Принцип ковариации

В физике принцип ковариации подчеркивает формулировку физических законов с использованием только тех физических величин, измерения которых наблюдатели в разных системах отсчета могут однозначно коррелировать.

Математически физические величины должны преобразовываться ковариантно , то есть при определенном представлении группы допустимыми между преобразований координат системами отсчета физической теории. ^[1] Эта группа называется ковариационной группой .

Принцип ковариантности не требует инвариантности физических законов относительно группы допустимых преобразований, хотя в большинстве случаев уравнения фактически инвариантны. Однако в теории слабых взаимодействий уравнения не инвариантны относительно отражений (но, конечно, еще ковариантны).

Ковариация в механике Ньютона [ править ]

В механике Ньютона допустимыми системами отсчета являются инерциальные системы с относительными скоростями, много меньшими скорости света . Тогда время является абсолютным, и преобразования между допустимыми системами отсчета являются преобразованиями Галилея, которые (вместе с вращениями, переносами и отражениями) образуют группу Галилея . Ковариантными физическими величинами являются евклидовы скаляры, векторы и тензоры . Примером ковариантного уравнения является второй закон Ньютона :

m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\vec {F}},

где ковариантные величины — это масса $m$ движущегося тела (скалярная) скорость ${\vec {v}}$ тела (вектор), сила ${\vec {F}}$ действующее на тело, и инвариантное время $t$ .

в специальной теории относительности Ковариация

В специальной теории относительности все допустимые системы отсчета — инерциальные. Преобразования между кадрами представляют собой преобразования Лоренца, которые (вместе с вращениями, перемещениями и отражениями) образуют группу Пуанкаре . Ковариантными величинами являются четырехскаляры, четыре вектора и т. д. пространства Минковского (а также более сложные объекты, такие как биспиноры и другие). Примером ковариантного уравнения является уравнение силы Лоренца движения заряженной частицы в электромагнитном поле (обобщение второго закона Ньютона).

m{\frac {du^{a}}{ds}}=qF^{ab}u_{b},

^{[ нужна ссылка ]}

где $m$ и $q$ – масса и заряд частицы (инвариантные 4-скаляры); $ds$ – инвариантный интервал (4-скаляр); $u^{a}$ – 4-скорость (4-вектор); и $F^{ab}$ – тензор напряженности электромагнитного поля (4-тензор).

Ковариация в общей теории относительности [ править ]

В общей теории относительности допустимыми системами отсчета являются все системы отсчета . Все преобразования между кадрами являются произвольными ( обратимыми и дифференцируемыми ) преобразованиями координат. Ковариантными величинами являются скалярные поля , векторные поля , тензорные поля и т. д., определенные в пространстве-времени, рассматриваемом как многообразие . Основным примером ковариантного уравнения являются уравнения поля Эйнштейна .

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ EJPost, Формальная структура электромагнетизма: общая ковариация и электромагнетизм , публикации Dover

[Post-1] EJPost, Формальная структура электромагнетизма: общая ковариация и электромагнетизм , публикации Dover

[1]