Изменение наклонения орбиты

Изменение наклонения орбиты — орбитальный маневр, направленный на изменение наклона вращающегося тела орбиты . Этот маневр также известен как смена орбитальной плоскости, поскольку плоскость орбиты наклоняется. Этот маневр требует изменения вектора орбитальной скорости ( дельта-v ) в узлах орбиты (т.е. в точке пересечения начальной и желаемой орбит, линия узлов орбиты определяется пересечением двух орбитальных плоскостей).

В общем, для изменения наклона может потребоваться очень большое значение дельта-v, и большинство планировщиков миссий стараются избегать их, когда это возможно, для экономии топлива. Обычно это достигается путем запуска космического корабля непосредственно с желаемым наклоном или как можно ближе к нему, чтобы свести к минимуму любое изменение наклона, необходимое в течение срока службы космического корабля. Облеты планет — наиболее эффективный способ добиться больших изменений наклона, но они эффективны только для межпланетных миссий.

Эффективность

Самый простой способ выполнить смену плоскости — выполнить прожиг вокруг одной из двух точек пересечения начальной и конечной плоскостей. Требуемая дельта-v — это векторное изменение скорости между двумя плоскостями в этой точке.

Однако максимальная эффективность изменения наклонения достигается в апоапсисе (или апогее ), где орбитальная скорость $v$ является самым низким. В некоторых случаях может потребоваться меньшая общая дельта-v, чтобы поднять спутник на более высокую орбиту, изменить плоскость орбиты в более высоком апогее, а затем опустить спутник на исходную высоту. ^[1]

В наиболее эффективном примере, упомянутом выше, нацеливание на наклон в апоцентре также меняет аргумент перицентра . Однако наведение таким образом ограничивает проектировщика миссии изменением плоскости только по линии апсид . ^{[ нужна ссылка ]}

Для переходных орбит Гомана начальная и конечная орбита находятся на расстоянии 180 градусов друг от друга. Поскольку плоскость переходной орбиты должна включать центральное тело, такое как Солнце, а также начальный и конечный узлы, для достижения переходной плоскости и выхода из нее может потребоваться два изменения плоскости на 90 градусов. В таких случаях часто более эффективно использовать маневр ломаной плоскости , при котором выполняется дополнительный прожиг, так что смена плоскости происходит только на пересечении начальной и конечной орбитальных плоскостей, а не на концах. ^[2]

Наклонение запутано с другими элементами орбиты

Важная тонкость выполнения изменения наклонения заключается в том, что наклонение кеплеровской орбиты определяется углом между эклиптическим севером и вектором, нормальным к плоскости орбиты (т.е. вектором углового момента ). Это означает, что наклонение всегда положительно и связано с другими элементами орбиты, прежде всего с аргументом периапсиса , который, в свою очередь, связан с долготой восходящего узла . Это может привести к появлению двух совершенно разных орбит с одинаковым наклонением.

Расчет

При чистом изменении наклонения изменяется только наклонение орбиты, в то время как все остальные характеристики орбиты (радиус, форма и т. д.) остаются такими же, как и раньше. Дельта-в ( $\Delta v_{i}$ ), необходимый для изменения наклона ( $\Delta i$ ) можно рассчитать следующим образом: $\Delta v_{i}={2\sin({\frac {\Delta {i}}{2}})(1+e\cos(f))na \over {{\sqrt {1-e^{2}}}\cos(\omega +f)}}$ где:

Для более сложных маневров, которые могут включать в себя сочетание изменения наклонения и радиуса орбиты, дельта-v представляет собой разность векторов между векторами скорости начальной орбиты и желаемой орбиты в точке перехода. Эти типы комбинированных маневров являются обычным явлением, поскольку более эффективно выполнять несколько орбитальных маневров одновременно, если эти маневры необходимо выполнять в одном и том же месте.

По закону косинусов минимальная Дельта-v ( $\Delta {v}\,$ ), необходимое для любого такого комбинированного маневра, можно рассчитать с помощью следующего уравнения ^[3] $\Delta v={\sqrt {V_{1}^{2}+V_{2}^{2}-2V_{1}V_{2}cos(\Delta i)}}$

Здесь $V_{1}$ и $V_{2}$ – начальная и целевая скорости.

Изменение наклонения круговой орбиты

Если обе орбиты круговые (т.е. $e=0$ ) и имеют тот же радиус, что и Delta-v ( $\Delta v_{i}$ ), необходимый для изменения наклона ( $\Delta i$ ) можно рассчитать с помощью: $\Delta v_{i}={2v\,\sin \left({\frac {\Delta {i}}{2}}\right)}$ где $v$ - орбитальная скорость и имеет те же единицы измерения, что и $\Delta v_{i}$ . ^[1]

Другие способы изменить наклон

Некоторые другие способы изменения наклона, которые не требуют сжигания пороха (или помогают уменьшить необходимое количество пороха), включают:

аэродинамическая подъемная сила (для тел в атмосфере, таких как Земля)
солнечные паруса

Транзиты других тел, таких как Луна, также могут быть выполнены.

Ни один из этих методов не изменит требуемую дельта-V, они являются просто альтернативными средствами достижения того же конечного результата и, в идеале, уменьшат расход топлива.

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Бреуниг, Роберт А. «Основы космического полета: орбитальная механика» . Архивировано из оригинала 4 февраля 2012 г. Проверено 16 июля 2008 г.
^ Абилейра, Фернандо. Применения маневра сломанной плоскости для траекторий Земля-Марс (PDF) (Отчет) . Проверено 13 ноября 2022 г.
^ Оуэнс, Стив; Макдональд, Малькольм (2013). «Спиральная передача Гомана с изменением наклона, выполняемая системой малой тяги» (PDF) . Достижения астронавтики . 148 :719 . Проверено 3 апреля 2020 г. .

[Braeunig-1] Перейти обратно: ^а ^б Бреуниг, Роберт А. «Основы космического полета: орбитальная механика» . Архивировано из оригинала 4 февраля 2012 г. Проверено 16 июля 2008 г.

[2] Абилейра, Фернандо. Применения маневра сломанной плоскости для траекторий Земля-Марс (PDF) (Отчет) . Проверено 13 ноября 2022 г.

[3] Оуэнс, Стив; Макдональд, Малькольм (2013). «Спиральная передача Гомана с изменением наклона, выполняемая системой малой тяги» (PDF) . Достижения астронавтики . 148 :719 . Проверено 3 апреля 2020 г. .

[1]

[2]

[3]