Трансформация (функция)

В математике преобразование или самокарта ^[1] — это функция f , обычно имеющая некоторую геометрическую основу, которая отображает множество X в себя, f : X → X. т.е. ^[2]^[3]^[4]Примеры включают линейные преобразования векторных пространств и геометрические преобразования , которые включают проективные преобразования , аффинные преобразования и конкретные аффинные преобразования, такие как вращения , отражения и перемещения . ^[5]^[6]

Частичные преобразования

обычно используется Хотя термин «преобразование» для обозначения любой функции множества в себя (особенно в таких терминах, как « полугруппа преобразования » и т.п.), существует альтернативная форма терминологического соглашения, в которой термин «преобразование» зарезервирован только для биекций. . Когда такое узкое понятие преобразования обобщается на частичные функции , тогда преобразованием является функция f : A → B , где A и B являются подмножествами некоторого множества X. частичным ^[7]

Алгебраические структуры

Набор всех преобразований данного базового набора вместе с композицией функций образует регулярную полугруппу .

Комбинаторика

Для конечного набора мощности n существует n ^н преобразования и ( n +1) ^н частичные преобразования. ^[8]

См. также

Ссылки

^ «Самокарта — из Wolfram MathWorld» . Проверено 4 марта 2024 г.
^ Александр Ганюшкин; Владимир Мазорчук (2008). Классические полугруппы конечного преобразования: введение . Springer Science & Business Media. п. 1 . ISBN 978-1-84800-281-4 .
^ Пьер А. Грийе (1995). Полугруппы: введение в теорию структуры . ЦРК Пресс. п. 2. ISBN 978-0-8247-9662-4 .
^ Уилкинсон, Лиланд (2005). Грамматика графики (2-е изд.). Спрингер. п. 29. ISBN 978-0-387-24544-7 .
^ «Превращения» . www.mathsisfun.com . Проверено 13 декабря 2019 г.
^ «Виды преобразований в математике» . Basic-mathematics.com . Проверено 13 декабря 2019 г.
^ Кристофер Холлингс (2014). Математика за железным занавесом: история алгебраической теории полугрупп . Американское математическое общество. п. 251. ИСБН 978-1-4704-1493-1 .
^ Александр Ганюшкин; Владимир Мазорчук (2008). Классические полугруппы конечного преобразования: введение . Springer Science & Business Media. п. 2 . ISBN 978-1-84800-281-4 .

Внешние ссылки

СМИ, связанные с Трансформацией (функцией) на Викискладе?

[1] «Самокарта — из Wolfram MathWorld» . Проверено 4 марта 2024 г.

[2] Александр Ганюшкин; Владимир Мазорчук (2008). Классические полугруппы конечного преобразования: введение . Springer Science & Business Media. п. 1 . ISBN 978-1-84800-281-4 .

[Grillet1995-3] Пьер А. Грийе (1995). Полугруппы: введение в теорию структуры . ЦРК Пресс. п. 2. ISBN 978-0-8247-9662-4 .

[4] Уилкинсон, Лиланд (2005). Грамматика графики (2-е изд.). Спрингер. п. 29. ISBN 978-0-387-24544-7 .

[5] «Превращения» . www.mathsisfun.com . Проверено 13 декабря 2019 г.

[:0-6] «Виды преобразований в математике» . Basic-mathematics.com . Проверено 13 декабря 2019 г.

[Hollings2014-7] Кристофер Холлингс (2014). Математика за железным занавесом: история алгебраической теории полугрупп . Американское математическое общество. п. 251. ИСБН 978-1-4704-1493-1 .

[8] Александр Ганюшкин; Владимир Мазорчук (2008). Классические полугруппы конечного преобразования: введение . Springer Science & Business Media. п. 2 . ISBN 978-1-84800-281-4 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]