Единицы Хевисайда – Лоренца

Единицы Хевисайда-Лоренца (или единицы Лоренца-Хевисайда ) представляют собой систему единиц и величин, которая расширяет СГС с помощью определенного набора уравнений, определяющих электромагнитные величины, названного в честь Оливера Хевисайда и Хендрика Антона Лоренца . Они схожи с системой СГС-Гаусса тем, что электрическая постоянная $ε 0$ и магнитная постоянная $µ 0$ не фигурируют в определяющих уравнениях электромагнетизма, поскольку они неявно включены в электромагнитные величины. Единицы Хевисайда-Лоренца можно рассматривать как нормализующие $ε 0 = 1$ и $µ 0 = 1$ и в то же время пересматривая уравнения Максвелла , чтобы вместо них использовать скорость света $c$ . ^{[ 1 ]}

Система единиц Хевисайда-Лоренца, как и Международная система величин , на которой СИ основана система , но в отличие от системы СГС-Гаусса , рационализируется , в результате чего $не появляются факторы 4 π$ в уравнениях Максвелла . ^{[ 2 ]} То, что эта система рационализирована, отчасти объясняет ее привлекательность в квантовой теории поля : лагранжиан, лежащий в основе теории, не имеет коэффициентов $4 π$ , когда эта система используется. ^{[ 3 ]} Следовательно, электромагнитные величины в системе Хевисайда–Лоренца различаются в $\sqrt 4 π$ раз в определениях электрического и магнитного полей и электрического заряда . Его часто используют в релятивистских расчетах. ^{[ примечание 1 ]} и используются в физике элементарных частиц . Они особенно удобны при выполнении вычислений в пространственных измерениях, превышающих три, например, в теории струн .

Мотивация

В середине-конце XIX века электромагнитные измерения часто проводились либо в так называемых электростатических (ESU), либо в электромагнитных (EMU) системах единиц. Они были основаны соответственно на законах Кулона и Ампера. Использование этих систем, как и впоследствии разработанных гауссовых единиц СГС, привело к появлению многих коэффициентов $4 π$ в формулах для электромагнитных результатов, в том числе без какой-либо круговой или сферической симметрии.

Например, в системе CGS-Гаусса емкость сферы радиуса $r$ равна $r$ , а емкость конденсатора с параллельными пластинами равна r. $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠ A / 4 πd ⁠$ , где $A$ — площадь меньшей пластины, а $d$ — их расстояние.

Хевисайд , который был важным, хотя и несколько изолированным, ^{[ нужна ссылка ]} Один из первых теоретиков электромагнетизма предположил в 1882 году, что иррациональное появление $4 π$ в такого рода отношениях можно устранить, переопределив единицы измерения зарядов и полей. ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} В своей книге «Электромагнитная теория» 1893 года ^{[ 6 ]} Хевисайд написал во введении:

Не так давно считалось само собой разумеющимся, что общепринятые электрические единицы являются правильными. Эту любопытную и навязчивую константу $4 π$ некоторые считали своего рода благословенным даром, без которого вся электрическая теория развалилась бы на куски. Я считаю, что эта точка зрения сейчас почти вымерла, и что общепризнано, что $4 π$ было неудачной и пагубной ошибкой, источником многих зол.
Проще говоря, обычная система электрических единиц включает в себя иррациональность того же рода, которая была бы привнесена в метрическую систему мер и весов, если бы мы определяли единицу площади как площадь, а не как квадрат с единичной стороной. а круга единичного диаметра. Тогда постоянная $π$ вторгалась бы в область прямоугольника, причем везде, где ее быть не должно, и была бы источником большой путаницы и неудобств. То же самое и с обычными электрическими единицами, которые поистине иррациональны.
Ошибиться для человека легко и естественно. Но этого недостаточно. Следующее, что нужно сделать, — это исправить ее: если ошибка однажды была допущена, нет необходимости повторять ее вечно, вызывая накопившиеся неудобства. - Оливер Хевисайд (1893) ^{[ 6 ]}

Структура длина-масса-время

Как и в гауссовой системе ( G ), система Хевисайда-Лоренца ( HL ) использует измерения длина-масса-время . Это означает, что все единицы электрических и магнитных величин выражаются через единицы основных величин длины, времени и массы.

Уравнение Кулона, используемое для определения заряда в этих системах, имеет вид $F = q. Г 1 кв. Г 2 / р 2$ в системе Гаусса и $F = q ХЛ 1 кв. ХЛ 2 / (4 πr 2)$ в системе HL. Единицей заряда тогда становится $1 дин\cdotсм. 2 = 1 статC 2 = 4 π ГЖК 2$ , где «HLC» — единица заряда HL. Количество HL $q ХЛ$ описывающая заряд, тогда $в \sqrt 4 π$ раз больше, чем соответствующая гауссова величина. Аналогичные соотношения имеются и для других электромагнитных величин (см. ниже).

Обычно используемый набор единиц называется СИ , который определяет две константы: диэлектрическую проницаемость вакуума ( $ε 0$ ) и проницаемость вакуума ( $µ 0$ ). Их можно использовать для преобразования единиц СИ в соответствующие значения Хевисайда – Лоренца, как подробно описано ниже. Например, заряд SI равен $\sqrt ε 0 L 3 М / Т 2$ . Если положить $ε 0 = 8,854 пФ/м$ , $L = 1 см$ , $M = 1 г$ и $T = 1 с$ , это составит 9,409 669 × 10. ⁻¹¹ C , эквивалент единицы заряда Хевисайда-Лоренца в системе СИ.

Сравнение Хевисайда – Лоренца с другими системами единиц.

В этом разделе приведен список основных формул электромагнетизма, данных в системах СИ, Хевисайда-Лоренца и Гаусса. Здесь $E$ и $D$ — электрическое поле и поле смещения соответственно, $B$ и $H$ — магнитные поля , $P$ — плотность поляризации , $М$ – намагниченность , $ρ$ — плотность заряда , $J$ – плотность тока , $c$ — скорость света в вакууме, $φ$ – электрический потенциал , $A$ — магнитный векторный потенциал , $F$ — сила Лоренца, действующая на тело с зарядом $q$ и скоростью $v$ , $ε$ — диэлектрическая проницаемость , $χ e$ – электрическая восприимчивость , $μ$ — магнитная проницаемость , $χ m$ — магнитная восприимчивость .

Уравнения Максвелла

Уравнения Максвелла в величинах СИ, Хевисайда – Лоренца и гауссовских величинах.
Имя	Величины СИ	Величины Хевисайда – Лоренца	Гауссовы величины
Закон Гаусса (макроскопический)	$\nabla \cdot \mathbf {D} ^{\textsf {SI}}=\rho _{\text{f}}^{\textsf {SI}}$	$\nabla \cdot \mathbf {D} ^{\textsf {HL}}=\rho _{\text{f}}^{\textsf {HL}}$	$\nabla \cdot \mathbf {D} ^{\textsf {G}}=4\pi \rho _{\text{f}}^{\textsf {G}}$
Закон Гаусса (микроскопический)	$\nabla \cdot \mathbf {E} ^{\textsf {SI}}=\rho ^{\textsf {SI}}/\varepsilon _{0}$	$\nabla \cdot \mathbf {E} ^{\textsf {HL}}=\rho ^{\textsf {HL}}$	$\nabla \cdot \mathbf {E} ^{\textsf {G}}=4\pi \rho ^{\textsf {G}}$
Закон Гаусса для магнетизма	$\nabla \cdot \mathbf {B} ^{\textsf {SI}}=0$	$\nabla \cdot \mathbf {B} ^{\textsf {HL}}=0$	$\nabla \cdot \mathbf {B} ^{\textsf {G}}=0$
Уравнение Максвелла – Фарадея ( Закон индукции Фарадея )	$\nabla \times \mathbf {E} ^{\textsf {SI}}=-{\frac {\partial \mathbf {B} ^{\textsf {SI}}}{\partial t}}$	$\nabla \times \mathbf {E} ^{\textsf {HL}}=-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {B} ^{\textsf {HL}}}{\partial t}}$	$\nabla \times \mathbf {E} ^{\textsf {G}}=-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {B} ^{\textsf {G}}}{\partial t}}$
Уравнение Ампера – Максвелла (макроскопический)	$\nabla \times \mathbf {H} ^{\textsf {SI}}=\mathbf {J} _{\text{f}}^{\textsf {SI}}+{\frac {\partial \mathbf {D} ^{\textsf {SI}}}{\partial t}}$	$\nabla \times \mathbf {H} ^{\textsf {HL}}={\frac {1}{c}}\mathbf {J} _{\text{f}}^{\textsf {HL}}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {D} ^{\textsf {HL}}}{\partial t}}$	$\nabla \times \mathbf {H} ^{\textsf {G}}={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} _{\text{f}}^{\textsf {G}}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {D} ^{\textsf {G}}}{\partial t}}$
Уравнение Ампера – Максвелла (микроскопический)	$\nabla \times \mathbf {B} ^{\textsf {SI}}=\mu _{0}\left(\mathbf {J} ^{\textsf {SI}}+\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} ^{\textsf {SI}}}{\partial t}}\right)$	$\nabla \times \mathbf {B} ^{\textsf {HL}}={\frac {1}{c}}\mathbf {J} ^{\textsf {HL}}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} ^{\textsf {HL}}}{\partial t}}$	$\nabla \times \mathbf {B} ^{\textsf {G}}={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} ^{\textsf {G}}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} ^{\textsf {G}}}{\partial t}}$

Электрические и магнитные поля можно записать через потенциалы $A$ и $φ$ . Определение магнитного поля через $A$ , $B = \nabla \times A$ , одинаково во всех системах единиц, но электрическое поле равно ${\textstyle \mathbf {E} =-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$ в системе СИ, но ${\textstyle \mathbf {E} =-\nabla \phi -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$ в HL или гауссовой системе.

Другие основные законы

Другие законы электростатики в величинах СИ, Хевисайда-Лоренца и Гаусса.
Имя	Величины СИ	Величины Хевисайда – Лоренца	Гауссовы величины
сила Лоренца	$\mathbf {F} =q^{\textsf {SI}}\left(\mathbf {E} ^{\textsf {SI}}+\mathbf {v} \times \mathbf {B} ^{\textsf {SI}}\right)$	$\mathbf {F} =q^{\textsf {HL}}\left(\mathbf {E} ^{\textsf {HL}}+{\frac {1}{c}}\mathbf {v} \times \mathbf {B} ^{\textsf {HL}}\right)$	$\mathbf {F} =q^{\textsf {G}}\left(\mathbf {E} ^{\textsf {G}}+{\frac {1}{c}}\mathbf {v} \times \mathbf {B} ^{\textsf {G}}\right)$
Закон Кулона	$\mathbf {F} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}^{\textsf {SI}}q_{2}^{\textsf {SI}}}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}}$	$\mathbf {F} ={\frac {1}{4\pi }}{\frac {q_{1}^{\textsf {HL}}q_{2}^{\textsf {HL}}}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}}$	$\mathbf {F} ={\frac {q_{1}^{\textsf {G}}q_{2}^{\textsf {G}}}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}}$
Электрическое поле стационарный точечный заряд	$\mathbf {E} ^{\textsf {SI}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q^{\textsf {SI}}}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}}$	$\mathbf {E} ^{\textsf {HL}}={\frac {1}{4\pi }}{\frac {q^{\textsf {HL}}}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}}$	$\mathbf {E} ^{\textsf {G}}={\frac {q^{\textsf {G}}}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}}$
Закон Био – Савара	$\mathbf {B} ^{\textsf {SI}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\oint {\frac {I^{\textsf {SI}}d\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}$	$\mathbf {B} ^{\textsf {HL}}={\frac {1}{4\pi c}}\oint {\frac {I^{\textsf {HL}}d\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}$	$\mathbf {B} ^{\textsf {G}}={\frac {1}{c}}\oint {\frac {I^{\textsf {G}}d\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}$

Диэлектрические и магнитные материалы

Ниже приведены выражения для макроскопических полей $\mathbf {D}$ , $\mathbf {P}$ , $\mathbf {H}$ и $\mathbf {M}$ в материальной среде. Здесь для простоты предполагается, что среда однородна, линейна, изотропна и недисперсна, так что восприимчивости постоянны.

Величины СИ		Величины Хевисайда – Лоренца		Гауссовы величины
Диэлектрик	Магнитный	Диэлектрик	Магнитный	Диэлектрик	Магнитный
${\begin{aligned}\mathbf {D} ^{\textsf {SI}}&=\varepsilon _{0}\mathbf {E} ^{\textsf {SI}}+\mathbf {P} ^{\textsf {SI}}\\&=\varepsilon \mathbf {E} ^{\textsf {SI}}\end{aligned}}$	${\begin{aligned}\mathbf {B} ^{\textsf {SI}}&=\mu _{0}(\mathbf {H} ^{\textsf {SI}}+\mathbf {M} ^{\textsf {SI}})\\&=\mu ^{\textsf {SI}}\mathbf {H} ^{\textsf {SI}}\end{aligned}}$	${\begin{aligned}\mathbf {D} ^{\textsf {HL}}&=\mathbf {E} ^{\textsf {HL}}+\mathbf {P} ^{\textsf {HL}}\\&=\varepsilon \mathbf {E} ^{\textsf {HL}}\end{aligned}}$	${\begin{aligned}\mathbf {B} ^{\textsf {HL}}&=\mathbf {H} ^{\textsf {HL}}+\mathbf {M} ^{\textsf {HL}}\\&=\mu ^{\textsf {HL}}\mathbf {H} ^{\textsf {HL}}\end{aligned}}$	${\begin{aligned}\mathbf {D} ^{\textsf {G}}&=\mathbf {E} ^{\textsf {G}}+4\pi \mathbf {P} ^{\textsf {G}}\\&=\varepsilon \mathbf {E} ^{\textsf {G}}\end{aligned}}$	${\begin{aligned}\mathbf {B} ^{\textsf {G}}&=\mathbf {H} ^{\textsf {G}}+4\pi \mathbf {M} ^{\textsf {G}}\\&=\mu ^{\textsf {G}}\mathbf {H} ^{\textsf {G}}\end{aligned}}$
$\mathbf {P} ^{\textsf {SI}}=\chi _{\text{e}}^{\textsf {SI}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} ^{\textsf {SI}}$	$\mathbf {M} ^{\textsf {SI}}=\chi _{\text{m}}^{\textsf {SI}}\mathbf {H} ^{\textsf {SI}}$	$\mathbf {P} ^{\textsf {HL}}=\chi _{\text{e}}^{\textsf {HL}}\mathbf {E} ^{\textsf {HL}}$	$\mathbf {M} ^{\textsf {HL}}=\chi _{\text{m}}^{\textsf {HL}}\mathbf {H} ^{\textsf {HL}}$	$\mathbf {P} ^{\textsf {G}}=\chi _{\text{e}}^{\textsf {G}}\mathbf {E} ^{\textsf {G}}$	$\mathbf {M} ^{\textsf {G}}=\chi _{\text{m}}^{\textsf {G}}\mathbf {H} ^{\textsf {G}}$
$\varepsilon ^{\textsf {SI}}/\varepsilon _{0}=1+\chi _{\text{e}}^{\textsf {SI}}$	$\mu ^{\textsf {SI}}/\mu _{0}=1+\chi _{\text{m}}^{\textsf {SI}}$	$\varepsilon ^{\textsf {HL}}=1+\chi _{\text{e}}^{\textsf {HL}}$	$\mu ^{\textsf {HL}}=1+\chi _{\text{m}}^{\textsf {HL}}$	$\varepsilon ^{\textsf {G}}=1+4\pi \chi _{\text{e}}^{\textsf {G}}$	$\mu ^{\textsf {G}}=1+4\pi \chi _{\text{m}}^{\textsf {G}}$

Обратите внимание, что количества $\varepsilon ^{\textsf {SI}}/\varepsilon _{0}$ , $\varepsilon ^{\textsf {HL}}$ и $\varepsilon ^{\textsf {G}}$ безразмерны и имеют одинаковое числовое значение. Напротив, электрическая восприимчивость $\chi _{\text{e}}$ во всех системах безразмерен, но имеет разные числовые значения для одного и того же материала: $\chi _{\text{e}}^{\textsf {SI}}=\chi _{\text{e}}^{\textsf {HL}}=4\pi \chi _{\text{e}}^{\textsf {G}}$ Те же утверждения справедливы и для соответствующих магнитных величин.

Преимущества и недостатки установок Хевисайда – Лоренца

Преимущества

Приведенные выше формулы явно проще в единицах HL по сравнению с единицами СИ или Гаусса. Как предложил Хевисайд, удаление $4 π$ из закона Гаусса и помещение его в закон Силы значительно уменьшает количество мест, где $появляется π$ по сравнению с гауссовыми единицами СГС.
Удаление явного $4 π$ из закона Гаусса проясняет, что закон силы обратных квадратов возникает из-за $распространения поля E$ по поверхности сферы. Это позволяет прямое расширение на другие измерения. Например, случай длинных параллельных проводов, идущих прямо в $направлении z$ , можно рассматривать как двумерную систему. Другой пример — теория струн, где часто необходимо учитывать более трех пространственных измерений.
Уравнения свободны от констант $ε 0$ и $µ 0$ , присутствующих в системе СИ. (Кроме того, $ε 0$ и $µ 0$ переопределены, поскольку $ε 0 µ 0 = 1 / c 2$ .)

Приведенные ниже пункты верны как для систем Хевисайда – Лоренца, так и для гауссовских систем, но не для СИ.

Электрические и магнитные поля $E$ и $B$ имеют одинаковые размерности в системе Хевисайда – Лоренца, а это означает, что легко вспомнить, куда идут коэффициенты $c$ в уравнении Максвелла. Каждая производная по времени имеет $1 / c$ , что делает ее такой же размерной, как производная по пространству. Напротив, в единицах СИ $[E]/[B]$ равно $[c]$ .
Придание $полям E$ и $B$ одинаковой размерности делает сборку электромагнитного тензора более прозрачной. Нет никаких коэффициентов $c$ , которые нужно было бы вставлять при сборке тензора из трехмерных полей. Аналогично, $φ$ и $A$ имеют одинаковые размерности и являются четырьмя компонентами 4-потенциала.
Поля $D$ , $H$ , $P$ и $M$ также имеют те же размерности, что $E$ и $B.$ и Для вакуума любое выражение, включающее $D,$ просто преобразовать в то же выражение с $E.$ можно В единицах СИ $D$ и $P$ имеют те же единицы, что и $и$ M $,$ но имеют разные единицы друг от друга, а также от $E$ и $B.$ H

Недостатки

Несмотря на призывы Хевисайда, оказалось трудно убедить людей отказаться от существующих подразделений. Он считал, что если единицы измерения будут изменены, «инструменты [старого] стиля очень скоро окажутся в меньшинстве, а затем исчезнут…». ^{[ 6 ]} Убедить людей переключиться уже в 1893 году было сложно, а за это время было напечатано более ста дополнительных учебников и построено вольтметров.
Единицы Хевисайда-Лоренца, как и гауссовы единицы СГС, по которым они обычно различаются примерно в 3,5 раза, часто имеют довольно неудобные размеры. Ампер (кулон/секунда) является разумной единицей измерения часто встречающихся токов, но ESU/s, как было показано выше, слишком мал. Гауссова единица электрического потенциала СГС называется статвольтом. Оно составляет около 300 В , что превышает наиболее часто встречающиеся потенциалы. Генри, единица измерения индуктивности в системе СИ , уже большая по сравнению с большинством индукторов; единица Гаусса на 12 порядков больше.
У некоторых единиц гауссовой СГС есть названия; ни одно из подразделений Хевисайда-Лоренца этого не делает.

В учебниках по теоретической физике почти исключительно используются единицы Хевисайда-Лоренца, часто в их естественном виде (см. ниже), концептуальная простота и компактность системы HL существенно проясняют дискуссии, а при необходимости можно постфактум преобразовать полученные ответы в соответствующие единицы. путем добавления соответствующих коэффициентов $c$ и $ε 0$ . Некоторые учебники по классическому электричеству и магнетизму были написаны с использованием гауссовских единиц СГС, но недавно некоторые из них были переписаны для использования единиц СИ. ^{[ примечание 2 ]} Вне этих контекстов, включая, например, журнальные статьи об электрических цепях, единицы СГС Хевисайда-Лоренца и Гаусса встречаются редко.

Перевод выражений и формул между системами

Чтобы преобразовать любое выражение или формулу между системами СИ, Хевисайда-Лоренца или Гаусса, соответствующие величины, показанные в таблице ниже, можно напрямую приравнять и, следовательно, заменить. Это позволит воспроизвести любую из конкретных формул, приведенных в списке выше.

Выражения эквивалентности между системами единиц СИ, Хевисайда – Лоренца и Гаусса
Имя	единицы СИ	Единицы Хевисайда – Лоренца	Гауссовы единицы
электрическое поле, электрический потенциал	${\sqrt {\varepsilon _{0}}}\left(\mathbf {E} ^{\textsf {SI}},\varphi ^{\textsf {SI}}\right)$	$\left(\mathbf {E} ^{\textsf {HL}},\varphi ^{\textsf {HL}}\right)$	${\frac {1}{\sqrt {4\pi }}}\left(\mathbf {E} ^{\textsf {G}},\varphi ^{\textsf {G}}\right)$
поле смещения	${\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}}}}\mathbf {D} ^{\textsf {SI}}$	$\mathbf {D} ^{\textsf {HL}}$	${\frac {1}{\sqrt {4\pi }}}\mathbf {D} ^{\textsf {G}}$
заряд, плотность заряда, ток , плотность тока, плотность поляризации, электрический дипольный момент	${\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}}}}\left(q^{\textsf {SI}},\rho ^{\textsf {SI}},I^{\textsf {SI}},\mathbf {J} ^{\textsf {SI}},\mathbf {P} ^{\textsf {SI}},\mathbf {p} ^{\textsf {SI}}\right)$	$\left(q^{\textsf {HL}},\rho ^{\textsf {HL}},I^{\textsf {HL}},\mathbf {J} ^{\textsf {HL}},\mathbf {P} ^{\textsf {HL}},\mathbf {p} ^{\textsf {HL}}\right)$	${\sqrt {4\pi }}\left(q^{\textsf {G}},\rho ^{\textsf {G}},I^{\textsf {G}},\mathbf {J} ^{\textsf {G}},\mathbf {P} ^{\textsf {G}},\mathbf {p} ^{\textsf {G}}\right)$
магнитное $B$ поле , магнитный поток , магнитный векторный потенциал	${\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}}}}\left(\mathbf {B} ^{\textsf {SI}},\Phi _{\text{m}}^{\textsf {SI}},\mathbf {A} ^{\textsf {SI}}\right)$	$\left(\mathbf {B} ^{\textsf {HL}},\Phi _{\text{m}}^{\textsf {HL}},\mathbf {A} ^{\textsf {HL}}\right)$	${\frac {1}{\sqrt {4\pi }}}\left(\mathbf {B} ^{\textsf {G}},\Phi _{\text{m}}^{\textsf {G}},\mathbf {A} ^{\textsf {G}}\right)$
магнитное $H$ поле	${\sqrt {\mu _{0}}}\ \mathbf {H} ^{\textsf {SI}}$	$\mathbf {H} ^{\textsf {HL}}$	${\frac {1}{\sqrt {4\pi }}}\mathbf {H} ^{\textsf {G}}$
магнитный момент , намагниченность	${\sqrt {\mu _{0}}}\left(\mathbf {m} ^{\textsf {SI}},\mathbf {M} ^{\textsf {SI}}\right)$	$\left(\mathbf {m} ^{\textsf {HL}},\mathbf {M} ^{\textsf {HL}}\right)$	${\sqrt {4\pi }}\left(\mathbf {m} ^{\textsf {G}},\mathbf {M} ^{\textsf {G}}\right)$
относительная диэлектрическая проницаемость , относительная проницаемость	$\left({\frac {\varepsilon ^{\textsf {SI}}}{\varepsilon _{0}}},{\frac {\mu ^{\textsf {SI}}}{\mu _{0}}}\right)$	$\left(\varepsilon ^{\textsf {HL}},\mu ^{\textsf {HL}}\right)$	$\left(\varepsilon ^{\textsf {G}},\mu ^{\textsf {G}}\right)$
электрическая восприимчивость, магнитная восприимчивость	$\left(\chi _{\text{e}}^{\textsf {SI}},\chi _{\text{m}}^{\textsf {SI}}\right)$	$\left(\chi _{\text{e}}^{\textsf {HL}},\chi _{\text{m}}^{\textsf {HL}}\right)$	$4\pi \left(\chi _{\text{e}}^{\textsf {G}},\chi _{\text{m}}^{\textsf {G}}\right)$
проводимость , проводимость , емкость	${\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\left(\sigma ^{\textsf {SI}},S^{\textsf {SI}},C^{\textsf {SI}}\right)$	$\left(\sigma ^{\textsf {HL}},S^{\textsf {HL}},C^{\textsf {HL}}\right)$	$4\pi \left(\sigma ^{\textsf {G}},S^{\textsf {G}},C^{\textsf {G}}\right)$
удельное сопротивление , сопротивление , индуктивность	$\varepsilon _{0}\left(\rho ^{\textsf {SI}},R^{\textsf {SI}},L^{\textsf {SI}}\right)$	$\left(\rho ^{\textsf {HL}},R^{\textsf {HL}},L^{\textsf {HL}}\right)$	${\frac {1}{4\pi }}\left(\rho ^{\textsf {G}},R^{\textsf {G}},L^{\textsf {G}}\right)$

Например, начнем с уравнения $\nabla \cdot \mathbf {E} ^{\textsf {SI}}=\rho ^{\textsf {SI}}/\varepsilon _{0},$ и уравнения из таблицы ${\begin{aligned}{\sqrt {\varepsilon _{0}}}\ \mathbf {E} ^{\textsf {SI}}&=\mathbf {E} ^{\textsf {HL}}\\{\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}}}}\rho ^{\textsf {SI}}&=\rho ^{\textsf {HL}}\,.\end{aligned}}$

Переместив множитель в последних тождествах и заменив, результат будет следующим: $\nabla \cdot \left({\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}}}}\mathbf {E} ^{\textsf {HL}}\right)=\left({\sqrt {\varepsilon _{0}}}\rho ^{\textsf {HL}}\right)/\varepsilon _{0},$ что затем упрощается до $\nabla \cdot \mathbf {E} ^{\textsf {HL}}=\rho ^{\textsf {HL}}.$

Примечания

^ Как использовал Эйнштейн, например, в его книге: Эйнштейн, Альберт (2005). Значение теории относительности (1956, 5-е изд.). Издательство Принстонского университета (2005). стр. 21 и далее.
^ Например, первое и второе издания «Классической электродинамики» Дж. Д. Джексонса. ^{[ 7 ]} использовал исключительно гауссовы единицы, но в третьем издании Джексон переписал многие главы в единицах СИ. Э.М. Перселла Аналогично, «Электричество и магнетизм» . ^{[ 8 ]} широко используемый учебник для вводных занятий, первоначально был написан в гауссовских единицах; третье издание было переписано в единицах СИ.

Ссылки

^ Силсби, Фрэнсис (апрель – июнь 1962 г.). «Системы электроустановок» . Журнал исследований Национального бюро стандартов . Раздел C. 66С (2): 137–183. дои : 10.6028/jres.066C.014 .
^ Ковальски, Людвик, 1986, « Краткая история единиц СИ в электричестве» , архивировано 29 апреля 2009 г. в Wayback Machine « Учитель физики 24 (2): 97–99. Альтернативная веб-ссылка (требуется подписка)
^ Литтлджон, Роберт (осень 2011 г.). «Гауссова система единиц СИ и другие системы единиц в электромагнитной теории» (PDF) . Физика 221A, Конспект лекций Калифорнийского университета в Беркли . Проверено 6 мая 2008 г.
^ Хевисайд, О. (18 ноября 1882 г.). «Связь между магнитной силой и электрическим током». Электрик . Лондон, Великобритания.
^ «Система единиц измерения» . История техники и технологий (ETHW.org) (вики). 24 апреля 2012 года . Проверено 23 декабря 2021 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Хевисайд, Оливер (1893). Электромагнитная теория . Том. 1. Лондон, Великобритания: Компания Д. ван Ностранда. п. $xi$ – через Google Книги.
Альтернативный источник того же текста:
«Хевисайд 1893: Электромагнитная теория, том 1… » . вики. Экология с открытым исходным кодом, Германия (wiki.opensourceecology.de) ( текст OCR ).
^ Джексон, JD (1973). Классическая электродинамика, второе издание . Джон Уайли и сыновья, Нью-Йорк. стр. 811–821.
^ Перселл, Э.М. (1965). Электричество и магнетизм, курс физики в Беркли . Том. 2 (первое изд.). Макгроу Хилл, Нью-Йорк. стр. 449–452.

[4] Как использовал Эйнштейн, например, в его книге: Эйнштейн, Альберт (2005). Значение теории относительности (1956, 5-е изд.). Издательство Принстонского университета (2005). стр. 21 и далее.

[10] Например, первое и второе издания «Классической электродинамики» Дж. Д. Джексонса. ^{[ 7 ]} использовал исключительно гауссовы единицы, но в третьем издании Джексон переписал многие главы в единицах СИ. Э.М. Перселла Аналогично, «Электричество и магнетизм» . ^{[ 8 ]} широко используемый учебник для вводных занятий, первоначально был написан в гауссовских единицах; третье издание было переписано в единицах СИ.

[1] Силсби, Фрэнсис (апрель – июнь 1962 г.). «Системы электроустановок» . Журнал исследований Национального бюро стандартов . Раздел C. 66С (2): 137–183. дои : 10.6028/jres.066C.014 .

[Kowalski-2] Ковальски, Людвик, 1986, « Краткая история единиц СИ в электричестве» , архивировано 29 апреля 2009 г. в Wayback Machine « Учитель физики 24 (2): 97–99. Альтернативная веб-ссылка (требуется подписка)

[Littlejohn-3] Литтлджон, Роберт (осень 2011 г.). «Гауссова система единиц СИ и другие системы единиц в электромагнитной теории» (PDF) . Физика 221A, Конспект лекций Калифорнийского университета в Беркли . Проверено 6 мая 2008 г.

[Heaviside1-5] Хевисайд, О. (18 ноября 1882 г.). «Связь между магнитной силой и электрическим током». Электрик . Лондон, Великобритания.

[ETHW-6] «Система единиц измерения» . История техники и технологий (ETHW.org) (вики). 24 апреля 2012 года . Проверено 23 декабря 2021 г.

[Heaviside2-7] Jump up to: ^а ^б ^с Хевисайд, Оливер (1893). Электромагнитная теория . Том. 1. Лондон, Великобритания: Компания Д. ван Ностранда. п. $xi$ – через Google Книги.
Альтернативный источник того же текста:
«Хевисайд 1893: Электромагнитная теория, том 1… » . вики. Экология с открытым исходным кодом, Германия (wiki.opensourceecology.de) ( текст OCR ).

[JDJ-8] Джексон, JD (1973). Классическая электродинамика, второе издание . Джон Уайли и сыновья, Нью-Йорк. стр. 811–821.

[Purcell-9] Перселл, Э.М. (1965). Электричество и магнетизм, курс физики в Беркли . Том. 2 (первое изд.). Макгроу Хилл, Нью-Йорк. стр. 449–452.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ примечание 1 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ примечание 2 ]

[ 7 ]

[ 8 ]