Модель CGHS

Модель Каллана – Гиддингса – Харви – Строминджера или модель CGHS. Короче говоря, это игрушечная модель общей теории относительности в одном пространственном и одном временном измерении.

Обзор

Общая теория относительности — это сильно нелинейная модель, поэтому ее 3+1D-версия обычно слишком сложна для детального анализа. В 3+1D и выше существуют распространяющиеся гравитационные волны , но не в 2+1D или 1+1D. В 2+1D общая теория относительности становится топологической теорией поля без локальных степеней свободы, и все 1+1D модели локально плоские . Однако немного более сложное обобщение общей теории относительности, включающее дилатоны, превратит 2+1D-модель в модель, допускающую смешанные распространяющиеся дилатонно-гравитационные волны, а также сделает 1+1D-модель локально геометрически нетривиальной. Модель 1+1D по-прежнему не допускает распространяющихся гравитационных (или дилатонных) степеней свободы, но с добавлением полей материи она становится упрощенной, но все же нетривиальной моделью. При другом числе измерений связь дилатона и гравитации всегда можно уменьшить путем конформного изменения масштаба метрики, преобразуя систему Иордана в систему координат Эйнштейна . Но не в двух измерениях, поскольку конформный вес дилатона теперь равен 0. Метрика в этом случае более поддается аналитическому решению, чем общий случай 3+1D. И, конечно же, модели 0+1D не могут отразить какой-либо нетривиальный аспект теории относительности, поскольку в них вообще нет пространства.

Этот класс моделей сохраняет достаточную сложность, чтобы включить в число своих решений черные дыры , их образование, космологические модели FRW, гравитационные сингулярности и т. д. В квантованной версии таких моделей с полями материи излучение Хокинга также проявляется , как и в высших. объемные модели.

Действие

Очень специфический выбор связей и взаимодействий приводит к модели CGHS.

$S={\frac {1}{2\pi }}\int d^{2}x\,{\sqrt {-g}}\left\{e^{-2\phi }\left[R+4\left(\nabla \phi \right)^{2}+4\lambda ^{2}\right]-\sum _{i=1}^{N}{\frac {1}{2}}\left(\nabla f_{i}\right)^{2}\right\}$

где g — метрический тензор , $\phi$ – дилатонное поле, f _i – поля материи, λ ² — космологическая постоянная . В частности, космологическая постоянная отлична от нуля, а поля материи представляют собой безмассовые действительные скаляры.

Этот конкретный выбор классически интегрируем , но все же не поддается точному квантовому решению. Это также действие для некритической теории струн и уменьшения размерности многомерной модели. Это также отличает ее от гравитации Джекива – Тейтельбойма и гравитации Лиувилля , которые представляют собой совершенно разные модели.

Поле материи взаимодействует только с причинной структурой , а в калибровке светового конуса ds ² = - и ^2р du,dv имеет простую общую форму

$f_{i}\left(u,v\right)=A_{i}\left(u\right)+B_{i}\left(v\right)$,

с факторизацией между левыми и правыми.

Уравнения Райчаудхури имеют вид

$e^{-2\phi }\left(-2\phi _{,vv}+4\rho _{,v}\phi _{,v}\right)+f_{i,v}f_{i,v}/2=0$ и

$e^{-2\phi }\left(-2\phi _{,uu}+4\rho _{,u}\phi _{,u}\right)+f_{i,u}f_{i,u}/2=0$.

Дилатон развивается согласно

$\left(e^{-2\phi }\right)_{,uv}=-\lambda ^{2}e^{-2\phi }e^{2\rho }$,

в то время как метрика развивается в соответствии с

$2\rho _{,uv}-4\phi _{,uv}+4\phi _{,u}\phi _{,v}+\lambda ^{2}e^{2\rho }=0$.

Конформная аномалия, обусловленная веществом, индуцирует член Лиувилля в эффективном действии .

Черная дыра

Решение для вакуумной черной дыры имеет вид

$ds^{2}=-\left({\frac {M}{\lambda }}-\lambda ^{2}uv\right)^{-1}du\,dv$

$e^{-2\phi }={\frac {M}{\lambda }}-\lambda ^{2}uv$,

где M — масса АДМ.Особенности появляются при uv = λ ⁻³ М. ​

Безмассовость полей материи позволяет черной дыре полностью испариться посредством излучения Хокинга . Фактически, эта модель изначально изучалась, чтобы пролить свет на информационный парадокс черной дыры .

См. также

• расширение
• общая теория относительности
• квантовая гравитация
• Модель RST
• Гравитация Джекива – Тейтельбойма
• Гравитация Лиувилля