соотношение Больцмана

В плазме соотношение Больцмана описывает плотность изотермической , с заряженными частицами жидкости когда тепловые и электростатические силы, действующие на жидкость, достигли равновесия .

Предполагается, что во многих ситуациях плотность электронов в плазме ведет себя согласно соотношению Больцмана из-за их небольшой массы и высокой подвижности. ^[1]

Уравнение

Если локальные электростатические потенциалы в двух соседних местах равны φ ₁ и φ ₂ , соотношение Больцмана для электронов принимает форму: ^[2]

n_{\text{e}}(\phi _{2})=n_{\text{e}}(\phi _{1})e^{e(\phi _{2}-\phi _{1})/k_{\text{B}}T_{\text{e}}}

где n _e — плотность электронов , T _e — температура плазмы, а k _B — постоянная Больцмана .

Вывод

Простой вывод уравнения Больцмана для электронов можно получить, используя уравнение импульса жидкости двухжидкостной модели физики плазмы в отсутствие магнитного поля . Когда электроны достигают динамического равновесия , инерционные и столкновительные члены уравнений импульса равны нулю, и в уравнении остаются только члены давления и электрические члены. Для изотермической жидкости сила давления принимает вид

F_{\rm {fluid}}=-k_{\text{B}}T_{\text{e}}\nabla n_{\text{e}},

в то время как электрический член

F_{\rm {electric}}=en_{\text{e}}\nabla \phi

.

Интегрирование приводит к выражению, приведенному выше.

бесполезен Во многих задачах физики плазмы расчет электрического потенциала на основе уравнения Пуассона неизвестны , поскольку плотности электронов и ионов априори , а если бы и были, то из-за квазинейтральности результирующая плотность заряда мала. разность двух больших величин — плотности заряда электронов и ионов. Если плотность электронов известна и предположения выполняются достаточно хорошо, электрический потенциал можно рассчитать просто из соотношения Больцмана.

Неточные ситуации

Расхождения с соотношением Больцмана могут возникнуть, например, когда колебания происходят настолько быстро, что электроны не могут найти новое равновесие (см., например, плазменные колебания ) или когда электронам препятствует движение магнитное поле (см., например, низшие гибридные колебания ).

Ссылки

Вессон, Джон; и др. (2004). Токамаки . Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0-19-850922-6 .

^ Чен, Фрэнсис Ф. (2006). Введение в физику плазмы и управляемый термоядерный синтез (2-е изд.). Спрингер. п. 75. ИСБН 978-0-306-41332-2 .
^ Инан, Умран С. (2011). Основы физики плазмы для инженеров и ученых . Марек Голковский. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-511-91683-0 . OCLC 700691127 .

[Chen-1] Чен, Фрэнсис Ф. (2006). Введение в физику плазмы и управляемый термоядерный синтез (2-е изд.). Спрингер. п. 75. ИСБН 978-0-306-41332-2 .

[2] Инан, Умран С. (2011). Основы физики плазмы для инженеров и ученых . Марек Голковский. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-511-91683-0 . OCLC 700691127 .

[1]

[2]