Планковские единицы

В физике элементарных частиц и космологии физической единицы Планка представляют собой систему единиц измерения, определяемую исключительно в терминах четырех универсальных физических констант : c , G , ħ и k _B (описанных ниже). Выражение одной из этих физических констант в планковских единицах дает числовое значение 1 . Они представляют собой систему природных единиц , определяемую с использованием фундаментальных свойств природы (в частности, свойств свободного пространства ), а не свойств выбранного объекта-прототипа . Первоначально предложенные в 1899 году немецким физиком Максом Планком , они актуальны в исследованиях единых теорий, таких как квантовая гравитация .

Термин «масштаб Планка» относится к количествам пространства, времени, энергии и других единиц, которые по величине аналогичны соответствующим единицам Планка. Эта область может характеризоваться энергиями частиц около 10 ¹⁹ ГэВ или 10 ⁹ J , временные интервалы около 5 × 10 ⁻⁴⁴ s и длиной около 10 ⁻³⁵ м (приблизительно энергетический эквивалент планковской массы, планковского времени и планковской длины соответственно). Ожидается , что в масштабе Планка предсказания Стандартной модели , квантовой теории поля и общей теории относительности не будут применимы, и ожидается, что квантовые эффекты гравитации будут доминировать. Один из примеров представлен условиями первых 10 ⁻⁴³ секунд нашей Вселенной после Большого взрыва , примерно 13,8 миллиардов лет назад.

Четыре универсальные константы , которые по определению имеют числовое значение 1, если выражаться в этих единицах:

• c , скорость света в вакууме,
• G , гравитационная постоянная ,
• ħ , приведенная постоянная Планка и
• k _B , постоянная Больцмана .

Существуют варианты основной идеи единиц Планка, такие как альтернативные варианты нормализации, которые дают другие числовые значения одной или нескольким из четырех констант, указанных выше.

Введение

Любой системе измерения может быть присвоен взаимно независимый набор основных величин и связанных с ними базовых единиц , из которых могут быть выведены все остальные величины и единицы. в Международной системе единиц Например, базовые величины СИ включают длину и соответствующую ей единицу метра . В системе планковских единиц может быть выбран аналогичный набор основных величин и связанных с ними единиц, через которые могут быть выражены другие величины и когерентные единицы. Планковская единица длины стала известна как планковская длина, а планковская единица времени известна как планковское время, но не установлено, что эта номенклатура распространяется на все величины.

Все единицы Планка выводятся из размерных универсальных физических констант, которые определяют систему, и в соглашении, в котором эти единицы опускаются (т.е. рассматриваются как имеющие безразмерное значение 1), эти константы затем исключаются из уравнений физики, в которых они появляются. . Например, закон всемирного тяготения Ньютона .

$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {F_{\text{P}}l_{\text{P}}^{2}}{m_{\text{P}}^{2}}}\right){\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$,

может быть выражено как:

${\frac {F}{F_{\text{P}}}}={\frac {\left({\dfrac {m_{1}}{m_{\text{P}}}}\right)\left({\dfrac {m_{2}}{m_{\text{P}}}}\right)}{\left({\dfrac {r}{l_{\text{P}}}}\right)^{2}}}$.

Оба уравнения согласованы по размерностям и одинаково справедливы в любой системе величин, но второе уравнение, при отсутствии G , связывает только безразмерные величины , поскольку любое отношение двух величин одинаковой размерности является безразмерной величиной. Если, условно говоря, понимать, что каждая физическая величина представляет собой соответствующее соотношение с когерентной единицей Планка (или «выраженное в единицах Планка»), приведенные выше отношения могут быть выражены просто с помощью символов физической величины, без масштабирования. явно по соответствующей единице:

$F'={\frac {m_{1}'m_{2}'}{r'^{2}}}$.

Это последнее уравнение (без G ) справедливо, если F ′ , m ₁ ′, m ₂ ′ и r ′ являются безразмерными величинами отношения, соответствующими стандартным величинам, записанным, например, F ′ ≘ F или F ′ = F / F _P , но не как прямое равенство величин. Это может показаться «установкой констант c , G и т. д. равными 1», если соответствие величин мыслится как равенство. По этой причине планковские и другие натуральные единицы следует использовать с осторожностью. Ссылаясь на « G = c = 1 », Пол С. Вессон писал: «Математически это приемлемый трюк, который экономит труд. Физически он представляет собой потерю информации и может привести к путанице».

История и определение

Понятие натуральных единиц было введено в 1874 году, когда Джордж Джонстон Стоуни , отметив, что электрический заряд квантуется, вывел единицы длины, времени и массы, теперь названные единицами Стоуни в его честь . Стони выбрал свои единицы измерения так, чтобы G , c и заряд электрона e были численно равны 1. В 1899 году, за год до появления квантовой теории, Макс Планк ввел то, что позже стало известно как постоянная Планка. В конце статьи он предложил базовые единицы, которые позже были названы в его честь. Единицы Планка основаны на кванте действия , ныне обычно известном как постоянная Планка, который появился в приближении Вина для излучения черного тела . Планк подчеркнул универсальность новой системы единиц, написав:

... предоставляется возможность установить единицы длины, массы, времени и температуры, которые, независимо от особых тел или веществ, обязательно сохраняют свое значение во все времена и для всех, включая внеземные и нечеловеческие культуры, и которые поэтому называются «естественными единицами измерения».

...можно установить единицы длины, массы, времени и температуры, независимые от особых тел или веществ, обязательно сохраняющие свое значение на все времена и для всех цивилизаций, включая внеземные и нечеловеческие, которые могут называть «естественными единицами измерения».

Планк рассматривал только единицы, основанные на универсальных константах. $G$, $h$, $c$, и $k_{\rm {B}}$ прийти к натуральным единицам длины , времени , массы и температуры . Его определения отличаются от современных в несколько раз. ${\sqrt {2\pi }}$, поскольку в современных определениях используется $\hbar$ скорее, чем $h$.

Таблица 1: Современные значения первоначального выбора величин Планка

Имя	Измерение	Выражение	Значение ( СИ единицы )
Планковская длина	длина (L)	$l_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$	1.616 255 (18) × 10 −35  m м
Планковская масса	масса (М)	$m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}$	2.176 434 (24) × 10 −8  kg кг
Планковское время	время (Т)	$t_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}$	5.391 247 (60) × 10 −44  s с
Планковская температура	температура (Θ)	$T_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk_{\text{B}}^{2}}}}$	1.416 784 (16) × 10 32  K К

В отличие от Международной системы единиц , не существует официального органа, который устанавливает определение системы единиц Планка. Некоторые авторы определяют базовые единицы Планка как единицы массы, длины и времени, считая дополнительную единицу температуры избыточной. В других таблицах помимо единицы температуры добавлена ​​единица электрического заряда, так что либо постоянная Кулона $k_{\text{e}}$ или диэлектрическая проницаемость вакуума $\epsilon _{0}$ нормируется на 1. Таким образом, в зависимости от выбора автора, эта единица заряда определяется выражением $$q_{\text{P}}={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}\approx 1.875546\times 10^{-18}{\text{ C}}\approx 11.7\ e$$для $k_{\text{e}}=1$, или $$q_{\text{P}}={\sqrt {\epsilon _{0}\hbar c}}\approx 5.290818\times 10^{-19}{\text{ C}}\approx 3.3\ e$$для $\varepsilon _{0}=1$. В некоторых из этих таблиц при этом масса также заменяется энергией.

В единицах СИ значения c , h , e и k _B являются точными, а значения ε ₀ и G в единицах СИ соответственно имеют относительную неопределенность 1,6 × 10. ⁻¹⁰ ‍ и 2,2 × 10 ⁻⁵ . ‍ Следовательно, неопределенности в значениях SI для единиц Планка почти полностью происходят из неопределенности в значении SI G. для

По сравнению с единицами Стоуни все базовые единицы Планка в раз больше. ${\textstyle {\sqrt {{1}/{\alpha }}}\approx 11.7}$, где $\alpha$ – константа тонкой структуры .

Производные единицы

В любой системе измерения единицы многих физических величин можно вывести из основных единиц. В Таблице 2 представлен образец производных единиц Планка, некоторые из которых используются редко. Как и в случае с базовыми единицами, их использование в основном ограничивается теоретической физикой, поскольку большинство из них слишком велики или слишком малы для эмпирического или практического использования, а их значения имеют большую неопределенность.

Таблица 2: Когерентные производные единицы планковских единиц

Производная единица	Выражение	Это примерно СИ. эквивалентно
площадь (L 2 )	$l_{\text{P}}^{2}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}$	2.6121 × 10 −70  м 2
объем (л 3 )	$l_{\text{P}}^{3}=\left({\frac {\hbar G}{c^{3}}}\right)^{\frac {3}{2}}={\sqrt {\frac {(\hbar G)^{3}}{c^{9}}}}$	4.2217 × 10 −105  м 3
импульс (LMT −1 )	$m_{\text{P}}c={\frac {\hbar }{l_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{3}}{G}}}$	6,5249 кг⋅м/с
энергия (л 2 МТ −2 )	$E_{\text{P}}=m_{\text{P}}c^{2}={\frac {\hbar }{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}$	1.9561 × 10 9  Дж
сила (LMT −2 )	$F_{\text{P}}={\frac {E_{\text{P}}}{l_{\text{P}}}}={\frac {\hbar }{l_{\text{P}}t_{\text{P}}}}={\frac {c^{4}}{G}}$	1.2103 × 10 44  Н
плотность (л −3 М)	$\rho _{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{3}}}={\frac {\hbar t_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{5}}}={\frac {c^{5}}{\hbar G^{2}}}$	5.1550 × 10 96  кг/м 3
ускорение (LT −2 )	$a_{\text{P}}={\frac {c}{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {c^{7}}{\hbar G}}}$	5.5608 × 10 51  РС 2

Некоторые планковские единицы, такие как время и длина, на много порядков слишком велики или слишком малы, чтобы их можно было использовать на практике, поэтому единицы Планка как система обычно имеют отношение только к теоретической физике. В некоторых случаях единица Планка может указывать на предел диапазона физической величины, в котором применяются современные теории физики. Например, наше понимание Большого взрыва не распространяется на эпоху Планка , т. е. когда Вселенной было меньше одного планковского времени. Для описания Вселенной в эпоху Планка необходима теория квантовой гравитации , которая включила бы квантовые эффекты в общую теорию относительности . Такой теории пока не существует.

Некоторые величины не являются «экстремальными» по величине, например, масса Планка, которая составляет около 22 микрограммов : очень большая по сравнению с субатомными частицами и находится в диапазоне масс живых организмов. Точно так же соответствующие единицы энергии и импульса находятся в пределах некоторых повседневных явлений.

Значение

В единицах Планка мало антропоцентрического произвола, но они все же предполагают некоторый произвольный выбор с точки зрения определяющих констант. В отличие от метра и секунды , которые существуют как базовые единицы в системе СИ по историческим причинам, планковская длина и планковское время концептуально связаны на фундаментальном физическом уровне. Следовательно, натуральные единицы помогают физикам по-новому сформулировать вопросы. Фрэнк Вильчек выражает это кратко:

Мы видим, что вопрос [задается] не в том: «Почему гравитация такая слабая?» а скорее: «Почему масса протона так мала?» В естественных (планковских) единицах сила гравитации — это просто первичная величина, тогда как масса протона — крошечное число 1/13 квинтиллиона .

Хотя это правда, что электростатическая сила отталкивания между двумя протонами (только в свободном пространстве) значительно превышает силу гравитационного притяжения между теми же двумя протонами, речь идет не об относительной силе двух фундаментальных сил. С точки зрения планковских единиц, это сравнение яблок с апельсинами , ведь масса и электрический заряд — несоизмеримые величины. Скорее, несоответствие величины силы является проявлением того факта, что заряд протонов примерно равен единице заряда , но масса протонов намного меньше единицы массы.

Планковский масштаб

В физике элементарных частиц и физической космологии масштаб Планка представляет собой энергетическую шкалу около 1,22 × 10. ²⁸  эВ (планковская энергия, соответствующая энергетическому эквиваленту планковской массы, 2,176 45 × 10 ⁻⁸ кг при котором квантовые эффекты гравитации ) , становятся существенными. В этом масштабе существующие описания и теории взаимодействий субатомных частиц с точки зрения квантовой теории поля терпят крах и становятся неадекватными из-за влияния кажущейся неперенормируемости гравитации в рамках существующих теорий.

Связь с гравитацией

Ожидается, что в масштабе длин Планка сила гравитации станет сопоставимой с другими силами, и было высказано предположение, что все фундаментальные силы объединены в этом масштабе, но точный механизм этого объединения остается неизвестным. Таким образом, масштаб Планка — это точка, в которой эффекты квантовой гравитации больше нельзя игнорировать в других фундаментальных взаимодействиях , где текущие расчеты и подходы начинают давать сбой, и необходимы средства для учета ее влияния. На этом основании было высказано предположение, что это может быть приблизительным нижним пределом , при котором черная дыра может образоваться в результате коллапса.

Хотя физики довольно хорошо понимают другие фундаментальные взаимодействия сил на квантовом уровне, гравитация является проблематичной и не может быть интегрирована с квантовой механикой при очень высоких энергиях, используя обычные рамки квантовой теории поля. На меньших уровнях энергии это обычно игнорируется, тогда как для энергий, приближающихся к масштабу Планка или превышающих его, новая теория квантовой гравитации необходима . Подходы к этой проблеме включают теорию струн и М-теорию , петлевую квантовую гравитацию , некоммутативную геометрию и теорию причинных множеств .

В космологии

Основная статья: Хронология Вселенной

Дополнительная информация: Изменение фундаментальных констант во времени.

В космологии Большого взрыва эпоха Планка или эра Планка — это самая ранняя стадия Большого взрыва , до того, как прошедшее время стало равным планковскому времени, t _P , или примерно 10 ⁻⁴³ секунды. В настоящее время не существует физической теории, описывающей такие короткие времена, и неясно, в каком смысле понятие времени имеет смысл для значений, меньших планковского времени. Обычно предполагается, что квантовые эффекты гравитации доминируют над физическими взаимодействиями в этом временном масштабе. , что в этом масштабе единая сила Стандартной модели Предполагается едина с гравитацией . Неизмеримо горячее и плотное, состояние эпохи Планка сменило эпоху великого объединения , когда гравитация отделилась от единой силы Стандартной модели, за которой, в свою очередь, последовала инфляционная эпоха , закончившаяся примерно через 10 лет. ⁻³² секунд (или около 10 ¹¹  т _П ).

В таблице 3 перечислены свойства наблюдаемой сегодня Вселенной, выраженные в планковских единицах.

Таблица 3: Современная Вселенная в планковских единицах

Собственность современная наблюдаемая Вселенная	Примерное количество планковских единиц	Эквиваленты
Возраст	8.08 × 10 60 т П	4.35 × 10 17 с или 1,38 × 10 10 годы
Диаметр	5.4 × 10 61 л п	8.7 × 10 26 м или 9,2×10 10 световые годы
Масса	ок. 10 60 м П	3 × 10 52 кг или 1,5×10 22 солнечные массы (считая только звезды) 10 80 протоны (иногда называемые числом Эддингтона )
Плотность	1.8 × 10 −123 m P ⋅ l P −3	9.9 × 10 −27 kg⋅m −3
Температура	1.9 × 10 −32 Т П	2,725 К температура космического микроволнового фонового излучения
Космологическая константа	≈ 10 −122 л  −2 П	≈ 10 −52 м −2
постоянная Хаббла	≈ 10 −61 т  −1 П	≈ 10 −18 с −1 ≈ 10 2 (км/с)/ Мпк

После измерения космологической постоянной (Λ) в 1998 г., оцененной в 10 ⁻¹²² в планковских единицах было отмечено, что это предположительно близко к величине, обратной квадрату возраста Вселенной ( T ). Барроу и Шоу предложили модифицированную теорию, в которой Λ — поле, развивающееся таким образом, что его значение остается Λ ~ T. ⁻² на протяжении всей истории Вселенной.

Анализ юнитов

Планковская длина

Планковская длина, обозначаемая ℓ _P , представляет собой единицу длины, определяемую как: $$\ell _{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$$

Оно равно 1,616 255 (18) × 10. ⁻³⁵  m м (две цифры, заключенные в круглые скобки, представляют собой расчетную стандартную ошибку , связанную с сообщенным числовым значением) или около 10 ⁻²⁰ раз больше диаметра протона . Это можно мотивировать разными способами, например, рассматривать частицу, уменьшенная комптоновская длина волны которой сравнима с ее радиусом Шварцшильда , хотя вопрос о том, применимы ли эти концепции на самом деле одновременно, остается открытым. (Тот же эвристический аргумент одновременно мотивирует и планковскую массу. )

Планковская длина представляет собой масштаб расстояний, представляющий интерес для размышлений о квантовой гравитации. Энтропия Бекенштейна -Хокинга черной дыры составляет одну четверть площади ее горизонта событий в единицах квадрата планковской длины. С 1950-х годов высказывалась гипотеза, что квантовые флуктуации метрики пространства-времени могут сделать знакомое понятие расстояния неприменимым ниже планковской длины. Иногда это выражают словами: «Пространство-время становится пеной в планковском масштабе ». Вполне возможно, что планковская длина — это самое короткое физически измеримое расстояние, поскольку любая попытка исследовать возможное существование более коротких расстояний путем проведения столкновений с более высокими энергиями привела бы к образованию черных дыр. Столкновения с более высокими энергиями вместо разделения материи на более мелкие кусочки просто создадут более крупные черные дыры.

струны В теории струн моделируются порядка планковской длины. В теориях с большими дополнительными измерениями планковская длина, рассчитанная по наблюдаемому значению $G$ может быть меньше истинной фундаментальной планковской длины.

Планковское время

Планковское время t _P — это время, необходимое свету для прохождения расстояния в 1 планковскую длину в вакууме , что составляет интервал времени примерно 5,39 × 10 ⁻⁴⁴  с . Ни одна современная физическая теория не может описать временные рамки короче планковского времени, например, самые ранние события после Большого взрыва. Некоторые гипотезы утверждают, что структура времени не обязательно должна оставаться гладкой на интервалах, сравнимых с планковским временем.

Планковская энергия

Планковская энергия E _P примерно равна энергии, выделяющейся при сгорании топлива в автомобильном топливном баке (57,2 л при 34,2 МДж/л химической энергии). Космические лучи сверхвысокой энергии, наблюдавшиеся в 1991 году, имели измеренную энергию около 50 Дж, что эквивалентно примерно 2,5 × 10 ⁻⁸  Э _П. ​

Предложения по теориям двойной специальной теории относительности предполагают, что, помимо скорости света, энергетическая шкала также инвариантна для всех инерциальных наблюдателей. Обычно в качестве такого энергетического масштаба выбирается энергия Планка.

Планковская единица силы

Единицу силы Планка можно рассматривать как производную единицу силы в системе Планка, если планковские единицы времени, длины и массы считаются базовыми единицами. $$F_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}c}{t_{\text{P}}}}={\frac {c^{4}}{G}}\approx \mathrm {1.2103\times 10^{44}~N}$$

Это сила гравитационного притяжения двух тел массой 1 планковка каждое, находящихся на расстоянии 1 планковской длины друг от друга. Одно из соглашений относительно планковского заряда состоит в том, чтобы выбрать его так, чтобы электростатическое отталкивание двух объектов с планковским зарядом и массой, находящихся на расстоянии 1 планковской длины друг от друга, уравновешивало ньютоновское притяжение между ними.

Некоторые авторы утверждают, что сила Планка порядка максимальной силы, которая может возникнуть между двумя телами. Однако обоснованность этих предположений оспаривается.

Планковская температура

Планковская температура T _P равна 1,416 784 (16) × 10 ³² К. ​ ‍ При этой температуре длина волны света, испускаемого тепловым излучением, достигает планковской длины. Не существует известных физических моделей, способных описать температуры, TP _{превышающие} ; для моделирования достигнутых экстремальных энергий потребуется квантовая теория гравитации. Гипотетически система, находящаяся в тепловом равновесии при температуре Планка, может содержать черные дыры планковского масштаба, постоянно образующиеся из теплового излучения и распадающиеся в результате испарения Хокинга. Добавление энергии в такую ​​систему может снизить ее температуру за счет создания более крупных черных дыр, температура Хокинга которых ниже.

Безразмерные уравнения

Физические величины, имеющие разные измерения (например, время и длина), не могут быть приравнены, даже если они численно равны (например, 1 секунда — это не то же самое, что 1 метр). Однако в теоретической физике эти сомнения можно преодолеть с помощью процесса, называемого обезразмериванием . Фактический результат заключается в том, что многие фундаментальные уравнения физики, которые часто включают некоторые константы, используемые для определения единиц Планка, становятся уравнениями, в которых эти константы заменяются единицей.

Примеры включают соотношение энергии и импульса E ² = ( мс ² ) ² + ( ПК ) ² , который становится E ² = м ² + р ² , и уравнение Дирака ( iħγ ^м ∂ _µ − mc ) ψ = 0 , что становится ( iγ ^м ∂ _μ - м ) ψ знак равно 0 .

Альтернативные варианты нормализации

Как уже говорилось выше, единицы Планка получаются путем «нормализации» числовых значений некоторых фундаментальных констант к 1. Эти нормализации не являются ни единственно возможными, ни обязательно лучшими. Более того, выбор того, какие факторы нормировать среди факторов, входящих в фундаментальные уравнения физики, не очевиден, и значения планковских единиц чувствительны к этому выбору.

Множитель 4 π повсеместно встречается в теоретической физике , поскольку в трехмерном пространстве площадь поверхности сферы радиуса r равна 4 π r. ² . Это, наряду с понятием потока , лежит в основе закона обратных квадратов , закона Гаусса и оператора дивергенции , применяемого к плотности потока . Например, гравитационные и электростатические поля, создаваемые точечными объектами, обладают сферической симметрией, поэтому электрический поток через сферу радиуса r вокруг точечного заряда будет распределяться равномерно по этой сфере. Отсюда следует, что фактор 4 π r ² появится в знаменателе закона Кулона в рационализированной форме . (И численный коэффициент, и степень зависимости от r изменились бы, если бы пространство было более многомерным; правильные выражения можно вывести из геометрии сфер более высокой размерности . ) То же самое и с законом всемирного тяготения Ньютона: коэффициент 4 π естественным образом появляется в уравнении Пуассона , когда связывается гравитационный потенциал с распределением материи.

Следовательно, значительная часть физической теории, разработанная после статьи Планка 1899 года, предлагает нормализовать не G , а 4 π G (или 8 π G ) к 1. Это привело бы к введению коэффициента ⁠ 1/4 ​ π ( ⁠ или ⁠ 1 / 8 π ⁠ ) в безразмерную форму закона всемирного тяготения, согласующуюся с современной рационализированной формулировкой закона Кулона в терминах диэлектрической проницаемости вакуума. Фактически, альтернативные нормализации часто сохраняют фактор ⁠ 1 / 4 π ⁠ также в безразмерной форме закона Кулона, так что безразмерные уравнения Максвелла для электромагнетизма и гравитоэлектромагнетизма принимают ту же форму, что и уравнения для электромагнетизма в SI, которые не имеют каких-либо множителей 4 π . Когда это применяется к электромагнитным константам ε ₀ , эта система единиц называется « рационализированной » . Применительно к гравитации и единицам Планка они называются рационализированными единицами Планка. и наблюдаются в физике высоких энергий.

Рационализированные единицы Планка определены так, что c = 4 πG = ħ = ε ₀ = k _B = 1 .

Существует несколько возможных альтернативных нормировок.

Гравитационная постоянная

В 1899 году закон всемирного тяготения Ньютона все еще считался точным, а не удобным приближением, справедливым для «малых» скоростей и масс (приблизительный характер закона Ньютона был показан после развития общей теории относительности в 1915 году). Следовательно, Планк нормализовал гравитационную постоянную G в законе Ньютона к единице. В теориях, появившихся после 1899 года, G почти всегда появляется в формулах, умноженных на 4 π или на небольшое целое число, кратное ему. Следовательно, выбор, который необходимо сделать при разработке системы натуральных единиц, заключается в том, какие случаи 4 π, встречающиеся в уравнениях физики, если таковые имеются, следует исключить посредством нормализации.

• Нормализация 4 π G к 1 (и, следовательно, установка G = ⁠ 1 / 4 π ⁠ ):
  • Закон Гаусса для гравитации принимает вид Φ _g = − M (а не Φ _g = −4 π M в планковских единицах).
  • Исключает 4 π G из уравнения Пуассона .
  • Устраняет 4 π G в гравитоэлектромагнитных (GEM) уравнениях, которые справедливы в слабых гравитационных полях или локально плоском пространстве-времени . Эти уравнения имеют ту же форму, что и уравнения Максвелла (и уравнение силы Лоренца ) электромагнетизма , с плотностью массы, заменяющей плотность заряда , и с ⁠ 1 / 4 π G ⁠ замена ε ₀ .
  • Нормализует характеристический импеданс Z _g гравитационного излучения в свободном пространстве до 1 (обычно выражается как ⁠ 4 π G / c ⁠ ).
  • Исключает 4 π G из формулы Бекенштейна-Хокинга (для энтропии черной дыры через ее массу m _BH и площадь ее горизонта событий A _BH ), которая упрощается до S _BH = π A _BH = ( m _BH ) ² .
• Полагая 8 π G = 1 (и, следовательно, полагая G = ⁠ 1/8 ​ π . ⁠ ) Это исключило бы 8 π G из уравнений поля Эйнштейна , действия Эйнштейна–Гильберта и уравнений Фридмана для гравитации. Единицы Планка, модифицированные так, что 8 π G = 1, известны как уменьшенные единицы Планка , потому что масса Планка делится на √ 8 π . , формула Бекенштейна-Хокинга для энтропии черной дыры упрощается до SBH _BH = ( m ₎ Кроме того ² /2 знак равно 2 π А _ЧД .

См. также

• cGh физика
• Размерный анализ
• Двойная специальная теория относительности
• Транспланковская проблема
• Энергия нулевой точки

Внешние ссылки

• Значение фундаментальных констант , включая единицы Планка, по данным Национального института стандартов и технологий (NIST).
• Шкала Планка: теория относительности встречается с квантовой механикой и гравитацией из «Света Эйнштейна» в UNSW