Асимптотическая безопасность в квантовой гравитации

Асимптотическая безопасность (иногда также называемая непертурбативной перенормируемостью ) — концепция квантовой теории поля , цель которой — найти непротиворечивую и прогнозирующую квантовую теорию гравитационного поля . Его ключевым ингредиентом является нетривиальная фиксированная точка потока теории ренормгруппового , которая контролирует поведение констант связи в ультрафиолетовом (УФ) режиме и защищает физические величины от расходимостей. , первоначально была предложена Стивеном Вайнбергом для создания теории квантовой гравитации Хотя идея нетривиальной фиксированной точки, обеспечивающей возможное УФ-пополнение , ее можно применить и к другим теориям поля, в частности к пертурбативно неперенормируемым . В этом отношении это похоже на квантовую тривиальность .

Сущность асимптотической безопасности состоит в наблюдении того, что нетривиальные неподвижные точки группы ренормировки могут быть использованы для обобщения процедуры пертурбативной перенормировки . В асимптотически безопасной теории связи не обязательно должны быть малыми или стремиться к нулю в пределе высоких энергий, а скорее стремиться к конечным значениям: они приближаются к нетривиальной фиксированной точке УФ . Таким образом, ход констант связи, т.е. их масштабная зависимость, описываемая ренормализационной группой (РГ), является особенным в своем УФ-пределе в том смысле, что все их безразмерные комбинации остаются конечными. Этого достаточно, чтобы избежать нефизических расходимостей, например, в амплитудах рассеяния . Требование фиксированной точки UV ограничивает форму простого действия и значения констант связи, которые становятся прогнозами асимптотической программы безопасности, а не входными данными.

Что касается гравитации, стандартная процедура пертурбативной перенормировки терпит неудачу, поскольку константа Ньютона , соответствующий параметр расширения, имеет отрицательную массовую размерность , что делает общую теорию относительности пертурбативно неперенормируемой. Это привело к поиску непертурбативных структур, описывающих квантовую гравитацию, включая асимптотическую безопасность, которая, в отличие от других подходов, характеризуется использованием методов квантовой теории поля, однако без зависимости от пертурбативных методов. В настоящее время накапливаются доказательства существования фиксированной точки, пригодной для асимптотической безопасности, однако строгое доказательство ее существования все еще отсутствует.

Мотивация

Гравитация на классическом уровне описывается уравнениями поля Эйнштейна общей теории относительности: $\textstyle R_{\mu \nu }-{1 \over 2}g_{\mu \nu }\,R+g_{\mu \nu }\Lambda ={8\pi G \over c^{4}}\,T_{\mu \nu }$. Эти уравнения объединяют геометрию пространства-времени , закодированную в метрике $g_{\mu \nu }$ с содержанием материи, заключенным в тензоре энергии-импульса $T_{\mu \nu }$. Квантовая природа материи была проверена экспериментально, например, квантовая электродинамика на сегодняшний день является одной из наиболее точно подтвержденных теорий в физике. По этой причине квантование гравитации также кажется правдоподобным. К сожалению, квантование не может быть выполнено стандартным способом (пертурбативная перенормировка): уже простое рассмотрение подсчета мощности сигнализирует о пертурбативной неперенормируемости, поскольку массовая размерность постоянной Ньютона равна $-2$. Проблема возникает следующим образом. Согласно традиционной точке зрения, перенормировка реализуется посредством введения контрчленов, которые должны нивелировать расходящиеся выражения, входящие в интегралы цикла . Однако при применении этого метода к гравитации количество контрчленов, необходимых для устранения всех расхождений, увеличивается до бесконечности. Поскольку это неизбежно приводит к бесконечному числу свободных параметров, подлежащих измерению в экспериментах, программа вряд ли будет иметь предсказательную силу, выходящую за рамки ее использования в качестве теории с низким энергопотреблением .

Оказывается, что первые расходимости при квантовании ОТО, которые не могут быть последовательно поглощены в контрчленах (т.е. без необходимости введения новых параметров), появляются уже на однопетлевом уровне при наличии полей материи. На двухпетлевом уровне проблемные расходимости возникают даже в условиях чистой гравитации. Чтобы преодолеть эту концептуальную трудность, потребовалось развитие непертурбативных методов, обеспечивающих различные возможные теории квантовой гравитации .Долгое время преобладала точка зрения, что сама концепция квантовой теории поля – даже несмотря на то, что она чрезвычайно успешна в случае других фундаментальных взаимодействий – обречена на провал в случае гравитации. Напротив, идея асимптотической безопасности сохраняет квантовые поля в качестве теоретической арены и вместо этого отказывается только от традиционной программы пертурбативной перенормировки.

История

Осознав пертурбативную неперенормируемость гравитации, физики попытались использовать альтернативные методы для решения проблемы расходимости, например, повторную суммацию или расширенные теории с подходящими материальными полями и симметриями, каждая из которых имеет свои недостатки. В 1976 году Стивен Вайнберг предложил обобщенную версию условия перенормируемости, основанную на нетривиальной неподвижной точке основного потока ренормгруппы (РГ) для гравитации. Это называлось асимптотической безопасностью. Идея УФ-пополнения посредством нетривиальной неподвижной точки ренормгрупп была предложена ранее Кеннетом Г. Уилсоном и Джорджио Паризи в теории скалярного поля. (см. также Квантовая тривиальность ).Применимость к пертурбативно неперенормируемым теориям была впервые явно продемонстрирована для нелинейной сигма-модели. и для варианта модели Гросса – Невё .

Что касается гравитации, то первые исследования этой новой концепции были выполнены в $d=2+\epsilon$ измерения пространства-времени в конце семидесятых годов. Ровно в двух измерениях существует теория чистой гравитации, перенормируемая согласно старой точке зрения. (Чтобы передать действие Эйнштейна–Гильберта $\textstyle {1 \over 16\pi G}\int \mathrm {d} ^{2}x{\sqrt {g}}\,R$ безразмерная, постоянная Ньютона $G$ должна иметь нулевую массовую размерность .) Для малых, но конечных $\epsilon$ теория возмущений все еще применима, и можно расширить бета-функцию ( $\beta$-функция), описывающая ренормгруппу, рассматривающую константу Ньютона как степенной ряд в $\epsilon$. Действительно, в этом духе удалось доказать, что он отображает нетривиальную неподвижную точку.

Однако не было ясно, как сделать продолжение из $d=2+\epsilon$ к $d=4$ размеры, так как в расчетах учитывалась малость параметра расширения $\epsilon$. К тому времени вычислительных методов непертурбативного лечения еще не было. По этой причине идея асимптотической безопасности в квантовой гравитации была на несколько лет отложена. Лишь в начале 90-х годов некоторые аспекты $2+\epsilon$ Размерная гравитация была пересмотрена в различных работах, но измерение до четырех все еще не продолжено.

Что касается вычислений за пределами теории возмущений, то ситуация улучшилась с появлением новых методов функциональной ренормгруппы , в частности так называемого эффективного среднего действия (масштабно-зависимая версия эффективного действия ). Введенный в 1993 году Кристофом Веттерихом и Тимом Р. Моррисом для скалярных теорий, и Мартином Ройтером и Кристофом Веттерихом для общих калибровочных теорий (в плоском евклидовом пространстве), это похоже на действие Вильсона ( крупнозернистая свободная энергия) и хотя утверждается, что они различаются на более глубоком уровне, на самом деле это связано с преобразованием Лежандра. Зависимость этого функционала от масштаба обрезания определяется функциональным уравнением потока, которое, в отличие от предыдущих попыток, может быть легко применено и при наличии локальных калибровочных симметрий.

В 1996 году Мартин Рейтер построил аналогичное эффективное среднее действие и связанное с ним уравнение потока для гравитационного поля. Он соответствует требованию независимости от фона , одному из фундаментальных принципов квантовой гравитации. Эту работу можно считать существенным прорывом в исследованиях квантовой гравитации, связанных с асимптотической безопасностью, поскольку она обеспечивает возможность непертурбативных вычислений для произвольных измерений пространства-времени. Было показано, что, по крайней мере, для усечения Эйнштейна–Гильберта , простейшего анзаца для эффективного среднего действия, действительно присутствует нетривиальная неподвижная точка.

Эти результаты стали отправной точкой для многих последующих расчетов. Поскольку в пионерской работе Мартина Рейтера не было ясно, в какой степени результаты зависели от рассматриваемого анзаца усечения, следующим очевидным шагом было увеличение усечения. Этот процесс был инициирован Роберто Перкаччи и его сотрудниками, начиная с включения полей материи. До настоящего времени множество различных работ постоянно растущего сообщества, в том числе, например, $f(R)$- и усечение квадрата тензора Вейля - независимо подтвердили, что асимптотический сценарий безопасности действительно возможен: существование нетривиальной фиксированной точки было показано в рамках каждого усечения, изученного до сих пор. Несмотря на отсутствие окончательного доказательства, появляется все больше свидетельств того, что асимптотическая программа безопасности может в конечном итоге привести к последовательной и прогнозирующей квантовой теории гравитации в общих рамках квантовой теории поля .

Основные идеи

Теория космоса

Траектории ренормгруппы текут в теоретическом пространстве, параметризованном бесконечным числом констант связи. По соглашению стрелки векторного поля (и стрелка на зеленой траектории) указывают от шкалы УФ к ИК. Совокупность действий, лежащих внутри теоретического пространства и притягиваемых в фиксированную точку обратным потоком РГ (т. е. идущим в направлении, противоположном стрелкам), называется УФ-критической поверхностью. Гипотеза асимптотической безопасности состоит в том, что траектория может быть реализована в Природе только в том случае, если она содержится в критической УФ-поверхности, поскольку только тогда она имеет хороший высокий энергетический предел (например, оранжевая, синяя и пурпурная траектории). Траектории за пределами этого пространства теории ухода с поверхности для $k\rightarrow \infty$ поскольку они развивают неприемлемые расходимости в УФ, то при переходе к более низким масштабам приближаются к критической поверхности УФ. Эта ситуация представлена ​​зеленой траекторией, которая лежит над поверхностью и убегает от нее при увеличении масштаба RG (напротив зеленой стрелки).

Программа асимптотической безопасности принимает современную вильсоновскую точку зрения на квантовую теорию поля. Здесь основными входными данными, которые необходимо зафиксировать в начале, являются, во-первых, виды квантовых полей, несущих степени свободы теории , и, во-вторых, лежащие в их основе симметрии . Для любой рассматриваемой теории эти данные определяют этап, на котором происходит динамика ренормгрупповой группы, так называемое теоретическое пространство. Он состоит из всех возможных функционалов действия в зависимости от выбранных полей и соблюдающих предписанные принципы симметрии. Таким образом, каждая точка в этом теоретическом пространстве представляет собой одно возможное действие. Часто можно представить пространство как натянутое на все подходящие полевые мономы. В этом смысле любое действие в теоретическом пространстве представляет собой линейную комбинацию полевых мономов, где соответствующими коэффициентами являются константы связи , $\{g_{\alpha }\}$. (Здесь все связи считаются безразмерными. Связи всегда можно сделать безразмерными путем умножения на подходящую степень шкалы RG.)

Групповой поток ренормализации

Ренормгруппа ( РГ ) описывает изменение физической системы вследствие сглаживания или усреднения микроскопических деталей при переходе к более низкому разрешению. Это вводит в игру понятие масштабной зависимости для интересующих функционалов действия. Бесконечно-малые преобразования РГ сопоставляют действия с соседними, тем самым создавая векторное поле в теоретическом пространстве. Масштабная зависимость действия кодируется в «пробеге» констант связи, параметризующих это действие: $\{g_{\alpha }\}\equiv \{g_{\alpha }(k)\}$, по шкале RG $k$. Это приводит к появлению траектории в теоретическом пространстве (траектории РГ), описывающей эволюцию функционала действия относительно масштаба. Какая из всех возможных траекторий реализуется в Природе, предстоит определить путем измерений.

Принимая УФ-предел

Построение квантовой теории поля сводится к нахождению РГ-траектории, которая бесконечно расширена в том смысле, что функционал действия, описываемый формулой $\{g_{\alpha }(k)\}$ хорошо себя ведет для всех значений параметра масштаба импульса $k$, включая инфракрасный предел $k\rightarrow 0$ и предел ультрафиолета (УФ) $k\rightarrow \infty$. Асимптотическая безопасность - это способ справиться с последним пределом. Его фундаментальным требованием является существование неподвижной точки потока РГ. По определению это точка $\{g_{\alpha }^{*}\}$ в теоретическом пространстве, где прекращается действие всех связей или, другими словами, ноль всех бета-функций : $\beta _{\gamma }(\{g_{\alpha }^{*}\})=0$ для всех $\gamma$. Кроме того, эта фиксированная точка должна иметь хотя бы одно направление, привлекательное для УФ-излучения. Это гарантирует, что существует одна или несколько траекторий RG, которые попадают в фиксированную точку для увеличения масштаба. Набор всех точек в теоретическом пространстве, которые «втягиваются» в фиксированную точку УФ путем перехода к более крупным масштабам, называется критической поверхностью УФ . Таким образом, критическая поверхность УФ состоит из всех тех траекторий, которые защищены от УФ-расходимостей в том смысле, что все связи приближаются к конечным значениям фиксированной точки как $k\rightarrow \infty$. Ключевая гипотеза, лежащая в основе асимптотической безопасности, заключается в том, что только траектории, проходящие полностью внутри УФ-критической поверхности соответствующей фиксированной точки, могут быть бесконечно расширены и, таким образом, определяют фундаментальную квантовую теорию поля. Очевидно, что такие траектории хорошо ведут себя в УФ-пределе, поскольку наличие фиксированной точки позволяет им «оставаться в точке» в течение бесконечно длительного «времени» RG.

Применительно к фиксированной точке УФ-притягивающие направления называются релевантными, УФ-отталкивающие – нерелевантными, поскольку соответствующие масштабирующие поля увеличиваются и уменьшаются соответственно при понижении масштаба. Следовательно, размерность критической УФ-поверхности равна количеству соответствующих связей. Таким образом, асимптотически безопасная теория тем более предсказуема, чем меньше размерность соответствующей УФ-критической поверхности.

Например, если критическая поверхность УФ имеет конечный размер $n$ достаточно выполнить только $n$ измерения, чтобы однозначно идентифицировать траекторию RG природы. Как только $n$ соответствующие связи измеряются, требование асимптотической безопасности фиксирует все остальные связи, поскольку последние должны быть настроены таким образом, чтобы траектория РГ лежала в пределах критической поверхности УФ. В этом смысле теория обладает высокой предсказательной способностью, поскольку бесконечное число параметров фиксируется конечным числом измерений.

В отличие от других подходов, здесь не требуется простое действие, которое должно быть доведено до квантовой теории. Именно теоретическое пространство и уравнения потока РГ определяют возможные фиксированные точки УФ. Поскольку такая фиксированная точка, в свою очередь, соответствует затравочному действию, то затравочное действие можно считать предсказанием асимптотической программы безопасности. Это можно рассматривать как стратегию систематического поиска среди теорий, которые уже являются «квантовыми», которая идентифицирует «островки» физически приемлемых теорий в «море» неприемлемых теорий, наполненном сингулярностями на малых расстояниях.

Гауссовы и негауссовы фиксированные точки

Неподвижная точка называется гауссовой, если она соответствует свободной теории. Его критические показатели согласуются с каноническими массовыми размерностями соответствующих операторов, которые обычно составляют тривиальные значения неподвижной точки. $g_{\alpha }^{*}=0$ для всех необходимых муфт $g_{\alpha }$. Таким образом, стандартная теория возмущений применима только вблизи гауссовой неподвижной точки. В этом отношении асимптотическая безопасность в гауссовской неподвижной точке эквивалентна пертурбативной перенормируемости плюс асимптотическая свобода . Однако из-за аргументов, представленных во вводных разделах, такая возможность исключается по причине серьезности.

Напротив, нетривиальная неподвижная точка, то есть неподвижная точка, критические показатели которой отличаются от канонических, называется негауссовой . Обычно для этого требуется $g_{\alpha }^{*}\neq 0$ хотя бы для одного существенного $g_{\alpha }$. Именно такая негауссова фиксированная точка обеспечивает возможный сценарий квантовой гравитации. Таким образом, пока что исследования по этому вопросу в основном сосредоточены на установлении его существования.

Квантовая гравитация Эйнштейна (КЭГ)

Квантовая гравитация Эйнштейна (КЭГ) — это общее название любой квантовой теории поля гравитации, которая (независимо от ее простого действия ) принимает метрику пространства-времени в качестве переменной динамического поля и чья симметрия задается инвариантностью диффеоморфизма . Это фиксирует теоретическое пространство и определенный над ним РГ-поток эффективного среднего действия, но не выделяет априори какого-либо конкретного функционала действия. Однако уравнение потока определяет векторное поле в том теоретическом пространстве, которое можно исследовать. Если он отображает негауссову фиксированную точку, с помощью которой УФ-предел может быть взят «асимптотически безопасным» способом, эта точка приобретает статус голого действия.

Квантовая квадратичная гравитация (QQG)

Конкретной реализацией КЭГ является квантовая квадратичная гравитация (ККГ). Это квантовое расширение общей теории относительности, полученное добавлением всех локальных членов квадратичной кривизны к лагранжиану Эйнштейна-Гильберта. Было показано, что QQG, помимо перенормируемости, имеет фиксированную точку UV. (даже при наличии реалистичных секторов материи). Поэтому его можно рассматривать как конкретную реализацию асимптотической безопасности.

Реализация через эффективное среднее действие

Точное уравнение функциональной ренормгруппы

Основная статья: Функциональная ренормгруппа

Основной инструмент исследования гравитационного потока РГ на энергетическом уровне. $k$ на непертурбативном уровне — эффективное среднее действие $\Gamma _{k}$ для гравитации. Это масштабно-зависимая версия эффективного действия , при которой в лежащих в основе функциональных интегральных полевых модах с ковариантными импульсами ниже $k$ подавляются, а интегрируются только оставшиеся. Для данного теоретического пространства пусть $\Phi$ и ${\bar {\Phi }}$ обозначают набор динамических и фоновых полей соответственно. Затем $\Gamma _{k}$ удовлетворяет следующему функциональному уравнению РГ типа Веттериха – Морриса (FRGE):

$k\partial _{k}\Gamma _{k}{\big [}\Phi ,{\bar {\Phi }}{\big ]}={\frac {1}{2}}\,{\mbox{STr}}{\Big [}{\big (}\Gamma _{k}^{(2)}{\big [}\Phi ,{\bar {\Phi }}{\big ]}+{\mathcal {R}}_{k}[{\bar {\Phi }}]{\big )}^{-1}k\partial _{k}{\mathcal {R}}_{k}[{\bar {\Phi }}]{\Big ]}.$

Здесь $\Gamma _{k}^{(2)}$ является второй функциональной производной от $\Gamma _{k}$ относительно квантовых полей $\Phi$ при фиксированном ${\bar {\Phi }}$. Оператор подавления режима ${\mathcal {R}}_{k}[{\bar {\Phi }}]$ обеспечивает $k$-зависимый массовый член для флуктуаций с ковариантными импульсами $p^{2}\ll k^{2}$ и исчезает для $p^{2}\gg k^{2}$.Его появление в числителе и знаменателе представляет собой суперслед. $({\mbox{STr}})$ как инфракрасное, так и УФ-диапазон конечен, с максимумом при импульсах $p^{2}\approx k^{2}$. ФРГЭ представляет собой точное уравнение без каких-либо пертурбативных приближений. Учитывая начальные условия, он определяет $\Gamma _{k}$ для всех масштабов однозначно.

Решения $\Gamma _{k}$ FRGE интерполируют между голым (микроскопическим) действием при $k\rightarrow \infty$ и эффективное действие $\Gamma [\Phi ]=\Gamma _{k=0}{\big [}\Phi ,{\bar {\Phi }}=\Phi {\big ]}$ в $k\rightarrow 0$. Их можно визуализировать как траектории в базовом теоретическом пространстве . Обратите внимание, что сам FRGE не зависит от простого действия. В случае асимптотически безопасной теории затравочное действие определяется функционалом неподвижной точки $\Gamma _{*}=\Gamma _{k\rightarrow \infty }$.

Сокращение теоретического пространства

Предположим, что существует набор базисных функционалов $\{P_{\alpha }[\,\cdot \,]\}$ охватывающее рассматриваемое теоретическое пространство так, что любой функционал действия, т. е. любая точка этого теоретического пространства, может быть записана как линейная комбинация $P_{\alpha }$х. Тогда решения $\Gamma _{k}$ ФРГЭ вида имеют разложения

$\Gamma _{k}[\Phi ,{\bar {\Phi }}]=\sum \limits _{\alpha =1}^{\infty }g_{\alpha }(k)P_{\alpha }[\Phi ,{\bar {\Phi }}].$

Подставив это разложение в FRGE и разложив след в его правой части, чтобы извлечь бета-функции , можно получить точное уравнение РГ в компонентной форме: $k\partial _{k}g_{\alpha }(k)=\beta _{\alpha }(g_{1},g_{2},\cdots )$. Вместе с соответствующими начальными условиями эти уравнения фиксируют эволюцию рабочих связей $g_{\alpha }(k)$, и таким образом определить $\Gamma _{k}$ полностью. Как можно видеть, ФРГЭ порождает систему бесконечного числа связанных дифференциальных уравнений, поскольку связей бесконечно много, а $\beta$-функции могут зависеть от них всех. Это очень затрудняет решение системы в целом.

Возможный выход — ограничить анализ конечномерным подпространством как аппроксимацией полного теоретического пространства. Другими словами, такое усечение теоретического пространства сводит к нулю все связи, кроме конечного, учитывая только приведенный базис. $\{P_{\alpha }[\,\cdot \,]\}$ с $\alpha =1,\cdots ,N$. Это равнозначно анзацу

$\Gamma _{k}[\Phi ,{\bar {\Phi }}]=\sum \limits _{\alpha =1}^{N}g_{\alpha }(k)P_{\alpha }[\Phi ,{\bar {\Phi }}],$

что приводит к системе конечного числа связанных дифференциальных уравнений, $k\partial _{k}g_{\alpha }(k)=\beta _{\alpha }(g_{1},\cdots ,g_{N})$, которую теперь можно решить с помощью аналитических или численных методов.

Очевидно, что усечение следует выбирать так, чтобы оно включало в себя как можно больше особенностей точного потока. Хотя это приближение, усеченный поток все же демонстрирует непертурбативный характер ФРГЭ, и $\beta$-функции могут содержать вклады всех степеней связей.

Данные из усеченных уравнений потока

Блок-схема КЭГ для усечения Эйнштейна – Гильберта. Стрелки указывают от шкалы УФ к ИК. Темный цвет фона указывает на область быстрого течения, на участках со светлым фоном поток медленный или даже нулевой. Последний случай включает окрестность гауссовой фиксированной точки в начале координат и NGFP в центре спиралевидных стрелок соответственно. Траектория пересечения, касательная к зеленым стрелкам, соединяет негауссову фиксированную точку с гауссовой и играет роль сепаратрисы .

Усечение Эйнштейна – Гильберта

Как описано в предыдущем разделе, FRGE позволяет систематически строить непертурбативные аппроксимации гравитационных бета-функций путем проецирования точного потока РГ на подпространства, натянутые подходящим анзацем для $\Gamma _{k}$. В своей простейшей форме такой анзац задается действием Эйнштейна – Гильберта, где постоянная Ньютона $G_{k}$ и космологическая постоянная $\Lambda _{k}$ зависят от шкалы RG $k$. Позволять $g_{\mu \nu }$ и ${\bar {g}}_{\mu \nu }$ обозначают динамическую и фоновую метрику соответственно. Затем $\Gamma _{k}$ читает для произвольного измерения пространства-времени $d$,

$\Gamma _{k}[g,{\bar {g}},\xi ,{\bar {\xi }}]={\frac {1}{16\pi G_{k}}}\int {\text{d}}^{d}x\,{\sqrt {g}}\,{\big (}-R(g)+2\Lambda _{k}{\big )}+\Gamma _{k}^{\text{gf}}[g,{\bar {g}}]+\Gamma _{k}^{\text{gh}}[g,{\bar {g}},\xi ,{\bar {\xi }}].$

Фазовый портрет усечения Эйнштейна – Гильберта. Показаны траектории РГ, соответствующие блок-схеме слева. (Впервые получено в работе). )

Здесь $R(g)$ – скалярная кривизна , построенная по метрике $g_{\mu \nu }$. Более того, $\Gamma _{k}^{\text{gf}}$ обозначает действие фиксации калибра , а $\Gamma _{k}^{\text{gh}}$ с действие призрака призрачными полями $\xi$ и ${\bar {\xi }}$.

Соответствующий $\beta$-функции, описывающие эволюцию безразмерной постоянной Ньютона $g_{k}=k^{d-2}G_{k}$ и безразмерная космологическая постоянная $\lambda _{k}=k^{-2}\Lambda _{k}$, были получены впервые в ссылке для любого значения размерности пространства-времени, включая случаи $d$ ниже и выше $4$ размеры. В частности, в $d=4$ измерения, которые они дают в результате блок-схемы RG, показанной слева. Наиболее важным результатом является существование негауссовой неподвижной точки, пригодной для асимптотической безопасности. Он привлекателен к УФ-излучению как в $g$- и в $\lambda$-направление.

Эта фиксированная точка связана с той, что найдена в $d=2+\epsilon$ измерения пертурбативными методами в том смысле, что они восстанавливаются в непертурбативном подходе, представленном здесь, путем вставки $d=2+\epsilon$ в $\beta$-функции и расширение полномочий $\epsilon$. Поскольку $\beta$Было показано, что -функции существуют и явно вычисляются для любого вещественного, т. е. не обязательно целочисленного значения $d$, никакого аналитического продолжения здесь не происходит. Фиксированная точка в $d=4$ размерности тоже является прямым результатом непертурбативных уравнений потока, и, в отличие от более ранних попыток, в $\epsilon$ требуется.

Расширенные сокращения

Впоследствии существование неподвижной точки, найденной внутри усечения Эйнштейна – Гильберта, было подтверждено в подпространствах последовательно возрастающей сложности. Следующим шагом в этом развитии стало включение $R^{2}$-термин в подходе усечения. Это было расширено за счет учета полиномов скалярной кривизны. $R$ (так называемый $f(R)$-усечения), и квадрат тензора кривизны Вейля . Кроме того, теории f(R) исследовались в рамках приближения локального потенциала с поиском непертурбативных фиксированных точек в поддержку сценария асимптотической безопасности, что приводит к так называемой фиксированной точке Бенедетти – Каравелли (BC). В такой формулировке BC дифференциальное уравнение для скаляра Риччи R имеет чрезмерные ограничения, но некоторые из этих ограничений можно устранить путем разрешения подвижных особенностей.

Кроме того, исследовалось влияние различного рода полей материи. Кроме того, вычисления, основанные на эффективном среднем действии, инвариантном к репараметризации поля, по-видимому, восстанавливают решающую фиксированную точку. В совокупности эти результаты представляют собой убедительное доказательство того, что гравитация в четырех измерениях представляет собой непертурбативно перенормируемую квантовую теорию поля, действительно с УФ-критической поверхностью пониженной размерности, координируемой лишь несколькими соответствующими связями.

Микроскопическая структура пространства-времени

Результаты асимптотических исследований, связанных с безопасностью, показывают, что эффективное пространство-время обладает КЭГ фрактальными свойствами в микроскопических масштабах. Можно, например, определить их спектральный размер и утверждать, что они подвергаются уменьшению размеров с 4-х измерений на макроскопических расстояниях до 2-х измерений на микроскопическом уровне. В этом контексте можно было бы провести связь с другими подходами к квантовой гравитации, например, с причинно-следственными динамическими триангуляциями , и сравнить результаты.

Физические приложения

Основная статья: Физические приложения асимптотически безопасной гравитации

Феноменологические следствия асимптотического сценария безопасности исследовались во многих областях гравитационной физики. Например, асимптотическая безопасность в сочетании со Стандартной моделью позволяет утверждать о массе бозона Хиггса и значении постоянной тонкой структуры . Более того, он обеспечивает возможные объяснения определенных явлений в космологии и астрофизике касающихся черных дыр или инфляции . , например, Эти различные исследования используют возможность того, что требование асимптотической безопасности может привести к новым предсказаниям и выводам для рассматриваемых моделей, часто без зависимости от дополнительных, возможно, ненаблюдаемых предположений.

Критика

Некоторые исследователи утверждали, что текущие реализации асимптотической программы безопасности для гравитации имеют нефизические особенности, такие как изменение постоянной Ньютона. Другие утверждали, что сама концепция асимптотической безопасности является неправильным употреблением, поскольку она предполагает новую особенность по сравнению с вильсоновской парадигмой РГ, хотя ее нет (по крайней мере, в контексте квантовой теории поля, где этот термин также используется).

См. также

• Асимптотическая свобода
• Причинная динамическая триангуляция
• Причинные множества
• Критические явления
• Евклидова квантовая гравитация
• Фрактальная космология
• Группа функциональной ренормализации
• Петлевая квантовая гравитация
• Пертурбативная перенормировка
• Планковский масштаб
• Физические приложения асимптотически безопасной гравитации
• Исчисление имеет место
• Квантовая гравитация
• Ренормгруппа
• Ультрафиолетовая фиксированная точка

Дальнейшее чтение

• Нидермайер, Макс; Рейтер, Мартин (2006). «Асимптотический сценарий безопасности в квантовой гравитации» . Живой преподобный Относительный . 9 (1): 5. Бибкод : 2006LRR.....9....5N . дои : 10.12942/lrr-2006-5 . ПМК   5256001 . ПМИД   28179875 .
• Перкаччи, Роберто (2009). «Асимптотическая безопасность». В Орити, Д. (ред.). Подходы к квантовой гравитации: к новому пониманию пространства, времени и материи . Издательство Кембриджского университета . arXiv : 0709.3851 . Бибкод : 2007arXiv0709.3851P .
• Бергес, Юрген; Тетрадис, Николаос; Веттерих, Кристоф (2002). «Непертурбативный поток перенормировки в квантовой теории поля и статистической физике». Отчеты по физике . 363 (4–6): 223–386. arXiv : hep-ph/0005122 . Бибкод : 2002PhR...363..223B . дои : 10.1016/S0370-1573(01)00098-9 . S2CID   119033356 .
• Рейтер, Мартин; Зауэрессиг, Франк (2012). «Квантовая гравитация Эйнштейна». Нью Дж. Физ . 14 (5): 055022. arXiv : 1202.2274 . Бибкод : 2012NJPh...14e5022R . дои : 10.1088/1367-2630/14/5/055022 . S2CID   119205964 .
• Бонанно, Альфио; Зауэрессиг, Франк (2017). «Асимптотически безопасная космология – отчет о состоянии». Comptes Rendus Physique . 18 (3–4): 254. arXiv : 1702.04137 . Бибкод : 2017CRPhy..18..254B . дои : 10.1016/j.crhy.2017.02.002 . S2CID   119045691 .
• Литим, Дэниел (2011). «Ренормгруппа и шкала Планка». Философские труды Королевского общества А. 69 (1946): 2759–2778. arXiv : 1102.4624 . Бибкод : 2011RSPTA.369.2759L . дои : 10.1098/rsta.2011.0103 . ПМИД   21646277 . S2CID   8888965 .
• Надь, Шандор (2012). «Лекции по перенормировке и асимптотической безопасности». Анналы физики . 350 : 310–346. arXiv : 1211.4151 . Бибкод : 2014АнФиз.350..310Н . дои : 10.1016/j.aop.2014.07.027 . S2CID   119183995 .

Внешние ссылки

• Часто задаваемые вопросы по асимптотической безопасности — сборник вопросов и ответов об асимптотической безопасности, а также полный список литературы.
• Асимптотическая безопасность в квантовой гравитации - статья в Scholarpedia на ту же тему с некоторыми более подробностями о гравитационном эффективном среднем действии.
• Квантовая теория полей: эффективная или фундаментальная? – Выступление Стивена Вайнберга в ЦЕРНе 7 июля 2009 г.
• Асимптотическая безопасность - 30 лет спустя - Все доклады семинара, проходившего в Институте Периметр 5 – 8 ноября 2009 г.
• Четыре радикальных пути к теории всего – статья Аманды Гефтер о квантовой гравитации, опубликованная в 2008 году в журнале New Scientist (Physics & Math).
• «Вайнберг «Жизнь с бесконечностями» - Калленская лекция 2009 г.» . Ютуб . Андреа Идини. 14 января 2022 г. (С 1:11:28 до 1:18:10 на видео Вайнберг кратко обсуждает асимптотическую безопасность. Также см. ответ Вайнберга на вопрос Сесилии Ярлског в конце лекции. 2009 г.) Лекция Каллина была записана 13 февраля 2009 года.)