Механизмы переноса заряда

Механизмы переноса заряда — это теоретические модели, целью которых является количественное описание течения электрического тока через данную среду.

Теория

Кристаллические твердые тела и молекулярные твердые тела представляют собой два противоположных крайних случая материалов, которые демонстрируют существенно разные механизмы переноса. В то время как в атомарных твердых телах транспорт является внутримолекулярным , также известным как зонный транспорт, в молекулярных твердых телах транспорт является межмолекулярным , также известным как прыжковый транспорт. Два разных механизма приводят к различной подвижности заряда .

В неупорядоченных твердых телах неупорядоченные потенциалы приводят к слабым эффектам локализации (ловушкам), которые уменьшают длину свободного пробега и, следовательно, подвижность мобильных зарядов. Рекомбинация носителей также снижает подвижность.

Сравнение полосового транспорта и прыжкового транспорта

Параметр	Ленточный транспорт ( баллистический транспорт )	Прыгающий транспорт
Примеры	кристаллические полупроводники	неупорядоченные твердые тела, поликристаллические и аморфные полупроводники
Основной механизм	Делокализованные молекулярные волновые функции по всему объему	Переход между локализованными сайтами посредством туннелирования (электроны) или преодоления потенциальных барьеров (ионы)
Расстояние между объектами	Длина связи (менее 1 нм)	Обычно более 1 нм
Средний свободный путь	Больше, чем расстояние между объектами	Расстояние между объектами
Мобильность	Обычно больше 1 см. 2 /(В⋅с); не зависит от электрического поля; уменьшается с повышением температуры	Обычно меньше 0,01 см. 2 /(В⋅с); зависит от электрического поля; увеличивается с повышением температуры

Начиная с закона Ома и используя определение проводимости , можно вывести следующее общее выражение для тока как функции подвижности носителей μ и приложенного электрического поля E :

$I=GV=\sigma {\frac {A}{\ell }}V=\sigma AE=en\mu AE$

Отношения $\sigma =en\mu$ справедливо, когда концентрация локализованных состояний значительно превышает концентрацию носителей заряда и предполагается, что прыжковые события независимы друг от друга.

подвижность носителей μ зависит от температуры T , приложенного электрического поля E и концентрации локализованных состояний N. В общем случае В зависимости от модели повышенная температура может либо увеличить, либо уменьшить подвижность носителей, приложенное электрическое поле может увеличить подвижность, способствуя тепловой ионизации захваченных зарядов, а повышенная концентрация локализованных состояний также увеличивает подвижность. Перенос заряда в одном и том же материале, возможно, придется описывать разными моделями, в зависимости от приложенного поля и температуры.

Концентрация локализованных состояний

Мобильность носителей сильно зависит от концентрации локализованных состояний нелинейным образом. В случае перескока ближайших соседей , что является пределом низких концентраций, к экспериментальным результатам можно подобрать следующее выражение:

$\mu \propto \exp \left(-{\frac {2}{\alpha N_{0}^{1/3}}}\right)$

где $N_{0}$ это концентрация и $\alpha$ – длина локализации локализованных состояний. Это уравнение характерно для некогерентного прыжкового транспорта, который имеет место при низких концентрациях, где ограничивающим фактором является экспоненциальное затухание вероятности прыжка с увеличением расстояния между узлами.

Иногда это соотношение выражается для проводимости, а не для подвижности:

$\sigma =\sigma _{0}\exp \left(-{\frac {\gamma }{\alpha N_{0}^{1/3}}}\right)$

где $N_{0}$ — концентрация случайно распределенных сайтов, $\sigma _{0}$ не зависит от концентрации, $\alpha$ – радиус локализации, $\gamma$ – числовой коэффициент.

При высоких концентрациях наблюдается отклонение от модели ближайшего соседа, и скачок с переменным диапазоном вместо этого для описания транспорта используется . Прыжок в переменном диапазоне можно использовать для описания неупорядоченных систем, таких как молекулярно-легированные полимеры, низкомолекулярные стекла и сопряженные полимеры. В пределе очень разбавленных систем зависимость ближайшего соседа $\ln \sigma \propto -\gamma \alpha ^{-1}N_{0}^{-1/3}$ допустимо, но только с $\gamma \simeq 1.73$.

Температурная зависимость

При низких плотностях носителей для описания прыжкового транспорта используется формула Мотта для температурно-зависимой проводимости. При переключении переменных это определяется следующим образом:

$\sigma =\sigma _{0}\exp \left[-\left({\frac {T_{0}}{T}}\right)^{\frac {1}{3}}\right]$

где $T_{0}$ – параметр, обозначающий характеристическую температуру. Для низких температур, предполагая параболическую форму плотности состояний вблизи уровня Ферми, проводимость определяется выражением:

$\sigma =\sigma _{0}\exp \left[-\left({\frac {{\tilde {T}}_{0}}{T}}\right)^{\frac {1}{2}}\right]$

При больших плотностях носителей наблюдается аррениусовская зависимость:

$\sigma =\sigma _{0}\exp \left(-{\frac {E_{a}}{k_{\text{B}}T}}\right)$

Фактически, электропроводность неупорядоченных материалов при смещении постоянного тока имеет аналогичную форму для большого диапазона температур, также известную как активированная проводимость:

$\sigma =\sigma _{0}\exp \left[-\left({\frac {E_{a}}{k_{\text{B}}T}}\right)^{\beta }\right]$

Прикладное электрическое поле

Высокие электрические поля вызывают увеличение наблюдаемой подвижности:

$\mu \propto \exp \left({\sqrt {E}}\right)$

Было показано, что эта зависимость сохраняется в широком диапазоне напряженностей поля.

проводимость переменного тока

Действительная и мнимая части проводимости переменного тока для большого круга неупорядоченных полупроводников имеют следующий вид:

$\Re \sigma (\omega )=C\omega ^{s}$

$\Im \sigma (\omega )=C\tan {\frac {\pi s}{2}}\omega ^{s}$

где C — константа, а s обычно меньше единицы.

Ионная проводимость

Подобно электронной проводимости, электрическое сопротивление тонкопленочных электролитов зависит от приложенного электрического поля, так что при уменьшении толщины образца проводимость улучшается как за счет уменьшения толщины, так и за счет увеличения проводимости, вызванного полем. Полевая зависимость плотности тока j через ионный проводник в предположении модели случайного блуждания с независимыми ионами под периодическим потенциалом определяется выражением:

$j\propto \sinh \left({\frac {\alpha eE}{2k_{\text{B}}T}}\right)$

где α — межсайтовое расстояние.

Экспериментальное определение механизмов транспорта

Характеристика транспортных свойств требует изготовления устройства и измерения его вольт-амперных характеристик. Устройства для исследования транспорта обычно изготавливаются методом осаждения тонких пленок или разрыва контактов . Доминирующий механизм транспорта в измеряемом устройстве можно определить с помощью дифференциального анализа проводимости. В дифференциальной форме транспортный механизм можно выделить по зависимости напряжения и температуры тока через устройство.

Электронные транспортные механизмы

Транспортный механизм	Влияние электрического поля	Функциональная форма	Дифференциальная форма
Туннель Фаулера-Нордхайма ( автоэмиссия ) а		$I=A_{\text{eff}}{\frac {e^{3}m}{8\pi hm\phi _{\text{B}}}}E^{2}\exp \left(-{\frac {8\pi {\sqrt {2m}}}{3he}}{\frac {\phi _{\text{B}}^{3/2}}{E}}\right)$	${\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} V}}={\frac {1}{V}}+{\frac {4\pi }{3he}}{\sqrt {2m}}{\frac {\phi _{\text{B}}^{3/2}}{V^{2}}}$
Термоэлектронная эмиссия б	Уменьшает высоту барьера	$I=A_{\text{eff}}A^{\star }T^{2}\exp \left[-{\frac {e}{k_{\text{B}}T}}\left(\phi _{\text{B}}-{\sqrt {\frac {eE}{4\pi \epsilon _{0}\epsilon _{r}}}}\right)\right]$	${\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} V}}={\frac {e}{4k_{\text{B}}T}}\left({\frac {e}{\pi \epsilon _{0}\epsilon _{r}}}\right)^{\frac {1}{2}}V^{-{\frac {1}{2}}}$
уравнение Аррениуса с		$I=e\mu nE\exp \left(-{\frac {E_{a}}{k_{\text{B}}T}}\right)$	${\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} E}}={\frac {1}{E}}$
Прыжок Пула-Френкеля	Способствует термической ионизации захваченных зарядов.	$I=e\mu nE\exp \left[-{\frac {e}{k_{\text{B}}T}}\left(\phi _{\text{B}}-{\sqrt {\frac {eE}{4\pi \epsilon _{0}\epsilon _{r}}}}\right)\right]$	${\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} E}}={\frac {1}{E}}+{\frac {e}{4k_{\text{B}}T}}\left({\frac {e}{\pi \epsilon _{0}\epsilon _{r}}}\right)^{\frac {1}{2}}E^{-{\frac {1}{2}}}$
Термическое туннелирование д		$I={\frac {V}{2\pi }}\left({\frac {k_{\text{B}}Tt}{2\pi }}\right)^{\frac {1}{2}}\exp \left(-{\frac {\phi }{k_{\text{B}}T}}+{\frac {V^{2}\Theta }{24\left(k_{\text{B}}T\right)^{3}}}\right)$	${\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} V}}={\frac {1}{V}}+{\frac {V\Theta }{12\left(k_{\text{B}}T\right)^{3}}}$

^а $I$ измеренный ток, $V$ приложенное напряжение, $A_{\text{eff}}$ - эффективная площадь контакта, $h$ — постоянная Планка , $\phi _{\text{B}}$ высота барьера, $E$ – приложенное электрическое поле, $m$ — эффективная масса.

^ б $A^{\star }$ постоянная Ричардсона, $T$ это температура, $k_{\text{B}}$ — постоянная Больцмана , $\epsilon _{0}$ и $\epsilon _{r}$ – вакуум и относительная диэлектрическая проницаемость соответственно.

^ с $E_{a}$ это энергия активации .

^ д $t=t(y)$ – эллиптическая функция; $\Theta$ является функцией $t$, приложенное поле и высота барьера.

Мобильность принято выражать как произведение двух членов: независимого от поля и зависимого от поля:

$\mu =\mu _{0}\exp \left(-{\frac {\phi }{k_{\text{B}}T}}\right)\exp \left({\frac {\beta {\sqrt {E}}}{k_{\text{B}}T}}\right)$

где $\phi$ — энергия активации, а β зависит от модели. для прыжка Пула-Френкеля Например, :

$\beta _{\text{PF}}={\sqrt {\frac {e^{3}}{\pi \epsilon _{0}\epsilon _{r}}}}$

Туннелирование и термоэлектронная эмиссия обычно наблюдаются при небольшой высоте барьера.Туннелирование с термической поддержкой — это «гибридный» механизм, который пытается описать ряд одновременных действий, от туннелирования до термоэлектронной эмиссии.

См. также

• Электронный перенос

Дальнейшее чтение

• Невилл Фрэнсис Мотт; Эдвард А. Дэвис (2 февраля 2012 г.). Электронные процессы в некристаллических материалах (2-е изд.). ОУП Оксфорд. ISBN  978-0-19-102328-6 .
• Сергей Барановский, изд. (22 сентября 2006 г.). Перенос заряда в неупорядоченных твердых телах с применением в электронике . Уайли. ISBN  978-0-470-09504-1 .
• Б.И. Шкловский; А. Л. Эфрос (9 ноября 2013 г.). Электронные свойства легированных полупроводников . Науки о твердом теле. Том. 45. Springer Science & Business Media. ISBN  978-3-662-02403-4 .
• Харальд Оверхоф; Питер Томас (11 апреля 2006 г.). Электронный транспорт в гидрогенизированных аморфных полупроводниках . Спрингеровские трактаты в современной физике. Том. 114. Шпрингер Берлин Гейдельберг. ISBN  978-3-540-45948-4 .
• Мартин Поуп; Чарльз Э. Свенберг (1999). Электронные процессы в органических кристаллах и полимерах . Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-512963-2 .