Символ Наблы

∇

Символ наблы

Набла — треугольный символ , напоминающий перевернутую греческую дельту : ^[1] $\nabla$ или ∇. Название происходит из-за формы символа от эллинистического греческого слова νάβλα , обозначающего финикийскую арфу . ^[2]^[3] и был предложен энциклопедистом Уильямом Робертсоном Смитом в письме 1870 года Питеру Гатри Тейту . ^[2]^[4]^[5]^[6]^[7]

Символ набла доступен в стандартном HTML как ∇ и в LaTeX как \nabla. В Юникоде это символ с кодовой точкой U+2207 или 8711 в десятичной записи в блоке «Математические операторы» .

Его еще называют дель .

История [ править ]

Арфа . , инструмент, в честь которого назван символ набла

Дифференциальный оператор , заданный в декартовых координатах $\{x,y,z\}$ в трехмерном евклидовом пространстве с помощью

\mathbf {i} {\frac {\partial }{\partial x}}+\mathbf {j} {\frac {\partial }{\partial y}}+\mathbf {k} {\frac {\partial }{\partial z}}

был введен в 1837 году ирландским математиком и физиком Уильямом Роуэном Гамильтоном , который назвал его ◁. ^[8] (Единичные векторы $\{\mathbf {i} ,\mathbf {j} ,\mathbf {k} \}$ первоначально были правыми версорами Гамильтона в кватернионах .) Математика ∇ получила свое полное изложение в руках П.Г. Тейта . ^[9]^[10]

Получив предложение Смита, Тейт и Джеймс Клерк Максвелл в своей обширной частной переписке называли оператора набла; большинство этих упоминаний носят юмористический характер. К.Г. Нотт. Жизнь и научная деятельность Питера Гатри Тейта (стр. 145): ^[5]

Вероятно, именно нежелание Максвелла использовать термин «Набла» в серьезных трудах помешало Тейту ввести это слово раньше, чем он это сделал. Единственное опубликованное использование этого слова Максвеллом находится в названии его юмористической Тиндаллической оды, посвященной «Главному музыканту Наблы», то есть Тейту.

Уильям Томсон (лорд Кельвин) представил этот термин американской аудитории в лекции 1884 года; ^[2] заметки были опубликованы в Великобритании и США в 1904 году. ^[11]

Это имя признано и подвергнуто критике Оливером Хевисайдом в 1891 году: ^[12]

Фиктивный вектор ∇, заданный формулой

$\nabla =\mathbf {i} \nabla _{1}+\mathbf {j} \nabla _{2}+\mathbf {k} \nabla _{3}=\mathbf {i} {\frac {d}{dx}}+\mathbf {j} {\frac {d}{dy}}+\mathbf {k} {\frac {d}{dz}}$
очень важно . Физическая математика во многом является математикой ∇. Поэтому имя Набла кажется смехотворно неэффективным.

Хевисайду и Джозайе Уилларду Гиббсу (независимо) приписывают разработку наиболее популярной сегодня версии векторного исчисления. ^[13]

Влиятельный текст 1901 года «Векторный анализ» , написанный Эдвином Бидвеллом Уилсоном и основанный на лекциях Гиббса, защищает название «дель»: ^[14]

Этот символический оператор ∇ был введен сэром У. Р. Гамильтоном и сейчас широко используется. Однако, по-видимому, для него не существует общепризнанного названия, хотя из-за частого появления этого символа какое-то название является практической необходимостью. Опытным путем установлено, что односложное слово del настолько коротко и легко произноситься, что даже в сложных формулах, в которых ∇ встречается несколько раз, повторение не причиняет никакого неудобства ни говорящему, ни слушающему. ∇ V читается просто как «дель V ».

Эта книга ответственна за форму, в которой сейчас обычно выражается математика рассматриваемого оператора — особенно в учебниках для студентов по физике и особенно по электродинамике.

Современное использование

Набла используется в векторном исчислении как часть трех различных дифференциальных операторов: градиента (∇), дивергенции (∇⋅) и ротора (∇×). Последний из них использует векторное произведение и поэтому имеет смысл только в трех измерениях; первые два являются полностью общими. Все они изначально изучались в контексте классической теории электромагнетизма, и современные университетские учебные программы по физике обычно рассматривают материал, приблизительно используя концепции и обозначения, найденные в «Векторном анализе» Гиббса и Уилсона .

Этот символ также используется в дифференциальной геометрии для обозначения связи .

Символ той же формы, хотя, предположительно, не связанный генеалогически, появляется и в других областях, например:

Как отношение «все» , особенно в теории решеток .
В качестве оператора обратной разности в исчислении конечных разностей .
В качестве расширяющего оператора, оператора, который позволяет статическому анализу программ завершиться за конечное время, в информатики области абстрактной интерпретации .
В качестве маркера определения функции и самоссылки ( рекурсии ) в языке программирования APL.
Как показатель неопределенности в философской логике . ^[15]
В военно-морском архитектуре (корабельном проектировании) для обозначения объёмного водоизмещения корабля или другого водного судна; графически подобная дельта используется для обозначения водоизмещения (общий вес воды, вытесненной кораблем), таким образом $\nabla =\Delta /\rho$ где $\rho$ плотность морской воды.

См. также [ править ]

Дель , рассматривая математику векторного дифференциального оператора
Del в цилиндрических и сферических координатах
grad , div и curl — дифференциальные операторы, определенные с помощью nabla
История кватернионов
Обозначения для дифференцирования
Ковариантная производная , также известная как связь
Nevel ^[7]

Сноски [ править ]

^ это называется анадельта ( ανάδελτα ) Действительно, на новогреческом языке .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с «набла» . Оксфордский словарь английского языка (онлайн-изд.). Издательство Оксфордского университета . (Требуется подписка или членство участвующей организации .)
^ νάβλα . Лидделл, Генри Джордж ; Скотт, Роберт ; Греко-английский лексикон в проекте «Персей» .
^ Письмо Смита Тейту, 10 ноября 1870 г.:
Дорогой сэр, имя, которое я предлагаю для ∇, - это, как вы помните, Набла... В греческом языке основная форма - ναβλᾰ... Что касается этой вещи, то это своего рода арфа, и Иероним и другие авторитеты говорят, что она имели фигуру ∇ (перевернутую Δ).
Цитируется из статьи «набла» в Оксфордском словаре английского языка.
^ Перейти обратно: ^а ^б Каргилл Гилстон Нотт (1911). Жизнь и научная деятельность Питера Гатри Тейта . Издательство Кембриджского университета.
^ «История Наблы» .
^ Перейти обратно: ^а ^б Примечательно, что иногда утверждается, что оно происходит от еврейского слова (נבל) — как в Книге Исайи, 5-я глава, 12-е предложение: «И была арфа, и арфа , и барабан, и свирель, и вино, и дела Господня они не видели, и дела рук Его не видели» — но эта этимология ошибается; Греческое νάβλα происходит от финикийского, которому является родственным נבל. Видеть: "набль" . Оксфордский словарь английского языка (онлайн-изд.). Издательство Оксфордского университета . (Требуется подписка или членство участвующей организации .)
^ WR Hamilton, « О различиях и дифференциалах функций нуля », Trans. Р. Ирландский академик. XVII: 235–236 особенно. 236 (1837)
^ Нотт, стр. 142–143: «Однако, несомненно, великой работой Тейта была разработка мощного оператора ∇. Гамильтон представил этот дифференциальный оператор в его полудекартовой трехчленной форме на странице 610 своих лекций и указал на его влияние на как скалярная, так и векторная величина... Однако ни в «Лекциях» , ни в «Элементах» теория не развита. Это было сделано Тейтом во втором издании его книги (∇ немного больше, чем упоминается в первом издании). ) и гораздо полнее в третьем и последнем издании».
^ PG Tait (1890) Элементарный трактат о кватернионах, издание 3, Интернет -архив.
^ Уильям Томсон, лорд Кельвин (1904). Балтиморские лекции по молекулярной динамике и волновой теории света . Два дня назад я взял на себя смелость спросить профессора Болла, есть ли у него название для этого символа ∇ ²и он упомянул мне наблу , юмористическое предложение Максвелла . Это название египетской арфы такой формы. Я не знаю, что это плохое имя для него. Лаплас мне не нравится по нескольким причинам как историческим, так и фонетическим. [Ян. 22 1892. С 1884 года я не нашел ничего лучшего и теперь называю это лапласовским.] Когда это написано, он, кажется, называет лапласиан ∇ ² «набла», но в лекции, по-видимому, имелось в виду сам ∇.
^ Хевисайд (1891), О силах, напряжениях и потоках энергии в электромагнитном поле. Напечатано в «Философских трудах Королевского общества» , 1892 г.
^ Майкл Дж. Кроу (1967). История векторного анализа .
^ Гиббс; Уилсон (1901). Векторный анализ: учебник для студентов-математиков и физиков, основанный на лекциях Дж. Уилларда Гиббса Эдвина Бидвелла Уилсона .
^ Например, в Энтони Эверетте (2013), Несуществующее , с. 210 :
Мы можем представить случаи этой формы, случаи, когда неясно, является ли фиктивным f : a = b , следующим образом:
(А) ∇[ ^ж а = б ] ^ж.
Здесь скобки и верхний индекс f s вместе служат для обозначения фиктивности; таким образом, набла говорит: «Неизвестно, так ли это», а остальное говорит: « a = b (фиктивно)».

Внешние ссылки [ править ]

Арнольд Ноймайер (2004). «История Наблы» .
Арнольд Ноймайер (26 января 1998 г.). Клив Молер (ред.). «История Наблы» . Дайджест НС, том 98, выпуск 03. netlib.org.
Миллер, Джефф. «Самое раннее использование символов исчисления» .
Тай, Чен. Обзор неправильного использования ∇ в векторном анализе (1994).

[anadelta-1] это называется анадельта ( ανάδελτα ) Действительно, на новогреческом языке .

[OED-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с «набла» . Оксфордский словарь английского языка (онлайн-изд.). Издательство Оксфордского университета . (Требуется подписка или членство участвующей организации .)

[3] νάβλα . Лидделл, Генри Джордж ; Скотт, Роберт ; Греко-английский лексикон в проекте «Персей» .

[Smith-4] Письмо Смита Тейту, 10 ноября 1870 г.:
Дорогой сэр, имя, которое я предлагаю для ∇, - это, как вы помните, Набла... В греческом языке основная форма - ναβλᾰ... Что касается этой вещи, то это своего рода арфа, и Иероним и другие авторитеты говорят, что она имели фигуру ∇ (перевернутую Δ).
Цитируется из статьи «набла» в Оксфордском словаре английского языка.

[Knott-5] Перейти обратно: ^а ^б Каргилл Гилстон Нотт (1911). Жизнь и научная деятельность Питера Гатри Тейта . Издательство Кембриджского университета.

[Neumaier-6] «История Наблы» .

[nabel-7] Перейти обратно: ^а ^б Примечательно, что иногда утверждается, что оно происходит от еврейского слова (נבל) — как в Книге Исайи, 5-я глава, 12-е предложение: «И была арфа, и арфа , и барабан, и свирель, и вино, и дела Господня они не видели, и дела рук Его не видели» — но эта этимология ошибается; Греческое νάβλα происходит от финикийского, которому является родственным נבל. Видеть: "набль" . Оксфордский словарь английского языка (онлайн-изд.). Издательство Оксфордского университета . (Требуется подписка или членство участвующей организации .)

[Hamilton-8] WR Hamilton, « О различиях и дифференциалах функций нуля », Trans. Р. Ирландский академик. XVII: 235–236 особенно. 236 (1837)

[Knott2-9] Нотт, стр. 142–143: «Однако, несомненно, великой работой Тейта была разработка мощного оператора ∇. Гамильтон представил этот дифференциальный оператор в его полудекартовой трехчленной форме на странице 610 своих лекций и указал на его влияние на как скалярная, так и векторная величина... Однако ни в «Лекциях» , ни в «Элементах» теория не развита. Это было сделано Тейтом во втором издании его книги (∇ немного больше, чем упоминается в первом издании). ) и гораздо полнее в третьем и последнем издании».

[10] PG Tait (1890) Элементарный трактат о кватернионах, издание 3, Интернет -архив.

[Kelvin-11] Уильям Томсон, лорд Кельвин (1904). Балтиморские лекции по молекулярной динамике и волновой теории света . Два дня назад я взял на себя смелость спросить профессора Болла, есть ли у него название для этого символа ∇ ²и он упомянул мне наблу , юмористическое предложение Максвелла . Это название египетской арфы такой формы. Я не знаю, что это плохое имя для него. Лаплас мне не нравится по нескольким причинам как историческим, так и фонетическим. [Ян. 22 1892. С 1884 года я не нашел ничего лучшего и теперь называю это лапласовским.] Когда это написано, он, кажется, называет лапласиан ∇ ² «набла», но в лекции, по-видимому, имелось в виду сам ∇.

[Heaviside-12] Хевисайд (1891), О силах, напряжениях и потоках энергии в электромагнитном поле. Напечатано в «Философских трудах Королевского общества» , 1892 г.

[Crowe-13] Майкл Дж. Кроу (1967). История векторного анализа .

[14] Гиббс; Уилсон (1901). Векторный анализ: учебник для студентов-математиков и физиков, основанный на лекциях Дж. Уилларда Гиббса Эдвина Бидвелла Уилсона .

[phil-15] Например, в Энтони Эверетте (2013), Несуществующее , с. 210 :
Мы можем представить случаи этой формы, случаи, когда неясно, является ли фиктивным f : a = b , следующим образом:
(А) ∇[ ^ж а = б ] ^ж.
Здесь скобки и верхний индекс f s вместе служат для обозначения фиктивности; таким образом, набла говорит: «Неизвестно, так ли это», а остальное говорит: « a = b (фиктивно)».

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

История [ править ]

Современное использование ​ ​

См. также [ править ]

Сноски [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Современное использование