Перетаскивание кадров

Эта статья о влиянии на пространство-время вращающейся массы. Подробнее о редактировании видеокадров см. в разделе Частота кадров .

Перетаскивание кадров — это эффект на пространство-время , предсказанный Альберта Эйнштейна , общей теорией относительности который возникает из-за нестатического стационарного распределения массы-энергии . Стационарное поле — это поле, которое находится в устойчивом состоянии, но массы, вызывающие это поле, могут быть нестатическими — например, вращающимися. В более общем смысле, предмет, который занимается эффектами, вызванными токами массы-энергии, известен как гравитоэлектромагнетизм , который аналогичен магнетизму классического электромагнетизма .

Первый эффект перетаскивания системы отсчёта был получен в 1918 году в рамках общей теории относительности австрийскими физиками Йозефом Лензе и Гансом Тиррингом и также известен как эффект Лензе-Тирринга . Они предсказали, что вращение массивного объекта исказит метрику пространства-времени , заставив орбиту ближайшей пробной частицы прецессировать . Этого не происходит в механике Ньютона , для которой гравитационное поле тела зависит только от его массы, а не от его вращения. Эффект Лензе-Тирринга очень мал – примерно одна часть на несколько триллионов. Чтобы его обнаружить, необходимо исследовать очень массивный объект или построить очень чувствительный прибор.

В 2015 году были сформулированы новые общерелятивистские расширения ньютоновских законов вращения для описания геометрического перетаскивания систем отсчета, которое включает недавно обнаруженный эффект противодействия перетаскиванию.

Последствия

Вращательное перетаскивание системы отсчета ( эффект Лензе-Тирринга ) появляется в общем принципе относительности и подобных теориях вблизи вращающихся массивных объектов. Согласно эффекту Лензе-Тирринга, система отсчета, в которой часы тикают быстрее всего, — это система, которая вращается вокруг объекта, если смотреть на него удаленным наблюдателем. Это также означает, что свет, движущийся в направлении вращения объекта, будет проходить мимо массивного объекта быстрее, чем свет, движущийся против вращения, как это видит удаленный наблюдатель. Сейчас это самый известный эффект перетаскивания кадров, отчасти благодаря Gravity Probe B. эксперименту Качественно перетаскивание кадров можно рассматривать как гравитационный аналог электромагнитной индукции .

Кроме того, внутренняя область перетаскивается сильнее, чем внешняя. Это создает интересные локально вращающиеся кадры. Например, представьте, что фигуристка, ориентированная с севера на юг, находящаяся на орбите над экватором вращающейся черной дыры и покоящаяся относительно звезд, вытягивает руки. Рука, вытянутая в сторону черной дыры, будет «затянута» по направлению вращения из-за гравитомагнитной индукции («затянута» в кавычках, поскольку гравитационные эффекты не считаются «силами» в ОТО ). Точно так же рука, вытянутая в сторону от черной дыры, будет повернута против вращения. Поэтому ее вращение будет ускорено, в противоположном направлении по отношению к черной дыре. Это противоположно тому, что происходит в повседневной жизни. Существует определенная скорость вращения, и если она изначально вращается с этой скоростью, когда она вытягивает руки, инерционные эффекты и эффекты перетаскивания кадра уравновесятся, и ее скорость вращения не изменится. Из-за принципа эквивалентности гравитационные эффекты локально неотличимы от инерционных эффектов, поэтому эта скорость вращения, при которой, когда она вытягивает руки, ничего не происходит, является ее локальным эталоном отсутствия вращения. Эта система отсчета вращается относительно неподвижных звезд и вращается в противоположном направлении относительно черной дыры. Этот эффект аналогичен сверхтонкая структура в атомных спектрах, обусловленная ядерным спином. Полезной метафорой является планетарная система передач , в которой черная дыра является солнечной шестерней, фигурист — планетарной шестерней, а внешняя вселенная — кольцевой шестерней. См. принцип Маха .

Еще одним интересным следствием является то, что объект, удерживаемый на экваториальной орбите, но не находящийся в свободном падении, весит больше, если движется по орбите против вращения, и меньше, если движется по орбите против вращения. Например, в подвешенном экваториальном боулинге шар для боулинга, катящийся против вращения, будет весить больше, чем тот же шар, катящийся в направлении вращения. Обратите внимание, что перетаскивание кадра не ускоряет и не замедляет шар для боулинга в любом направлении. Это не «вязкость». Аналогично, стационарный отвес , подвешенный над вращающимся объектом, не будет крениться. Он будет висеть вертикально. Если он начнет падать, индукция подтолкнет его в направлении вращения. Однако, если отвес «йойо» (с осью, перпендикулярной экваториальной плоскости) медленно опустить над экватором к статическому пределу, йойо будет вращаться в направлении, противоположном вращению. Любопытно, что обитатели йойо не почувствуют никакого крутящего момента и не почувствуют никакого изменения углового момента.

Линейное перетаскивание системы отсчета является столь же неизбежным результатом общего принципа относительности, примененного к линейному импульсу . Хотя он, возможно, имеет такую ​​же теоретическую легитимность, как и эффект «вращения», сложность экспериментального подтверждения этого эффекта означает, что он получает гораздо меньше дискуссий и часто исключается из статей о перетаскивании системы координат (но см. Einstein, 1921).

Увеличение статической массы — третий эффект, отмеченный Эйнштейном в той же статье. Эффект заключается в увеличении инерции тела при размещении рядом других масс. Хотя это и не является строго эффектом перетаскивания системы отсчета (термин «перетаскивание системы отсчета» Эйнштейном не используется), Эйнштейн продемонстрировал, что он вытекает из того же уравнения общей теории относительности. Это также крошечный эффект, который трудно подтвердить экспериментально.

Экспериментальные испытания

В 1976 году Ван Паттен и Эверитт предложил реализовать специальную миссию по измерению прецессии узла Лензе-Тирринга пары встречных космических аппаратов, которые будут выведены на земные полярные орбиты с помощью аппаратуры без сопротивления. Несколько эквивалентная и менее дорогая версия такой идеи была выдвинута в 1986 году Чуфолини. который предложил запустить пассивный геодезический спутник на орбиту, идентичную орбите спутника LAGEOS , запущенного в 1976 году, за исключением орбитальных плоскостей, которые должны были быть смещены на 180 градусов друг от друга: так называемая конфигурация «бабочка». Измеримой величиной в данном случае была сумма узлов LAGEOS и нового космического корабля, позже названного LAGEOS III, LARES , WEBER-SAT.

Ограничивая область сценариями, включающими существующие орбитальные тела, первое предложение использовать спутник LAGEOS и метод спутниковой лазерной локации ( SLR ) для измерения эффекта Лензе-Тирринга датируется 1977–1978 годами. Испытания начали эффективно проводиться с использованием спутников LAGEOS и LAGEOS II в 1996 году. согласно стратегии предполагающее использование подходящей комбинации узлов обоих спутников и перигея LAGEOS II. Последние испытания спутников LAGEOS были проведены в 2004–2006 гг. отбросив перигей LAGEOS II и используя линейную комбинацию. Недавно в литературе был опубликован исчерпывающий обзор попыток измерения эффекта Лензе-Тирринга с помощью искусственных спутников. Общая точность, достигнутая в ходе испытаний со спутниками LAGEOS, вызывает некоторые споры.

« Гравитационный зонд Б» Эксперимент — спутниковая миссия группы Стэнфорда и НАСА, использовавшаяся для экспериментального измерения другого гравитомагнитного эффекта — прецессии Шиффа гироскопа. с ожидаемой точностью 1% или выше. К сожалению, такой точности добиться не удалось. Первые предварительные результаты, опубликованные в апреле 2007 года, указывали на точность 256–128% с надеждой достичь около 13% в декабре 2007 г. В 2008 году в отчете старшего наблюдателя операционных миссий Астрофизического отдела НАСА говорилось, что маловероятно, что команда Gravity Probe B сможет уменьшить ошибки до уровня, необходимого для убедительной проверки непроверенных в настоящее время аспектов общей теории относительности (включая систему отсчета). - перетаскивание). 4 мая 2011 года аналитическая группа из Стэнфорда и НАСА объявили окончательный отчет: и в нем данные GP-B продемонстрировали эффект перетаскивания кадров с ошибкой около 19 процентов, а предсказанное Эйнштейном значение находилось в центре доверительного интервала.

НАСА опубликовало заявления об успехе в проверке перетаскивания кадров для спутников-близнецов GRACE. и гравитационный зонд B, оба утверждения все еще находятся на виду у общественности. Исследовательская группа в Италии, США и Великобритания также заявили об успехе в проверке перетаскивания системы координат с помощью гравитационной модели Грейс, опубликованной в рецензируемом журнале. Все претензии включают рекомендации по дальнейшим исследованиям с большей точностью и другим моделям гравитации.

плоскости орбиты звезды В случае звезд, вращающихся вблизи вращающейся сверхмассивной черной дыры, перетаскивание системы отсчета должно привести к прецессии вокруг оси вращения черной дыры. Этот эффект должен быть обнаружен в течение следующих нескольких лет с помощью астрометрического мониторинга звезд в центре галактики Млечный Путь .

Сравнивая скорость орбитальной прецессии двух звезд на разных орбитах, в принципе можно проверить теоремы общей теории относительности об отсутствии волос в дополнение к измерению вращения черной дыры.

Астрономические доказательства

Релятивистские струи могут служить доказательством реальности перетаскивания системы отсчета. Гравитомагнитные силы, создаваемые эффектом Лензе-Тирринга (перетаскиванием системы координат) внутри эргосферы вращающихся черных дыр. в сочетании с механизмом извлечения энергии Пенроуза были использованы для объяснения наблюдаемых свойств релятивистских струй . Гравитомагнитная модель, разработанная Ревой Кей Уильямс, предсказывает наблюдаемые частицы высокой энергии (~ ГэВ), испускаемые квазарами и активными ядрами галактик ; выделение рентгеновских лучей, γ-лучей и релятивистских e ⁻ - Это ⁺ пары; коллимированные струи вокруг полярной оси; асимметричное формирование джетов (относительно плоскости орбиты).

Эффект Лензе-Тирринга наблюдался в двойной системе, состоящей из массивного белого карлика и пульсара .

Математический вывод

Перетаскивание кадров проще всего проиллюстрировать с помощью метрики Керра : которая описывает геометрию пространства-времени вблизи массы M , вращающейся с угловым моментом J , и координат Бойера – Линдквиста (преобразование см. по ссылке):

${\begin{aligned}c^{2}d\tau ^{2}=&\left(1-{\frac {r_{s}r}{\rho ^{2}}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {\rho ^{2}}{\Lambda ^{2}}}dr^{2}-\rho ^{2}d\theta ^{2}\\&{}-\left(r^{2}+\alpha ^{2}+{\frac {r_{s}r\alpha ^{2}}{\rho ^{2}}}\sin ^{2}\theta \right)\sin ^{2}\theta \ d\phi ^{2}+{\frac {2r_{s}r\alpha c\sin ^{2}\theta }{\rho ^{2}}}d\phi dt\end{aligned}}$

где r _s — радиус Шварцшильда

$r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}$

и где для краткости были введены следующие сокращенные переменные:

$\alpha ={\frac {J}{Mc}}$

$\rho ^{2}=r^{2}+\alpha ^{2}\cos ^{2}\theta \,\!$

$\Lambda ^{2}=r^{2}-r_{s}r+\alpha ^{2}\,\!$

В нерелятивистском пределе, когда M (или, что то же самое, r _s ) обращается в ноль, метрика Керра становится ортогональной метрикой для сплюснутых сфероидальных координат.

$c^{2}d\tau ^{2}=c^{2}dt^{2}-{\frac {\rho ^{2}}{r^{2}+\alpha ^{2}}}dr^{2}-\rho ^{2}d\theta ^{2}-\left(r^{2}+\alpha ^{2}\right)\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}$

Мы можем переписать метрику Керра в следующем виде

$c^{2}d\tau ^{2}=\left(g_{tt}-{\frac {g_{t\phi }^{2}}{g_{\phi \phi }}}\right)dt^{2}+g_{rr}dr^{2}+g_{\theta \theta }d\theta ^{2}+g_{\phi \phi }\left(d\phi +{\frac {g_{t\phi }}{g_{\phi \phi }}}dt\right)^{2}$

Эта метрика эквивалентна вращающейся в одном направлении системе отсчета, которая вращается с угловой скоростью Ω, которая зависит как от радиуса r , так и от широты θ.

$\Omega =-{\frac {g_{t\phi }}{g_{\phi \phi }}}={\frac {r_{s}\alpha rc}{\rho ^{2}\left(r^{2}+\alpha ^{2}\right)+r_{s}\alpha ^{2}r\sin ^{2}\theta }}$

В плоскости экватора это упрощается до:

$\Omega ={\frac {r_{s}\alpha c}{r^{3}+\alpha ^{2}r+r_{s}\alpha ^{2}}}$

Таким образом, инерциальная система отсчета увлекается вращающейся центральной массой и участвует во вращении последней; это перетаскивание кадров.

Две поверхности, на которых метрика Керра имеет особенности; внутренняя поверхность представляет собой сплюснутого сфероида , горизонт событий тогда как внешняя поверхность имеет форму тыквы. Эргосфера находится между этими двумя поверхностями; в этом объеме чисто временная компонента g _tt отрицательна, т. е. действует как чисто пространственная метрическая компонента. Следовательно, частицы внутри этой эргосферы должны вращаться вместе с внутренней массой, если они хотят сохранить свой времяподобный характер.

Крайняя версия перетаскивания кадров происходит внутри эргосферы вращающейся черной дыры . Метрика Керра имеет две поверхности, на которых она кажется особой. Внутренняя поверхность соответствует сферическому горизонту событий , подобному наблюдаемому в метрике Шварцшильда ; это происходит в

$r_{\text{inner}}={\frac {r_{s}+{\sqrt {r_{s}^{2}-4\alpha ^{2}}}}{2}}$

где чисто радиальная составляющая g _rr метрики стремится к бесконечности. Внешняя поверхность может быть аппроксимирована сплюснутым сфероидом с меньшими параметрами вращения и напоминает форму тыквы. с более высокими параметрами вращения. Он касается внутренней поверхности в полюсах оси вращения, где широта θ равна 0 или π; его радиус в координатах Бойера-Линдквиста определяется по формуле

$r_{\text{outer}}={\frac {r_{s}+{\sqrt {r_{s}^{2}-4\alpha ^{2}\cos ^{2}\theta }}}{2}}$

где чисто временная составляющая g _tt метрики меняет знак с положительного на отрицательный. Пространство между этими двумя поверхностями называется эргосферой . Движущаяся частица испытывает положительное собственное время вдоль своей мировой линии , своего пути в пространстве-времени . Однако это невозможно внутри эргосферы, где g _tt отрицательно, если только частица не вращается вместе с внутренней массой M с угловой скоростью не менее Ω. Однако, как видно выше, перетаскивание системы координат происходит вокруг каждой вращающейся массы и на каждом радиусе r и широте θ , а не только внутри эргосферы.

Эффект Линзы – Тирринга внутри вращающейся оболочки.

Эффект Лензе -Тирринга внутри вращающейся оболочки был воспринят Альбертом Эйнштейном не просто как подтверждение, но и как подтверждение принципа Маха в письме, которое он написал Эрнсту Маха в 1913 году (за пять лет до работы Лензе и Тирринга и за два года до этого). он достиг окончательной формы общей теории относительности ). Репродукцию письма можно найти у Миснера, Торна, Уиллера . Общий эффект, масштабированный до космологических расстояний, до сих пор используется в качестве подтверждения принципа Маха.

Внутри вращающейся сферической оболочки ускорение из-за эффекта Лензе-Тирринга будет равно

${\bar {a}}=-2d_{1}\left({\bar {\omega }}\times {\bar {v}}\right)-d_{2}\left[{\bar {\omega }}\times \left({\bar {\omega }}\times {\bar {r}}\right)+2\left({\bar {\omega }}{\bar {r}}\right){\bar {\omega }}\right]$

где коэффициенты

${\begin{aligned}d_{1}&={\frac {4MG}{3Rc^{2}}}\\d_{2}&={\frac {4MG}{15Rc^{2}}}\end{aligned}}$

для MG ≪ Rc ² или точнее,

$d_{1}={\frac {4\alpha (2-\alpha )}{(1+\alpha )(3-\alpha )}},\qquad \alpha ={\frac {MG}{2Rc^{2}}}$

Пространство-время внутри вращающейся сферической оболочки не будет плоским. Плоское пространство-время внутри вращающейся массовой оболочки возможно, если позволить оболочке отклоняться от точно сферической формы и позволить плотности массы внутри оболочки изменяться.

Смотрите также

• Метрика Керра
• Геодезический эффект
• Восстановление гравитации и климатический эксперимент
• Гравитомагнетизм
• Принцип Маха
• Широкая железная линия K
• Релятивистский реактивный самолет
• Прецессия Линзы – Тирринга

дальнейшее чтение

• Рензетти, Г. (май 2013 г.). «История попыток измерения орбитального сопротивления искусственных спутников» . Центральноевропейский физический журнал . 11 (5): 531–544. Бибкод : 2013CEJPh..11..531R . дои : 10.2478/s11534-013-0189-1 .
• Гинзбург В.Л. (май 1959 г.). «Искусственные спутники и теория относительности». Научный американец . 200 (5): 149–160. Бибкод : 1959SciAm.200e.149G . doi : 10.1038/scientificamerican0559-149 .

Внешние ссылки

• РЕЛИЗ НАСА: 04-351 Когда мир вращается, он тянет пространство и время. Архивировано 19 июня 2008 г. в Wayback Machine.