Астрономические системы координат

В астрономии галактик системы координат используются для определения положения ( небесных объектов спутников , планет , звезд , севера) . и т. д.) относительно заданной системы отсчета на основе физических опорных точек, доступных находящемуся наблюдателю (например, истинного горизонта и севера от наблюдатель на поверхности Земли). ^[1] Системы координат в астрономии могут указывать положение объекта в трехмерном пространстве или просто отображать его направление на небесной сфере , если расстояние до объекта неизвестно или тривиально.

Сферические координаты , проецируемые на небесную сферу , аналогичны географической системе координат, используемой на поверхности Земли . Они различаются выбором фундаментальной плоскости , которая делит небесную сферу на два равных полушария по большому кругу . Прямоугольные координаты в соответствующих единицах измерения имеют одну и ту же фундаментальную плоскость ( $x, y$ ) и основное $x$ направление (ось ) , например, ось вращения . Каждая система координат названа в честь выбора фундаментальной плоскости.

Системы координат [ править ]

В следующей таблице перечислены общие системы координат, используемые астрономическим сообществом. Фундаментальная плоскость делит небесную сферу на два равных полушария и определяет базовую линию широтных координат, аналогичную экватору в географической системе координат . Полюса расположены под углом ±90° от фундаментальной плоскости. Основное направление — это начальная точка продольных координат. Началом координат является точка нулевого расстояния, «центр небесной сферы», хотя определение небесной сферы неоднозначно в отношении определения ее центральной точки.

Система координат ^[2]	Центральная точка (источник)	Фундаментальный самолет (0° широты)	поляки	Координаты		Основное направление (0° долготы)
Система координат ^[2]	Центральная точка (источник)	Фундаментальный самолет (0° широты)	поляки	Широта	Долгота	Основное направление (0° долготы)
Горизонтальный (также называемый alt - az или el - az )	наблюдатель	Горизонт	Зенит , надир	Высота ( $a$ ) или высота	Азимут ( $А$ )	Северная или южная точка горизонта
экваториальный	Центр Земли ( геоцентрический) или Солнца (гелиоцентрический).	Небесный экватор	Небесные полюса	Склонение ( $δ$ )	Прямое восхождение ( $α$ ) или часовой угол ( $h$ )	мартовское равноденствие
Эклиптика		Эклиптика	Полюсы эклиптики	Эклиптическая широта ( $β$ )	Эклиптическая долгота ( $λ$ )	мартовское равноденствие
Галактический	Центр Солнца	Галактический самолет	Галактические полюса	Галактическая широта ( $б$ )	Галактическая долгота ( $l$ )	Галактический Центр
Сверхгалактический		Сверхгалактический самолет	Супергалактические полюса	Сверхгалактическая широта ( $SGB$ )	Сверхгалактическая долгота ( $SGL$ )	Пересечение сверхгалактической плоскости и галактической плоскости

Горизонтальная система [ править ]

Горизонтальная звездные , или высотно-азимутальная , система основана на положении наблюдателя на Земле, который вращается вокруг своей оси один раз за сутки (23 часа, 56 минут и 4,091 секунды) по отношению к звездному фону. Расположение небесного объекта в горизонтальной системе меняется со временем, но это полезная система координат для обнаружения и отслеживания объектов для наблюдателей на Земле. Он основан на положении звезд относительно идеального горизонта наблюдателя.

Экваториальная система [ править ]

Экваториальная система координат находится в центре Земли, но фиксирована относительно небесных полюсов и мартовского равноденствия . Координаты основаны на расположении звезд относительно экватора Земли, если бы он был проецирован на бесконечное расстояние. Экваториальная система описывает небо, как оно видно из Солнечной системы , а современные звездные карты почти исключительно используют экваториальные координаты.

Экваториальная система является обычной системой координат для большинства профессиональных астрономов и многих астрономов-любителей, имеющих экваториальную монтировку, которая следует за движением неба в ночное время. Небесные объекты можно найти путем настройки масштабов телескопа или другого инструмента так, чтобы они соответствовали экваториальным координатам выбранного объекта для наблюдения.

Популярным выбором полюса и экватора являются более старые системы B1950 и современные J2000 , но также можно использовать полюс и экватор «даты», то есть тот, который соответствует рассматриваемой дате, например, когда измерение положения планеты или космический корабль сделан. Существуют также подразделения на координаты «среднего значения даты», которые усредняют или игнорируют нутацию , и «истинные по дате», которые включают нутацию.

Система эклиптики [ править ]

Фундаментальной плоскостью является плоскость земной орбиты, называемая плоскостью эклиптики. Существует два основных варианта эклиптической системы координат: геоцентрические эклиптические координаты с центром на Земле и гелиоцентрические эклиптические координаты с центром в центре масс Солнечной системы.

Геоцентрическая эклиптическая система была основной системой координат в древней астрономии и до сих пор полезна для расчета видимых движений Солнца, Луны и планет. ^[3] его использовали для определения двенадцати знаков зодиака астрологических Например, .

Гелиоцентрическая эклиптическая система описывает орбитальное движение планет вокруг Солнца и концентрируется в барицентре Солнечной системы (т.е. очень близко к центру Солнца). Система в основном используется для расчета положения планет и других тел Солнечной системы, а также определения элементов их орбит .

Галактическая система [ править ]

Галактическая система координат использует приблизительную плоскость Галактики Млечный Путь в качестве своей фундаментальной плоскости. Солнечная система по-прежнему является центром системы координат, а нулевая точка определяется как направление к центру Галактики . Галактическая широта напоминает высоту над галактической плоскостью, а галактическая долгота определяет направление относительно центра галактики.

Сверхгалактическая система [ править ]

Сверхгалактическая система координат соответствует фундаментальной плоскости, которая содержит большее, чем среднее, количество местных галактик на небе, если смотреть с Земли.

Преобразование координат [ править ]

Приведены преобразования между различными системами координат. ^[4] прочтите примечания Прежде чем использовать эти уравнения, .

Обозначения [ править ]

Горизонтальные координаты
- $А$ , азимут
- $а$ , высота
Экваториальные координаты
- $α$ , прямое восхождение
- $δ$ , склонение
- $ч$ , часовой угол
Эклиптические координаты
- $λ$ , долгота по эклиптике
- $β$ , эклиптическая широта
Галактические координаты
- $л$ , галактическая долгота
- $б$ , галактическая широта
Разнообразный
- $λ o$ , долгота наблюдателя
- $φ o$ , широта наблюдателя
- $ε$ , наклон эклиптики (около 23,4°)
- $θ L$ , местное звездное время
- $θ G$ , звездное время по Гринвичу

Часовой угол ↔ прямое восхождение [ править ]

{\begin{aligned}h&=\theta _{\text{L}}-\alpha &&{\mbox{or}}&h&=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-\alpha \\\alpha &=\theta _{\text{L}}-h&&{\mbox{or}}&\alpha &=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-h\end{aligned}}

Экваториальный ↔ эклиптика [ править ]

классические уравнения, полученные из сферической тригонометрии Справа от скобки представлены , для продольной координаты; деление первого уравнения на второе дает удобное уравнение касательной, показанное слева. ^[5] Эквивалент матрицы вращения указан под каждым случаем. ^[6] Это деление неоднозначно, потому что tan имеет период 180° ( $π$ ), тогда как cos и sin имеют периоды 360° (2 $π$ ).

{\begin{aligned}\tan \left(\lambda \right)&={\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\tan \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\alpha \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\sin \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right).\end{cases}}\\\sin \left(\beta \right)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\alpha \right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&\sin \left(\varepsilon \right)\\0&-\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\[6pt]\tan \left(\alpha \right)&={\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\tan \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\lambda \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\sin \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right).\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\beta \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\cos \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\lambda \right).\\[6pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&-\sin \left(\varepsilon \right)\\0&\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}

Экваториальный ↔ горизонтальный [ править ]

Азимут ( $A$ ) измеряется от южной точки и становится положительным к западу. ^[7]Зенитное расстояние, угловое расстояние по большому кругу от зенита до небесного объекта, представляет собой просто дополнительный угол высоты: $90° - a$ . ^[8]

{\begin{aligned}\tan \left(A\right)&={\sin \left(h\right) \over \cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\tan \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right);\\\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\sin \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(a\right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right);\end{aligned}}

При решении $уравнения tan(A)$ для $A$ , чтобы избежать неоднозначности арктангенса , использовать арктангенс с двумя аргументами , обозначаемый $arctan(x, y)$ рекомендуется . Арктангенс с двумя аргументами вычисляет арктангенс $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}y / x$ и учитывает квадрант, в котором он вычисляется. Таким образом, в соответствии с соглашением об измерении азимута с юга и положительном направлении на запад,

A=-\arctan(x,y)

,

где

{\begin{aligned}x&=-\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)\\y&=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\end{aligned}}

.

Если приведенная выше формула дает отрицательное значение $A$ , его можно сделать положительным, просто добавив 360°.

{\begin{aligned}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}};\\[6pt]\tan \left(h\right)&={\sin \left(A\right) \over \cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)+\tan \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)=\sin \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)+\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right);\end{aligned}}

^[а]

Опять же, при решении $уравнения tan(h)$ для $h$ рекомендуется использовать арктангенс с двумя аргументами, который учитывает квадрант. Таким образом, снова в соответствии с соглашением об измерении азимута с юга и положительном направлении на запад,

h=\arctan(x,y)

,

где

{\begin{aligned}x&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)\\y&=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}\\{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}

Экваториальный ↔ галактический [ править ]

Эти уравнения ^[14] предназначены для преобразования экваториальных координат в галактические координаты.

{\begin{aligned}\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\cos(\delta )\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(b\right)&=\sin \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\end{aligned}}

бег_иду

$\alpha _{\text{G}},\delta _{\text{G}}$ — экваториальные координаты Северного полюса Галактики и $l_{\text{NCP}}$ — галактическая долгота Северного полюса мира. Со ссылкой на J2000.0 значения этих величин следующие:

\alpha _{G}=192.85948^{\circ }\qquad \delta _{G}=27.12825^{\circ }\qquad l_{\text{NCP}}=122.93192^{\circ }

Если экваториальные координаты относятся к другому равноденствию их необходимо прецессировать , перед применением этих формул до своего места в J2000.0.

Эти уравнения преобразуются в экваториальные координаты, указанные в B2000.0 .

{\begin{aligned}\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\cos \left(b\right)\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\end{aligned}}

>laft_spasse>11.3

Примечания по преобразованию [ править ]

Углы в градусах (°), минутах (′) и секундах (″) шестидесятеричной меры необходимо преобразовать в десятичную перед выполнением вычислений. Будут ли они преобразованы в десятичные градусы или радианы, зависит от конкретной вычислительной машины или программы. С отрицательными углами необходимо обращаться осторожно; –10° 20′ 30″ необходимо преобразовать в −10° −20′ −30″ .
Углы в часах ( ^час ), минуты ( ^м ) и секунды ( ^с ) меры времени необходимо преобразовать в десятичные градусы или радианы перед выполнением вычислений. 1 ^час = 15°; 1 ^м = 15′; 1 ^с = 15″
Углы больше 360° (2 $π$ ) или меньше 0°, возможно, потребуется уменьшить до диапазона 0–360° (0–2 $π$ ) в зависимости от конкретной вычислительной машины или программы.
Косинус широты (склонение, эклиптическая и галактическая широта и высота) никогда не являются отрицательными по определению, поскольку широта варьируется от -90 ° до + 90 °.
Обратные тригонометрические функции арксинус, арккосинус и арктангенс являются квадрантно -неоднозначными, и результаты следует тщательно оценивать. Использование второй функции арктангенса (обозначаемой в вычислениях как atn2( y , x ) или atan2( y , x ) , который вычисляет арктангенс $y / x$ с использованием знака обоих аргументов для определения правого квадранта) рекомендуется при вычислении долготы/прямого восхождения/азимута. При расчете широты/склонения/высоты рекомендуется использовать уравнение, которое находит синус , за которым следует функция arcsin .
Азимут ( $А$ ) здесь отнесен к южной точке горизонта , общепринятому астрономическому исчислению. объект на меридиане к югу от наблюдателя имеет $A$ = $h$ При таком использовании = 0°. Однако в Astropy AltAz компании , в соглашении файлов FITS Большого бинокулярного телескопа , в XEphem , в IAU библиотеки Стандартах фундаментальной астрономии и в разделе B Астрономического альманаха , например, азимут находится к востоку от севера. В навигации и некоторых других дисциплинах азимут рассчитывается с севера.
Уравнения для высоты ( $а$ ) не учитывают атмосферную рефракцию .
Уравнения для горизонтальных координат не учитывают суточный параллакс , то есть небольшое смещение положения небесного объекта, вызванное положением наблюдателя на поверхности Земли . Этот эффект значителен для Луны , в меньшей степени для планет и незначителен для звезд или более удаленных объектов.
Долгота наблюдателя ( $λ o$ ) здесь измеряется положительно к западу от нулевого меридиана ; это противоречит действующим стандартам IAU .

См. также [ править ]

Видимая долгота
Азимут – горизонтальный угол с севера или другого основного направления.
Барицентрическая и геоцентрическая небесные системы отсчета - Небесная система координат
Небесная сфера - воображаемая сфера сколь угодно большого радиуса, концентрическая наблюдателю.
Международная небесная система отсчета и ее реализации . Текущая стандартная небесная система отсчета и система координат.
Элементы орбиты - параметры, которые однозначно идентифицируют конкретную орбиту.
Планетарная система координат - Система координат планет.
Земная система отсчета - Система отсчета, если смотреть с Земли.

Примечания [ править ]

^ В зависимости от используемого соглашения об азимуте знаки $cos A$ и $sin A$ появляются во всех четырех различных комбинациях. Карттунен и др., ^[9] Тафф, ^[10] и Рот ^[11] определите $А$ по часовой стрелке с юга. Ланг ^[12] определяет его с севера на восток, Смарт ^[13] с севера через запад. Меус (1991), ^[4] п. 89: $грех δ = грех φ грех а - потому что φ потому что что потому А$ ; Пояснительное приложение (1961), ^[5] п. 26: $грех δ = грех φ грех + потому что А потому что потому что φ$ .

Ссылки [ править ]

^ Канас, Ник (2021). «Карты звездной и солнечной систем: история небесной картографии» . Исследовательские записки ААС . 5 (4). Американское астрономическое общество : 69. Бибкод : 2021RNAAS...5...69K . дои : 10.3847/2515-5172/abf35c . S2CID 233522547 .
^ Маевски, Стив. «Системы координат» . Астрономический факультет УВА. Архивировано из оригинала 12 марта 2016 года . Проверено 19 марта 2011 г.
^ Аабо, Асгер . 2001 Эпизоды из ранней истории астрономии. Нью-Йорк: Springer-Verlag., стр. 17–19.
^ Jump up to: ^а ^б Меус, Жан (1991). Астрономические алгоритмы . Willmann-Bell, Inc., Ричмонд, Вирджиния. ISBN 0-943396-35-2 . , гл. 12
^ Jump up to: ^а ^б Военно-морская обсерватория США, Управление морского альманаха; Управление морского альманаха Ее Величества (1961). Пояснительное приложение к Астрономическим эфемеридам и Американским эфемеридам и Морскому альманаху . Офис канцелярских товаров HM, Лондон. , сек. 2А
^ Военно-морская обсерватория США, Морской альманах (1992). П. Кеннет Зайдельманн (ред.). Пояснительное приложение к Астрономическому альманаху . Университетские научные книги, Милл-Вэлли, Калифорния. ISBN 0-935702-68-7 . , раздел 11.43
^ Монтенбрук, Оливер; Пфлегер, Томас (2000). Астрономия на персональном компьютере . Шпрингер-Верлаг Берлин Гейдельберг. ISBN 978-3-540-67221-0 . , стр. 35-37
^ Военно-морская обсерватория США, Управление морского альманаха; Гидрографическое управление Великобритании, Управление морского альманаха Ее Величества (2008 г.). Астрономический альманах на 2010 год . Правительство США. Типография. п. М18. ISBN 978-0160820083 .
^ Карттунен, Х.; Крегер, П.; Оджа, Х.; Путанен, М.; Доннер, HJ (2006). Фундаментальная астрономия (5-е изд.). Спрингер. Бибкод : 2003fuas.book.....K . ISBN 978-3-540-34143-7 .
^ Тафф, Л.Г. (1981). Вычислительная сферическая астрономия . Уайли. Бибкод : 1981csa..book.....T . ISBN 0-471-06257-Х .
^ Рот, GD (23 октября 1989 г.). Справочник звездного друга . Спрингер. ISBN 3-540-19436-3 .
^ Ланг, Кеннет Р. (1978). Астрофизические формулы . Спрингер. Бибкод : 1978afcp.book.....L . ISBN 3-540-09064-9 .
^ Смарт, Уильям Маршалл (1949). Учебник по сферической астрономии . Издательство Кембриджского университета . Бибкод : 1965tbsa.book.....S .
^ Полеский, Радослав (2013). «Преобразование собственного экваториального движения в систему Галактики». arXiv : 1306.2945 [ астро-ф.IM ].

Внешние ссылки [ править ]

NOVAS , программное обеспечение для векторной астрометрии Военно-морской обсерватории США , интегрированный пакет подпрограмм и функций для вычисления различных часто необходимых величин в позиционной астрономии.
SuperNOVAS — поддерживаемая версия NOVAS C 3.1 с исправлениями ошибок, улучшениями, новыми функциями и онлайн-документацией.
SOFA , Стандарты фундаментальной астрономии МАС , доступный и авторитетный набор алгоритмов и процедур, реализующих стандартные модели, используемые в фундаментальной астрономии.
Джейсона Харриса Эта статья изначально была основана на Astroinfo , который сопровождается KStars , настольным планетарием KDE для Linux / KDE .

[14] В зависимости от используемого соглашения об азимуте знаки $cos A$ и $sin A$ появляются во всех четырех различных комбинациях. Карттунен и др., ^[9] Тафф, ^[10] и Рот ^[11] определите $А$ по часовой стрелке с юга. Ланг ^[12] определяет его с севера на восток, Смарт ^[13] с севера через запад. Меус (1991), ^[4] п. 89: $грех δ = грех φ грех а - потому что φ потому что что потому А$ ; Пояснительное приложение (1961), ^[5] п. 26: $грех δ = грех φ грех + потому что А потому что потому что φ$ .

[1] Канас, Ник (2021). «Карты звездной и солнечной систем: история небесной картографии» . Исследовательские записки ААС . 5 (4). Американское астрономическое общество : 69. Бибкод : 2021RNAAS...5...69K . дои : 10.3847/2515-5172/abf35c . S2CID 233522547 .

[2] Маевски, Стив. «Системы координат» . Астрономический факультет УВА. Архивировано из оригинала 12 марта 2016 года . Проверено 19 марта 2011 г.

[3] Аабо, Асгер . 2001 Эпизоды из ранней истории астрономии. Нью-Йорк: Springer-Verlag., стр. 17–19.

[Meeus-4] Jump up to: ^а ^б Меус, Жан (1991). Астрономические алгоритмы . Willmann-Bell, Inc., Ричмонд, Вирджиния. ISBN 0-943396-35-2 . , гл. 12

[ExplSupp-5] Jump up to: ^а ^б Военно-морская обсерватория США, Управление морского альманаха; Управление морского альманаха Ее Величества (1961). Пояснительное приложение к Астрономическим эфемеридам и Американским эфемеридам и Морскому альманаху . Офис канцелярских товаров HM, Лондон. , сек. 2А

[6] Военно-морская обсерватория США, Морской альманах (1992). П. Кеннет Зайдельманн (ред.). Пояснительное приложение к Астрономическому альманаху . Университетские научные книги, Милл-Вэлли, Калифорния. ISBN 0-935702-68-7 . , раздел 11.43

[7] Монтенбрук, Оливер; Пфлегер, Томас (2000). Астрономия на персональном компьютере . Шпрингер-Верлаг Берлин Гейдельберг. ISBN 978-3-540-67221-0 . , стр. 35-37

[8] Военно-морская обсерватория США, Управление морского альманаха; Гидрографическое управление Великобритании, Управление морского альманаха Ее Величества (2008 г.). Астрономический альманах на 2010 год . Правительство США. Типография. п. М18. ISBN 978-0160820083 .

[Karttunen-9] Карттунен, Х.; Крегер, П.; Оджа, Х.; Путанен, М.; Доннер, HJ (2006). Фундаментальная астрономия (5-е изд.). Спрингер. Бибкод : 2003fuas.book.....K . ISBN 978-3-540-34143-7 .

[Taff-10] Тафф, Л.Г. (1981). Вычислительная сферическая астрономия . Уайли. Бибкод : 1981csa..book.....T . ISBN 0-471-06257-Х .

[Roth-11] Рот, GD (23 октября 1989 г.). Справочник звездного друга . Спрингер. ISBN 3-540-19436-3 .

[Lang-12] Ланг, Кеннет Р. (1978). Астрофизические формулы . Спрингер. Бибкод : 1978afcp.book.....L . ISBN 3-540-09064-9 .

[Smart-13] Смарт, Уильям Маршалл (1949). Учебник по сферической астрономии . Издательство Кембриджского университета . Бибкод : 1965tbsa.book.....S .

[15] Полеский, Радослав (2013). «Преобразование собственного экваториального движения в систему Галактики». arXiv : 1306.2945 [ астро-ф.IM ].

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[а]

[14]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]