Виртуальная черная дыра

В квантовой гравитации виртуальная черная дыра — гипотетическая микрочерная дыра , временно существующая в результате квантовой флуктуации пространства -времени . Это пример квантовой пены и гравитационный аналог виртуальных электрон - позитронных пар, обнаруженных в квантовой электродинамике . Теоретические аргументы предполагают, что виртуальные черные дыры должны иметь массу порядка планковской массы , время жизни около планковского времени и иметь плотность числа примерно одну на планковский объем .

Появление виртуальных черных дыр в масштабе Планка является следствием соотношения неопределенностей

$\Delta R_{\mu }\Delta x_{\mu }\geq \ell _{P}^{2}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}$

где $R_{\mu }$ - радиус кривизны малой области пространства-времени, $x_{\mu }$ - координата малого домена, $\ell _{P}$ — планковская длина , $\hbar$ – приведенная постоянная Планка , $G$ — гравитационная постоянная Ньютона , а $c$ это скорость света . Гейзенберга Эти соотношения неопределенностей представляют собой еще одну форму принципа неопределенности в масштабе Планка .

showДоказательство

Indeed, these uncertainty relations can be obtained on the basis of Einstein's equations $G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }$ where $G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{R \over 2}g_{\mu \nu }$ is the Einstein tensor, which combines the Ricci tensor, the scalar curvature and the metric tensor; $\Lambda$ is the cosmological constant; а $T_{\mu \nu }$ is the energy-momentum tensor of matter; $\pi$ is the mathematical constant pi; $c$ is the speed of light; and $G$ is the Newtonian constant of gravitation. Einstein suggested that physical space is Riemannian, i.e. curved and therefore put Riemannian geometry at the basis of the theory of gravity. A small region of Riemannian space is close to flat space. For any tensor field $N_{\mu \nu ...}$, we may call $N_{\mu \nu ...}{\sqrt {-g}}$ a tensor density, where $g$ is the determinant of the metric tensor $g_{\mu \nu }$. The integral $\int N_{\mu \nu ...}{\sqrt {-g}}\,d^{4}x$ is a tensor if the domain of integration is small. It is not a tensor if the domain of integration is not small, because it then consists of a sum of tensors located at different points and it does not transform in any simple way under a transformation of coordinates. Here we consider only small domains. This is also true for the integration over the three-dimensional hypersurface $S^{\nu }$. Thus, the Einstein field equations for a small spacetime domain can be integrated by the three-dimensional hypersurface $S^{\nu }$. Have ${\frac {1}{4\pi }}\int \left(G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }\right){\sqrt {-g}}\,dS^{\nu }={2G \over c^{4}}\int T_{\mu \nu }{\sqrt {-g}}\,dS^{\nu }$ Since integrable space-time domain is small, we obtain the tensor equation $R_{\mu }={\frac {2G}{c^{3}}}P_{\mu }$ where $P_{\mu }={\frac {1}{c}}\int T_{\mu \nu }{\sqrt {-g}}\,dS^{\nu }$ is the component of the 4-momentum of matter, $R_{\mu }={\frac {1}{4\pi }}\int \left(G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }\right){\sqrt {-g}}\,dS^{\nu }$ is the component of the radius of curvature small domain. The resulting tensor equation can be rewritten in another form. Since $P_{\mu }=mc\,U_{\mu }$ then $R_{\mu }={\frac {2G}{c^{3}}}mc\,U_{\mu }=r_{s}\,U_{\mu }$ where $r_{s}$ is the Schwarzschild radius, $U_{\mu }$ is the 4-speed, $m$ is the gravitational mass. This record reveals the physical meaning of the $R_{\mu }$ values as components of the gravitational radius $r_{\text{s}}$. In a small area of space-time is almost flat and this equation can be written in the operator form ${\hat {R}}_{\mu }={\frac {2G}{c^{3}}}{\hat {P}}_{\mu }={\frac {2G}{c^{3}}}(-i\hbar ){\frac {\partial }{\partial \,x^{\mu }}}=-2i\,\ell _{P}^{2}{\frac {\partial }{\partial \,x^{\mu }}}$ or The basic equation of quantum gravity $-2i\ell _{P}^{2}{\frac {\partial }{\partial x^{\mu }}}|\Psi (x_{\mu })\rangle ={\hat {R}}_{\mu }|\Psi (x_{\mu })\rangle$ Then the commutator of operators ${\hat {R}}_{\mu }$ and ${\hat {x}}_{\mu }$ is $[{\hat {R}}_{\mu },{\hat {x}}_{\mu }]=-2i\ell _{P}^{2}$ From here follow the specified uncertainty relations $\Delta R_{\mu }\Delta x_{\mu }\geq \ell _{P}^{2}$ Substituting the values of $R_{\mu }={\frac {2G}{c^{3}}}m\,c\,U_{\mu }$ and $\ell _{P}^{2}={\frac {\hbar \,G}{c^{3}}}$and reducing identical constants from two sides, we get Heisenberg's uncertainty principle $\Delta P_{\mu }\Delta x_{\mu }=\Delta (mc\,U_{\mu })\Delta x_{\mu }\geq {\frac {\hbar }{2}}$ In the particular case of a static spherically symmetric field and static distribution of matter $U_{0}=1,U_{i}=0\,(i=1,2,3)$ and have remained $\Delta R_{0}\Delta x_{0}=\Delta r_{\text{s}}\Delta r\geq \ell _{P}^{2}$ where $r_{\text{s}}$ is the Schwarzschild radius, $r$ is the radial coordinate. Here $R_{0}=r_{\text{s}}$ and $x_{0}=c\,t=r$, since the matter moves with velocity of light in the Planck scale. Last uncertainty relation allows make us some estimates of the equations of general relativity at the Planck scale. For example, the equation for the invariant interval $dS$ в in the Schwarzschild solution has the form $dS^{2}=\left(1-{\frac {r_{\text{s}}}{r}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{1-{r_{\text{s}}}/{r}}}-r^{2}(d\Omega ^{2}+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})$ Substitute according to the uncertainty relations $r_{\text{s}}\approx \ell _{P}^{2}/r$. We obtain $dS^{2}\approx \left(1-{\frac {\ell _{P}^{2}}{r^{2}}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{1-{\ell _{P}^{2}}/{r^{2}}}}-r^{2}(d\Omega ^{2}+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})$ It is seen that at the Planck scale $r=\ell _{P}$ space-time metric is bounded below by the Planck length (division by zero appears), and on this scale, there are real and virtual Planckian black holes. Similar estimates can be made in other equations of general relativity. For example, analysis of the Hamilton–Jacobi equation for a centrally symmetric gravitational field in spaces of different dimensions (with help of the resulting uncertainty relation) indicates a preference (energy profitability) for three-dimensional space for the emergence of virtual black holes (quantum foam, the basis of the "fabric" of the Universe.). This may have predetermined the three-dimensionality of the observed space. Prescribed above uncertainty relation valid for strong gravitational fields, as in any sufficiently small domain of a strong field space-time is essentially flat.

Если виртуальные черные дыры существуют, они обеспечивают механизм распада протона . Это связано с тем, что когда масса черной дыры увеличивается за счет падения массы в дыру и, как предполагается, уменьшается при испускании излучения Хокинга из дыры, испускаемые элементарные частицы, как правило, не такие же, как те, которые упали в нее. Следовательно, если два протон , составляющих кварка , попадают в виртуальную черную дыру, возможно антикварка и лептона появление , что нарушает сохранение барионного числа .

Существование виртуальных черных дыр усугубляет парадокс потери информации черной дыры , поскольку любой физический процесс потенциально может быть нарушен при взаимодействии с виртуальной черной дырой.

См. также

• Сколько пены
• Виртуальная частица
• Квантовое туннелирование