Клод Шевалле

Чтобы узнать о швейцарском олимпийском баскетболисте, см. Клод Шевалле (баскетбол) .
Клод Шевалле
Ю. Акизуки, К. Шевалле и А. Кобори
Рожденный ( 1909-02-11 ) 11 февраля 1909 г.
Йоханнесбург , колония Трансвааль (ныне Южная Африка)
Умер 28 июня 1984 г. ) ( 1984-06-28 ) ( 75 лет
Париж, Франция
Национальность Французский
Гражданство Французская, Американская
Альма-матер Высшая нормальная школа
Гамбургский университет
Университет Марбурга
Парижский университет
Известный Член-основатель Бурбаки
Теорема Шевалле – Предупреждения
Группа Шевалле
Схема Шевалле
Научная карьера
Поля Математика
Учреждения Принстонский университет
Колумбийский университет
Известные студенты Мишель Андре
Мишель Бруэ
Леон Эренпрейс
Оскар Голдман
Герхард Хохшильд
Ле Дунг Транг

Клод Шевалле (англ. Французский: [ʃəvalɛ] ; 11 февраля 1909 — 28 июня 1984) — французский математик, внесший важный вклад в теорию чисел , алгебраическую геометрию , теорию полей классов , теорию конечных групп и теорию алгебраических групп . Он был одним из основателей группы Бурбаки .

Жизнь [ править ]

Его отец, Абель Шевалле, был французским дипломатом, который вместе со своей женой Маргаритой Шевалле, урожденной Сабатье , написал «Краткий Оксфордский словарь французского языка» . [1] Шевалле окончил Высшую нормальную школу в 1929 году, где учился у Эмиля Пикара . Затем он провел время в Гамбургском университете , обучаясь у Эмиля Артина , и в Марбургском университете , обучаясь у Гельмута Хассе . В Германии Шевалле открыл японскую математику в лице Сёкити Иянаги . Шевалле получил докторскую степень в 1933 году в Парижском университете за диссертацию по теории полей классов .

Когда разразилась Вторая мировая война, Шевалле учился в Принстонском университете . После отчета во французском посольстве он остался в США сначала в Принстоне, а затем (после 1947 года) в Колумбийском университете . Среди его американских учеников были Леон Эренпрейс и Герхард Хохшильд . Во время своего пребывания в США Шевалле стал американским гражданином и написал значительную часть произведений своей жизни на английском языке.

Когда Шевалле подал заявку на место в Сорбонне , трудности, с которыми он столкнулся, стали предметом полемической статьи его друга и коллеги из Бурбакиста Андре Вейля под названием «Наука французская?» и опубликовано в Nouvelle Revue Française . Шевалле был «профессором Б» этой пьесы, что подтверждается в примечании к переизданию собрания сочинений Вейля, Oeuvres Scientifiques, том II . В конце концов Шевалле получил должность в 1957 году на факультете наук Парижского университета , а после 1970 года — в Университете Парижа VII .

Шевалле имел художественные и политические интересы и был второстепенным членом французских нонконформистов 1930-х годов . Об этом интересе свидетельствует следующая цитата соредактора собрания сочинений Шевалле:

«Шевалле был членом различных авангардных групп, как в политике, так и в искусстве... Математика была важнейшей частью его жизни, но он не проводил никакой границы между своей математикой и остальной частью своей жизни». [2]

Работа [ править ]

В своей докторской диссертации Шевалле внес важный вклад в техническое развитие теории полей классов , отказавшись от использования L-функций и заменив их алгебраическим методом. В то время использование групповых когомологий было неявным, прикрытым языком центральных простых алгебр . Во введении к Андре Вейля » «Основной теории чисел Вейль объяснил принятие этой книги неопубликованной рукописью Шевалле.

Примерно в 1950 году Шевалле написал трехтомную трактовку групп Ли . Несколько лет спустя он опубликовал работу, благодаря которой его больше всего помнят, — исследование того, что сейчас называется группами Шевалле . Группы Шевалле составляют 9 из 18 семейств конечных простых групп .

Точное обсуждение Шевалле условий целостности в алгебрах Ли полупростых групп позволило абстрагировать их теорию от вещественных и комплексных полей . Как следствие, аналоги над конечными полями можно было определить . Это был важный этап в развитии классификации конечных простых групп . После работы Шевалле различие между «классическими группами», подпадающими под классификацию диаграмм Дынкина , и спорадическими группами , которые не подпадают под нее, стало достаточно резким, чтобы быть полезным. В эту картину можно вписать так называемые «перекрученные» группы классических семейств.

«Теорема Шевалле» (также называемая теоремой Шевалле-Уорнинга ) обычно относится к его результату о разрешимости уравнений над конечным полем. Другая его теорема касается конструктивных множеств в алгебраической геометрии , т. е. множеств в булевой алгебре, порожденных множествами , открытыми по Зарисскому и замкнутыми по Зарисскому . В нем утверждается, что образ такого множества морфизмом алгебраических многообразий однотипен . Логики называют это устранением кванторов .

В 1950-х годах Шевалле руководил несколькими важными семинарами в Париже: семинаром Картана-Шевалле 1955-6 учебного года с Анри Картаном и семинаром Шевалле 1956-7 и 1957-8 годов. Они касались тем алгебраических групп и основ алгебраической геометрии, а также чистой абстрактной алгебры . Семинар Картана-Шевалле положил начало теории схем , но ее последующее развитие в руках Александра Гротендика было настолько быстрым, тщательным и всеохватывающим, что ее исторические следы могут показаться хорошо пройденными. Работа Гротендика включила в себя более специализированный вклад Серра , Шевалле, Горо Шимуры и других, таких как Эрих Келер и Масаеши Нагата .

Избранная библиография [ править ]

  • 1936. Арифметика в матричной алгебре . Герман, Париж. [3]
  • 1940. «Теория классового поля», Annals of Mathematics 41 : 394–418.
  • 1946. Теория групп Ли . Издательство Принстонского университета. [4]
  • 1951. «Теория групп Ли, том II, Алгебраические группы» , Герман, Париж.
  • 1951. Введение в теорию алгебраических функций одной переменной , AMS Math. Опросы VI. [5]
  • 1954. Алгебраическая теория спиноров , Колумбийский университет. Нажимать; [6] новое издание, Springer-Verlag, 1997.
  • 1953–1954. Теория полей классов , Университет Нагои.
  • 1955. «Теория групп Ли, том III, Общие теоремы об алгебрах Ли» , Герман, Париж.
  • 1955, «О некоторых простых группах», Tôhoku Mathematical Journal 7 : 14–66.
  • 1955. Построение и исследование некоторых важных алгебр , Опубл. Математика. Соц. Япония. [7]
  • 1956. Основные понятия алгебры , акад. Нажимать. [8]
  • 1956–1958. «Классификация алгебраических групп Ли», Семинар Шевалле, Математический секретариат, улица П. Кюри, 11, Париж; переработанное издание П.Картье, Springer-Verlag, 2005 г.
  • 1958. Основы алгебраической геометрии , Математический секретариат, улица П. Кюри, 11, Париж.

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

  1. ^ Патрик Кабанель «Шевалле Даниэль Абель и Шевалле Анн Маргарит, урожденная Сабатье», в Патрике Кабанеле и Андре Анкреве, Биографическом словаре французских протестантов с 1787 года по настоящее время , 1: AC, Париж, Les Éditions de Paris / Макс Шалей, 2015 ISBN   978-2-917743-07-2 , стр.680-681.
  2. ^ Картье, Пьер (1984) «Клод Шевалле», Уведомления Американского математического общества 31 : 775.
  3. ^ Макдафф, CC (1936). «Обзор: Арифметика в матричной алгебре Клода Шевалле» . Бык. Горький. Математика. Соц . 42 (11): 792. doi : 10.1090/s0002-9904-1936-06431-1 .
  4. ^ Смит, Пенсильвания (1947). «Обзор: Теория групп Ли , I, Клода Шевалле» . Бык. амер. Математика. Соц . 53 (9): 884–887. дои : 10.1090/s0002-9904-1947-08876-5 .
  5. ^ Вейль, А. (1951). «Рецензия: Введение в теорию алгебраических функций одной переменной К. Шевалле» . Бык. амер. Математика. Соц . 57 (5): 384–398. дои : 10.1090/s0002-9904-1951-09522-1 .
  6. ^ Дьедонне, Ж. (1954). «Обзор: Алгебраическая теория спиноров К. Шевалле» . Бык. амер. Математика. Соц . 60 (4): 408–413. дои : 10.1090/s0002-9904-1954-09837-3 .
  7. ^ Дьедонне, Ж. (1956). «Обзор: Построение и изучение некоторых важных алгебр К. Шевалле» . Бык. амер. Математика. Соц . 62 (1): 69–71. дои : 10.1090/s0002-9904-1956-09986-0 .
  8. ^ Мэттук, Артур (1957). «Обзор: Фундаментальные понятия алгебры Клода Шевалле» . Бык. амер. Математика. Соц . 63 (6): 412–417. дои : 10.1090/s0002-9904-1957-10148-7 .

Внешние ссылки [ править ]

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Claude_Chevalley&oldid=1222486996"