Механизм Грина – Шварца

Механизм Грина-Шварца (иногда называемый механизмом подавления аномалий Грина-Шварца ) — главное открытие, положившее начало первой суперструнной революции в теории суперструн .

Открытие

В 1984 году Майкл Грин и Джон Х. Шварц поняли, что аномалия в теории струн типа I с калибровочной группой SO (32) устраняется из-за дополнительного «классического» вклада от поля 2-формы . Они поняли, что одним из необходимых условий для того, чтобы теория суперструн имела смысл, является то, что размерность калибровочной группы должна теории струн типа I быть 496 , а затем продемонстрировали, что это так.

В первоначальном расчете калибровочных аномалий , смешанных аномалий и гравитационных аномалий. ожидалось возникновение из шестиугольной диаграммы Фейнмана . Однако при специальном выборе калибровочной группы SO(32) или E8 x E8 аномалия факторизуется и может быть устранена с помощью древовидной диаграммы. В теории струн такое действительно происходит. Древовидная диаграмма описывает обмен виртуальным квантом B-поля. Несколько нелогично видеть, что древовидная диаграмма отменяет однопетлевую диаграмму , но на самом деле обе эти диаграммы возникают как однопетлевые диаграммы в теории суперструн, в которой подавление аномалий более прозрачно.

Как рассказывается в телеверсии «Элегантной вселенной » , во втором эпизоде ​​«The String's the Thing», в разделе «Борьба с теорией струн», Грин описывает, как во время бурной ночи, наполненной молниями, на каждой стороне знака равенства было найдено 496 чисел. и с любовью вспоминает шутку о том, что «боги пытаются помешать нам завершить этот расчет». Вскоре Грин назвал некоторые из своих последующих лекций « Теорией всего ».

Подробности

Аномалии в квантовой теории возникают из-за однопетлевых диаграмм с киральным фермионом в петлевом и калибровочном полях, тензорами Риччи или токами глобальной симметрии в качестве внешних ног. Эти диаграммы имеют форму треугольника в 4 измерениях пространства-времени, который обобщается до шестиугольника с D = 10, таким образом, включает 6 внешних линий. Интересной аномалией в калибровочной теории SUSY D = 10 является шестиугольник, который имеет особую линейную комбинацию напряженности калибровочного поля двух форм и тензора Риччи: $F^{6},\ F^{4}R^{2},\ F^{2}R^{4},\ R^{6}$, для внешних линий.

можно добавить так называемый член Черна – Саймонса Грин и Шварц поняли, что к классическому действию : имеющий форму $S_{GS}=\int B_{2}\wedge X_{8}$, где интеграл по 10 измерениям, $B_{2}$ второго ранга – поле Калба–Рамонда , а $X_{8}$ является калибровочно-инвариантная комбинация $F^{4},\ F^{2}R^{2},\ R^{4}$ (при несжатых пространственно-временных индексах), что и является одним из факторов, возникающих в шестиугольной аномалии. Если вариация $B_{2}$ при преобразованиях калибровочного поля для $F_{(2)}$ а при общих преобразованиях координат задано соответствующим образом, то термин Грина-Шварца $S_{GS}$, в сочетании с трилинейной вершиной путем замены калибровочного бозона, имеет именно ту вариацию, которая устраняет аномалию шестиугольника.