Изменение во времени фундаментальных констант

Термин «физическая константа» выражает понятие физической величины, подлежащей экспериментальному измерению, которая не зависит от времени или места проведения эксперимента. Таким образом, постоянство (неизменность) любой «физической константы» подлежит экспериментальной проверке.

Поль Дирак в 1937 году предположил , что физические константы, такие как гравитационная постоянная или постоянная тонкой структуры, могут изменяться со временем пропорционально возрасту Вселенной . ^[1]Эксперименты, проведенные с тех пор, установили верхние границы их зависимости от времени. В частности , это касается постоянной тонкой структуры, гравитационной постоянной и отношения масс протона к электрону , для всех из которых постоянно предпринимаются усилия по улучшению тестов их зависимости от времени. ^[2]

Неизменность этих фундаментальных констант является важным краеугольным камнем известных в настоящее время законов физики; Постулат независимости физических законов от времени связан с постулатом сохранения энергии ( теорема Нётер ), так что открытие любого изменения означало бы открытие ранее неизвестного закона силы. ^[3]

В более философском контексте вывод о том, что эти величины постоянны, поднимает вопрос о том, почему они имеют такое специфическое значение в том, что кажется « тонко настроенной вселенной », в то время как их переменность будет означать, что их известные значения просто случайность текущего времени , в котором нам довелось их измерить. ^[4]

Размерность [ править ]

Проблематично обсуждать предлагаемую скорость изменения (или ее отсутствие) одномерной физической константы изолированно. Причина этого в том, что при выборе системы единиц можно произвольно выбрать в качестве основы любую физическую константу, в результате чего вопрос о том, какая константа претерпевает изменения, становится артефактом выбора единиц. ^[5]^[6]^[7]

Например, в единицах СИ скорости света было присвоено определенное значение в 1983 году. Таким образом, до 1983 года имело смысл экспериментально измерить скорость света в единицах СИ, но сейчас это не так. тесты на неизменность физических констант рассматривают безразмерные Чтобы избежать этой проблемы, величины, то есть отношения между величинами одинаковых размеров. Изменения физических констант не имеют смысла, если они приводят к наблюдаемой неразличимой Вселенной. Например, «изменение» скорости света c было бы бессмысленным, если бы оно сопровождалось соответствующим «изменением» элементарного заряда e, так что соотношение e ²: c (константа тонкой структуры) осталась неизменной. ^[8]

Естественные единицы — это системы единиц, полностью основанные на фундаментальных константах. В таких системах имеет смысл измерять любую конкретную величину, которая не используется при определении единиц. Например, в единицах Стоуни элементарный заряд принимается равным e = 1, в то время как приведенная постоянная Планка измерению подлежит , ħ ≈ 137,03 , а в единицах Планка приведенная постоянная Планка устанавливается равной ħ = 1 , а элементарный заряд подлежит измерению, e ≈ (137,03) ^1/2. Новое определение основных единиц СИ в 2019 году выражает все основные единицы СИ через фундаментальные физические константы, эффективно преобразуя систему СИ в систему натуральных единиц.

Константа тонкой структуры [ править ]

доказательстве временной изменчивости постоянной тонкой структуры, основанном на наблюдениях квазаров. В 1999 году было объявлено о ^[9] но гораздо более точное исследование, основанное на молекулах CH, не обнаружило никаких изменений. ^[10]^[11] Верхняя граница 10 ⁻¹⁷ в год для изменения во времени, основанного на лабораторных измерениях, было опубликовано в 2008 году. ^[12] Наблюдения квазара Вселенной возрастом всего 0,8 миллиарда лет с помощью искусственного интеллекта метода анализа , использованного на Очень Большом Телескопе (VLT), обнаружили пространственную вариацию, предпочтительную по сравнению с моделью без вариаций на $3.9\sigma$ уровень. ^[13]

Изменение во времени постоянной тонкой структуры эквивалентно изменению во времени одного или нескольких из: скорости света , постоянной Планка , диэлектрической проницаемости вакуума и элементарного заряда , поскольку $\alpha ={\frac {e^{2}}{2\epsilon _{0}ch}}$ .

Скорость света [ править ]

Переменная скорость света (VSL) — это особенность семейства гипотез, утверждающих, что скорость света может каким-то образом не быть постоянной , например, что она изменяется в пространстве или времени или в зависимости от частоты . Принятые классические теории физики , и в частности общая теория относительности , предсказывают постоянную скорость света в любой локальной системе отсчета , а в некоторых ситуациях они предсказывают очевидные изменения скорости света в зависимости от системы отсчета, но эта статья не относится к это как переменная скорость света. Различные альтернативные теории гравитации и космологии , многие из которых не являются общепринятыми, включают изменения в локальной скорости света.

Попытки включить переменную скорость света в физику были предприняты Робертом Дике в 1957 году и несколькими исследователями, начиная с конца 1980-х годов.

VSL не следует путать с теориями скорости света , ее зависимостью от или среды показателя преломления ее измерением в системе отсчета удаленного наблюдателя в гравитационном потенциале . В этом контексте «скорость света» относится к предельной скорости c теории, а не к скорости распространения фотонов .

Гравитационная постоянная [ править ]

Гравитационную постоянную $G$ трудно измерить с точностью, а противоречивые измерения, проведенные в 2000-х годах, послужили поводом для спорных предположений о периодическом изменении ее значения в статье 2015 года. ^[14] Однако, хотя его значение не известно с большой точностью, возможность наблюдения сверхновых типа Ia , произошедших в далеком прошлом Вселенной, в сочетании с предположением, что физика, вовлеченная в эти события, универсальна, допускает верхнюю границу менее 10 ⁻¹⁰ в год за $|{\dot {G}}/G|$ за последние девять миллиардов лет. ^[15] Количество $|{\dot {G}}/G|$ — это просто изменение во времени гравитационной постоянной, обозначаемой ${\dot {G}}$ , разделенный на $G$ .

Как размерная величина, значение гравитационной постоянной и ее возможные изменения будут зависеть от выбора единиц; в планковских единицах , например, его значение фиксировано и равно G = 1 по определению во времени . Значимая проверка изменения G потребует сравнения с негравитационной силой для получения безразмерной величины, например, через отношение гравитационной силы к электростатической силе между двумя электронами, что, в свою очередь, связано с безразмерной тонкой величиной . -структурная константа .

электрону протона к Отношение масс

Верхняя граница изменения отношения масс протона к электрону был помещен в 10 ⁻⁷ в течение 7 миллиардов лет (или 10 ⁻¹⁶ в год) в исследовании 2012 года, основанном на наблюдении метанола в далекой галактике. ^[16]^[17]

Космологическая константа [ править ]

Космологическая постоянная мерой плотности энергии вакуума . является Впервые он был измерен и получил положительное значение в 1990-х годах. В настоящее время (по состоянию на 2015 год) он оценивается в 10 ⁻¹²² в планковских единицах . ^[18] Возможные изменения космологической постоянной во времени или пространстве не поддаются наблюдению, но было отмечено, что в планковских единицах ее измеренное значение предположительно близко к обратной величине квадрата возраста Вселенной , Λ ≈ T. ⁻². Барроу и Шоу предложили модифицированную теорию, в которой Λ — поле, развивающееся таким образом, что его значение остается Λ ~ T. ⁻² на протяжении всей истории Вселенной. ^[19]

См. также [ править ]

Гипотеза больших чисел Дирака

Ссылки [ править ]

^ ПАМ Дирак (1938). «Новая основа космологии». Труды Королевского общества А. 165 (921): 199–208. Бибкод : 1938RSPSA.165..199D . дои : 10.1098/rspa.1938.0053 .
^ Рекомендуемые CODATA значения фундаментальных физических констант: 2010 г. » (15 марта 2012 г.): «Хотя возможное изменение констант во времени продолжает оставаться активной областью как экспериментальных, так и теоретических исследований, не наблюдается наблюдаемых изменений, соответствующих данным, на которых основаны рекомендуемые значения 2010 года; см., например, недавние обзоры Узана (2011) и Chiba (2011). Другие ссылки можно найти в библиографической базе данных FCDC по адресу Physics.nist.gov/constantsbib , используя, например, ключевые слова «изменение во времени» или «константы».
^ «Любая константа, изменяющаяся в пространстве и/или времени, будет отражать существование почти безмассового поля, которое соединяется с материей. Это приведет к нарушению универсальности свободного падения. Таким образом, это имеет первостепенное значение для нашего понимания гравитации и области действия общей теории относительности, чтобы проверить их постоянство». Узан (2011)
^ Узан (2011), глава 7: «Почему константы такие?»: «Числовые значения фундаментальных констант не определяются законами природы, в которых они появляются. Можно задаться вопросом, почему они имеют те значения, которые мы наблюдаем. В частности, как отмечают многие авторы (см. ниже), константы природы кажутся точно настроенными [Лесли (1989)]. Многие физики воспринимают эту тонкую настройку как объяснимое, требующее объяснительного. вслед за Хойлом [(1965)], который писал, что «необходимо иметь хотя бы капельку любопытства к странным безразмерным числам, которые появляются в физике».
^ Дафф, MJ (2014). «Насколько фундаментальны фундаментальные константы?» . Современная физика . 56 (1): 35–47. arXiv : 1412.2040 . Бибкод : 2015ConPh..56...35D . дои : 10.1080/00107514.2014.980093 . hdl : 10044/1/68485 . S2CID 118347723 .
^ Дафф, MJ (13 августа 2002 г.). «Комментарий к изменению фундаментальных констант во времени». arXiv : hep-th/0208093 .
^ Дафф, MJ; Окунь, Л.Б.; Венециано, Г. (2002). «Триалог о числе фундаментальных констант». Журнал физики высоких энергий . 2002 (3): 023. arXiv : физика/0110060 . Бибкод : 2002JHEP...03..023D . дои : 10.1088/1126-6708/2002/03/023 . S2CID 15806354 .
^ Барроу, Джон Д. (2002), Константы природы; От Альфы до Омеги - Числа, которые кодируют глубочайшие тайны Вселенной , Книги Пантеона, ISBN 0-375-42221-8 «[Важный] урок, который мы извлекаем из того, как чистые числа, такие как α, определяют мир, заключается в том, что на самом деле означает, что миры различны. Чистое число, которое мы называем константой тонкой структуры и обозначаем α, представляет собой комбинацию электрона заряд e , скорость света c и постоянная Планка h . Поначалу у нас может возникнуть соблазн подумать, что мир, в котором скорость света была бы медленнее, был бы другим миром. Но это было бы ошибкой. Если бы c , h и e были изменены так, что значения, которые они имели в метрических (или любых других) единицах, были разными, когда мы искали их в наших таблицах физических констант, но значение α осталось бы тем же самым, этот новый мир было бы неотличимо от нашего Мира с точки зрения наблюдения. Единственное, что учитывается при определении миров, - это значения безразмерных констант Природы. Если бы все массы были удвоены, вы не можете этого сказать, потому что все чистые числа определяются соотношениями любых. пары масс не меняются».
^ Уэбб, Дж. К.; и другие. (2001). «Дополнительные доказательства космологической эволюции постоянной тонкой структуры». Письма о физических отзывах . 87 (9): 091301. arXiv : astro-ph/0012539v3 . Бибкод : 2001PhRvL..87i1301W . doi : 10.1103/PhysRevLett.87.091301 . ПМИД 11531558 . S2CID 40461557 .
^ Труппе, С.; Хендрикс, Р.Дж.; Токунага, СК; Левандовски, HJ; Козлов, М.Г.; Хенкель, Кристиан; Хиндс, Э.А.; Тарбутт, MR (15 октября 2013 г.). «Поиск изменяющихся фундаментальных констант с использованием измерений частоты холодных молекул CH на уровне герца» . Природные коммуникации . 4 : 2600. arXiv : 1308.1496 . Бибкод : 2013NatCo...4.2600T . дои : 10.1038/ncomms3600 . ПМЦ 3826645 . ПМИД 24129439 .
^ «Отдаленные квазары показывают, что фундаментальные константы никогда не меняются» . Форбс . 5 января 2017 г.
^ Розенбанд, Т.; и другие. (2008). «Отношение частот Al ⁺ и ртуть ⁺одноионные оптические часы; Метрология в 17-м десятичном знаке» . Science . 319 (5871): 1808–12. Бибкод : 2008Sci...319.1808R . doi : 10.1126/ . PMID 18323415. . S2CID 206511320 science.1154622
^ Вильчинска, Майкл Р.; Уэбб, Джон К.; и другие. (2020). «Четыре прямых измерения постоянной тонкой структуры 13 миллиардов лет назад» . Достижения науки . 6 (17): 9672. arXiv : 2003.07627 . Бибкод : 2020SciA....6.9672W . дои : 10.1126/sciadv.aay9672 . ПМК 7182409 . ПМИД 32426462 .
^ Андерсон, доктор медицинских наук; Шуберт, Г.; Тримбл, В.; Фельдман, М.Р. (апрель 2015 г.), «Измерения гравитационной постоянной Ньютона и длины дня», EPL , 110 (1): 10002, arXiv : 1504.06604 , Bibcode : 2015EL....11010002A , doi : 10.1209/0295-5075 /110/10002 , S2CID 119293843
^ Молд, Дж.; Уддин, С.А. (10 апреля 2014 г.), «Ограничение возможного изменения G сверхновыми типа Ia», Публикации Астрономического общества Австралии , 31 : e015, arXiv : 1402.1534 , Bibcode : 2014PASA...31...15M , doi : 10.1017/pasa.2014.9 , S2CID 119292899
^ Багдонайте, Юлия; Янсен, Пол; Хенкель, Кристиан; Бетлем, Хендрик Л.; Ментен, Карл М.; Убахс, Вим (13 декабря 2012 г.). «Строгий предел отношения масс дрейфующих протонов и электронов из спирта в ранней Вселенной» . Наука . 339 (6115): 46–48. Бибкод : 2013Sci...339...46B . дои : 10.1126/science.1224898 . ПМИД 23239626 . S2CID 716087 . Проверено 14 декабря 2012 г.
^ Московиц, Клара (13 декабря 2012 г.). «Уф! Постоянная Вселенной осталась постоянной» . Space.com . Проверено 14 декабря 2012 г.
^ Аде, Пенсильвания; Аганим, Н. ; Арно, М.; Эшдаун, М.; Омон, Дж.; Бачигалупи, К.; и другие. (Сотрудничество Планка) (октябрь 2016 г.). «Результаты Планка 2015: XIII. Космологические параметры» . Астрономия и астрофизика . 594 : А13. arXiv : 1502.01589 . Бибкод : 2016A&A...594A..13P . дои : 10.1051/0004-6361/201525830 .
^ Барроу, Джон Д .; Шоу, Дуглас Дж. (2011), «Значение космологической постоянной», Общая теория относительности и гравитации , 43 (10): 2555–2560, arXiv : 1105.3105 , Bibcode : 2011GReGr..43.2555B , doi : 10.1007/s10714- 011-1199-1 , S2CID 55125081

Марчиано, Уильям Дж. (1984). «Изменение во времени фундаментальных «констант» и теорий Калуцы-Клейна». Физ. Преподобный Летт . 52 (7): 489–491. Бибкод : 1984PhRvL..52..489M . дои : 10.1103/physrevlett.52.489 .
Варшалович Д.А.; Левшаков С.А. (1993). «О зависимости физических констант от времени». Письма Ж. Эксп. Теор. Физ . 58 (4): 231–235. Бибкод : 1993JETPL..58..237В .
Дзуба, В.А.; Фламбаум, В.В.; Уэбб, Дж. К. (1999). «Пространственно-временные изменения физических констант и релятивистские поправки в атомах». Физ. Преподобный Летт . 82 (5): 888. arXiv : физика/9802029 . Бибкод : 1999PhRvL..82..888D . дои : 10.1103/physrevlett.82.888 . S2CID 18462448 .
Дзуба, В.А.; Фламбаум, В.В.; Уэбб, Дж. К. (1999). «Расчеты релятивистских эффектов в многоэлектронных атомах и пространственно-временные изменения фундаментальных констант». Физ. Преподобный А. 59 (1): 230–237. arXiv : физика/9808021 . Бибкод : 1999PhRvA..59..230D . дои : 10.1103/physreva.59.230 . S2CID 1427732 .
Дэвис, Пол С .; Дэвис, ТМ; Лайнуивер, Швейцария (2002). «Космология: черные дыры ограничивают изменяющиеся константы». Природа . 418 (6898): 602–3. Бибкод : 2002Natur.418..602D . дои : 10.1038/418602a . ПМИД 12167848 . S2CID 1400235 .
Дара Фаруи, «Медленно развивающаяся ранняя Вселенная и феноменологическая модель зависящих от времени фундаментальных констант и лептонных масс» (2008), arXiv:0801.1935 .
Жан-Филипп Узан, «Варьирующиеся константы, гравитация и космология» , Living Rev. Relativ., 14.2 (2011).
Чиба, Такеши (2011). «Постоянство констант природы: обновления». Успехи теоретической физики . 126 (6): 993–1019. arXiv : 1111.0092 . Бибкод : 2011PThPh.126..993C . дои : 10.1143/ptp.126.993 . S2CID 59381699 .

[1] ПАМ Дирак (1938). «Новая основа космологии». Труды Королевского общества А. 165 (921): 199–208. Бибкод : 1938RSPSA.165..199D . дои : 10.1098/rspa.1938.0053 .

[2] Рекомендуемые CODATA значения фундаментальных физических констант: 2010 г. » (15 марта 2012 г.): «Хотя возможное изменение констант во времени продолжает оставаться активной областью как экспериментальных, так и теоретических исследований, не наблюдается наблюдаемых изменений, соответствующих данным, на которых основаны рекомендуемые значения 2010 года; см., например, недавние обзоры Узана (2011) и Chiba (2011). Другие ссылки можно найти в библиографической базе данных FCDC по адресу Physics.nist.gov/constantsbib , используя, например, ключевые слова «изменение во времени» или «константы».

[3] «Любая константа, изменяющаяся в пространстве и/или времени, будет отражать существование почти безмассового поля, которое соединяется с материей. Это приведет к нарушению универсальности свободного падения. Таким образом, это имеет первостепенное значение для нашего понимания гравитации и области действия общей теории относительности, чтобы проверить их постоянство». Узан (2011)

[4] Узан (2011), глава 7: «Почему константы такие?»: «Числовые значения фундаментальных констант не определяются законами природы, в которых они появляются. Можно задаться вопросом, почему они имеют те значения, которые мы наблюдаем. В частности, как отмечают многие авторы (см. ниже), константы природы кажутся точно настроенными [Лесли (1989)]. Многие физики воспринимают эту тонкую настройку как объяснимое, требующее объяснительного. вслед за Хойлом [(1965)], который писал, что «необходимо иметь хотя бы капельку любопытства к странным безразмерным числам, которые появляются в физике».

[hep-th1412.2040-5] Дафф, MJ (2014). «Насколько фундаментальны фундаментальные константы?» . Современная физика . 56 (1): 35–47. arXiv : 1412.2040 . Бибкод : 2015ConPh..56...35D . дои : 10.1080/00107514.2014.980093 . hdl : 10044/1/68485 . S2CID 118347723 .

[6] Дафф, MJ (13 августа 2002 г.). «Комментарий к изменению фундаментальных констант во времени». arXiv : hep-th/0208093 .

[7] Дафф, MJ; Окунь, Л.Б.; Венециано, Г. (2002). «Триалог о числе фундаментальных констант». Журнал физики высоких энергий . 2002 (3): 023. arXiv : физика/0110060 . Бибкод : 2002JHEP...03..023D . дои : 10.1088/1126-6708/2002/03/023 . S2CID 15806354 .

[8] Барроу, Джон Д. (2002), Константы природы; От Альфы до Омеги - Числа, которые кодируют глубочайшие тайны Вселенной , Книги Пантеона, ISBN 0-375-42221-8 «[Важный] урок, который мы извлекаем из того, как чистые числа, такие как α, определяют мир, заключается в том, что на самом деле означает, что миры различны. Чистое число, которое мы называем константой тонкой структуры и обозначаем α, представляет собой комбинацию электрона заряд e , скорость света c и постоянная Планка h . Поначалу у нас может возникнуть соблазн подумать, что мир, в котором скорость света была бы медленнее, был бы другим миром. Но это было бы ошибкой. Если бы c , h и e были изменены так, что значения, которые они имели в метрических (или любых других) единицах, были разными, когда мы искали их в наших таблицах физических констант, но значение α осталось бы тем же самым, этот новый мир было бы неотличимо от нашего Мира с точки зрения наблюдения. Единственное, что учитывается при определении миров, - это значения безразмерных констант Природы. Если бы все массы были удвоены, вы не можете этого сказать, потому что все чистые числа определяются соотношениями любых. пары масс не меняются».

[9] Уэбб, Дж. К.; и другие. (2001). «Дополнительные доказательства космологической эволюции постоянной тонкой структуры». Письма о физических отзывах . 87 (9): 091301. arXiv : astro-ph/0012539v3 . Бибкод : 2001PhRvL..87i1301W . doi : 10.1103/PhysRevLett.87.091301 . ПМИД 11531558 . S2CID 40461557 .

[10] Труппе, С.; Хендрикс, Р.Дж.; Токунага, СК; Левандовски, HJ; Козлов, М.Г.; Хенкель, Кристиан; Хиндс, Э.А.; Тарбутт, MR (15 октября 2013 г.). «Поиск изменяющихся фундаментальных констант с использованием измерений частоты холодных молекул CH на уровне герца» . Природные коммуникации . 4 : 2600. arXiv : 1308.1496 . Бибкод : 2013NatCo...4.2600T . дои : 10.1038/ncomms3600 . ПМЦ 3826645 . ПМИД 24129439 .

[11] «Отдаленные квазары показывают, что фундаментальные константы никогда не меняются» . Форбс . 5 января 2017 г.

[12] Розенбанд, Т.; и другие. (2008). «Отношение частот Al ⁺ и ртуть ⁺одноионные оптические часы; Метрология в 17-м десятичном знаке» . Science . 319 (5871): 1808–12. Бибкод : 2008Sci...319.1808R . doi : 10.1126/ . PMID 18323415. . S2CID 206511320 science.1154622

[13] Вильчинска, Майкл Р.; Уэбб, Джон К.; и другие. (2020). «Четыре прямых измерения постоянной тонкой структуры 13 миллиардов лет назад» . Достижения науки . 6 (17): 9672. arXiv : 2003.07627 . Бибкод : 2020SciA....6.9672W . дои : 10.1126/sciadv.aay9672 . ПМК 7182409 . ПМИД 32426462 .

[anderson2015-14] Андерсон, доктор медицинских наук; Шуберт, Г.; Тримбл, В.; Фельдман, М.Р. (апрель 2015 г.), «Измерения гравитационной постоянной Ньютона и длины дня», EPL , 110 (1): 10002, arXiv : 1504.06604 , Bibcode : 2015EL....11010002A , doi : 10.1209/0295-5075 /110/10002 , S2CID 119293843

[15] Молд, Дж.; Уддин, С.А. (10 апреля 2014 г.), «Ограничение возможного изменения G сверхновыми типа Ia», Публикации Астрономического общества Австралии , 31 : e015, arXiv : 1402.1534 , Bibcode : 2014PASA...31...15M , doi : 10.1017/pasa.2014.9 , S2CID 119292899

[Science-20121213-16] Багдонайте, Юлия; Янсен, Пол; Хенкель, Кристиан; Бетлем, Хендрик Л.; Ментен, Карл М.; Убахс, Вим (13 декабря 2012 г.). «Строгий предел отношения масс дрейфующих протонов и электронов из спирта в ранней Вселенной» . Наука . 339 (6115): 46–48. Бибкод : 2013Sci...339...46B . дои : 10.1126/science.1224898 . ПМИД 23239626 . S2CID 716087 . Проверено 14 декабря 2012 г.

[Space-20121213-17] Московиц, Клара (13 декабря 2012 г.). «Уф! Постоянная Вселенной осталась постоянной» . Space.com . Проверено 14 декабря 2012 г.

[18] Аде, Пенсильвания; Аганим, Н. ; Арно, М.; Эшдаун, М.; Омон, Дж.; Бачигалупи, К.; и другие. (Сотрудничество Планка) (октябрь 2016 г.). «Результаты Планка 2015: XIII. Космологические параметры» . Астрономия и астрофизика . 594 : А13. arXiv : 1502.01589 . Бибкод : 2016A&A...594A..13P . дои : 10.1051/0004-6361/201525830 .

[19] Барроу, Джон Д .; Шоу, Дуглас Дж. (2011), «Значение космологической постоянной», Общая теория относительности и гравитации , 43 (10): 2555–2560, arXiv : 1105.3105 , Bibcode : 2011GReGr..43.2555B , doi : 10.1007/s10714- 011-1199-1 , S2CID 55125081

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]