Фазировка орбиты

Фазовый угол

В астродинамике фазировка орбиты — это корректировка временного положения космического корабля на его орбите, обычно описываемая как корректировка истинной аномалии орбитального космического корабля. Орбитальная фазировка в основном используется в сценариях, когда космический корабль на данной орбите необходимо переместить в другое место на той же орбите. Изменение положения на орбите обычно определяется как фазовый угол φ и представляет собой изменение истинной аномалии, необходимой между текущим положением космического корабля и конечным положением.

Фазовый угол можно преобразовать во времени, используя уравнение Кеплера:

$$t={\frac {T_{1}}{2\pi }}(E-e_{1}\sin E)$$$$E=2\arctan \left({\sqrt {\frac {1-e_{1}}{1+e_{1}}}}\tan {\frac {\phi }{2}}\right)$$где

• t определяется как время, затраченное на покрытие фазового угла на исходной орбите.
• T ₁ определяется как период исходной орбиты
• E определяется как изменение эксцентрической аномалии между космическим кораблем и конечным положением.
• e ₁ определяется как орбитальный эксцентриситет исходной орбиты.
• φ определяется как изменение истинной аномалии между космическим кораблем и конечным положением.

Фазовая орбита
Если космический корабль находится позади конечной позиции на той же орбите, космический корабль должен замедлиться, чтобы выйти на меньшую и более быструю фазирующую орбиту, чтобы догнать конечную позицию.

Это время, полученное из фазового угла, представляет собой необходимое время, которое космический корабль должен выиграть или потерять, чтобы оказаться в конечном положении на орбите. Чтобы выиграть или потерять это время, космический корабль должен подвергнуться простому двухимпульсному переходу Хомана, который уводит космический корабль с исходной орбиты, а затем обратно на нее. Первый импульс по изменению орбиты космического корабля выполняется в определенной точке исходной орбиты (точка импульса, POI), обычно выполняемой в периапсисе или апоапсисе исходной орбиты . Импульс создает новую орбиту, называемую «фазовой орбитой», и она больше или меньше исходной орбиты, в результате чего период времени отличается от исходной орбиты. Разница во времени периода между исходной и фазовой орбитами будет равна времени, преобразованному из фазового угла. По завершении одного периода фазовой орбиты космический корабль вернется в точку POI, и космический корабль снова подвергнется второму импульсу, равному первому импульсу и противоположному ему, чтобы вернуть его на исходную орбиту. По завершении космический корабль окажется в заданном конечном положении на исходной орбите.

Чтобы найти некоторые параметры фазовой орбиты, сначала необходимо найти необходимое время периода фазовой орбиты, используя следующее уравнение.

$$T_{2}=T_{1}-t$$где

• T ₁ определяется как период исходной орбиты
• T ₂ определяется как период фазовой орбиты
• t определяется как время, затраченное на покрытие фазового угла на исходной орбите.

После определения периода фазовой орбиты большую полуось фазовой орбиты можно определить по формуле периода:

$$a_{2}=\left({\frac {{\sqrt {\mu }}T_{2}}{2\pi }}\right)^{2/3}$$где

• a ₂ определяется как большая полуось фазовой орбиты
• T ₂ определяется как период фазовой орбиты
• μ определяется как стандартный гравитационный параметр.

По большой полуоси можно рассчитать апогей и перигей фазовой орбиты: $$2a_{2}=r_{a}+r_{p}$$где

• a ₂ определяется как большая полуось фазовой орбиты
• r _a определяется как апогей фазовой орбиты
• r _p определяется как перигей фазовой орбиты

Наконец, угловой момент фазовой орбиты можно найти из уравнения: $$h_{2}={\sqrt {2\mu }}{\sqrt {\frac {r_{a}r_{p}}{r_{a}+r_{p}}}}$$где

• h ₂ определяется как угловой момент фазовой орбиты
• r _a определяется как апогей фазовой орбиты
• r _p определяется как перигей фазовой орбиты
• μ определяется как стандартный гравитационный параметр.

Чтобы найти импульс, необходимый для перевода космического корабля с исходной орбиты на фазирующую орбиту, изменение скорости космического корабля ∆ V в точке POI необходимо рассчитать по формуле углового момента: $$\Delta V=v_{2}-v_{1}={\frac {h_{2}}{r}}-{\frac {h_{1}}{r}}$$где

• ∆ V — изменение скорости между фазовой и исходной орбитой в точке POI.
• v ₁ определяется как скорость космического корабля в точке POI на исходной орбите.
• v ₂ определяется как скорость космического корабля в точке POI на фазовой орбите.
• r определяется как радиус космического корабля от фокуса орбиты до точки интереса.
• h ₁ определяется как удельный угловой момент исходной орбиты
• h ₂ определяется как удельный угловой момент фазовой орбиты

Коорбитальное рандеву
Если цель (спутник) находится позади космического корабля (челнока) на той же орбите, космический корабль должен ускориться, чтобы выйти на более крупную и медленную фазирующую орбиту, чтобы позволить цели догнать ее.

Помните, что это изменение скорости ∆ V — это всего лишь величина, необходимая для перевода космического корабля с исходной орбиты на фазирующую орбиту. Второе изменение скорости, равное величине, но противоположное по направлению первому, должно быть выполнено после того, как космический корабль пройдет один период фазовой орбиты, чтобы вернуть космический корабль с фазовой орбиты на исходную орбиту. Суммарное изменение скорости, необходимое для фазового маневра, равно двукратному ∆V .

Фазировку орбиты также можно назвать коорбитальной встречей. как успешный подход к космической станции при стыковке. Здесь два космических корабля на одной и той же орбите, но с разными истинными аномалиями, встречаются, когда один или оба космических корабля выходят на фазовые орбиты, которые заставляют их возвращаться на исходную орбиту с одной и той же истинной аномалией в одно и то же время.

Маневры фазирования также обычно используются геосинхронными спутниками либо для проведения маневров по поддержанию местоположения для поддержания своей орбиты выше определенной долготы, либо для полного изменения долготы.

См. также

• Орбитальный маневр
• Переходная орбита Гомана
• Уравнения Клохесси-Уилтшира для анализа коорбит
• Космическое рандеву

Ссылки

Общий

• Кертис, Ховард Д. (2014). Орбитальная механика для студентов-инженеров (Третье изд.). Баттерворт-Хайнеманн. ISBN  978-0-08-097747-8 .
• Фрэнсис, Хейл Дж (1994). Введение в космический полет . Прентис-Холл, Inc. ISBN  0-13-481912-8 .
• Селлерс, Джерри Джон; Мэрион, Джерри Б. (2005). Понимание космоса. Введение в космонавтику (Третье изд.). МакГроу-Хилл. ISBN  978-0-07-340775-3 .
• Холл, Кристофер Д.; Кольясо-Перес, Виктор (ноябрь 2003 г.). «Маневры по орбитальной фазировке за минимальное время» . Журнал руководства, контроля и динамики . 26 (6) . Проверено 2 января 2023 г.
• Фазовый маневр