Электрическое сопротивление и проводимость

Эта статья посвящена электропроводности в целом. Информацию о других типах проводимости см. в разделе «Проводимость» . Информацию о конкретных применениях в электрических элементах см. в разделе «Электрическое сопротивление и проводимость» .

Удельное сопротивление
Общие символы	р
И объединились	ом метр (Ом⋅м)
Другие подразделения	с (Гауссиан/ЕСУ)
В базовых единицах СИ	kg⋅m 3 ⋅s −3 ⋅A −2
Выводы из другие количества	$\rho =R{\frac {A}{\ell }}$
Измерение	${\mathsf {M}}{\mathsf {L}}^{3}{\mathsf {T}}^{-3}{\mathsf {I}}^{-2}$

Проводимость
Общие символы	с, к, с
И объединились	Сименс на метр (См/м)
Другие подразделения	$\mathrm {s} ^{-1}$ (Гауссиан/ЕСУ)
Выводы из другие количества	$\sigma ={\frac {1}{\rho }}$
Измерение	${\mathsf {M}}^{-1}{\mathsf {L}}^{-3}{\mathsf {T}}^{3}{\mathsf {I}}^{2}$

Электрическое сопротивление (также называемое объемным сопротивлением или удельным электрическим сопротивлением ) — это фундаментальное специфическое свойство материала, которое измеряет его электрическое сопротивление или то, насколько сильно он сопротивляется электрическому току . Низкое удельное сопротивление указывает на материал, который легко пропускает электрический ток. Сопротивление обычно обозначается греческой буквой ρ ( ро ). Единицей системе СИ удельного сопротивления в является ом - метр (Ом⋅м). Например, если 1 м. ³ Сплошной куб материала имеет на двух противоположных гранях листовые контакты, сопротивление между этими контактами равно 1 Ом , тогда удельное сопротивление материала равно 1 Ом⋅м .

Электропроводность (или удельная проводимость ) обратна электрическому сопротивлению. Он отражает способность материала проводить электрический ток. Обычно обозначается греческой буквой σ ( сигма ), но κ ( каппа ) (особенно в электротехнике). и γ ( гамма ) иногда используются. Единицей электропроводности в системе СИ является сименс на метр (См/м). Удельное сопротивление и проводимость — это интенсивные свойства материалов, обеспечивающие сопротивление стандартного куба материала току. Электрическое сопротивление и проводимость — соответствующие обширные свойства , которые определяют противодействие конкретного объекта электрическому току.

Определение

Идеальный случай

Кусок резистивного материала с электрическими контактами на обоих концах.

В идеальном случае поперечное сечение и физический состав исследуемого материала однородны по всему образцу, а электрическое поле и плотность тока всюду параллельны и постоянны. Многие резисторы и проводники на самом деле имеют одинаковое поперечное сечение с равномерным потоком электрического тока и изготовлены из одного материала, так что это хорошая модель. (См. диаграмму рядом.) В этом случае сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения, где удельное сопротивление ρ (по-гречески: rho ) является константой пропорциональности. Это написано как:

$$R\propto {\frac {\ell }{A}}$$

$${\begin{aligned}R&=\rho {\frac {\ell }{A}}\\[3pt]{}\Leftrightarrow \rho &=R{\frac {A}{\ell }},\end{aligned}}$$

где

• $R$ - электрическое сопротивление однородного образца материала
• $\ell$ длина ​ образца
• $A$ - площадь поперечного сечения образца

Удельное сопротивление можно выразить с помощью СИ единицы ом   (Ом⋅м) — т.е. омы, умноженные на квадратные метры ( для площади поперечного сечения), а затем разделенные на метры (для длины).

И сопротивление , и удельное сопротивление описывают, насколько сложно пропустить электрический ток через материал, но в отличие от сопротивления, удельное сопротивление является внутренним свойством и не зависит от геометрических свойств материала. Это означает, что все провода из чистой меди (Cu) (которые не подвергались искажению своей кристаллической структуры и т. д.) независимо от их формы и размера имеют одинаковое удельное сопротивление , но длинный и тонкий медный провод имеет гораздо большее сопротивление. чем толстый короткий медный провод. Каждый материал имеет свое характерное удельное сопротивление. Например, резина имеет гораздо большее удельное сопротивление, чем медь.

Если провести аналогию с гидравликой , прохождение тока через материал с высоким удельным сопротивлением похоже на проталкивание воды через трубу, полную песка, а прохождение тока через материал с низким сопротивлением похоже на проталкивание воды через пустую трубу. Если трубы одинакового размера и формы, труба, наполненная песком, имеет более высокое сопротивление потоку. Однако сопротивление определяется не только наличием или отсутствием песка. Это также зависит от длины и ширины трубы: короткие или широкие трубы имеют меньшее сопротивление, чем узкие или длинные.

Приведенное выше уравнение можно транспонировать, чтобы получить закон Пуйе (названный в честь Клода Пуйе ):

$$R=\rho {\frac {\ell }{A}}.$$

Сопротивление данного элемента пропорционально длине, но обратно пропорционально площади поперечного сечения. Например, если А = 1 м ² , $\ell$ = 1 м (образующий куб с идеально проводящими контактами на противоположных гранях), то сопротивление этого элемента в Омах численно равно удельному сопротивлению материала, из которого он изготовлен, в Ом⋅м.

Проводимость σ является обратной величиной удельного сопротивления:

$$\sigma ={\frac {1}{\rho }}.$$

Проводимость измеряется в единицах СИ — сименсах на метр (См/м).

скалярные

Если геометрия более сложна или если удельное сопротивление варьируется от точки к точке внутри материала, ток и электрическое поле будут функциями положения. Тогда необходимо воспользоваться более общим выражением, в котором удельное сопротивление в конкретной точке определяется как отношение электрического поля к плотности тока, создаваемого им в этой точке:

$$\rho (x)={\frac {E(x)}{J(x)}},$$

где

• $\rho (x)$ – удельное сопротивление материала проводника в точке $x$,
• $E(x)$ – электрическое поле в точке $x$,
• $J(x)$ плотность тока в точке $x$.

Плотность тока по необходимости параллельна электрическому полю.

Проводимость является обратной (обратной) величиной удельного сопротивления. Здесь оно дано:

$$\sigma (x)={\frac {1}{\rho (x)}}={\frac {J(x)}{E(x)}}.$$

Например, резина — это материал с большим ρ и малым σ , потому что даже очень большое электрическое поле в резине почти не пропускает через нее ток. С другой стороны, медь — это материал с малым ρ и большим σ — потому что даже небольшое электрическое поле пропускает через него большой ток.

Это выражение упрощается до формулы, приведенной выше для «идеального случая», когда удельное сопротивление материала постоянно, а геометрия имеет однородное поперечное сечение. В этом случае электрическое поле и плотность тока постоянны и параллельны.

показывать Вывод постоянного случая из общего случая

We will combine three equations. Assume the geometry has a uniform cross-section and the resistivity is constant in the material and the geometry has a uniform cross-section. Then the electric field and current density are constant and parallel, and by the general definition of resistivity, we obtain $$\rho ={\frac {E}{J}},$$ Since the electric field is constant, it is given by the total voltage V across the conductor divided by the length ℓ of the conductor: $$E={\frac {V}{\ell }}.$$ Since the current density is constant, it is equal to the total current divided by the cross sectional area: $$J={\frac {I}{A}}.$$ Plugging in the values of E and J into the first expression, we obtain: $$\rho ={\frac {VA}{I\ell }}.$$ Finally, we apply Ohm's law, V/I = R: $$\rho =R{\frac {A}{\ell }}.$$

Тензорное сопротивление

Когда удельное сопротивление материала имеет направленную составляющую, необходимо использовать наиболее общее определение удельного сопротивления. Все начинается с тензорно-векторной формы закона Ома , которая связывает электрическое поле внутри материала с потоком электрического тока. Это уравнение является совершенно общим, то есть оно справедливо во всех случаях, включая упомянутые выше. Однако это определение является наиболее сложным, поэтому оно непосредственно используется только в анизотропных случаях, когда более простые определения не могут быть применены. Если материал не анизотропен, можно безопасно игнорировать определение тензорного вектора и вместо этого использовать более простое выражение.

Здесь анизотропия означает, что материал имеет разные свойства в разных направлениях. Например, кристалл графита микроскопически состоит из стопки листов, и ток очень легко течет через каждый лист, но гораздо труднее от одного листа к соседнему. В таких случаях ток не течет точно в том же направлении, что и электрическое поле. Таким образом, соответствующие уравнения обобщаются к трехмерной тензорной форме:

$$\mathbf {J} ={\boldsymbol {\sigma }}\mathbf {E} \,\,\rightleftharpoons \,\,\mathbf {E} ={\boldsymbol {\rho }}\mathbf {J} ,$$

где проводимость σ и удельное сопротивление ρ второго ранга — тензоры , а электрическое поле E и плотность тока J — векторы. Эти тензоры могут быть представлены матрицами 3×3, векторами — матрицами 3×1, при этом умножение матриц в правой части этих уравнений используется . В матричной форме соотношение удельного сопротивления определяется выражением:

$${\begin{bmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\rho _{xx}&\rho _{xy}&\rho _{xz}\\\rho _{yx}&\rho _{yy}&\rho _{yz}\\\rho _{zx}&\rho _{zy}&\rho _{zz}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{bmatrix}},$$

где

• $\mathbf {E}$ — вектор электрического поля с Ex ₍ , Ey ₎ , Ez _{компонентами} ;
• ${\boldsymbol {\rho }}$ – тензор удельного сопротивления, обычно матрица размером три на три;
• $\mathbf {J}$ — вектор плотности электрического тока с компонентами ( J _x , J _y , J _z ).

Эквивалентно, удельное сопротивление можно выразить в более компактной записи Эйнштейна :

$$\mathbf {E} _{i}={\boldsymbol {\rho }}_{ij}\mathbf {J} _{j}~.$$

В любом случае результирующее выражение для каждой компоненты электрического поля имеет вид:

$${\begin{aligned}E_{x}&=\rho _{xx}J_{x}+\rho _{xy}J_{y}+\rho _{xz}J_{z},\\E_{y}&=\rho _{yx}J_{x}+\rho _{yy}J_{y}+\rho _{yz}J_{z},\\E_{z}&=\rho _{zx}J_{x}+\rho _{zy}J_{y}+\rho _{zz}J_{z}.\end{aligned}}$$

Поскольку выбор системы координат свободен, обычное соглашение состоит в том, чтобы упростить выражение, выбрав ось x , параллельную текущему направлению, поэтому J _y = J _z = 0 . Это оставляет:

$$\rho _{xx}={\frac {E_{x}}{J_{x}}},\quad \rho _{yx}={\frac {E_{y}}{J_{x}}},{\text{ and }}\rho _{zx}={\frac {E_{z}}{J_{x}}}.$$

Проводимость определяется аналогично:

$${\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{xx}&\sigma _{xy}&\sigma _{xz}\\\sigma _{yx}&\sigma _{yy}&\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}&\sigma _{zy}&\sigma _{zz}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{bmatrix}}$$

или

$$\mathbf {J} _{i}={\boldsymbol {\sigma }}_{ij}\mathbf {E} _{j},$$

оба результата:

$${\begin{aligned}J_{x}&=\sigma _{xx}E_{x}+\sigma _{xy}E_{y}+\sigma _{xz}E_{z}\\J_{y}&=\sigma _{yx}E_{x}+\sigma _{yy}E_{y}+\sigma _{yz}E_{z}\\J_{z}&=\sigma _{zx}E_{x}+\sigma _{zy}E_{y}+\sigma _{zz}E_{z}\end{aligned}}.$$

Глядя на эти два выражения, ${\boldsymbol {\rho }}$ и ${\boldsymbol {\sigma }}$ являются матрицами, обратными друг другу. Однако в наиболее общем случае отдельные элементы матрицы не обязательно являются обратными друг другу; например, σ _xx может не быть равным 1/ ρ _xx . Это можно увидеть на эффекте Холла , где $\rho _{xy}$ ненулевое значение. В эффекте Холла из-за вращательной инвариантности относительно z оси $\rho _{yy}=\rho _{xx}$ и $\rho _{yx}=-\rho _{xy}$, поэтому связь между удельным сопротивлением и проводимостью упрощается до:

$$\sigma _{xx}={\frac {\rho _{xx}}{\rho _{xx}^{2}+\rho _{xy}^{2}}},\quad \sigma _{xy}={\frac {-\rho _{xy}}{\rho _{xx}^{2}+\rho _{xy}^{2}}}.$$

Если электрическое поле параллельно приложенному току, $\rho _{xy}$ и $\rho _{xz}$ равны нулю. Когда они ноль, одно число, $\rho _{xx}$, достаточно для описания удельного электрического сопротивления. Тогда это записывается просто $\rho$, и это сводится к более простому выражению.

и

плотностью тока и скоростью электрического

Электрический ток – это упорядоченное движение электрических зарядов .

Причины проводимости

полос

Смотрите также: Теория полос

Заполнение электронных состояний в различных типах материалов в состоянии равновесия . Здесь высота — это энергия, а ширина — это плотность доступных состояний для определенной энергии в указанном материале. Оттенок соответствует распределению Ферми – Дирака ( черный : все состояния заполнены, белый : состояния не заполнены). В металлах и полуметаллах уровень Ферми EF _{лежит как} минимум внутри одной зоны.

В изоляторах и полупроводниках уровень Ферми находится внутри запрещенной зоны ; однако в полупроводниках зоны расположены достаточно близко к уровню Ферми, чтобы их можно было термически заселить электронами или дырками . «интрин». указывает на собственные полупроводники .

Согласно элементарной квантовой механике , электрон в атоме или кристалле может иметь только определенные точные энергетические уровни; энергии между этими уровнями невозможны. Когда большое количество таких разрешенных уровней имеют близко расположенные значения энергии - т.е. имеют энергии, которые различаются лишь незначительно - эти близкие энергетические уровни в сочетании называются «энергетической зоной». Таких энергетических зон в материале может быть много, в зависимости от атомного номера составляющих его атомов. и их распределение внутри кристалла.

Электроны материала стремятся минимизировать общую энергию материала, переходя в состояния с низкой энергией; однако принцип исключения Паули означает, что в каждом таком состоянии может существовать только один. Таким образом, электроны «заполняют» зонную структуру, начиная снизу. Характерный энергетический уровень, до которого заполнились электроны, называется уровнем Ферми . Положение уровня Ферми относительно зонной структуры очень важно для электропроводности: только электроны на энергетических уровнях вблизи или выше уровня Ферми могут свободно перемещаться внутри более широкой структуры материала, поскольку электроны могут легко перепрыгивать между частично занятыми уровнями. государства в этом регионе. Напротив, состояния с низкой энергией всегда полностью заполнены с фиксированным ограничением на количество электронов, а состояния с высокой энергией всегда пусты от электронов.

Электрический ток состоит из потока электронов. В металлах вблизи уровня Ферми имеется много энергетических уровней электронов, поэтому существует много электронов, которые могут двигаться. Именно этим обусловлена ​​высокая электронная проводимость металлов.

Важная часть зонной теории состоит в том, что могут существовать запрещенные зоны энергии: энергетические интервалы, не содержащие энергетических уровней. В изоляторах и полупроводниках количество электронов ровно столько, сколько нужно, чтобы заполнить определенное целое число низкоэнергетических зон ровно до границы. В этом случае уровень Ферми попадает в запрещенную зону. Поскольку вблизи уровня Ферми нет доступных состояний и электроны не могут свободно перемещаться, электронная проводимость очень мала.

В металлах

Основная статья: Модель свободных электронов

Подобно шарикам в колыбели Ньютона , электроны в металле быстро передают энергию от одного вывода к другому, несмотря на собственное незначительное движение.

Металл , каждый из которых имеет внешнюю оболочку из электронов , состоит из решетки атомов которые свободно отделяются от родительских атомов и проходят через решетку. Это также известно как решетка положительных ионов. Это «море» диссоциирующих электронов позволяет металлу проводить электрический ток. разность электрических потенциалов ( напряжение Когда к металлу прикладывается ), возникающее электрическое поле заставляет электроны дрейфовать к положительному полюсу. Фактическая скорость дрейфа электронов обычно невелика, порядка метров в час. Однако из-за огромного количества движущихся электронов даже низкая скорость дрейфа приводит к большой плотности тока . Механизм аналогичен передаче импульса шарикам в люльке Ньютона. но быстрое распространение электрической энергии по проводу происходит не за счет механических сил, а за счет распространения несущего энергию электромагнитного поля, направляемого проводом.

Большинство металлов обладают электрическим сопротивлением. В более простых моделях (неквантово-механических моделях) это можно объяснить заменой электронов и кристаллической решетки волнообразной структурой. Когда электронная волна проходит через решетку, волны интерферируют , что вызывает сопротивление. Чем более правильной является решетка, тем меньше возмущений и, следовательно, меньше сопротивление. Таким образом, степень сопротивления в основном обусловлена ​​двумя факторами. Во-первых, это вызвано температурой и, следовательно, степенью вибрации кристаллической решетки. Более высокие температуры вызывают большие вибрации, которые действуют как неровности в решетке. Во-вторых, важна чистота металла, поскольку смесь разных ионов также является неоднородностью. Небольшое снижение проводимости при плавлении чистых металлов связано с потерей дальнего кристаллического порядка. Ближний порядок сохраняется, и сильная корреляция между положениями ионов приводит к когерентности волн, дифрагированных соседними ионами.

В полупроводниках и изоляторах

Основные статьи: Полупроводник , Изолятор (электричество) и Плотность носителей заряда.

В металлах уровень Ферми находится в зоне проводимости (см. Зонную теорию выше), что приводит к появлению свободных электронов проводимости. Однако в полупроводниках положение уровня Ферми находится внутри запрещенной зоны, примерно на полпути между минимумом зоны проводимости (дно первой зоны незаполненных энергетических уровней электронов) и максимумом валентной зоны (верх зоны ниже зоны проводимости). полоса заполненных энергетических уровней электронов). Это относится к собственным (нелегированным) полупроводникам. Это означает, что при абсолютном нуле температуры свободных электронов проводимости не было бы, а сопротивление бесконечно. Однако сопротивление уменьшается по мере увеличения плотности носителей заряда (т.е., без дополнительных усложнений, плотности электронов) в зоне проводимости. В примесных (легированных) полупроводниках атомы примеси увеличивают концентрацию основных носителей заряда, отдавая электроны в зону проводимости или создавая дырки в валентной зоне. («Дырка» — это положение, в котором отсутствует электрон; такие дырки могут вести себя аналогично электронам.) Для обоих типов донорных и акцепторных атомов увеличение плотности легирующей примеси снижает сопротивление. Следовательно, высоколегированные полупроводники ведут себя металлически. При очень высоких температурах вклад термически генерируемых носителей преобладает над вкладом атомов примеси, и сопротивление экспоненциально уменьшается с температурой.

В ионных жидкостях/электролитах

Основная статья: Проводимость (электролитическая)

В электролитах электропроводность осуществляется не за счет зонных электронов или дырок, а за счет движения полных атомных частиц ( ионов ), каждый из которых несет электрический заряд. Удельное сопротивление ионных растворов (электролитов) сильно меняется в зависимости от концентрации: в то время как дистиллированная вода является почти изолятором, соленая вода является приемлемым электрическим проводником. Проводимость в ионных жидкостях также контролируется движением ионов, но здесь речь идет о расплавленных солях, а не о сольватированных ионах. В биологических мембранах токи переносят ионные соли. Маленькие отверстия в клеточных мембранах, называемые ионными каналами , избирательно реагируют на определенные ионы и определяют сопротивление мембраны.

Концентрация ионов в жидкости (например, в водном растворе) зависит от степени диссоциации растворенного вещества, характеризуемой коэффициентом диссоциации $\alpha$, что представляет собой отношение концентрации ионов $N$ концентрации молекул растворенного вещества $N_{0}$:

$$N=\alpha N_{0}~.$$

Удельная электропроводность ( $\sigma$) решения равна:

$$\sigma =q\left(b^{+}+b^{-}\right)\alpha N_{0}~,$$

где $q$: модуль заряда иона, $b^{+}$ и $b^{-}$: подвижность положительно и отрицательно заряженных ионов, $N_{0}$: концентрация молекул растворенного вещества, $\alpha$: коэффициент диссоциации.

Сверхпроводимость

Основная статья: Сверхпроводимость

Оригинальные данные эксперимента Хайке Камерлинг-Оннеса 1911 года, показывающие зависимость сопротивления ртутной проволоки от температуры. Резкое падение сопротивления – это сверхпроводящий переход.

Удельное электрическое сопротивление металлического проводника постепенно уменьшается с понижением температуры. В обычных (то есть несверхпроводящих) проводниках, таких как медь или серебро , это уменьшение ограничивается примесями и другими дефектами. Даже вблизи абсолютного нуля реальный образец нормального проводника показывает некоторое сопротивление. В сверхпроводнике сопротивление резко падает до нуля, когда материал охлаждается ниже критической температуры. В нормальном проводнике ток обусловлен градиентом напряжения, тогда как в сверхпроводнике градиент напряжения отсутствует, и вместо этого ток связан с градиентом фазы сверхпроводящего параметра порядка. Следствием этого является то, что электрический ток, текущий в петле из сверхпроводящего провода, может сохраняться неопределенно долго без источника питания.

В классе сверхпроводников, известном как сверхпроводники типа II , включая все известные высокотемпературные сверхпроводники , чрезвычайно низкое, но ненулевое удельное сопротивление появляется при температурах, не слишком ниже номинального сверхпроводящего перехода, когда электрический ток прикладывается в сочетании с сильным магнитным полем. что может быть вызвано электрическим током. Это происходит из-за движения магнитных вихрей в электронной сверхтекучей жидкости, рассеивающей часть энергии, переносимой током. Сопротивление, обусловленное этим эффектом, ничтожно по сравнению с сопротивлением несверхпроводящих материалов, но его необходимо учитывать в чувствительных экспериментах. Однако, когда температура падает достаточно далеко ниже номинального сверхпроводящего перехода, эти вихри могут замерзнуть, так что сопротивление материала станет действительно нулевым.

Плазма

Основная статья: Плазма (физика)

Молния является примером плазмы, присутствующей на поверхности Земли. Обычно молния разряжает ток 30 000 ампер при напряжении до 100 миллионов вольт и излучает свет, радиоволны и рентгеновские лучи. Температура плазмы молнии может достигать 30 000 кельвинов (29 727 ° C) (53 540 ° F), что в пять раз выше, чем температура на поверхности Солнца, а плотность электронов может превышать 10 ²⁴ м ⁻³ .

Плазма — очень хорошие проводники, и электрические потенциалы играют важную роль.

Потенциал, существующий в среднем в пространстве между заряженными частицами, независимо от вопроса о том, как его можно измерить, называется потенциалом плазмы , или потенциалом пространства . Если электрод вставлен в плазму, его потенциал обычно лежит значительно ниже потенциала плазмы из-за так называемой оболочки Дебая . Хорошая электропроводность плазмы делает ее электрические поля очень малыми. Это приводит к важной концепции квазинейтральности , которая гласит, что плотность отрицательных зарядов примерно равна плотности положительных зарядов в больших объемах плазмы ( n _e = ⟨Z⟩ > n _i ), но в масштабе дебая длины может возникнуть дисбаланс заряда. В частном случае образования двойных слоев разделение зарядов может достигать нескольких десятков дебаевских длин.

Величину потенциалов и электрических полей необходимо определять не просто путем определения чистой плотности заряда . Типичным примером является предположение, что электроны удовлетворяют соотношению Больцмана :

$$n_{\text{e}}\propto \exp \left(e\Phi /k_{\text{B}}T_{\text{e}}\right).$$

Дифференцирование этого соотношения дает возможность рассчитать электрическое поле по плотности:

$$\mathbf {E} =-{\frac {k_{\text{B}}T_{\text{e}}}{e}}{\frac {\nabla n_{\text{e}}}{n_{\text{e}}}}.$$

(∇ — оператор векторного градиента; см. в символе набла и градиенте дополнительную информацию .)

Можно создать плазму, которая не является квазинейтральной. Электронный луч, например, имеет только отрицательные заряды. Плотность ненейтральной плазмы обычно должна быть очень низкой или очень малой. В противном случае отталкивающая электростатическая сила рассеивает его.

В астрофизической плазме дебаевское экранирование предотвращает прямое воздействие электрических полей на плазму на больших расстояниях, т. е. превышающих дебаевскую длину . Однако существование заряженных частиц заставляет плазму генерировать магнитные поля и подвергаться воздействию них . Это может вызвать и действительно вызывает чрезвычайно сложное поведение, такое как генерация двойных слоев плазмы, объекта, который разделяет заряд на несколько десятков дебаевских длин . Динамика плазмы, взаимодействующей с внешними и самогенерируемыми магнитными полями, изучается в учебной дисциплине магнитогидродинамика .

Плазму часто называют четвертым состоянием вещества после твердого тела, жидкостей и газов. Оно отличается от этих и других состояний материи с более низкой энергией . Хотя он тесно связан с газовой фазой и не имеет определенной формы или объема, он отличается по ряду признаков, в том числе следующим:

Свойство	Газ	Плазма
Электропроводность	Очень низкий: воздух является отличным изолятором, пока не распадается на плазму при напряженности электрического поля выше 30 киловольт на сантиметр.	Обычно очень высокая: для многих целей проводимость плазмы можно считать бесконечной.
Самостоятельно действующие виды	Первое: все частицы газа ведут себя одинаково под действием гравитации и столкновений друг с другом.	Два или три: электроны , ионы , протоны и нейтроны можно различать по знаку и величине их заряда , так что они ведут себя независимо во многих обстоятельствах, с разными объемными скоростями и температурами, что допускает такие явления, как новые типы волн и нестабильностей .
Распределение скорости	Максвелловское : столкновения обычно приводят к максвелловскому распределению скоростей всех частиц газа с очень небольшим количеством относительно быстрых частиц.	Часто немаксвелловские: столкновительные взаимодействия в горячей плазме часто слабы, а внешнее воздействие может вывести плазму далеко от локального равновесия и привести к образованию значительной популяции необычно быстрых частиц.
Взаимодействия	Бинарный: столкновения двух частиц являются правилом, столкновения трех тел крайне редки.	Коллективные: волны, или организованное движение плазмы, очень важны, поскольку частицы могут взаимодействовать на больших расстояниях посредством электрических и магнитных сил.

Удельное сопротивление и проводимость различных материалов

Основная статья: Электрическое сопротивление элементов (страница данных)

• Такой проводник, как металл, имеет высокую проводимость и низкое удельное сопротивление.
• Изолятор , такой как стекло, имеет низкую проводимость и высокое удельное сопротивление.
• Проводимость полупроводника обычно является промежуточной, но широко варьируется в зависимости от различных условий, таких как воздействие на материал электрических полей или определенных частот света , и, что наиболее важно, от температуры и состава полупроводникового материала.

Степень легирования полупроводников существенно влияет на проводимость. В некотором смысле, большее количество легирования приводит к более высокой проводимости. Проводимость воды / водного раствора сильно зависит от концентрации растворенных солей и других химических веществ, которые ионизируются в растворе. Электропроводность проб воды используется как индикатор того, насколько образец не содержит солей, ионов или примесей; чем чище вода, тем ниже проводимость (тем выше удельное сопротивление). Измерения проводимости в воде часто выражаются как удельная проводимость по отношению к проводимости чистой воды при 25 °C . обычно EC-метр используется для измерения проводимости раствора. Грубое резюме выглядит следующим образом:

Сопротивление классов материалов

Материал	Удельное сопротивление, ρ (Ом·м)
Сверхпроводники	0
Металлы	10 −8
Полупроводники	Переменная
Электролиты	Переменная
Изоляторы	10 16
Суперизоляторы	∞

В этой таблице показано удельное сопротивление ( ρ ), проводимость и температурный коэффициент различных материалов при 20 ° C (68 ° F; 293 К).

Сопротивление, проводимость и температурный коэффициент для некоторых материалов

Материал	Удельное сопротивление, ρ , при 20 °C (Ом·м)	Проводимость, σ , при 20 °C (См/м)	Температура коэффициент (К −1 )	Ссылка
Серебро	1.59 × 10 −8	6.30 × 10 7	3.80 × 10 −3
Медь	1.68 × 10 −8	5.96 × 10 7	4.04 × 10 −3
Отожженная медь	1.72 × 10 −8	5.80 × 10 7	3.93 × 10 −3
Золото	2.44 × 10 −8	4.11 × 10 7	3.40 × 10 −3
Алюминий	2.65 × 10 −8	3.77 × 10 7	3.90 × 10 −3
Латунь (5% Zn)	3.00 × 10 −8	3.34 × 10 7
Кальций	3.36 × 10 −8	2.98 × 10 7	4.10 × 10 −3
Родий	4.33 × 10 −8	2.31 × 10 7
вольфрам	5.60 × 10 −8	1.79 × 10 7	4.50 × 10 −3
Цинк	5.90 × 10 −8	1.69 × 10 7	3.70 × 10 −3
Латунь (30% Zn)	5.99 × 10 −8	1.67 × 10 7
Кобальт	6.24 × 10 −8	1.60 × 10 7	7.00 × 10 −3
Никель	6.99 × 10 −8	1.43 × 10 7	6.00 × 10 −3
Рутений	7.10 × 10 −8	1.41 × 10 7
Литий	9.28 × 10 −8	1.08 × 10 7	6.00 × 10 −3
Железо	9.70 × 10 −8	1.03 × 10 7	5.00 × 10 −3
Платина	10.6 × 10 −8	9.43 × 10 6	3.92 × 10 −3
Полагать	10.9 × 10 −8	9.17 × 10 6	4.50 × 10 −3
Фосфористая бронза (0,2% P / 5% Sn)	11.2 × 10 −8	8.94 × 10 6
Галлий	14.0 × 10 −8	7.10 × 10 6	4.00 × 10 −3
Ниобий	14.0 × 10 −8	7.00 × 10 6
Углеродистая сталь (1010)	14.3 × 10 −8	6.99 × 10 6
Вести	22.0 × 10 −8	4.55 × 10 6	3.90 × 10 −3
Галинстан	28.9 × 10 −8	3.46 × 10 6
Титан	42.0 × 10 −8	2.38 × 10 6	3.80 × 10 −3
Текстурированная электротехническая сталь	46.0 × 10 −8	2.17 × 10 6
Манганин	48.2 × 10 −8	2.07 × 10 6	0.002 × 10 −3
Константан	49.0 × 10 −8	2.04 × 10 6	0.008 × 10 −3
Нержавеющая сталь	69.0 × 10 −8	1.45 × 10 6	0.94 × 10 −3
Меркурий	98.0 × 10 −8	1.02 × 10 6	0.90 × 10 −3
Висмут	129 × 10 −8	7.75 × 10 5
Марганец	144 × 10 −8	6.94 × 10 5
Плутоний (0 °С)	146 × 10 −8	6.85 × 10 5
нихром	110 × 10 −8	6.70 × 10 5	0.40 × 10 −3
Углерод (графит) параллельно базовой плоскости	250 × 10 −8 до 500 × 10 −8	2 × 10 5 до 3 × 10 5
Углерод (аморфный)	0.5 × 10 −3 до 0,8 × 10 −3	1.25 × 10 3 до 2,00 × 10 3	−0.50 × 10 −3
Углерод (графит) перпендикулярно базовой плоскости	3.0 × 10 −3	3.3 × 10 2
GaAs	10 −3 до 10 8	10 −8 до 10 3
германий	4.6 × 10 −1	2.17	−48.0 × 10 −3
Морская вода	2.1 × 10 −1	4.8
Вода в бассейне	3.3 × 10 −1 до 4,0 × 10 −1	от 0,25 до 0,30
Питьевая вода	2 × 10 1 до 2 × 10 3	5 × 10 −4 до 5 × 10 −2
Кремний	2.3 × 10 3	4.35 × 10 −4	−75.0 × 10 −3
Дерево (влажное)	10 3 до 10 4	10 −4 до 10 −3
Деионизированная вода	1.8 × 10 5	4.2 × 10 −5
Сверхчистая вода	1.82 × 10 9	5.49 × 10 −10
Стекло	10 11 до 10 15	10 −15 до 10 −11
Углерод (алмаз)	10 12	~ 10 −13
Твердая резина	10 13	10 −14
Воздух	10 9 до 10 15	~ 10 −15 до 10 −9
Дерево (сухое в печи)	10 14 до 10 16	10 −16 до 10 −14
сера	10 15	10 −16
Плавленый кварц	7.5 × 10 17	1.3 × 10 −18
ДОМАШНИЙ ПИТОМЕЦ	10 21	10 −21
ПТФЭ (тефлон)	10 23 до 10 25	10 −25 до 10 −23

Эффективный температурный коэффициент зависит от температуры и уровня чистоты материала. Значение 20 °C является приблизительным при использовании при других температурах. Например, для меди коэффициент становится ниже при более высоких температурах, а значение 0,00427 обычно указывается при 0 °C .

Для металлов характерно чрезвычайно низкое удельное сопротивление (высокая проводимость) серебра. Георгий Гамов аккуратно резюмировал природу взаимодействия металлов с электронами в своей научно-популярной книге « Один, два, три... бесконечность» (1947):

Металлические вещества отличаются от всех других материалов тем, что внешние оболочки их атомов связаны довольно рыхло и часто отпускают один из своих электронов. Таким образом, внутренняя часть металла заполнена большим количеством неприсоединившихся электронов, которые бесцельно перемещаются вокруг, как толпа перемещенных лиц. Когда металлическая проволока подвергается воздействию электрической силы, приложенной к ее противоположным концам, эти свободные электроны устремляются в направлении силы, образуя, таким образом, то, что мы называем электрическим током.

С технической точки зрения модель свободных электронов дает базовое описание потока электронов в металлах.

Древесина широко считается чрезвычайно хорошим изолятором, но ее удельное сопротивление сильно зависит от содержания влаги: влажная древесина имеет значение как минимум в 10 раз. ¹⁰ худший изолятор, чем сушка в печи. В любом случае достаточно высокое напряжение – например, при ударе молнии или в некоторых высоковольтных линиях электропередачи – может привести к пробою изоляции и риску поражения электрическим током даже при наличии явно сухой древесины.

Температурная зависимость

Линейное приближение

Удельное электрическое сопротивление большинства материалов меняется с температурой. Если температура T не меняется слишком сильно, линейное приближение обычно используется :

$$\rho (T)=\rho _{0}[1+\alpha (T-T_{0})],$$

где $\alpha$ называется температурным коэффициентом удельного сопротивления , $T_{0}$ — фиксированная эталонная температура (обычно комнатная температура), а $\rho _{0}$ сопротивление при температуре $T_{0}$. Параметр $\alpha$ – эмпирический параметр, подобранный по данным измерений , равный 1/ $\kappa$. Поскольку линейное приближение — это всего лишь приближение, $\alpha$ различна для разных эталонных температур. По этой причине обычно указывают температуру, $\alpha$ измерялся с суффиксом, например $\alpha _{15}$, и эта зависимость сохраняется только в диапазоне температур около эталонного. Когда температура варьируется в широком диапазоне температур, линейное приближение неадекватно, и необходимо использовать более детальный анализ и понимание.

Металлы

См. Также: Температура Блоха – Грюнайзена и Модель свободных электронов § Средняя свободная зависимость удельного сопротивления золота, меди и серебра.

Обычно удельное электросопротивление металлов увеличивается с повышением температуры. электрон- фононные Ключевую роль могут играть взаимодействия. При высоких температурах сопротивление металла линейно возрастает с температурой. При понижении температуры металла температурная зависимость удельного сопротивления подчиняется степенной функции температуры. Математически температурную зависимость удельного сопротивления ρ можно аппроксимировать формулой Блоха – Грюнайзена: металла

$$\rho (T)=\rho (0)+A\left({\frac {T}{\Theta _{R}}}\right)^{n}\int _{0}^{\Theta _{R}/T}{\frac {x^{n}}{(e^{x}-1)(1-e^{-x})}}\,dx,$$

где $\rho (0)$ — остаточное удельное сопротивление, обусловленное рассеянием дефектов, А — константа, зависящая от скорости электронов на поверхности Ферми , радиуса Дебая и концентрации электронов в металле. $\Theta _{R}$ представляет собой температуру Дебая , полученную на основе измерений удельного сопротивления, и очень близко соответствует значениям температуры Дебая, полученным на основе измерений удельной теплоемкости. n — целое число, которое зависит от характера взаимодействия:

• n = 5 означает, что сопротивление обусловлено рассеянием электронов на фононах (как и в случае простых металлов)
• n = 3 означает, что сопротивление обусловлено sd-рассеянием электронов (как в случае переходных металлов)
• n = 2 означает, что сопротивление обусловлено электрон-электронным взаимодействием.

Формула Блоха-Грюнайзена представляет собой приближение, полученное в предположении, что исследуемый металл имеет сферическую поверхность Ферми, вписанную в первую зону Бриллюэна , и фононный спектр Дебая .

Если одновременно присутствует более одного источника рассеяния, правило Маттиссена (впервые сформулированное Августом Маттиссеном в 1860-х годах) утверждает, что общее сопротивление можно приблизительно определить путем сложения нескольких различных членов, каждое из которых имеет соответствующее значение n .

Поскольку температура металла достаточно снижается (чтобы «заморозить» все фононы), удельное сопротивление обычно достигает постоянного значения, известного как остаточное удельное сопротивление . Это значение зависит не только от типа металла, но и от его чистоты и термической истории. Величина остаточного удельного сопротивления металла определяется концентрацией его примесей. Некоторые материалы теряют все удельное электрическое сопротивление при достаточно низких температурах из-за эффекта, известного как сверхпроводимость .

Исследование низкотемпературного удельного сопротивления металлов послужило мотивацией для экспериментов Хайке Камерлинг-Оннеса , которые привели в 1911 году к открытию сверхпроводимости . Подробнее см. «История сверхпроводимости» .

Закон Видемана – Франца

Закон Видемана -Франца гласит, что для материалов, в которых в переносе тепла и заряда преобладают электроны, отношение теплопроводности к электропроводности пропорционально температуре:

$${\kappa \over \sigma }={\pi ^{2} \over 3}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}T,$$

где $\kappa$ - теплопроводность , $k$ — постоянная Больцмана , $e$ - заряд электрона, $T$ это температура, а $\sigma$ это электропроводность . Отношение справа называется числом Лоренца.

Полупроводники

Как правило, собственное удельное сопротивление полупроводника уменьшается с повышением температуры. Под действием тепловой энергии электроны попадают в зону проводимости , где они текут свободно, оставляя при этом дырки в валентной зоне , которые также текут свободно. Электрическое сопротивление типичного собственного (нелегированного) полупроводника уменьшается экспоненциально с температурой в соответствии с моделью Аррениуса :

$$\rho =\rho _{0}e^{\frac {E_{A}}{k_{B}T}}.$$

Еще лучшее приближение температурной зависимости удельного сопротивления полупроводника дается уравнением Стейнхарта-Харта :

$${\frac {1}{T}}=A+B\ln \rho +C(\ln \rho )^{3},$$

где A , B и C — так называемые коэффициенты Стейнхарта–Харта .

Это уравнение используется для калибровки термисторов .

Внешние (легированные) полупроводники имеют гораздо более сложный температурный профиль. При повышении температуры, начиная с абсолютного нуля, их сопротивление сначала резко снижается по мере того, как носители покидают доноры или акцепторы. После того, как большинство доноров или акцепторов потеряли свои носители, сопротивление снова начинает незначительно возрастать из-за уменьшения подвижности носителей (примерно как в металле). При более высоких температурах они ведут себя как собственные полупроводники, поскольку носители доноров/акцепторов становятся незначительными по сравнению с носителями, генерируемыми термически.

В некристаллических полупроводниках проводимость может происходить за счет квантового туннелирования зарядов из одного локализованного участка в другой. Это известно как скачкообразное изменение диапазона и имеет характерную форму

$$\rho =A\exp \left(T^{-1/n}\right),$$

где n = 2, 3, 4, в зависимости от размерности системы.

Изоляторы Кондо

Изоляторы Кондо — это материалы, удельное сопротивление которых соответствует формуле

$\rho (T)=\rho _{0}+aT^{2}+bT^{5}+c_{m}\ln {\frac {\mu }{T}}$

где $a$, $b$, $c_{m}$ и $\mu$ являются постоянными параметрами, $\rho _{0}$ остаточное сопротивление, $T^{2}$ вклад ферми -жидкости , $T^{5}$ член колебаний решетки и $\ln {\frac {1}{T}}$ эффект Кондо .

сопротивление и

При анализе реакции материалов на переменные электрические поля ( диэлектрическая спектроскопия ) в таких приложениях, как электроимпедансная томография , Удельное сопротивление удобно заменить комплексной величиной, называемой импедансом (по аналогии с электрическим импедансом ). Импедивность представляет собой сумму реальной составляющей, удельного сопротивления, и мнимой составляющей, реактивности (по аналогии с реактивным сопротивлением ). Величина сопротивления представляет собой квадратный корень из суммы квадратов величин удельного сопротивления и реактивности.

И наоборот, в таких случаях проводимость должна быть выражена как комплексное число (или даже как матрица комплексных чисел в случае анизотропных материалов), называемое проводимостью . Адмиттивность представляет собой сумму вещественного компонента, называемого проводимостью, и мнимого компонента, называемого восприимчивостью .

Альтернативное описание реакции на переменный ток использует реальную (но зависящую от частоты) проводимость наряду с реальной диэлектрической проницаемостью . Чем больше проводимость, тем быстрее сигнал переменного тока поглощается материалом (т. е. тем непрозрачнее материал). Подробности см. в разделе Математическое описание непрозрачности .

Сопротивление против удельного сопротивления

Даже если удельное сопротивление материала известно, расчет сопротивления предмета, сделанного из него, в некоторых случаях может быть гораздо сложнее, чем формула $R=\rho \ell /A$ выше. Одним из примеров является профилирование сопротивления распространения , когда материал неоднороден (различное удельное сопротивление в разных местах), и точные пути прохождения тока не очевидны.

В таких случаях формулы

$$J=\sigma E\,\,\rightleftharpoons \,\,E=\rho J$$

необходимо заменить на

$$\mathbf {J} (\mathbf {r} )=\sigma (\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )\,\,\rightleftharpoons \,\,\mathbf {E} (\mathbf {r} )=\rho (\mathbf {r} )\mathbf {J} (\mathbf {r} ),$$

где E и J теперь являются векторными полями . Это уравнение вместе с уравнением непрерывности для J и уравнением Пуассона для E образуют набор уравнений в частных производных . В особых случаях точное или приближенное решение этих уравнений можно найти вручную, но для очень точных ответов в сложных случаях компьютерные методы, такие как анализ методом конечных элементов могут потребоваться .

Произведение удельного сопротивления-плотности

В некоторых приложениях, где вес предмета очень важен, произведение удельного сопротивления и плотности более важно, чем абсолютно низкое удельное сопротивление - часто можно сделать проводник толще, чтобы компенсировать более высокое удельное сопротивление; и тогда желателен материал продукта с низким удельным сопротивлением и плотностью (или, что эквивалентно, с высоким соотношением проводимости к плотности). Например, для воздушных линий электропередачи на большие расстояния часто используется алюминий, а не медь (Cu), поскольку он легче при той же проводимости.

Серебро, хотя и является наименее резистивным из известных металлов, имеет высокую плотность и по своим характеристикам аналогичны меди, но намного дороже. Кальций и щелочные металлы имеют лучшие показатели удельного сопротивления и плотности, но редко используются в качестве проводников из-за их высокой реакционной способности с водой и кислородом (и недостаточной физической прочности). Алюминий гораздо более стабилен. Токсичность исключает выбор бериллия. (Чистый бериллий также хрупок.) Таким образом, алюминий обычно является предпочтительным металлом, когда решающим фактором является вес или стоимость проводника.

Удельное сопротивление, плотность и произведение удельного сопротивления и плотности выбранных материалов.

Материал	Удельное сопротивление ( нОм·м )	Плотность ( г/см 3 )	Удельное сопротивление × плотность		Удельное сопротивление относительно Cu , т.е. площадь поперечного сечения, необходимая для обеспечения такой же проводимости.	Прибл. цена, в 9 декабря 2018 г.
			( г·мОм/м 2 )	Родственник в Cu		(ДОЛЛАР США за кг)	Родственник в Cu
Натрий	47.7	0.97	46	31%	2.843
Литий	92.8	0.53	49	33%	5.531
Кальций	33.6	1.55	52	35%	2.002
Калий	72.0	0.89	64	43%	4.291
Бериллий	35.6	1.85	66	44%	2.122
Алюминий	26.50	2.70	72	48%	1.579	2.0	0.16
Магний	43.90	1.74	76	51%	2.616
Медь	16.78	8.96	150	100%	1	6.0	1
Серебро	15.87	10.49	166	111%	0.946	456	84
Золото	22.14	19.30	427	285%	1.319	39,000	19,000
Железо	96.1	7.874	757	505%	5.727

История

вакуума

В письме 1774 года британскому ученому голландского происхождения Яну Ингенхаусу Бенджамин Франклин рассказывает об эксперименте другого британского ученого, Джона Уолша , который якобы показал этот удивительный факт: хотя разреженный воздух проводит электричество лучше, чем обычный воздух, вакуум не проводит электричество при все.

Мистер Уолш... только что сделал любопытное открытие в области электричества. Вы знаете, мы обнаруживаем, что в разреженном Воздухе он будет проходить более свободно и прыгать через большие Пространства, чем в плотном Воздухе; и отсюда был сделан вывод, что в совершенном вакууме он может пройти любое расстояние без малейшего препятствия. Но создав идеальный вакуум с помощью кипяченой ртути в длинной изогнутой трубке Торричелли, концы которой погружены в чашки, наполненные ртутью, он обнаруживает, что вакуум вообще не проводит ток, а препятствует прохождению электрической жидкости. абсолютно.

Однако к этому заявлению редакторами — Американским философским обществом и Йельским университетом — добавлено примечание (основанное на современных знаниях) веб-страницы, на которой размещено письмо:

Мы можем только предположить, что с выводами Уолша что-то не так. ... Хотя проводимость газа по мере приближения к вакууму увеличивается до определенной точки, а затем уменьшается, эта точка намного превосходит то, чего можно было бы ожидать с помощью описанной техники. При кипении воздух заменялся парами ртути, которые при охлаждении создавали вакуум, который едва ли мог быть достаточно полным, чтобы уменьшить, не говоря уже о полном устранении, проводимости паров.

См. также

• Механизмы переноса заряда
• Химирезистор
• Классификация материалов по диэлектрической проницаемости
• Проводимость вблизи порога перколяции
• Контактное сопротивление
• Электрические сопротивления элементов (страница данных)
• Электрорезистивная томография
• Листовое сопротивление
• Единицы электромагнетизма СИ
• Скин-эффект
• Удельное сопротивление Спитцера
• Диэлектрическая прочность

Дальнейшее чтение

• Пол Типлер (2004). Физика для ученых и инженеров: электричество, магнетизм, свет и элементарная современная физика (5-е изд.). У. Х. Фриман. ISBN  978-0-7167-0810-0 .
• Измерение электрического сопротивления и проводимости

Внешние ссылки

• «Электропроводность» . Шестьдесят символов . Брэди Харан из Ноттингемского университета . 2010.
• Сравнение электропроводности различных элементов в WolframAlpha
• Частичная и полная проводимость. «Электрическая проводимость» (PDF) .

• https://edu-physics.com/2021/01/07/resistivity-of-the-material-of-a-wire-physics-practical/