Постулаты специальной теории относительности

В физике Альберт Эйнштейн разработал специальную теорию относительности в 1905 году. из принципа, называемого теперь постулатами специальной теории относительности . Говорят, что формулировка Эйнштейна требует только двух постулатов , хотя его вывод предполагает еще несколько предположений.

Идея о том, что специальная теория относительности зависит только от двух постулатов, оба из которых, казалось, следовали из теории и экспериментов того времени, была одним из наиболее убедительных аргументов в пользу правильности теории (Эйнштейн, 1912: « Эта теория верна для насколько правильны два принципа, на которых он основан, поскольку они кажутся в значительной степени правильными... ")

специальной

1. Первый постулат ( принцип относительности )

Законы физики принимают одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета .

2. Второй постулат (инвариантность c )

При измерении в любой инерциальной системе отсчета свет всегда распространяется в пустом пространстве с определенной скоростью c , которая не зависит от состояния движения излучающего тела. Или: скорость света в свободном пространстве имеет одно и то же значение c во всех инерциальных системах отсчета.

Основа специальной теории относительности, основанная на двух постулатах, исторически использовалась Эйнштейном и сегодня иногда является отправной точкой. Как позже признал сам Эйнштейн, вывод преобразования Лоренца неявно использует некоторые дополнительные предположения, включая пространственную однородность, изотропию и отсутствие памяти . Кроме того, Герман Минковский неявно использовал оба постулата, когда ввел формулировку пространства Минковского , хотя он показал, что c можно рассматривать как постоянную пространства-времени, а отождествление со скоростью света выведено из оптики.

специальной теории

Смотрите также: Альтернативные формулировки специальной теории относительности.

Исторически сложилось так, что Хендрик Лоренц и Анри Пуанкаре (1892–1905) вывели преобразование Лоренца из уравнений Максвелла , которое послужило объяснением отрицательного результата всех измерений эфирного дрейфа. При этом светоносный эфир становится необнаружимым в соответствии с тем, что Пуанкаре назвал принципом относительности (см. Историю преобразований Лоренца и Теорию эфира Лоренца ). Более современный пример вывода преобразования Лоренца из электродинамики (вообще без использования исторической концепции эфира) дал Ричард Фейнман .

Джордж Фрэнсис Фицджеральд уже выдвинул аргумент, аналогичный аргументу Эйнштейна в 1889 году, в ответ на эксперимент Майкельсона-Морли, который, казалось, показал истинность обоих постулатов. Он писал, что сокращение длины — «почти единственная гипотеза, способная примирить» кажущиеся противоречия. Лоренц независимо пришел к аналогичным выводам, а позже написал, что «главное отличие состоит в том, что Эйнштейн просто постулирует то, что мы пришли».

После этих выводов было предложено множество альтернативных выводов, основанных на различных наборах предположений. Об этом часто говорили (например, Владимир Игнатовский в 1910 г., или Филипп Франк и Герман Роте в 1911 году, и многие другие в последующие годы ) что формула, эквивалентная преобразованию Лоренца, с точностью до неотрицательного свободного параметра, следует только из самого постулата относительности, без предварительного постулирования универсальной скорости света. Эти формулировки основаны на вышеупомянутых различных предположениях, таких как изотропия. Численное значение параметра в этих преобразованиях затем может быть определено экспериментально, точно так же, как численные значения пары параметров c и диэлектрической проницаемости вакуума остаются определяться экспериментом даже при использовании исходных постулатов Эйнштейна. Эксперимент исключает справедливость преобразований Галилея. Когда численные значения как в подходе Эйнштейна, так и в других подходах были найдены, эти разные подходы приводят к одной и той же теории.

Недостаточность двух стандартных постулатов

Вывод Эйнштейна 1905 года не является полным. Прорыв в логике Эйнштейна происходит тогда, когда, установив « закон постоянства скорости света » для пустого пространства, он ссылается на этот закон в ситуациях, когда пространство больше не пусто. Для того, чтобы этот вывод можно было применить к физическим объектам, требуется дополнительный постулат или «гипотеза моста», согласно которой геометрия, полученная для пустого пространства, также применима, когда пространство заполнено. Это было бы эквивалентно утверждению, что мы знаем, что введение материи в область и ее относительное движение не влияют на геометрию светового луча.

Такое утверждение было бы проблематичным, поскольку Эйнштейн отверг идею о том, что такой процесс, как распространение света, может быть невосприимчивым к другим факторам (1914: « Не может быть никаких сомнений в том, что этот принцип имеет далеко идущее значение; и все же я не могу верю в ее точную справедливость. Мне кажется невероятным, что ход какого-либо процесса (например, распространения света в вакууме) можно представить как независимый от всех других событий в мире » .

Включение этого «моста» в качестве явного третьего постулата также могло подорвать доверие к теории, поскольку показатель преломления и эффект Физо предполагали бы, что присутствие и поведение материи действительно влияют на распространение света, вопреки теории. Если бы эта связующая гипотеза была сформулирована как третий постулат, можно было бы утверждать, что третий постулат (и, следовательно, теория) были опровергнуты экспериментальными данными.

Система 1905 года как «

Без «гипотезы моста» в качестве третьего постулата вывод 1905 года открыт для критики, утверждая, что полученные из него соотношения могут только применяться в вакууме , то есть в отсутствие материи.

Спорное предположение о том, что теория 1905 года, выведенная на основе предположения о пустом пространстве, может быть применима только к пустому пространству, появляется в Эдвина Ф. Тейлора и Джона Арчибальда Уиллера книге « Физика пространства-времени » (вставка 3-1: « Принцип относительности основан на о пустоте »).

Аналогичное предположение о том, что сведение геометрии ОТО к плоскому пространству-времени СТО в небольших областях может быть «нефизическим» (поскольку плоские точечные области не могут содержать материю, способную действовать как физические наблюдатели), было признано, но отвергнуто Эйнштейном в 1914 году (« Уравнения новая теория относительности сводится к уравнениям исходной теории в особом случае, когда g _µν можно считать постоянным... единственное возражение, которое можно выдвинуть против теории, состоит в том, что уравнения, которые мы составили, возможно, могут быть недействительными. какого-либо физического содержания, но вряд ли кто-то всерьез подумает, что это возражение оправдано в данном случае »).

Эйнштейн вновь обратился к этой проблеме в 1919 году (« Априори никоим образом не установлено, что предельный переход такого рода имеет какой-либо смысл. Ибо если гравитационные поля действительно играют существенную роль в структуре частиц материи, то переход к предельный случай константы g _µν потерял бы для них свое оправдание, ибо действительно, при постоянной g _µν не могло быть никаких частиц материи ") .

Дальнейший аргумент в пользу нефизичности можно почерпнуть из решения Эйнштейна «проблемы дыр» в рамках общей теории относительности, в которой Эйнштейн отвергает физичность отношений системы координат в действительно пустом пространстве.

релятивистские

Специальная теория Эйнштейна — не единственная теория, сочетающая в себе постоянство скорости света с принципом относительности. Теория, подобная теории, предложенной Генрихом Герцем (в 1890 г.). позволяет свету полностью перетягиваться всеми объектами, обеспечивая локальную c-постоянность для всех физических наблюдателей. Логическая возможность теории Герца показывает, что двух стандартных постулатов Эйнштейна ( без мостовой гипотезы) недостаточно, чтобы позволить нам однозначно прийти к решению специальной теории относительности (хотя специальную теорию относительности можно считать наиболее минималистским решением).

Эйнштейн согласился с тем, что теория Герца логически непротиворечива (« Именно на основе этой гипотезы Герц разработал свободную от противоречий электродинамику движущихся тел. »), но отклонил его на основании плохого согласия с результатом Физо , оставив специальную теорию относительности единственным оставшимся вариантом. Учитывая, что СТО также не смогла воспроизвести результат Физо без введения дополнительных вспомогательных правил (для рассмотрения различного поведения света в среде, состоящей из частиц), это, возможно, было некорректным сравнением.

Математическая формулировка постулатов

что Вселенная существует в четырехмерном пространстве-времени M. В строгой математической формулировке специальной теории относительности мы предполагаем , Отдельные точки пространства-времени известны как события ; физические объекты в пространстве-времени описываются мировыми линиями (если объект является точечной частицей) или мировыми листами (если объект больше точки). Мировая линия или мировой лист описывает только движение объекта; объект также может иметь несколько других физических характеристик, таких как энергия-импульс , масса , заряд и т. д.

Помимо событий и физических объектов, существует класс инерциальных систем отсчета . Каждая инерциальная система отсчета представляет собой систему координат. $(x_{1},x_{2},x_{3},t)$для событий в пространстве-времени M . Более того, эта система отсчета также дает координаты всем другим физическим характеристикам объектов в пространстве-времени; например, он предоставит координаты $(p_{1},p_{2},p_{3},E)$ для импульса и энергии объекта координаты $(E_{1},E_{2},E_{3},B_{1},B_{2},B_{3})$ для электромагнитного поля и так далее.

Мы предполагаем, что для любых двух инерциальных систем отсчета существует преобразование координат , которое преобразует координаты из одной системы отсчета в координаты в другой системе отсчета. Это преобразование не только обеспечивает преобразование пространственно-временных координат. $(x_{1},x_{2},x_{3},t)$, но также обеспечит преобразование всех других физических координат, например, закон преобразования импульса и энергии. $(p_{1},p_{2},p_{3},E)$и т. д. (На практике эти законы преобразования можно эффективно реализовать с помощью математики тензоров .)

Мы также предполагаем, что Вселенная подчиняется ряду физических законов. Математически каждый физический закон может быть выражен относительно координат, заданных инерциальной системой отсчета, с помощью математического уравнения (например, дифференциального уравнения ), которое связывает различные координаты различных объектов в пространстве-времени. Типичный пример — уравнения Максвелла . Другое дело – первый закон Ньютона .

1. Первый постулат ( принцип относительности )

При переходах между инерциальными системами отсчета уравнения всех фундаментальных законов физики остаются форминвариантными, а все числовые константы, входящие в эти уравнения, сохраняют свои значения. Таким образом, если фундаментальный физический закон выражается математическим уравнением в одной инерциальной системе отсчета, он должен быть выражен идентичным уравнением в любой другой инерциальной системе отсчета, при условии, что обе системы параметризованы картами одного и того же типа. (Оговорка относительно диаграмм будет смягчена, если мы воспользуемся связями для записи закона в ковариантной форме.)

2. Второй постулат (инвариантность c )

Существует абсолютная константа $0<c<\infty$со следующим свойством. Если A , B — два события, имеющие координаты $(x_{1},x_{2},x_{3},t)$ и $(y_{1},y_{2},y_{3},s)$ в одной инерциальной системе отсчета $F$и иметь координаты $(x'_{1},x'_{2},x'_{3},t')$ и $(y'_{1},y'_{2},y'_{3},s')$ в другой инерциальной системе отсчета $F'$, затем

${\sqrt {(x_{1}-y_{1})^{2}+(x_{2}-y_{2})^{2}+(x_{3}-y_{3})^{2}}}=c(s-t)\quad$ если и только если $\quad {\sqrt {(x'_{1}-y'_{1})^{2}+(x'_{2}-y'_{2})^{2}+(x'_{3}-y'_{3})^{2}}}=c(s'-t')$.

Неформально Второй постулат утверждает, что объекты, движущиеся со скоростью c в одной системе отсчета, обязательно будут двигаться со скоростью c во всех системах отсчета. Этот постулат представляет собой подмножество постулатов, лежащих в основе уравнений Максвелла в интерпретации, данной им в контексте специальной теории относительности. Однако уравнения Максвелла опираются на несколько других постулатов, некоторые из которых теперь известны как ложные (например, уравнения Максвелла не могут объяснить квантовые атрибуты электромагнитного излучения).

Второй постулат можно использовать, чтобы подразумевать более сильную версию самого себя, а именно, что -временной интервал инвариантен пространственно относительно изменений инерциальной системы отсчета. В приведенных выше обозначениях это означает, что

$c^{2}(s-t)^{2}-(x_{1}-y_{1})^{2}-(x_{2}-y_{2})^{2}-(x_{3}-y_{3})^{2}$

$=c^{2}(s'-t')^{2}-(x'_{1}-y'_{1})^{2}-(x'_{2}-y'_{2})^{2}-(x'_{3}-y'_{3})^{2}$

для любых двух A , B. событий Это, в свою очередь, можно использовать для вывода законов преобразования между системами отсчета; см. преобразование Лоренца .

Постулаты специальной теории относительности можно очень лаконично выразить, используя математический язык псевдоримановых многообразий . Второй постулат представляет собой утверждение о том, что четырехмерное пространство-время M представляет собой псевдориманово многообразие, снабженное метрикой g сигнатуры (1,3), которая задается метрикой Минковского при измерении в каждой инерциальной системе отсчета. Эта метрика рассматривается как одна из физических величин теории; таким образом, он определенным образом трансформируется при изменении системы отсчета, и его можно законно использовать при описании законов физики. Первый постулат — это утверждение, что законы физики инвариантны при их представлении в любой системе отсчета, для которой g задается метрикой Минковского. Одним из преимуществ этой формулировки является то, что теперь легко сравнивать специальную теорию относительности с общей теорией относительности , в которой выполняются те же два постулата, но отпадает предположение о том, что метрика должна быть метрикой Минковского.

Теория относительности Галилея представляет собой предельный случай специальной теории относительности в пределе $c\to \infty$(который иногда называют нерелятивистским пределом ). В этой теории первый постулат остается неизменным, но второй постулат модифицируется следующим образом:

Если A , B — два события, имеющие координаты $(x_{1},x_{2},x_{3},t)$ и $(y_{1},y_{2},y_{3},s)$ в одной инерциальной системе отсчета $F$и иметь координаты $(x'_{1},x'_{2},x'_{3},t')$ и $(y'_{1},y'_{2},y'_{3},s')$ в другой инерциальной системе отсчета $F'$, затем $s-t=s'-t'$. Кроме того, если $s-t=s'-t'=0$, затем

$\quad {\sqrt {(x_{1}-y_{1})^{2}+(x_{2}-y_{2})^{2}+(x_{3}-y_{3})^{2}}}$

$={\sqrt {(x'_{1}-y'_{1})^{2}+(x'_{2}-y'_{2})^{2}+(x'_{3}-y'_{3})^{2}}}$.

Физическая теория, данная классической механикой и ньютоновской гравитацией, согласуется с теорией относительности Галилея, но не со специальной теорией относительности. И наоборот, уравнения Максвелла не согласуются с теорией относительности Галилея, если не постулировать существование физического эфира. В удивительном числе случаев законы физики специальной теории относительности (например, знаменитое уравнение $E=mc^{2}$) можно вывести, объединив постулаты специальной теории относительности с гипотезой о том, что законы специальной теории относительности приближаются к законам классической механики в нерелятивистском пределе.