Общая ковариация
В теоретической физике общая ковариантность известная также как диффеоморфизмов ковариация или общая инвариантность , состоит в инвариантности формы физических законов , при произвольных дифференцируемых преобразованиях координат . Основная идея состоит в том, что координаты не существуют априорно в природе, а являются всего лишь уловками, используемыми для описания природы, и, следовательно, не должны играть никакой роли в формулировке фундаментальных физических законов. Хотя эта концепция представлена в общей теории относительности , которая описывает динамику пространства-времени , не следует ожидать, что она будет справедлива и в менее фундаментальных теориях. Для полей материи, существующих независимо от фона, почти никогда не бывает так, чтобы их уравнения движения в искривленном пространстве принимали ту же форму, что и в плоском пространстве.
Обзор
[ редактировать ]Физический закон, выраженный в общем-ковариантном виде, принимает одну и ту же математическую форму во всех системах координат. [1] и обычно выражается через тензорные поля . Классическая (неквантовая ) теория электродинамики — одна из теорий, которая имеет такую формулировку.
Альберт Эйнштейн предложил этот принцип для своей специальной теории относительности ; однако эта теория была ограничена системами координат пространства-времени, связанными друг с другом равномерным инерционным движением, что означает относительное движение по любой прямой линии без ускорения. [2] Эйнштейн признал, что общий принцип относительности должен также применяться к ускоренным относительным движениям, и он использовал недавно разработанный инструмент тензорного исчисления, чтобы расширить глобальную лоренцеву ковариацию специальной теории (применимую только к инерциальным системам отсчета) до более общей локальной лоренцевой ковариации (которая применимо ко всем системам отсчета), в конечном итоге создав свою общую теорию относительности . Локальная редукция метрического тензора к метрическому тензору Минковского в этой теории соответствует свободному падению ( геодезическому ) движению, охватывая таким образом явление гравитации .
Большая часть работ по классическим единым теориям поля состояла из попыток дальнейшего расширения общей теории относительности для интерпретации дополнительных физических явлений, в частности электромагнетизма, в рамках общей ковариантности, а точнее, как чисто геометрических объектов в пространственно-временном континууме.
Примечания
[ редактировать ]Взаимосвязь между общей ковариацией и общей теорией относительности можно резюмировать, процитировав стандартный учебник: [3]
В 1917 году математика не была достаточно усовершенствована, чтобы разделить требования «отсутствия предшествующей геометрии» и геометрической, координатно-независимой формулировки физики. Эйнштейн описал оба требования одной фразой: «общая ковариантность». Требование «отсутствия априорной геометрии» на самом деле породило общую теорию относительности, но, сделав это анонимно, замаскированное под «общую ковариацию», оно также породило полувековую путаницу.
Более современная интерпретация физического содержания исходного принципа общей ковариантности состоит в том, что группа Ли GL 4 ( R ) представляет собой фундаментальную «внешнюю» симметрию мира. Другие симметрии, в том числе «внутренние» симметрии, основанные на компактных группах , сейчас играют важную роль в фундаментальных физических теориях.
См. также
[ редактировать ]- Координатные условия
- без координат
- Независимость от фона
- Дифференциальная геометрия
- Диффеоморфизм
- Ковариантность и контравариантность
- Ковариантная производная
- Фиктивная сила
- Галилеева инвариантность
- Калибровочная ковариантная производная
- Общие ковариантные преобразования
- Состояние гармонических координат
- Инерциальная система отсчета
- Лоренц-ковариация
- Принцип ковариации
- Специальная теория относительности
- Симметрия в физике
Примечания
[ редактировать ]- ^ Точнее, рассматриваются только системы координат, связанные достаточно дифференцируемыми преобразованиями.
- ^ Гутфренд, Ханох; Ренн, Юрген (2017). Годы становления теории относительности: история и значение лекций Эйнштейна в Принстоне (иллюстрированное издание). Издательство Принстонского университета. п. 376. ИСБН 978-1-4008-8868-9 . Выдержка со страницы 367
- ^ Чарльз В. Миснер ; Кип С. Торн ; Джон Арчибальд Уилер (1973). Гравитация . Фриман. п. 431. ИСБН 0-7167-0344-0 .
Ссылки
[ редактировать ]- Оганян, Ханс К.; Руффини, Ремо (1994). Гравитация и пространство-время (2-е изд.). Нью-Йорк: WW Нортон . ISBN 0-393-96501-5 . См. раздел 7.1 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Нортон, доктор юридических наук (1993). «Общая ковариация и основы общей теории относительности: восемь десятилетий споров» (PDF) . Отчеты о прогрессе в физике . 56 (7). Издательство IOP : 791–858. Бибкод : 1993РПФ...56..791Н . дои : 10.1088/0034-4885/56/7/001 . S2CID 250902085 . Архивировано из оригинала 24 ноября 2017 г. Проверено 17 октября 2018 г.
{{cite journal}}:CS1 maint:bot: статус исходного URL неизвестен ( ссылка ) (архивная версия перенабрана, 460 кбайт)