Гравитационная аномалия

Не путать с гравитационной аномалией .

Аномалии в обычных четырех измерениях пространства-времени возникают из-за треугольных диаграмм Фейнмана.

В теоретической физике гравитационная аномалия является примером калибровочной аномалии : это эффект квантовой механики (обычно однопетлевой диаграммы ), который делает недействительной общую ковариацию теории общей относительности в сочетании с некоторыми другими областями. Прилагательное «гравитационный» происходит от симметрии теории гравитации, а именно от общей ковариантности. Гравитационная аномалия обычно является синонимом аномалии диффеоморфизма , поскольку общая ковариация является симметрией при репараметризации координат; то есть диффеоморфизм .

Общая ковариация лежит в основе общей теории относительности , классической теории гравитации . Более того, это необходимо для непротиворечивости любой теории квантовой гравитации , поскольку требуется для того, чтобы ликвидировать нефизические степени свободы с отрицательной нормой, а именно гравитоны, поляризованные по направлению времени. Следовательно, все гравитационные аномалии должны компенсироваться.

Аномалия обычно проявляется в виде диаграммы Фейнмана, в которой киральный фермион в петле (многоугольнике) движется с n внешними гравитонами , прикрепленными к петле, где $n=1+D/2$ где $D$ это измерение пространства-времени .

Гравитационные аномалии

Рассмотрим классическое гравитационное поле, представленное вильбейном. $e_{\;\mu }^{a}$ и квантованное поле Ферми $\psi$. Производящий функционал для этого квантового поля равен

$Z[e_{\;\mu }^{a}]=e^{-W[e_{\;\mu }^{a}]}=\int d{\bar {\psi }}d\psi \;\;e^{-\int d^{4}xe{\mathcal {L}}_{\psi }},$

где $W$ квантовое действие и $e$ перед тем, как лагранжиан является определителем Вильбейна, изменение квантового действия приводит к

$\delta W[e_{\;\mu }^{a}]=\int d^{4}x\;e\langle T_{\;a}^{\mu }\rangle \delta e_{\;\mu }^{a}$

в котором мы обозначаем среднее значение по путевому интегралу скобкой $\langle \;\;\;\rangle$. Обозначим преобразования Лоренца, Эйнштейна и Вейля соответственно их параметрами $\alpha ,\,\xi ,\,\sigma$; они порождают следующие аномалии:

Аномалия Лоренца

$\delta _{\alpha }W=\int d^{4}xe\,\alpha _{ab}\langle T^{ab}\rangle$,

что сразу указывает на то, что тензор энергии-импульса имеет антисимметричную часть.

Аномалия Эйнштейна

$\delta _{\xi }W=-\int d^{4}xe\,\xi ^{\nu }\left(\nabla _{\nu }\langle T_{\;\nu }^{\mu }\rangle -\omega _{ab\nu }\langle T^{ab}\rangle \right)$,

это связано с несохранением тензора энергии-импульса, т.е. $\nabla _{\mu }\langle T^{\mu \nu }\rangle \neq 0$.

Аномалия Вейля

$\delta _{\sigma }W=\int d^{4}xe\,\sigma \langle T_{\;\mu }^{\mu }\rangle$,

что указывает на то, что трасса не равна нулю.

См. также

• Смешанная аномалия
• Механизм Грина – Шварца
• Гравитационный инстантон

Ссылки

• Луис Альварес-Гоме ; Эдвард Виттен (1984). «Гравитационные аномалии». Нукл. Физ. Б. ​ 234 (2): 269. Бибкод : 1984NuPhB.234..269A . дои : 10.1016/0550-3213(84)90066-X .
• Виттен, Эдвард (1985). «Глобальные гравитационные аномалии» . Коммун. Математика. Физ . 100 (2): 197–229. Бибкод : 1985CMaPh.100..197W . дои : 10.1007/BF01212448 . S2CID   9145165 .