Замкнутая времениподобная кривая
 | Эта статья нуждается в дополнительных цитатах для проверки . ( ноябрь 2014 г. ) |
В математической физике замкнутая времяподобная кривая ( CTC ) — это мировая линия в лоренцевом многообразии материальной частицы в пространстве-времени , которая «замкнулась», возвращаясь в исходную точку. Эту возможность впервые обнаружил Виллем Якоб ван Стокум в 1937 году. [1] и позже подтверждено Куртом Гёделем в 1949 году, [2] который нашел решение уравнений общей теории относительности (ОТО), позволяющее использовать CTC, известное как метрика Гёделя ; и с тех пор были найдены другие решения ОТО, содержащие ЦОК, такие как цилиндр Типлера и проходимые червоточины . Если CTC существуют, их существование, по-видимому, предполагает, по крайней мере, теоретическую возможность путешествия во времени назад во времени, поднимая призрак парадокса дедушки , хотя принцип самосогласованности Новикова , похоже, показывает, что таких парадоксов можно избежать. Некоторые физики предполагают, что CTC, которые появляются в некоторых решениях ОТО, могут быть исключены будущей теорией квантовой гравитации , которая заменит ОТО, - идея, которую Стивен Хокинг назвал гипотезой защиты хронологии . Другие отмечают, что если каждая замкнутая времяподобная кривая в данном пространстве-времени проходит через горизонт событий (свойство, которое можно назвать хронологической цензурой), тогда это пространство-время с вырезанными горизонтами событий все равно будет причинно хорошо вести себя, и наблюдатель, возможно, не сможет обнаружить причинное нарушение. [3]
Световые конусы
[ редактировать ]
Обсуждая эволюцию системы в общей теории относительности или, точнее, в пространстве Минковского , физики часто ссылаются на « световой конус ». Световой конус представляет любую возможную будущую эволюцию объекта с учетом его текущего состояния или каждое возможное местоположение с учетом его текущего местоположения. Возможные будущие местоположения объекта ограничены скоростью, с которой объект может двигаться, что в лучшем случае соответствует скорости света . Например, объект, расположенный в позиции p в момент времени t 0, может перемещаться только в места в пределах p + c ( t 1 − t 0 ) к моменту времени t 1 .
Обычно это изображается на графике с физическими местоположениями по горизонтальной оси и временем, идущим по вертикали, с единицами измерения. для времени и ct для пространства. Световые конусы на этом изображении выглядят как линии под углом 45 градусов с центром на объекте, поскольку свет распространяется под углом 45 градусов. за . На такой диаграмме все возможные будущие местоположения объекта лежат внутри конуса. Кроме того, у каждого места в космосе есть будущее время, а это означает, что объект может оставаться в любом месте в космосе бесконечно.
Любая отдельная точка на такой диаграмме называется событием . Отдельные события считаются разделенными во времени, если они различаются по оси времени, или разделенными в пространстве, если они различаются по оси пространства. Если бы объект находился в свободном падении , он бы перемещался вверх по оси t ; если он ускоряется, он перемещается и поперек оси x. Фактический путь, который объект проходит в пространстве-времени, в отличие от тех, которые он мог бы пройти, известен как мировая линия . Другое определение состоит в том, что световой конус представляет все возможные мировые линии.
В «простых» примерах метрик пространства-времени световой конус направлен вперед во времени. Это соответствует обычному случаю, когда объект не может находиться в двух местах одновременно или, наоборот, он не может мгновенно переместиться в другое место. В этом пространстве-времени мировые линии физических объектов по определению являются временными. Однако эта ориентация справедлива только для «локально плоского» пространства-времени. В искривленном пространстве-времени световой конус будет «наклонен» вдоль геодезической линии пространства-времени . Например, при движении вблизи звезды гравитация звезды будет «тянуть» объект, влияя на его мировую линию, поэтому его возможные будущие положения будут располагаться ближе к звезде. На соответствующей диаграмме пространства-времени это выглядит как слегка наклоненный световой конус. Объект, находящийся в свободном падении, в этом случае продолжает двигаться по своей локальной оси, но внешнему наблюдателю кажется, что он ускоряется и в космосе — обычная ситуация, например, если объект находится на орбите.
В крайних случаях, в пространстве-времени с достаточно высокой кривизной, световой конус может наклоняться более чем на 45 градусов. Это означает, что существуют потенциальные «будущие» позиции из системы отсчета объекта, которые пространственно разделены для наблюдателей во внешней системе отсчета . С этой внешней точки зрения объект может мгновенно перемещаться в пространстве. В этих ситуациях объекту придется двигаться , поскольку его нынешнее пространственное положение не будет находиться в его собственном будущем световом конусе. Кроме того, при достаточном уклоне есть места событий, которые лежат в «прошлом», если смотреть снаружи. При соответствующем движении того, что кажется ему собственной пространственной осью, объект кажется путешествующим во времени, как видно извне.
Замкнутая времяподобная кривая может быть создана, если серия таких световых конусов настроена так, чтобы зацикливаться на себе, чтобы объект мог перемещаться по этой петле и возвращаться в то же место и время, в котором он начался. Объект на такой орбите будет неоднократно возвращаться в одну и ту же точку пространства-времени, если останется в свободном падении. Возвращение в исходное место в пространстве-времени было бы только одной возможностью; будущий световой конус объекта будет включать в себя точки пространства-времени как вперед, так и назад во времени, и поэтому в этих условиях у объекта должна быть возможность путешествовать во времени .
Общая теория относительности
[ редактировать ]ЦТК появляются в локально не вызывающих возражений точных решениях уравнения поля Эйнштейна общей теории относительности , включая некоторые из наиболее важных решений. К ним относятся:
- пространство Мизнера (которое представляет собой пространство Минковского, орбифолдированное дискретным усилением)
- вакуум Керра (который моделирует вращающуюся незаряженную черную дыру )
- внутренняя часть вращающейся черной дыры BTZ
- пыль Ван Стокума (которая моделирует цилиндрически-симметричную конфигурацию пыли )
- лямбда -пыль Гёделя (которая моделирует пыль с тщательно выбранным космологическим постоянным членом)
- цилиндр Типлера (цилиндрически-симметричная метрика с ЦТК)
- Решения Боннора-Стедмана , описывающие лабораторные ситуации, такие как два вращающихся шара.
- Дж. Ричард Готт предложил механизм создания ЦТК с использованием космических струн .
Некоторые из этих примеров, например, цилиндр Типлера, довольно искусственны, но внешняя часть решения Керра считается в некотором смысле общей, поэтому довольно неприятно узнать, что его внутренняя часть содержит ЦТК. Большинство физиков считают, что ЦОК в таких растворах являются артефактами. [4]
Последствия
[ редактировать ]Одной из особенностей CTC является то, что он открывает возможность существования мировой линии, не связанной с более ранними временами, и, следовательно, существования событий, которые нельзя связать с более ранней причиной. Обычно причинность требует, чтобы каждому событию в пространстве-времени в каждом кадре покоя предшествовала его причина. Этот принцип имеет решающее значение в детерминизме , который на языке общей теории относительности утверждает, что полное знание Вселенной на пространственноподобной поверхности Коши может быть использовано для расчета полного состояния остального пространства-времени. Однако в CTC причинно-следственная связь нарушается, поскольку событие может быть «одновременным» со своей причиной — в некотором смысле событие может быть причиной самого себя. Невозможно определить, основываясь только на знаниях прошлого, существует или нет в ЦТК что-то, что может мешать другим объектам в пространстве-времени. Таким образом, CTC приводит к горизонту Коши и области пространства-времени, которую невозможно предсказать на основе точного знания какого-то прошлого времени.
Ни один CTC не может непрерывно деформироваться как CTC в точку (то есть CTC и точка не являются времениподобными гомотопными ), поскольку в этой точке многообразие не будет вести себя причинно хорошо. Топологическая особенность, которая предотвращает деформацию CTC до точки, известна как времениподобная топологическая особенность .
Существование ЦТК, возможно, наложит ограничения на физически допустимые состояния полей материи и энергии во Вселенной. Согласно таким аргументам, распространение конфигурации поля вдоль семейства замкнутых времениподобных мировых линий должно в конечном итоге привести к состоянию, идентичному исходному. Эту идею исследовали некоторые учёные. [ ВОЗ? ] как возможный подход к опровержению существования ЦОК.
Хотя квантовые формулировки ЦОК , были предложены [5] [6] Серьезным вызовом для них является их способность свободно создавать запутывания , [7] то, что предсказывает квантовая теория, невозможно. Если рецепт Дойча верен, то существование этих CTC подразумевает также эквивалентность квантовых и классических вычислений (оба в PSPACE ). [8] Если рецепт Ллойда верен, квантовые вычисления будут PP-полными.
Сжимаемый и несжимаемый
[ редактировать ]Существует два класса CTC. У нас есть CTC, сжимаемые до определенной точки (если мы больше не настаиваем на том, что оно должно быть ориентировано на будущее, как и везде), и у нас есть CTC, которые не сжимаемы. В последнем случае мы всегда можем обратиться к универсальному охватывающему пространству и восстановить причинность. Для первых такая процедура невозможна. Никакая замкнутая времяподобная кривая не может быть стянута в точку посредством времениподобной гомотопии среди времяподобных кривых, поскольку эта точка не будет вести себя причинно хорошо. [3]
Горизонт Коши
[ редактировать ]Множество , нарушающее хронологию, — это множество точек, через которые проходят CTC. Границей этого множества является горизонт Коши . Горизонт Коши создается замкнутыми нулевыми геодезическими. [9] С каждой замкнутой нулевой геодезической связан коэффициент красного смещения, описывающий изменение масштаба скорости изменения аффинного параметра вокруг петли. Из-за этого фактора красного смещения аффинный параметр заканчивается на конечном значении после бесконечного числа оборотов, поскольку геометрическая прогрессия сходится.
См. также
[ редактировать ]- Причинная структура
- Условия причинности
- Квантовая механика путешествий во времени
- Римское кольцо
- Кристалл времени
- Timelike
- Теорема Пуанкаре о возврате
Примечания
[ редактировать ]- ^ Стокум, WJ ван (1937). «Гравитационное поле распределения частиц, вращающихся вокруг оси симметрии». Учеб. Рой. Соц. Эдинбург. 57.
- ↑ Стивен Хокинг, Моя краткая история , глава 11.
- ^ Перейти обратно: а б Х. Монро (2008). «Нежелательны ли нарушения причинно-следственной связи?». Основы физики . 38 (11): 1065–1069. arXiv : gr-qc/0609054 . Бибкод : 2008FoPh...38.1065M . дои : 10.1007/s10701-008-9254-9 . S2CID 119707350 .
- ^ Рой Керр (Симпозиум по астрономии на премию Крафорда): Вращающиеся черные дыры . (YouTube, временная метка 26 минут)
- ^ Дойч, Дэвид (15 ноября 1991 г.). «Квантовая механика вблизи замкнутых времениподобных линий». Физический обзор D . 44 (10): 3197–3217. Бибкод : 1991PhRvD..44.3197D . дои : 10.1103/physrevd.44.3197 . ISSN 0556-2821 . ПМИД 10013776 .
- ^ Ллойд, Сет; Макконе, Лоренцо; Гарсиа-Патрон, Рауль; Джованнетти, Витторио; Сикано, Ютака (13 июля 2011 г.). «Квантовая механика путешествия во времени посредством телепортации после выбора». Физический обзор D . 84 (2): 025007.arXiv : 1007.2615 . Бибкод : 2011PhRvD..84b5007L . дои : 10.1103/physrevd.84.025007 . ISSN 1550-7998 . S2CID 15972766 .
- ^ Мулик, Субхаян Рой; Паниграхи, Прасанта К. (29 ноября 2016 г.). «Времеподобные кривые могут увеличить запутанность с LOCC» . Научные отчеты . 6 (1): 37958. arXiv : 1511.00538 . Бибкод : 2016НатСР...637958М . дои : 10.1038/srep37958 . ISSN 2045-2322 . ПМК 5126586 . ПМИД 27897219 .
- ^ Уотрус, Джон; Ааронсон, Скотт (2009). «Замкнутые времяподобные кривые делают квантовые и классические вычисления эквивалентными». Труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . 465 (2102): 631. arXiv : 0808.2669 . Бибкод : 2009RSPSA.465..631A . дои : 10.1098/rspa.2008.0350 . S2CID 745646 .
- ^ Торн, Кип (1992). «Замкнутые времяподобные кривые» . Общая теория относительности и гравитация : 297.
Ссылки
[ редактировать ]- С. Кэрролл (2004). Пространство-время и геометрия . Эддисон Уэсли. ISBN 978-0-8053-8732-2 .
- Курт Гёдель (1949). «Пример нового типа космологического решения уравнений поля гравитации Эйнштейна» . Преподобный Мод. Физ . 21 (3): 447–450. Бибкод : 1949РвМП...21..447Г . дои : 10.1103/RevModPhys.21.447 .
- В. Боннор; БР Стедман (2005). «Точные решения уравнений Эйнштейна-Максвелла с замкнутыми времениподобными кривыми». Генерал Отл. Грав . 37 (11): 1833. Бибкод : 2005GReGr..37.1833B . дои : 10.1007/s10714-005-0163-3 . S2CID 121204248 .
- Джо Холдеман (2008). Случайная машина времени . Пингвин. ISBN 9780441016167 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Учебник по путешествиям во времени (резервная копия в Интернет-архиве )