Электрон черной дыры

В физике существует умозрительная гипотеза, согласно которой, если бы существовала черная дыра с той же массой, зарядом и угловым моментом, что и электрон , она имела бы другие свойства электрона. В частности, Брэндон Картер показал в 1968 году, что магнитный момент такого объекта будет соответствовать магнитному моменту электрона. Это интересно, потому что расчеты, игнорирующие специальную теорию относительности и рассматривающие электрон как небольшую вращающуюся сферу заряда, дают магнитный момент примерно вдвое меньше экспериментального значения (см. Гиромагнитное соотношение ).

Однако расчеты Картера также показывают, что потенциальная черная дыра с такими параметрами была бы « суперэкстремальной ». Таким образом, в отличие от настоящей черной дыры, этот объект будет демонстрировать голую сингулярность , то есть сингулярность в пространстве-времени, не скрытую за горизонтом событий . Это также привело бы к появлению замкнутых времениподобных кривых .

Стандартная квантовая электродинамика (КЭД), на данный момент наиболее полная теория частиц, рассматривает электрон как точечную частицу. Нет никаких доказательств того, является ли электрон черной дырой (или голой сингулярностью) или нет. Более того, поскольку электрон имеет квантово-механическую природу, любое описание исключительно в терминах общей теории относительности является парадоксальным до тех пор, пока в результате исследований не будет разработана лучшая модель, основанная на понимании квантовой природы черных дыр и гравитационного поведения квантовых частиц. Следовательно, идея электрона черной дыры остается строго гипотетической.

Подробности

Статья, опубликованная в 1938 году Альбертом Эйнштейном , Леопольдом Инфельдом и Банешем Хоффманом, показала, что если элементарные частицы рассматривать как сингулярности в пространстве-времени, нет необходимости постулировать геодезическое движение как часть общей теории относительности. В качестве такой сингулярности можно рассматривать электрон.

Если игнорировать угловой момент и заряд электрона, а также эффекты квантовой механики , можно рассматривать электрон как черную дыру и попытаться вычислить ее радиус. Радиус Шварцшильда r _s массы m — это радиус горизонта событий для невращающейся незаряженной черной дыры этой массы. Это дано $$r_{\text{s}}={\frac {2Gm}{c^{2}}},$$где G — гравитационная постоянная Ньютона , а c — скорость света . Для электрона

м = 9,109 × 10 ⁻³¹  кг ,

так

р _с = 1,353 × 10 ⁻⁵⁷ м .

Таким образом, если мы проигнорируем электрический заряд и угловой момент электрона и применим общую теорию относительности к этому очень маленькому масштабу длины, не принимая во внимание квантовую теорию, черная дыра с массой электрона будет иметь этот радиус.

В действительности физики ожидают, что эффекты квантовой гравитации станут значительными даже на гораздо больших масштабах длины, сравнимых с планковской длиной. $$\ell _{\text{P}}={\sqrt {\frac {G\hbar }{c^{3}}}}=1.616\times 10^{-35}~{\text{m}}.$$

Так что приведенному выше чисто классическому расчету доверять нельзя. Более того, даже с классической точки зрения электрический заряд и угловой момент влияют на свойства черной дыры. Чтобы их учесть, пренебрегая при этом квантовыми эффектами, следует использовать метрику Керра–Ньюмана . Если мы это сделаем, мы обнаружим, что угловой момент и заряд электрона слишком велики для черной дыры с массой электрона: объект Керра-Ньюмана с таким большим угловым моментом и зарядом вместо этого был бы « суперэкстремальным », демонстрируя , голая сингулярность то есть сингулярность, не защищенная горизонтом событий .

Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть заряд электрона и пренебречь его угловым моментом. В метрике Рейсснера-Нордстрема , которая описывает электрически заряженные, но невращающиеся черные дыры, существует величина r _q , определяемая формулой $$r_{q}={\sqrt {\frac {q^{2}G}{4\pi \epsilon _{0}c^{4}}}},$$где q — заряд электрона, а ε ₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума . Для электрона с q = − e = −1,602 × 10 ⁻¹⁹  C , это дает значение

р _q = 1,3807 × 10 ⁻³⁶ м .

Поскольку он (значительно) превышает радиус Шварцшильда, метрика Рейсснера – Нордстрема имеет голую особенность.

Если мы учтем эффекты вращения электрона, используя метрику Керра-Ньюмана , все еще остается голая сингулярность, которая теперь является кольцевой сингулярностью , а пространство-время также имеет замкнутые времяподобные кривые . Размер этой кольцевой особенности порядка $$r_{a}={\frac {J}{mc}},$$где, как и раньше, m — масса электрона, а c — скорость света, но J = $\hbar /2$ - спиновый угловой момент электрона. Это дает

ра _​ = 1,9295 × 10 ⁻¹³ м ,

что намного больше, чем масштаб длины r _q, связанный с зарядом электрона. Как заметил Картер, эта длина r _a порядка комптоновской длины волны электрона . В отличие от комптоновской длины волны, она не имеет квантово-механической природы.

Совсем недавно Александр Буринский выдвинул идею рассматривать электрон как голую сингулярность Керра – Ньюмана.

См. также

• Квантовая гравитация
• Сила Авраама – Лоренца
• Термодинамика черной дыры
• Энтропийная сила
• Излучение Хокинга
• Список исследователей квантовой гравитации
• Энтропийная эластичность идеальной цепи.
• Гравитация
• Индуцированная гравитация
• Геон (физика)
• Микрочерная дыра
• Геометродинамика

Дальнейшее чтение

• Дафф, Майкл (1994). Теория Калуцы–Клейна в перспективе . arXiv : hep-th/9410046 . Бибкод : 1995okml.book...22D .
• Хокинг, Стивен (1971). «Гравитационно-коллапсированные объекты очень малой массы» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 152 : 75. Бибкод : 1971MNRAS.152...75H . дои : 10.1093/mnras/152.1.75 .
• Пенроуз, Роджер (2004). Дорога к реальности: Полное руководство по законам Вселенной . Лондон: Джонатан Кейп .
• Салам, Абдус . «Влияние теории квантовой гравитации на физику элементарных частиц». В Ишаме, CJ; Пенроуз, Роджер; Скиама, Деннис Уильям (ред.). Квантовая гравитация: Оксфордский симпозиум . Издательство Оксфордского университета .
• 'т Хоофт, Джерард (1990). «Интерпретация теории струн черной дырой». Ядерная физика Б . 335 (1): 138–154. Бибкод : 1990НуФБ.335..138Т . дои : 10.1016/0550-3213(90)90174-C .

Популярная литература

• Брайан Грин , Элегантная Вселенная: суперструны, скрытые измерения и поиски окончательной теории (1999), (см. главу 13).
• Джон А. Уилер , Геоны, черные дыры и квантовая пена (1998), (см. главу 10).