Ультрафиолетовая фиксированная точка
В квантовой теории поля можно вычислить эффективную или текущую константу связи , которая определяет связь теории, измеренную в заданном масштабе импульса. Одним из примеров такой константы связи является электрический заряд .
В приближенных расчетах в нескольких квантовых теориях поля, особенно в квантовой электродинамике и теориях частицы Хиггса , бегущая связь кажется бесконечной в конечном масштабе импульса. Иногда это называют полюса Ландау проблемой .
Неизвестно, является ли появление этих несоответствий артефактом аппроксимации или реальной фундаментальной проблемой теории. Однако проблемы можно избежать, если ультрафиолетовая или УФ-фиксированная точка в теории появится . Квантовая теория поля имеет фиксированную точку УФ, если поток ее ренормгруппы приближается к фиксированной точке в ультрафиолетовом пределе (т. е. в малом масштабе длины/большой энергии). [1] Это связано с появлением нулей бета-функции в уравнении Каллана–Симанзика . [2] Аналогом большого масштаба длины и малого предела энергии является инфракрасная фиксированная точка .
Конкретные случаи и подробности
[ редактировать ]Помимо прочего, это означает, что теория, обладающая фиксированной точкой УФ, может не быть эффективной теорией поля , поскольку она четко определена на сколь угодно малых масштабах расстояний. В самой фиксированной точке УФ теория может вести себя как конформная теория поля .
Обратное утверждение о том, что любая КТП , действительная на всех масштабах расстояний (т. е. не являющаяся эффективной теорией поля), имеет фиксированную точку УФ, неверно. См., например, каскадную калибровочную теорию .
Некоммутативные квантовые теории поля имеют УФ-обрезание, хотя они и не являются эффективными теориями поля.
Физики различают тривиальные и нетривиальные неподвижные точки. Если фиксированная точка UV тривиальна (обычно известная как фиксированная точка Гаусса), теория называется асимптотически свободной . С другой стороны, сценарий, в котором негауссова (то есть нетривиальная) фиксированная точка приближается к УФ-пределу, называется асимптотической безопасностью . [3] Асимптотически безопасные теории могут быть четко определены во всех масштабах, несмотря на то, что они неперенормируемы в пертурбативном смысле (в соответствии с классическими размерностями масштабирования ).
Асимптотический сценарий безопасности в квантовой гравитации
[ редактировать ]Стивен Вайнберг предположил, что проблемные УФ-расхождения, возникающие в квантовых теориях гравитации, можно решить с помощью нетривиальной фиксированной точки УФ-излучения. [4] Такая асимптотически безопасная теория перенормируема в непертурбативном смысле и благодаря неподвижной точке физические величины свободны от расходимостей. Пока что общего доказательства существования фиксированной точки все еще нет, но появляется все больше свидетельств в пользу этого сценария. [3]
См. также
[ редактировать ]- Ультрафиолетовая расходимость
- Полюс Ландау
- Квантовая тривиальность
- Асимптотическая безопасность в квантовой гравитации
- Асимптотическая свобода
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Уилсон, Кеннет Г.; Когут, Джон Б. (1974). «Ренормгруппа и ε-разложение». Отчеты по физике . 12 (2): 75–199. Бибкод : 1974PhR....12...75W . дои : 10.1016/0370-1573(74)90023-4 .
- ^ Зинн-Джастин, Жан (2002). Квантовая теория поля и критические явления . Издательство Оксфордского университета.
- ^ Перейти обратно: а б Нидермайер, Макс; Рейтер, Мартин (2006). «Асимптотический сценарий безопасности в квантовой гравитации» . Живой преподобный Относительный . 9 (1): 5. Бибкод : 2006LRR.....9....5N . дои : 10.12942/lrr-2006-5 . ПМК 5256001 . ПМИД 28179875 .
- ^ Вайнберг, Стивен (1979). «Ультрафиолетовые расходимости в квантовых теориях гравитации». В Хокинге, Юго-Запад; Израиль, В. (ред.). Общая теория относительности: обзор столетия Эйнштейна . Издательство Кембриджского университета. стр. 790–831 . ISBN 9780521222853 .
 | Эта квантовой механике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |