Столбцы с процентами показывают расстояние от орбиты по сравнению с большой полуосью. Например, для Луны L ₁ составляет 326 400 км от центра Земли, что составляет 84,9% расстояния Земля-Луна или 15,1% «перед» (в сторону Земли от) Луны; L ₂ расположена на расстоянии 448 900 км от центра Земли, что составляет 116,8% расстояния Земля–Луна или 16,8% за пределами Луны; и L ₃ расположен -381 700 км от центра Земли, что составляет 99,3% расстояния Земля-Луна или 0,7084% внутри (к Земле) «отрицательного» положения Луны.

Точки Лагранжа в Солнечной системе

Пара тел	Большая полуось, SMA (×10 9 м)	Л 1 (×10 9 м)	1 − L 1 /SMA (%)	L2 ( × 10 9 м)	L 2 /SMA - 1 (%)	Л 3 (×10 9 м)	1 + L 3 /СМА (%)
Земля–Луна	0.3844	0.326 39	15.09	0.4489	16.78	−0.381 68	0.7084
Солнце–Меркурий	57.909	57.689	0.3806	58.13	0.3815	−57.909	0.000 009 683
Солнце–Венера	108.21	107.2	0.9315	109.22	0.9373	−108.21	0.000 1428
Солнце–Земля	149.598	148.11	0.997	151.1	1.004	−149.6	0.000 1752
Солнце–Марс	227.94	226.86	0.4748	229.03	0.4763	−227.94	0.000 018 82
Солнце–Юпитер	778.34	726.45	6.667	832.65	6.978	−777.91	0.055 63
Солнце–Сатурн	1 426 .7	1 362 .5	4.496	1 492 .8	4.635	−1 426 .4	0.016 67
Солнце–Уран	2 870 .7	2 801 .1	2.421	2 941 .3	2.461	−2 870 .6	0.002 546
Солнце–Нептун	4 498 .4	4 383 .4	2.557	4 615 .4	2.602	−4 498 .3	0.003 004

Приложения для космических полетов

Основная статья: Список объектов в точках Лагранжа

Солнце–Земля

Спутник ACE на орбите вокруг Солнца–Земли L ₁

Космический телескоп « Гайя » (желтый) и «Джеймс Уэбб» (синий) вращается вокруг Солнца–Земли L _2.

Солнце-Земля Л ₁ предназначена для проведения наблюдений системы Солнце-Земля. Объекты здесь никогда не затеняются Землей или Луной, и, наблюдая за Землей, всегда смотрите на освещенное солнцем полушарие. Первой миссией этого типа была миссия International Sun Earth Explorer 3 (ISEE-3) 1978 года, которая использовалась в качестве межпланетного средства раннего предупреждения о солнечных возмущениях. С июня 2015 года DSCOVR вращается вокруг точки L ₁ . И наоборот, он также полезен для космических солнечных телескопов , поскольку обеспечивает непрерывный обзор Солнца, и любая космическая погода (включая солнечный ветер и выбросы корональной массы ) достигает L ₁ примерно за час до Земли. Солнечные и гелиосферные миссии, в настоящее время расположенные вокруг L _1, включают Солнечную и гелиосферную обсерваторию , Wind , Aditya-L1 Mission и Advanced Composition Explorer . Запланированные миссии включают межзвездное картографирование и зонд ускорения (IMAP) и NEO Surveyor .

Солнце-Земля L ₂ — хорошее место для космических обсерваторий. Поскольку объект вокруг L ₂ будет сохранять одно и то же относительное положение относительно Солнца и Земли, экранирование и калибровка намного проще. Однако он находится немного за пределами досягаемости тени Земли . поэтому солнечное излучение не полностью блокируется в L ₂ . Космический корабль обычно вращается вокруг L ₂ , избегая частичных затмений Солнца для поддержания постоянной температуры. Из мест вблизи L ₂ Солнце, Земля и Луна находятся на небе относительно близко друг к другу; это означает, что большой солнцезащитный козырек с телескопом на темной стороне может позволить телескопу пассивно охлаждаться примерно до 50 К – это особенно полезно для инфракрасной астрономии и наблюдений космического микроволнового фона . Космический телескоп Джеймса Уэбба был выведен на гало-орбиту около L ₂ 24 января 2022 года.

Солнце–Земля L ₁ и L ₂ являются седловыми точками и экспоненциально нестабильны с постоянной времени примерно 23 дня. Спутники в этих точках уйдут через несколько месяцев, если не будет произведена корректировка курса.

Солнце – Земля L ₃ было популярным местом для размещения « Противо-Земли » в и научной фантастике комиксах , несмотря на то, что существование планетарного тела в этом месте считалось невозможным, когда-то орбитальная механика и возмущения существование планет на орбитах друг друга стало понятно задолго до космической эры; влияние тела размером с Землю на другие планеты не осталось бы незамеченным, как и тот факт, что фокусы орбитального эллипса Земли не оказались бы в ожидаемых местах из-за массы противоземли. Однако Солнце-Земля L ₃ представляет собой слабую седловую точку и экспоненциально нестабильна с постоянной времени примерно 150 лет. Более того, она не могла бы содержать природный объект, большой или маленький, очень долго, поскольку гравитационные силы других планет сильнее, чем у Земли (например, Венера проходит на расстояние 0,3 а.е. от этой L ₃ каждые 20 месяцев).

Космический корабль, вращающийся вокруг Солнца-Земли L _3, сможет внимательно следить за эволюцией активных областей солнечных пятен до того, как они займут геоэффективное положение, так что NOAA Центр прогнозирования космической погоды сможет выдавать раннее предупреждение за семь дней . Более того, спутник L ₃ вблизи Солнца-Земли обеспечит очень важные наблюдения не только для прогнозов Земли, но и для поддержки дальнего космоса (прогнозы Марса и пилотируемые полеты к околоземным астероидам ). В 2010 году были изучены траектории перелета космических аппаратов к Солнце-Земле L ₃ и рассмотрено несколько проектов.

Земля–Луна

Земля-Луна L ₁ обеспечивает сравнительно легкий доступ к лунной и околоземной орбитам с минимальным изменением скорости, и это дает преимущество для размещения обитаемой космической станции, предназначенной для транспортировки грузов и персонала на Луну и обратно. СМАРТ -1 Миссия прошел через точку Лагранжа L ₁ влияние Луны 11 ноября 2004 г. и попал в область, где преобладает гравитационное .

Земля-Луна L ₂ использовалась для спутника связи, охватывающего обратную сторону Луны, например, Queqiao , запущенного в 2018 году. и будет «идеальным местом» для склада топлива как части предлагаемой архитектуры космического транспорта на базе склада.

Земля–Луна L ₄ и L ₅ — места расположения пылевых облаков Кордылевского . происходит Название Общества L5 от точек Лагранжа L ₄ и L ₅ в системе Земля-Луна, предложенных в качестве мест для их огромных вращающихся космических сред обитания. Обе позиции предлагаются также для спутников связи, покрывающих Луну, подобно тому, как спутники связи на геостационарной орбите покрывают Землю.

Солнце–Венера

Ученые Фонда B612 были планируют использовать Венеры точку L ₃ для позиционирования запланированного телескопа Sentinel , цель которого - оглянуться на орбиту Земли и составить каталог околоземных астероидов .

Солнце–Марс

идея размещения магнитного дипольного Солнце-Марс для использования в качестве искусственной магнитосферы Марса. _{щита в точке L 1} В 2017 году на конференции НАСА обсуждалась Идея состоит в том, что это защитит атмосферу планеты от солнечной радиации и солнечных ветров.

См. также

• Коорбитальная конфигурация
• Задача трех тел Эйлера
• Контранота
• Межпланетная транспортная сеть
• Клемпер розетка
• L ₅ Общество
• Колонизация точки Лагранжа
• Лагранжева механика
• Список объектов в точках Лагранжа
• Лунный космический лифт
• Эффект Оберта

Внешние ссылки

• Жозеф-Луи, граф Лагранж, из «Œuvres» , том 6, «Очерк проблемы трех тел» — эссе (PDF) ; источник Том 6 (Просмотрщик)
  • «Очерк задачи трех тел» Ж.-Л. Лагранж в переводе вышеизложенного на сайте merlyn.demon.co.uk . Архивировано 23 июня 2019 г. на Wayback Machine .
• Соображения о движении небесных тел - Леонард Эйлер - транскрипция и перевод на merlyn.demon.co.uk. Архивировано 3 августа 2020 г. на Wayback Machine.
• ZIP-файл

Лагранжа Дж. Р. Стоктон - включает переводы «Опыта» и двух связанных статей Эйлера.

• Что такое точки Лагранжа? — Европейского космического агентства с хорошей анимацией. Страница
• Объяснение точек Лагранжа — Нил Дж. Корниш
• Объяснение НАСА , также приписываемое Нилу Дж. Корнишу.
• Объяснение точек Лагранжа — Джон Баэз
• Расположение точек Лагранжа с приближениями — Дэвид Питер Стерн
• Онлайн-калькулятор для расчета точного положения 5 точек Лагранжа для любой системы двух тел — Тони Данн
• Астрономический состав - Эп. 76: «Точки Лагранжа» Фрейзера Кейна и Памелы Л. Гей.
• Пять пунктов Лагранжа, Нил Деграсс Тайсон
• Земля, обнаружен одинокий троян
• См. подраздел «Точки Лагранжа и гало-орбиты» в разделе «Геосинхронная переходная орбита» в НАСА: Основы космических полетов , глава 5.