Спектральное измерение

Спектральная размерность — это вещественная величина, характеризующая пространства-времени геометрию и топологию . Он характеризует распространение в пространстве во времени, например, капля чернил , диффундирующая в стакан с водой, или развитие пандемии среди населения. Его определение таково: если явление распространяется как $t^{n}$ , с $t$ время, то спектральная размерность равна $2n$ . Спектральная размерность зависит от топологии пространства, например, распределения соседей в популяции и скорости диффузии.

В физике понятие спектральной размерности используется, среди прочего, в квантовая гравитация , ^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]теория перколяции , теория суперструн , ^[6] или квантовая теория поля . ^[7]

Примеры

Диффузия чернил в изотропной однородной среде, такой как стоячая вода, развивается по закону. $t^{3/2}$ , что дает спектральную размерность 3.

Чернила в двумерном треугольнике Серпинского распространяются по более сложному пути и, следовательно, медленнее, поскольку $t^{0.6826}$ , что дает спектральную размерность 1,3652. ^[8]

См. также

Ссылки

^ Амбьерн, Дж.; Юркевич, Ю.; Лолл, Р. (20 октября 2005 г.). «Спектральное измерение Вселенной зависит от масштаба». Письма о физических отзывах . 95 (17): 171301. arXiv : hep-th/0505113 . Бибкод : 2005PhRvL..95q1301A . дои : 10.1103/physrevlett.95.171301 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 16383815 . S2CID 15496735 .
^ Модесто, Леонардо (24 ноября 2009 г.). «Фрактальное пространство-время из площадного спектра». Классическая и квантовая гравитация . 26 (24): 242002. arXiv : 0812.2214 . дои : 10.1088/0264-9381/26/24/242002 . ISSN 0264-9381 . S2CID 118826379 .
^ Горжава, Петр (20 апреля 2009 г.). «Спектральное измерение Вселенной в квантовой гравитации в точке Лифшица». Письма о физических отзывах . 102 (16): 161301. arXiv : 0902.3657 . Бибкод : 2009PhRvL.102p1301H . дои : 10.1103/physrevlett.102.161301 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 19518693 . S2CID 8799552 .
^ Лаушер, Оливер; Рейтер, Мартин (2001). «Ультрафиолетовая неподвижная точка и обобщенное уравнение потока квантовой гравитации». Физический обзор D . 65 (2): 025013. arXiv : hep-th/0108040 . Бибкод : 2001PhRvD..65b5013L . дои : 10.1103/PhysRevD.65.025013 . S2CID 1926982 .
^ Лаушер, Оливер; Рейтер, Мартин (2005). «Фрактальная структура пространства-времени в асимптотически безопасной гравитации». Журнал физики высоких энергий . 2005 (10): 050. arXiv : hep-th/0508202 . Бибкод : 2005JHEP...10..050L . дои : 10.1088/1126-6708/2005/10/050 . S2CID 14396108 .
^ Атик, Джозеф Дж.; Виттен, Эдвард (1988). «Переход Хагедорна и число степеней свободы теории струн». Ядерная физика Б . 310 (2). Эльзевир Б.В.: 291–334. Бибкод : 1988НуФБ.310..291А . дои : 10.1016/0550-3213(88)90151-4 . ISSN 0550-3213 .
^ Лаушер, Оливер; Рейтер, Мартин (18 октября 2005 г.). «Фрактальная структура пространства-времени в асимптотически безопасной гравитации». Журнал физики высоких энергий . 2005 (10): 050. arXiv : hep-th/0508202 . Бибкод : 2005JHEP...10..050L . дои : 10.1088/1126-6708/2005/10/050 . ISSN 1029-8479 . S2CID 14396108 .
^ Р. Хилфер и А. Блюмен (1984) «Перенормировка фракталов типа Серпинского» J. Phys. А: Математика Быт. 17.

[1] Амбьерн, Дж.; Юркевич, Ю.; Лолл, Р. (20 октября 2005 г.). «Спектральное измерение Вселенной зависит от масштаба». Письма о физических отзывах . 95 (17): 171301. arXiv : hep-th/0505113 . Бибкод : 2005PhRvL..95q1301A . дои : 10.1103/physrevlett.95.171301 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 16383815 . S2CID 15496735 .

[2] Модесто, Леонардо (24 ноября 2009 г.). «Фрактальное пространство-время из площадного спектра». Классическая и квантовая гравитация . 26 (24): 242002. arXiv : 0812.2214 . дои : 10.1088/0264-9381/26/24/242002 . ISSN 0264-9381 . S2CID 118826379 .

[3] Горжава, Петр (20 апреля 2009 г.). «Спектральное измерение Вселенной в квантовой гравитации в точке Лифшица». Письма о физических отзывах . 102 (16): 161301. arXiv : 0902.3657 . Бибкод : 2009PhRvL.102p1301H . дои : 10.1103/physrevlett.102.161301 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 19518693 . S2CID 8799552 .

[4] Лаушер, Оливер; Рейтер, Мартин (2001). «Ультрафиолетовая неподвижная точка и обобщенное уравнение потока квантовой гравитации». Физический обзор D . 65 (2): 025013. arXiv : hep-th/0108040 . Бибкод : 2001PhRvD..65b5013L . дои : 10.1103/PhysRevD.65.025013 . S2CID 1926982 .

[5] Лаушер, Оливер; Рейтер, Мартин (2005). «Фрактальная структура пространства-времени в асимптотически безопасной гравитации». Журнал физики высоких энергий . 2005 (10): 050. arXiv : hep-th/0508202 . Бибкод : 2005JHEP...10..050L . дои : 10.1088/1126-6708/2005/10/050 . S2CID 14396108 .

[6] Атик, Джозеф Дж.; Виттен, Эдвард (1988). «Переход Хагедорна и число степеней свободы теории струн». Ядерная физика Б . 310 (2). Эльзевир Б.В.: 291–334. Бибкод : 1988НуФБ.310..291А . дои : 10.1016/0550-3213(88)90151-4 . ISSN 0550-3213 .

[auto-7] Лаушер, Оливер; Рейтер, Мартин (18 октября 2005 г.). «Фрактальная структура пространства-времени в асимптотически безопасной гравитации». Журнал физики высоких энергий . 2005 (10): 050. arXiv : hep-th/0508202 . Бибкод : 2005JHEP...10..050L . дои : 10.1088/1126-6708/2005/10/050 . ISSN 1029-8479 . S2CID 14396108 .

[Sierpinski_fractals-8] Р. Хилфер и А. Блюмен (1984) «Перенормировка фракталов типа Серпинского» J. Phys. А: Математика Быт. 17.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]