Динамическое трение

Чтобы узнать о сопротивлении относительному движению между твердыми телами, см. Динамическое трение .

В астрофизике , динамическое трение или трение Чандрасекара , иногда называемое гравитационным сопротивлением представляет собой потерю импульса и кинетической энергии движущихся тел в результате гравитационного взаимодействия с окружающим веществом в космосе. Впервые он был подробно обсужден Субраманьяном Чандрасекхаром в 1943 году.

Интуитивно понятный аккаунт

Интуитивное представление об этом эффекте можно получить, представляя массивный объект, движущийся сквозь облако более мелких, более легких тел. Эффект гравитации заставляет легкие тела ускоряться и набирать импульс и кинетическую энергию (см. эффект рогатки ). Учитывая сохранение энергии и импульса, мы можем заключить, что более тяжелое тело будет замедляться на величину, необходимую для компенсации. Поскольку рассматриваемым телом происходит потеря импульса и кинетической энергии, этот эффект называется динамическим трением .

Другой эквивалентный подход к этому процессу состоит в том, что когда большой объект движется сквозь облако меньших объектов, гравитационный эффект более крупного объекта притягивает к себе меньшие объекты. Тогда за большим телом существует концентрация более мелких объектов ( гравитационный след ), поскольку оно уже прошло свое предыдущее положение. Эта концентрация мелких объектов позади большего тела оказывает на большой объект коллективную гравитационную силу, замедляя его.

Разумеется, механизм работает одинаково для всех масс взаимодействующих тел и для любых относительных скоростей между ними. Однако, хотя наиболее вероятным результатом движения объекта через облако является потеря импульса и энергии, как интуитивно описано выше, в общем случае это может быть либо потеря, либо выигрыш. Когда рассматриваемое тело набирает импульс и энергию, тот же физический механизм называется эффектом рогатки , или гравитационной помощью . Этот метод иногда используется межпланетными зондами для увеличения скорости за счет пролета близко к планете.

трения

Полная формула динамического трения Чандрасекара для изменения скорости объекта включает интегрирование по плотности фазового пространства поля материи и далеко не прозрачна. Формула динамического трения Чандрасекара выглядит так: $${\frac {d\mathbf {v} _{M}}{dt}}=-16\pi ^{2}(\ln \Lambda )G^{2}m(M+m){\frac {1}{v_{M}^{3}}}\int _{0}^{v_{M}}v^{2}f(v)dv\mathbf {v} _{M}$$где

• $G$ гравитационная постоянная
• $M$ рассматриваемая масса
• $m$ - масса каждой звезды в звездном распределении
• ${v_{M}}$ - скорость рассматриваемого объекта в системе отсчета, где центр тяжести поля материи первоначально покоится
• ${\mbox{ln}}(\Lambda )$ это « кулоновский логарифм »
• $f(v)$ - распределение плотности звезд

Результатом уравнения является гравитационное ускорение, создаваемое на рассматриваемом объекте звездами или небесными телами, поскольку ускорение - это соотношение скорости и времени.

Распределение Максвелла

Обычно используемый частный случай - это случай, когда в поле материи существует однородная плотность, при этом частицы материи значительно легче, чем основная рассматриваемая частица, т.е. $M\gg m$ и с максвелловским распределением скорости частиц вещества, т. е. $$f(v)={\frac {N}{(2\pi \sigma ^{2})^{3/2}}}e^{-{\frac {v^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$$где $N$ общее количество звезд и $\sigma$ это дисперсия. В этом случае формула динамического трения имеет следующий вид:

$${\frac {d\mathbf {v} _{M}}{dt}}=-{\frac {4\pi \ln(\Lambda )G^{2}\rho M}{v_{M}^{3}}}\left[\mathrm {erf} (X)-{\frac {2X}{\sqrt {\pi }}}e^{-X^{2}}\right]\mathbf {v} _{M}$$где

• $X=v_{M}/({\sqrt {2}}\sigma )$ - отношение скорости рассматриваемого объекта к модальной скорости максвелловского распределения.
• $\mathrm {erf} (X)$ это функция ошибки .
• $\rho =mN$ – плотность поля материи.

В общем случае упрощенное уравнение силы динамического трения имеет вид

$$F_{\text{dyn}}\approx C{\frac {G^{2}M^{2}\rho }{v_{M}^{2}}}$$

где безразмерный числовой коэффициент $C$ зависит от того, как $v_{M}$ сравнивается с дисперсией скоростей окружающего вещества. Но обратите внимание, что это упрощенное выражение расходится, когда $v_{M}\to 0$; поэтому следует соблюдать осторожность при его использовании.

Плотность окружающей среды

Чем больше плотность окружающей среды, тем сильнее сила динамического трения. Точно так же сила пропорциональна квадрату массы объекта. Один из этих терминов связан с силой гравитации между объектом и следом. Второе слагаемое связано с тем, что чем массивнее объект, тем больше материи будет втянуто в след. Сила также пропорциональна обратному квадрату скорости. Это означает, что относительная скорость потерь энергии быстро падает при высоких скоростях. Поэтому динамическое трение не имеет значения для объектов, которые движутся релятивистски, таких как фотоны. Это можно объяснить, осознав, что чем быстрее объект движется через среду, тем меньше времени остается на то, чтобы за ним образовался след.

Приложения

Динамическое трение особенно важно при формировании планетных систем и взаимодействиях между галактиками.

Протопланеты

При формировании планетных систем динамическое трение между протопланетой и протопланетным диском приводит к передаче энергии от протопланеты к диску. Это приводит к внутренней миграции протопланеты.

Галактики

Когда галактики взаимодействуют посредством столкновений, динамическое трение между звездами приводит к тому, что материя опускается к центру галактики, а орбиты звезд становятся хаотичными. Этот процесс называется сильной релаксацией и может превратить две спиральные галактики в одну большую эллиптическую галактику .

Скопления галактик

Эффект динамического трения объясняет, почему самая яркая (более массивная) галактика обычно находится вблизи центра скопления галактик. Эффект столкновения двух тел замедляет галактику, и эффект сопротивления тем сильнее, чем больше масса галактики. Когда галактика теряет кинетическую энергию, она движется к центру скопления.Однако наблюдаемая дисперсия скоростей галактик внутри скопления галактик не зависит от массы галактик. Объяснение состоит в том, что скопление галактик релаксирует в результате сильной релаксации, в результате чего дисперсия скоростей становится величиной, не зависящей от массы галактики.

Звездные скопления

Эффект динамического трения объясняет, почему наиболее массивные звезды СК стремятся находиться вблизи центра звездного скопления. Эта концентрация более массивных звезд в ядрах скопления способствует столкновениям между звездами, что может запустить механизм неуправляемых столкновений с образованием черных дыр промежуточной массы. Шаровые скопления , вращающиеся в звездном поле галактики, испытывают динамическое трение. Эта сила сопротивления заставляет скопление терять энергию и двигаться по спирали к центру галактики.

Фотоны

В 1929 году Фриц Цвикки предположил, что эффект гравитационного сопротивления фотонам можно использовать для объяснения космологического красного смещения как формы усталого света . Однако в его анализе была математическая ошибка, и его приближение к величине эффекта на самом деле должно было быть нулевым, как указал в том же году Артур Стэнли Эддингтон . Цвикки сразу же признал исправление: хотя он продолжал надеяться, что полноценное лечение сможет показать эффект.

Сейчас известно, что влияние динамического трения на фотоны или другие частицы, движущиеся с релятивистскими скоростями, незначительно, поскольку величина сопротивления обратно пропорциональна квадрату скорости. Космологическое красное смещение традиционно понимается как следствие расширения Вселенной .

См. также

• Динамическое трение

Внешние ссылки

• Цитаты, связанные с динамическим трением , в Wikiquote