Инфракрасная фиксированная точка

В физике излучения фиксированная точка инфракрасного представляет собой набор констант связи или других параметров, которые развиваются от произвольных начальных значений при очень высоких энергиях (коротком расстоянии) до фиксированных, стабильных значений, обычно предсказуемых, при низких энергиях (больших расстояниях). Обычно это предполагает использование ренормгруппы , которая конкретно детализирует зависимость параметров физической системы ( квантовой теории поля ) от исследуемой шкалы энергии.

И наоборот, если масштаб длины уменьшается и физические параметры приближаются к фиксированным значениям, то мы имеем ультрафиолетовые фиксированные точки . Фиксированные точки, как правило, не зависят от начальных значений параметров в широком диапазоне начальных значений. Это известно как универсальность .

Статистическая физика

В статистической физике второго рода фазовых переходов физическая система приближается к фиксированной инфракрасной точке, которая не зависит отначальная динамика на коротких дистанциях, определяющая материал. Это определяет свойства фазового перехода при критической температуре , или критической точке . Наблюдаемые величины, такие как критические показатели степени, обычно зависят только от размерности пространства и не зависят от атомных или молекулярных составляющих.

Топ Кварк

В Стандартной модели кварки и лептоны имеют « связи Юкавы » с бозоном Хиггса , которые определяют массы частиц. Большинство связей Юкавы кварков и лептонов малы по сравнению с топ-кварков связью Юкавы . Связи Юкавы не являются константами, и их свойства изменяются в зависимости от энергетической шкалы, в которой они измеряются, это известно как бег констант. Динамика связей Юкавы определяется уравнением ренормгруппы :

$\ \mu \ {\frac {\partial }{\partial \mu }}\ y_{q}\approx {\frac {y_{q}}{\ 16\pi ^{2}\ }}\left({\frac {\ 9\ }{2}}y_{q}^{2}-8g_{3}^{2}\right)\ ,$

где $\ g_{3}\$ — это связь цветового датчика (которая является функцией $\ \mu \$ и связан с асимптотической свободой ) и $\ y_{q}\$ это связь Юкавы для кварка $\ q\in \{\mathrm {u,b,t} \}~.$ Это уравнение описывает, как связь Юкавы меняется в зависимости от масштаба энергии. $\ \mu ~.$

Для топ-кварка больше подходит более полная версия той же формулы:

$\ \mu \ {\frac {\ \partial }{\partial \mu }}\ y_{\mathrm {t} }\approx {\frac {\ y_{\text{t}}\ }{16\ \pi ^{2}}}\left({\frac {\ 9\ }{2}}y_{\mathrm {t} }^{2}-8g_{3}^{2}-{\frac {\ 9\ }{4}}g_{2}^{2}-{\frac {\ 17\ }{20}}g_{1}^{2}\right)\ ,$

где g ₂ — слабая калибровочная связь изоспина, а g ₁ — слабая калибровочная связь гиперзаряда. Для малых или близких к постоянным значений g ₁ и g ₂ качественное поведение одинаково.

Юкавские связи верхнего, нижнего, очарованного, странного и нижнего кварков малы на чрезвычайно высоком энергетическом уровне Великого объединения . $\ \mu \approx 10^{15}\mathrm {GeV} ~.$ Таким образом, $\ y_{q}^{2}\$ В приведенном выше уравнении можно пренебречь этим членом для всех, кроме топ-кварка. Решая, мы тогда находим, что $\ y_{q}\$ немного увеличивается в масштабах низких энергий, на которых массы кварков генерируются бозоном Хиггса, $\ \mu \approx 125\ \mathrm {GeV} ~.$

С другой стороны, решения этого уравнения для больших начальных значений, типичных для топ-кварка $\ y_{\mathrm {t} }\$ приводит к тому, что выражение в правой части быстро приближается к нулю по мере того, как мы спускаемся по шкале энергии, что останавливает $\ y_{\mathrm {t} }\$ от изменения и фиксирует его на муфте QCD $\ g_{3}~.$ Это известно как (инфракрасная) квазинеподвижная точка уравнения ренормгруппы для связи Юкавы. Независимо от того, каково начальное начальное значение связи, если оно изначально достаточно велико при высоких энергиях, оно достигнет этого квазификсированного значения, и соответствующая масса кварка, по прогнозам, составит около $\ m\approx 220\ \mathrm {GeV} ~.$

Уравнение ренормгруппы для большие значения верхней муфты Yukawa были впервыерассмотрено в 1981 году компанией Pendleton & Ross, а «инфракрасная квазипостоянная точка» была предложена Хиллом . В то время преобладала точка зрения, что масса топ-кварка будет лежать в диапазоне от 15 до 26 ГэВ. Квазиинфракрасная фиксированная точка возникла в теориях конденсации топ-кварков с нарушением электрослабой симметрии, в которых бозон Хиггса является составным на чрезвычайно коротких масштабах расстояний и состоит из пары топ-кварков и антитоп-кварков.

В то время как значение квазинеподвижной точки определяется в Стандартной модели примерно $\ m\approx 220\ \mathrm {GeV} ~,$ если имеется более одного дублета Хиггса, значение будет уменьшено за счет увеличения ⁠ 9/2 Хиггса . ⁠ фактор в уравнении и любые эффекты угла смешивания Поскольку наблюдаемая масса топ-кварка 174 ГэВ немного ниже предсказания стандартной модели примерно на 20%, это позволяет предположить, что может существоватьбольше дублетов Хиггса, чем бозон Хиггса единственной стандартной модели. Если в природе существует много дополнительных дублетов Хиггса, предсказанное значение квазинеподвижной точки согласуется с экспериментом. Даже если имеется два дублета Хиггса, фиксированная точка верхней массы уменьшается до 170~200 ГэВ. Некоторые теоретики полагали, что это подтверждает существование Суперсимметричной Стандартной модели, однако никаких других признаков суперсимметрии на Большом адроном коллайдере обнаружено не было .

Фиксированная точка Бэнкса – Закса

Другим примером инфракрасной фиксированной точки является фиксированная точка Бэнкса-Закса, в которой константа связи теории Янга-Миллса развивается до фиксированного значения. Бета-функция исчезает, и теория обладает симметрией, известной как конформная симметрия .

См. также

• Топ-кварк
• Отсечка (физика)