Асимптотическая свобода

В теории поля квантовой асимптотическая свобода — это свойство некоторых калибровочных теорий , которое приводит к тому, что взаимодействия между частицами становятся асимптотически слабее по мере увеличения масштаба энергии и уменьшения соответствующего масштаба длины. (В качестве альтернативы, а возможно, и наоборот, при применении S-матрицы термин «асимптотически свободный» относится к состояниям свободных частиц в далеком прошлом или далеком будущем.)

Асимптотическая свобода — это особенность квантовой хромодинамики (КХД), квантовой теории поля сильного взаимодействия между кварками и глюонами , фундаментальными составляющими ядерной материи. Кварки слабо взаимодействуют при высоких энергиях, что позволяет проводить пертурбативные вычисления . При низких энергиях взаимодействие становится сильным, что приводит к удержанию кварков и глюонов внутри составных адронов .

Асимптотическая свобода КХД была открыта в 1973 году Дэвидом Гроссом и Фрэнком Вильчеком . и независимо Дэвидом Политцером в том же году. За эту работу все трое получили Нобелевскую премию по физике 2004 года .

Открытие

Асимптотическая свобода в КХД была открыта в 1973 году Дэвидом Гроссом и Фрэнком Вильчеком. и независимо Дэвидом Политцером в том же году. Такое же явление наблюдалось ранее (в квантовой электродинамике с заряженным векторным полем В. С. Ваняшиным и М. В. Терентьевым в 1965 г.; and Yang–Mills theory by Iosif Khriplovich in 1969 и Джерард 'т Хофт в 1972 году. ), но его физическое значение не было осознано до работы Гросса, Вильчека и Политцера, которая была отмечена Нобелевской премией по физике 2004 года.

Эксперименты на Стэнфордском линейном ускорителе показали, что внутри протонов кварки ведут себя так, как если бы они были свободными. Это было большим сюрпризом, поскольку многие считали, что кварки прочно связаны сильным взаимодействием и поэтому должны быстро рассеивать свое движение излучением сильного взаимодействия, когда они сильно ускоряются, подобно тому, как электроны излучают электромагнитное излучение при ускорении.

Это открытие сыграло важную роль в «реабилитации» квантовой теории поля. До 1973 года многие теоретики подозревали, что теория поля фундаментально противоречива, поскольку взаимодействия становятся бесконечно сильными на коротких расстояниях. Это явление обычно называют полюсом Ландау , и оно определяет наименьший масштаб длины, который может описать теория. Эта проблема была обнаружена в полевых теориях взаимодействующих скаляров и спиноров , включая квантовую электродинамику (КЭД), а позитивность Лемана заставила многих подозревать, что она неизбежна. Асимптотически свободные теории становятся слабыми на малых расстояниях, полюс Ландау отсутствует, и считается, что эти квантовые теории поля полностью непротиворечивы на любом масштабе длины.

Электрослабая теория в рамках Стандартной модели не является асимптотически свободной. Итак, полюс Ландау существует в Стандартной модели. С полюсом Ландау возникает проблема, когда бозон Хиггса рассматривается . Квантовая тривиальность может быть использована для определения или предсказания таких параметров, как масса бозона Хиггса. Это приводит к предсказуемой массе Хиггса в асимптотических сценариях безопасности . В других сценариях взаимодействия слабы, поэтому любое несоответствие возникает на расстояниях, меньших планковской длины .

Скрининг и антискрининг

Проверка обвинений в QED

Изменение физической константы связи при изменении масштаба качественно можно понимать как результат воздействия поля на виртуальные частицы, несущие соответствующий заряд. Полюсное поведение Ландау в КЭД (связанное с квантовой тривиальностью ) является следствием экранирования виртуальными заряженными парами частица- античастица , такими как пары электрон - позитрон , в вакууме. Вблизи заряда вакуум становится поляризованным : виртуальные частицы противоположного заряда притягиваются к заряду, а виртуальные частицы одинакового заряда отталкиваются. Конечным эффектом является частичное подавление поля на любом конечном расстоянии. Подойдя ближе и ближе к центральному заряду, эффект вакуума становится все меньше, а эффективный заряд увеличивается.

В КХД то же самое происходит с виртуальными парами кварк-антикварк; они имеют тенденцию экранировать цветовой заряд . Однако у КХД есть еще один недостаток: ее частицы-переносчики силы, глюоны, сами несут цветовой заряд, но другим способом. Каждый глюон несет как цветовой заряд, так и антицветовой магнитный момент. Конечный эффект поляризации виртуальных глюонов в вакууме заключается не в экранировании поля, а в его увеличении и изменении его цвета. Иногда это называют антискринингом . Приближение к кварку уменьшает антиэкранирующий эффект окружающих виртуальных глюонов, поэтому вклад этого эффекта будет заключаться в ослаблении эффективного заряда с уменьшением расстояния.

Поскольку виртуальные кварки и виртуальные глюоны оказывают противоположные эффекты, какой эффект победит, зависит от количества различных видов или ароматов кварков. Для стандартной КХД с тремя цветами, пока существует не более 16 ароматов кварков (не считая антикварков отдельно), преобладает антиэкранирование и теория асимптотически свободна. На самом деле известно только 6 вкусов творога.

Вычисление асимптотической свободы

Асимптотическую свободу можно получить путем вычисления бета-функции, теории описывающей изменение константы связи под действием ренормгруппы . Для достаточно коротких расстояний или больших обменов импульсом (которые исследуют поведение на малых расстояниях, примерно из-за обратной зависимости между импульсом кванта и длиной волны де Бройля ), асимптотически свободная теория поддается теории возмущений расчетам с использованием диаграмм Фейнмана . Таким образом, такие ситуации теоретически более разрешимы, чем поведение сильной связи на больших расстояниях, также часто присутствующее в таких теориях, которое, как считается, приводит к ограничению .

Вычисление бета-функции — это вопрос оценки диаграмм Фейнмана, способствующих взаимодействию кварка, излучающего или поглощающего глюон. По сути, бета-функция описывает, как изменяются константы связи при масштабировании системы. $x\rightarrow bx$. Расчет можно выполнить с использованием масштабирования в пространстве позиций или пространстве импульсов (интеграция оболочки импульса). В неабелевых калибровочных теориях, таких как КХД, существование асимптотической свободы зависит от калибровочной группы и количества разновидностей взаимодействующих частиц. В низшем нетривиальном порядке бета-функция в калибровочной теории SU(N) с $n_{f}$ виды кваркоподобных частиц

$\beta _{1}(\alpha )={\alpha ^{2} \over \pi }\left(-{11N \over 6}+{n_{f} \over 3}\right)$

где $\alpha$ является теоретическим эквивалентом постоянной тонкой структуры , $g^{2}/(4\pi )$ в единицах, предпочитаемых физиками элементарных частиц. Если эта функция отрицательна, теория асимптотически свободна. Для SU(3) имеется $N=3,$и требование, чтобы $\beta _{1}<0$ дает

$n_{f}<{33 \over 2}.$

Таким образом, для SU(3), калибровочной группы цветового заряда КХД, теория асимптотически свободна, если имеется 16 или меньше разновидностей кварков.

Помимо КХД, асимптотическую свободу можно увидеть и в других системах, таких как нелинейная $\sigma$-модель в 2 измерениях, имеющая структуру, аналогичную SU(N) -инвариантной теории Янга – Миллса в 4 измерениях.

Наконец, можно найти теории, которые асимптотически свободны и сводятся к полной Стандартной модели электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий при достаточно низких энергиях.

См. также

• Асимптотическая безопасность
• Тензор напряженности глюонного поля
• Квантовая тривиальность

Ссылки

• С. Покорский (1987). Теории калибровочного поля . Издательство Кембриджского университета . ISBN  0-521-36846-4 .