Геометродинамика

В теоретической физике геометродинамика представляет собой попытку полностью описать пространство-время и связанные с ним явления в терминах геометрии . Технически, его цель — объединить фундаментальные силы и переформулировать общую теорию относительности как конфигурационное пространство трёхметрик по модулю трёхмерных диффеоморфизмов . Истоки этой идеи можно найти в английского математика Уильяма Кингдона Клиффорда . работах Эту теорию с энтузиазмом продвигал Джон Уилер в 1960-х годах, а работа над ней продолжается и в 21 веке.

Геометродинамика Эйнштейна

Термин геометродинамика является синонимом общей теории относительности . Точнее, некоторые авторы используют фразу « геометродинамика Эйнштейна» для обозначения исходной формулировки общей теории относительности, введенной Арновиттом, Дезером и Миснером ( формализм ADM ) около 1960 года. В этой переформулировке пространство-время разбивается на пространственные гиперсрезы в довольно произвольном порядке. моде, и вакуумное уравнение поля Эйнштейна переформулируется как уравнение эволюции, описывающее, как, учитывая геометрию начального гиперсреза («начальное значение»), геометрия развивается с течением «времени». Для этого необходимо указать уравнения ограничений , которым должен удовлетворять исходный гиперсрез. Это также предполагает некоторый «выбор калибра»; в частности, выбор того, как будет развиваться система координат , используемая для описания геометрии гиперсреза.

Геометродинамика Уиллера

Уилер хотел свести физику к геометрии еще более фундаментальным способом, чем переформулировка общей теории относительности ADM с использованием динамической геометрии, кривизна которой меняется со временем. Он пытается реализовать три концепции:

• масса без массы
• заряжать без комиссии
• поле без поля

Он хотел заложить основы квантовой гравитации и объединить гравитацию с электромагнетизмом (в 1960 году сильное и слабое взаимодействия еще не были достаточно хорошо изучены, чтобы их можно было включить в них).

Уилер ввел понятие геонов , гравитационно-волновых пакетов, ограниченных компактной областью пространства-времени и удерживаемых вместе гравитационным притяжением энергии (гравитационного) поля самой волны. Уиллер был заинтригован возможностью того, что геоны могут воздействовать на пробные частицы так же, как на массивные объекты, то есть на массу без массы .

Уиллер был также очень заинтригован тем фактом, что (невращающееся) решение общей теории относительности с точечной массой, вакуум Шварцшильда , имеет природу червоточины . Точно так же в случае заряженной частицы геометрия электровакуумного решения Рейсснера – Нордстрема предполагает, что симметрия между электрическими (которые «заканчиваются» зарядами) и магнитными силовыми линиями (которые никогда не заканчиваются) может быть восстановлена, если линии электрического поля на самом деле не заканчиваются, а лишь проходят через червоточину в какое-то отдаленное место или даже в другую ветвь вселенной. Десятилетиями ранее Джордж Райнич показал, что можно получить тензор электромагнитного поля из электромагнитного вклада в тензор энергии-импульса , который в общей теории относительности напрямую связан с кривизной пространства-времени ; Уилер и Миснер развили это в так называемую уже единую теорию поля , которая частично объединяет гравитацию и электромагнетизм, создавая заряд без заряда .

В переформулировке общей теории относительности ADM Уилер утверждал, что полное уравнение поля Эйнштейна может быть восстановлено, как только будет получено ограничение количества движения , и предположил, что это может следовать только из геометрических соображений, что делает общую теорию относительности чем-то вроде логической необходимости. В частности, кривизна (гравитационное поле) может возникнуть как своего рода «усреднение» очень сложных топологических явлений на очень малых масштабах, так называемой пены пространства-времени . Это позволило бы реализовать геометрическую интуицию, подсказываемую квантовой гравитацией или полем без поля .

Эти идеи захватили воображение многих физиков, хотя сам Уилер быстро развеял некоторые из ранних надежд на свою программу. со спином 1/2 с фермионами В частности, оказалось трудно справиться . Для этого нужно обратиться к эйнштейновской единой теории поля системы Эйнштейна-Максвелла-Дирака или, в более общем смысле, к системе Эйнштейна-Янга-Миллса-Дирака-Хиггса.

Геометродинамика также привлекла внимание философов, заинтригованных возможностью реализации некоторых идей Декарта и Спинозы о природе пространства.

Современные представления о геометродинамике

Совсем недавно Кристофер Ишем , Джереми Баттерфилд и их ученики продолжили разработку квантовой геометродинамики. принять во внимание недавнюю работу по созданию квантовой теории гравитации и дальнейшее развитие очень обширной математической теории начальных формулировок общей теории относительности. Некоторые из первоначальных целей Уиллера остаются важными для этой работы, особенно надежда заложить прочную основу для квантовой гравитации. Философская программа также продолжает мотивировать нескольких видных авторов.

Топологические идеи в области гравитации восходят к Риману , Клиффорду и Вейлю и нашли более конкретную реализацию в кротовых норах Уиллера, характеризующихся инвариантом Эйлера-Пуанкаре . Они возникают в результате прикрепления ручек к черным дырам.

С точки зрения наблюдений (ОТО) Альберта Эйнштейна довольно общая теория относительности хорошо известна для Солнечной системы и двойных пульсаров. Однако в ОТО метрика играет двойную роль: измеряет расстояния в пространстве-времени и служит гравитационным потенциалом для связи Кристоффеля . Эта дихотомия, по-видимому, является одним из главных препятствий для квантования гравитации. Артур Стэнли Эддингтон еще в 1924 году в своей книге «Математическая теория относительности» (2-е издание) предложил рассматривать связь как основное поле, а метрику — лишь как производное понятие.

Следовательно, изначальное действие в четырех измерениях должно быть построено из безметрического топологического действия, такого как инвариант Понтрягина соответствующей калибровочной связности. Как и в теории Янга-Миллса , квантование может быть достигнуто путем внесения поправок в определение кривизны и тождеств Бьянки с помощью топологических призраков . В таком градуированном формализме Картана нильпотентность операторов-призраков находится на одном уровне с леммой Пуанкаре для внешней производной . Используя БРСТ- формализм антиполя с фиксацией калибровки двойственности, получено последовательное квантование в пространствах двойной двойственной кривизны. Это ограничение налагает решения инстантонного Янга- Мильке » с квадратом кривизны: типа на « теорию гравитации предложено в аффинной форме еще Вейлем в 1919 г. и Янгом в 1974 г. Однако эти точные решения демонстрируют «вакуумное вырождение». Необходимо модифицировать двойную дуальность кривизны с помощью членов, разрушающих масштаб, чтобы сохранить уравнения Эйнштейна с индуцированной космологической постоянной частично топологического происхождения в качестве уникального макроскопического «фона».

Такие члены нарушения масштаба более естественно возникают в формализме ограничений, так называемой схеме БФ , в которой калибровочная кривизна обозначается F. В случае гравитации она выходит из специальной линейной группы SL(5, R ) за четыре измерения, тем самым обобщая ( анти- ) де Ситтера калибровочные теории гравитации . После применения спонтанного нарушения симметрии к соответствующей топологической теории БФ снова возникают пространства Эйнштейна с крошечной космологической константой, связанной с масштабом нарушения симметрии. Здесь «фоновая» метрика индуцируется посредством механизма Хиггса . Конечность такой деформированной топологической схемы может перейти в асимптотическую безопасность после квантования спонтанно нарушенной модели.

Ричард Дж. Петти считает, что космологические модели с кручением, но без вращающихся частиц, основанные на теории Эйнштейна – Картана, иллюстрируют ситуацию «(нераспространяющегося) поля без поля».

См. также

• Математика общей теории относительности
• Уравнение Гамильтона – Якоби – Эйнштейна (HJEE)
• Численная относительность
• Электрон черной дыры
• Телепараллелизм

Ссылки

Цитируемые работы

• Уилер, Дж (1962). Нагель, Эрнест; Суппес, Патрик; Тарский, Альфред (ред.). «Искривленное пустое пространство как строительный материал физического мира: оценка» . Логика, методология и философия науки: материалы Международного конгресса по логике, методологии и философии науки . Стэнфорд, Калифорния: Издательство Стэнфордского университета.

Общие ссылки

• Андерсон, Э. (2004). «Геометродинамика: пространство-время или пространство?». arXiv : gr-qc/0409123 . Этот доктор философии. диссертация предлагает читабельный отчет о длительном развитии понятия «геометродинамика».
• Баттерфилд, Джереми (1999). Аргументы времени . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета . ISBN  978-0-19-726207-8 . Эта книга посвящена философским мотивам и последствиям современной программы геометродинамики.
• Прастаро, Агостино (1985). Геометродинамика: Труды, 1985 . Филадельфия: World Scientific . ISBN  978-9971-978-63-1 .
• Миснер, Чарльз В.; Торн, Кип С.; Уилер, Джон Арчибальд (1973). Гравитация . Сан-Франциско: WH Freeman . ISBN  978-0-7167-0344-0 . См. главу 43 о суперпространстве и главу 44 о пене пространства-времени.
• Уилер, Джон Арчибальд (1963). Геометродинамика . Нью-Йорк: Академическая пресса . LCCN   62013645 .
• Миснер, Чарльз В.; Уилер, Джон А. (1957). «Классическая физика как геометрия». Анналы физики . 2 (6): 525–603. дои : 10.1016/0003-4916(57)90049-0 .
• Дж. Уилер (1961). «Геометродинамика и проблема движения». Преподобный Мод. Физ . 44 (1): 63–78. Бибкод : 1961РвМП...33...63Вт . дои : 10.1103/RevModPhys.33.63 . онлайн-версия (требуется подписка)
• Дж. Уилер (1957). «О природе квантовой геометродинамики». Энн. Физ . 2 (6): 604–614. Бибкод : 1957AnPhy...2..604W . дои : 10.1016/0003-4916(57)90050-7 . онлайн-версия (требуется подписка)
• Мильке, Эккехард В. (2008). «Эйнштейновская гравитация из топологического действия». Общая теория относительности и гравитация . 40 (6): 1311–1325. arXiv : 0707.3466 . дои : 10.1007/s10714-007-0603-3 . ISSN   0001-7701 .
• Ван, Чарльз Х.-Т. (15 июня 2005 г.). «Конформная геометродинамика: истинные степени свободы в истинно канонической структуре». Физический обзор D . 71 (12). Американское физическое общество (APS): 124026. arXiv : gr-qc/0501024 . Бибкод : 2005PhRvD..71l4026W . дои : 10.1103/physrevd.71.124026 . ISSN   1550-7998 . S2CID   118968025 .

Дальнейшее чтение

• Грюнбаум, Адольф (1973): Геометродинамика и онтология , Философский журнал, том. 70, нет. 21, 6 декабря 1973 г., стр. 775–800, онлайн-версия (требуется подписка)
• Мильке, Эккехард В. (1987): Геометродинамика калибровочных полей --- О геометрии Янга-Миллса и гравитационных калибровочных теориях, (Akademie-Verlag, Берлин), 242 страницы. (2-е издание, Springer International Publishing, Швейцария, Исследования по математической физике, 2017 г.), 373 страницы.