восприимчивость

В электротехнике проводимость мнимая ( $B$ ) — это часть проводимости ( Y $= G + jB)$ , где действительная часть — это проводимость ( $G$ ). Обратной величиной адмиттанса является импеданс ( $Z = R + jX$ ), где мнимая часть — это реактивное сопротивление ( $X$ ), а действительная часть — сопротивление ( $R$ ). В единицах СИ проводимость измеряется в сименсах (С).

Источник

Этот термин был введен К. П. Штейнмецем в статье 1894 года. ^[1]

В некоторых источниках Оливер Хевисайд . автором этого термина считается ^[2] или с введением понятия под названием « разрешение» . ^[3]По мнению биографа Штейнмеца, это утверждение ошибочно. ^[4]Термин «сопротивление» нигде не встречается в собрании сочинений Хевисайда, и Хевисайд использовал термин «диэлектрическая проницаемость» для обозначения емкости , а не проводимости . ^[5]

Формула

Общее уравнение, определяющее адмиттанс, имеет вид $Y=G+jB\,$

где

$Y$ — комплексный адмиттанс , измеряемый в сименсах ;
$G$ — действительная проводимость , измеряемая в сименсах;
$j$ — мнимая единица (т.е. $j² = -1$ ); и
$B$ — действительная проводимость, измеряемая в сименсах.

Адмиттанс ( $Y$ ) является обратной величиной импеданса ( $Z$ ), если импеданс не равен нулю:

$Y={\frac {1}{Z}}={\frac {1}{\,R+jX\,}}=\left({\frac {1}{\,R+jX\,}}\right)\left({\frac {\,R-jX\,}{\,R-jX\,}}\right)=\left({\frac {R}{\;R^{2}+X^{2}}}\right)+j\left({\frac {-X\;\;}{\;R^{2}+X^{2}}}\right)\,$

и

$B\equiv \operatorname {\mathcal {I_{m}}} \{\,Y\,\}={\frac {-X\;}{\;R^{2}+X^{2}}}={\frac {-X~\;}{~\;\left|Z\right|^{2}\,}}~,$

где

$Z=R+jX\,;$
$Z$ — комплексное сопротивление , измеряемое в Омах ;
$R$ — действительное сопротивление , измеряемое в Омах; и
$X$ — действительное реактивное сопротивление , измеряемое в Омах.

Устойчивость $B$ это мнимая часть допуска $Y~.$

Величина допуска определяется:

$\left|Y\right|={\sqrt {G^{2}+B^{2}\;}}~.$

Аналогичные формулы преобразуют адмиттанс в импеданс, следовательно, резистивность ( $B$ ) в реактивное сопротивление ( $X$ ):

$Z={\frac {1}{Y}}={\frac {1}{G+jB}}=\left({\frac {G}{\;G^{2}+B^{2}}}\right)+j\left({\frac {-B\;\;}{\;G^{2}+B^{2}}}\right)~.$

следовательно

$X\equiv \operatorname {\mathcal {I_{m}}} \{\,Z\,\}={\frac {\,-B\;~}{\;G^{2}+B^{2}}}={\frac {\,-B~\;}{~\;\left|Y\right|^{2}\,}}~.$

Реактивное сопротивление и проводимость являются обратными величинами только при отсутствии сопротивления или проводимости (только если $R = 0$ или $G = 0$ , любое из которых подразумевает другое, пока $Z \neq 0$ или, что то же самое, пока $Y \neq 0$ ) .

Отношение к емкости

В электронных и полупроводниковых устройствах переходный или частотно-зависимый ток между клеммами содержит компоненты проводимости и смещения. Ток проводимости связан с движущимися носителями заряда (электронами, дырками, ионами и т. д.), тогда как ток смещения вызывается изменяющимся во времени электрическим полем. На транспорт носителей влияют электрическое поле и ряд физических явлений, таких как дрейф и диффузия носителей, захват, инжекция, контактные эффекты и ударная ионизация. В результате проводимость устройства зависит от частоты, и простая электростатическая формула для емкости: $C={\frac {q}{V}}~,$ не применимо.

Более общее определение емкости, включающее электростатическую формулу, выглядит следующим образом: ^[6]

$C={\frac {~\operatorname {\mathcal {I_{m}}} \{\,Y\,\}~}{\omega }}={\frac {B}{~\omega ~}}~,$

где $Y$ - это допуск устройства, и $B$ - это проводимость, оцененная на рассматриваемой угловой частоте, и $\omega$ это угловая частота. Электрические компоненты обычно имеют слегка уменьшенную емкость на крайних частотах из-за небольшой индуктивности внутренних проводников, используемых для изготовления конденсаторов (а не только выводов), а также изменений диэлектрической проницаемости в изоляционных материалах с частотой: $C$ очень близка к , но не вполне константа.

Связь с реактивным сопротивлением

Реактивное сопротивление определяется как мнимая часть электрического импеданса и аналогично , но обычно не равно отрицательной обратной величине удельной проводимости – то есть их обратные величины равны и противоположны только в частном случае, когда действительные части исчезают (либо нулевое сопротивление, либо нулевая проводимость). В частном случае полностью нулевого адмиттанса или точно нулевого импеданса отношения загромождаются бесконечностями.

Однако для чисто реактивных импедансов (которые являются чисто восприимчивыми адмиттансами) проводимость равна отрицательной величине, обратной , сопротивлению реактивному за исключением случаев, когда любой из них равен нулю.

В математических обозначениях:

\forall ~Z\neq 0~\Leftrightarrow ~Y\neq 0\quad \Longrightarrow \quad G=0\Leftrightarrow R=0\quad \iff \quad B=-{\frac {1}{\,X\,}}~.

Знак минус отсутствует в связи между электрическим сопротивлением и аналогом проводимости. $~G\equiv \operatorname {\mathcal {R_{e}}} \{\,Y\,\}~,$ но в остальном аналогичное соотношение справедливо для частного случая импеданса без реактивного сопротивления (или адмиттанса без индуктивности):

\forall ~Z\neq 0~\Leftrightarrow ~Y\neq 0\quad \Longrightarrow \quad B=0\Leftrightarrow X=0\quad \iff \quad G=+{\frac {1}{\,R\,}}

Если включить мнимую единицу, получим

jB={\frac {1}{\,jX\,}}~,

для случая без сопротивления, так как

{\frac {1}{\,j\,}}=-j~.

Приложения

Материалы с высокой проводимостью используются в токоприемниках, встроенных в упаковку пищевых продуктов, предназначенную для использования в микроволновой печи, из-за их способности преобразовывать микроволновое излучение в тепло. ^[7]

См. также

Ссылки

^ Штайнмец, CP (май 1894 г.). «О законе гистерезиса (часть III) и теории ферромагнитных индуктивностей» . Труды Американского института инженеров-электриков . 11 : 570–616. дои : 10.1109/T-AIEE.1894.4763808 . S2CID 51648079 .
^ Ветцер, Грейдон (2019). «Путеводный ре/дикто ». Во Флинне, Сьюзен; Маккей, Антония (ред.). Наблюдение, архитектура и контроль: Беседы о пространственной культуре . Спрингер. стр. 295–324. ISBN 978-3030003715 .
^ Например:
Гримнес, Сверре; Мартинсен, Орьян Г. (2014). Основы биоимпеданса и биоэлектричества . Академическая пресса. п. 499. ИСБН 978-0124115330 .
^ Клайн, Рональд Р. (1992). Штейнмец: инженер и социалист . Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джонса Хопкинса. п. 88. ИСБН 0801842980 .
^ Явец, Идо (2011). От безвестности к загадке: работа Оливера Хевисайда, 1872–1889 гг . Спрингер. ISBN 978-3034801775 – через Google Книги.
^ Ло, ЮВ (октябрь 1985 г.). «Методы малосигнального анализа полупроводниковых приборов». Транзакции IEEE по автоматизированному проектированию интегральных схем и систем . 4 (4): 472–481. дои : 10.1109/TCAD.1985.1270145 . S2CID 13058472 .
^ Лабуза, Т.; Мейстер, Дж. (1992). «Альтернативный метод измерения нагревательного потенциала пленок, чувствительных к микроволновому излучению» (PDF) . Журнал международной микроволновой энергетики и электромагнитной энергии . 27 (4): 205–208. Бибкод : 1992JMPEE..27..205L . дои : 10.1080/08327823.1992.11688192 . Проверено 23 сентября 2011 г.

[1] Штайнмец, CP (май 1894 г.). «О законе гистерезиса (часть III) и теории ферромагнитных индуктивностей» . Труды Американского института инженеров-электриков . 11 : 570–616. дои : 10.1109/T-AIEE.1894.4763808 . S2CID 51648079 .

[2] Ветцер, Грейдон (2019). «Путеводный ре/дикто ». Во Флинне, Сьюзен; Маккей, Антония (ред.). Наблюдение, архитектура и контроль: Беседы о пространственной культуре . Спрингер. стр. 295–324. ISBN 978-3030003715 .

[3] Например:
Гримнес, Сверре; Мартинсен, Орьян Г. (2014). Основы биоимпеданса и биоэлектричества . Академическая пресса. п. 499. ИСБН 978-0124115330 .

[4] Клайн, Рональд Р. (1992). Штейнмец: инженер и социалист . Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джонса Хопкинса. п. 88. ИСБН 0801842980 .

[5] Явец, Идо (2011). От безвестности к загадке: работа Оливера Хевисайда, 1872–1889 гг . Спрингер. ISBN 978-3034801775 – через Google Книги.

[LauxCapacitance-6] Ло, ЮВ (октябрь 1985 г.). «Методы малосигнального анализа полупроводниковых приборов». Транзакции IEEE по автоматизированному проектированию интегральных схем и систем . 4 (4): 472–481. дои : 10.1109/TCAD.1985.1270145 . S2CID 13058472 .

[7] Лабуза, Т.; Мейстер, Дж. (1992). «Альтернативный метод измерения нагревательного потенциала пленок, чувствительных к микроволновому излучению» (PDF) . Журнал международной микроволновой энергетики и электромагнитной энергии . 27 (4): 205–208. Бибкод : 1992JMPEE..27..205L . дои : 10.1080/08327823.1992.11688192 . Проверено 23 сентября 2011 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]