Квантовая механика путешествий во времени

Теоретическое изучение путешествий во времени обычно следует законам общей теории относительности . Квантовая механика требует от физиков решать уравнения, описывающие, как вероятности ведут себя вдоль замкнутых времяподобных кривых (ВВК), теоретических петель в пространстве-времени, которые могут позволить путешествовать во времени.

В 1980-е годы Игорь Новиков предложил принцип самосогласованности . Согласно этому принципу, любые изменения, произведенные путешественником во времени в прошлом, не должны создавать парадоксов . Если путешественник во времени попытается изменить прошлое, законы физики гарантируют, что история останется последовательной. Это означает, что исходы событий всегда будут совпадать с действиями путешественника, исключая любые противоречия.

Однако принцип самосогласованности Новикова может быть несовместим, если рассматривать его вместе с некоторыми интерпретациями квантовой механики, особенно с двумя фундаментальными принципами квантовой механики: унитарностью и линейностью . Унитарность гарантирует, что общая вероятность всех возможных результатов в квантовой системе всегда равна 1, сохраняя предсказуемость квантовых событий. Линейность гарантирует, что квантовая эволюция сохраняет суперпозиции , позволяя квантовым системам существовать в нескольких состояниях одновременно.

Существует два основных подхода к объяснению квантовых путешествий во времени с учетом самосогласованности Новикова . Первый подход использует матрицы плотности для описания вероятностей различных результатов в квантовых системах, обеспечивая статистическую основу, которая может учитывать ограничения CTC. Второй подход предполагает векторы состояния, которые описывают квантовое состояние системы. Этот подход иногда приводит к концепциям, которые отклоняются от традиционного понимания квантовой механики.

Рецепт Дойча для замкнутых времяподобных кривых (КТК)

В 1991 году Дэвид Дойч предложил метод, объясняющий, как квантовые системы взаимодействуют с замкнутыми времяподобными кривыми (КТК), используя уравнения эволюции во времени. Этот метод направлен на решение таких парадоксов, как парадокс дедушки . которые предполагают, что путешественник во времени, останавливающий свое собственное рождение, создаст противоречие. Одна из интерпретаций подхода Дойча состоит в том, что он подразумевает, что путешественник во времени может оказаться в параллельной вселенной , а не в своей собственной, хотя сам формализм явно не требует существования параллельных вселенных.

Обзор метода

Чтобы проанализировать систему, Дойч разделил ее на две части: подсистему вне ЦКТ и сам ЦКТ. Чтобы описать совместную эволюцию обеих частей во времени, он использовал унитарный оператор ( U ). Этот подход опирается на конкретную математическую основу для описания квантовых систем. Общее состояние представляется путем объединения матриц плотности ( ρ ) как для подсистемы, так и для CTC с использованием тензорного произведения (⊗). Примечательно, что Дойч не предполагал первоначальной корреляции между этими двумя частями. Хотя это предположение нарушает временную симметрию (то есть законы физики не будут вести себя одинаково во времени), Дойч оправдывает это, используя аргументы из теории измерения и второго закона термодинамики .

В предложении Дойча используется следующее ключевое уравнение для описания матрицы плотности с фиксированной точкой ( ρCTC ) для CTC:

$\rho _{\text{CTC}}={\text{Tr}}_{A}\left[U\left(\rho _{A}\otimes \rho _{\text{CTC}}\right)U^{\dagger }\right]$.

Унитарная эволюция, включающая как CTC, так и внешнюю подсистему, определяет матрицу плотности CTC как фиксированную точку, представленную этим уравнением. Операция трассировки ( ${Tr}_{A}$) указывает на то, что мы рассматриваем частичную трассировку подсистемы вне CTC, уделяя особое внимание состоянию самого CTC.

Обеспечение самосогласованности

Предложение Дойча гарантирует, что CTC всегда возвращается в самосогласованное состояние после цикла. Это означает, что общее состояние КТК остается стабильным . Однако это вызывает беспокойство. Если система сохраняет воспоминания после путешествия через ЦКТ, она может создавать сложные сценарии, в которых, похоже, она пережила разные возможные варианты прошлого.

Более того, метод Дойча может не работать с обычными вероятностными расчетами в квантовой механике, такими как интегралы по путям , если мы не примем во внимание вероятность того, что система пройдет разными путями, которые все приводят к одному и тому же результату. Также может быть несколько решений (фиксированных точек) для состояния системы после цикла, что представляет собой форму случайности ( недетерминизма ). Дойч предложил использовать решение с самой высокой энтропией , что соответствует естественной тенденции систем развиваться к состояниям с более высокой энтропией.

Чтобы вычислить конечное состояние вне CTC, специальная математическая операция ( trace ) учитывает только состояние внешней системы после совместной эволюции как внешней системы, так и CTC. Тензорное произведение (⊗) матриц плотности для обеих систем описывает эту объединенную эволюцию. унитарный оператор временной эволюции ( U Затем ко всей системе применяется ).

Последствия и критика

Подход Дойча имеет интригующие последствия для таких парадоксов, как парадокс дедушки. Рассмотрим сценарий, в котором все, кроме одного квантового бита ( кубита ), проходит через машину времени и меняет свое значение в соответствии с определенным оператором:

$U={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}$.

Дойч утверждает, что решение, максимизирующее энтропию фон Неймана (меру того, насколько зашифрована или смешана информация в кубите), является наиболее актуальным. В этом случае кубит становится смесью, начинающейся с 0 и заканчивающейся 1, или наоборот. Интерпретация Дойча, которая может соответствовать многомировому взгляду на квантовую механику, избегает парадоксов, поскольку кубит после взаимодействия с CTC перемещается в другую параллельную вселенную.

Исследователи изучили потенциал идей Дойча. Путешествие во времени CTC Дойча, если это возможно, могло бы позволить компьютерам, находящимся рядом с машиной времени, решать проблемы, выходящие далеко за рамки классических компьютеров, но осуществимость CTC и путешествий во времени остается темой дискуссий, и необходимы дальнейшие исследования.

Несмотря на свой теоретический характер, предложение Дойча подверглось серьезной критике. Например, Толксдорф и Верч продемонстрировали, что квантовые системы без ЦТК все еще могут достигать критерия Дойча с высокой точностью. Это открытие ставит под сомнение уникальность критерия Дойча для квантового моделирования ЦТК, теоретически обоснованного в общей теории относительности . Их исследования показали, что классические системы, управляемые статистической механикой, также могут соответствовать этим критериям. подразумевая, что особенности, приписываемые квантовой механике, могут не иметь существенного значения для моделирования ЦТК. Основываясь на этих результатах, кажется, что критерий Дойча не является специфичным для квантовой механики и, возможно, не является хорошим способом выяснить возможности путешествий в реальном времени или то, как квантовая механика может сделать это возможным. Следовательно, Толксдорф и Верч утверждают, что их выводы ставят под сомнение обоснованность объяснения Дойча его сценария путешествия во времени с использованием интерпретации многих миров.

Рецепт Ллойда: пост-отбор и путешествие во времени с CTC

Сет Ллойд предложил альтернативный подход к путешествиям во времени с помощью замкнутых времяподобных кривых (CTC), основанный на « пост-отборе » и интегралах по путям . Интегралы по путям — мощный инструмент в квантовой механике, который включает в себя суммирование вероятностей всех возможных путей развития системы, даже если эти пути не следуют строго одной временной шкале. В отличие от классических подходов, интегралы по путям допускают согласованную историю даже с CTC. Ллойд утверждает, что более актуально сосредоточить внимание на состоянии системы за пределами КТК.

Он предлагает уравнение, которое объясняет преобразование матрицы плотности, которая представляет состояние системы вне CTC, по временной петле:

$\rho _{f}={\frac {C\rho _{i}C^{\dagger }}{{\text{Tr}}\left[C\rho _{i}C^{\dagger }\right]}}$, где $C={\text{Tr}}_{\text{CTC}}\left[U\right]$.

В этом уравнении:

• $\rho _{f}$ – матрица плотности системы после взаимодействия с ЦТК.
• $\rho _{i}$ — начальная матрица плотности системы перед временным циклом.
• $C$ — оператор преобразования, полученный в результате операции трассировки над CTC, примененный к оператору унитарной эволюции. $U$.

Преобразование основано на трассировке — особой математической операции внутри CTC, которая сводит сложную матрицу к одному числу. Если этот член трассы равен нулю ( ${\text{Tr}}\left[C\rho _{i}C^{\dagger }\right]=0$), уравнение не имеет решения, что указывает на несогласованность, подобную парадоксу дедушки. И наоборот, ненулевой след приводит к однозначному решению состояния внешней системы.

Таким образом, подход Ллойда обеспечивает самосогласованность и позволяет избежать парадоксов, допуская только истории, соответствующие начальному и конечному состояниям системы. Это согласуется с концепцией пост-отбора , при которой на основе заранее определенных критериев рассматриваются только определенные результаты, что эффективно отфильтровывает парадоксальные сценарии.

Энтропия и вычисления

Майкл Девин (2001) предложил модель, которая включает в термодинамику замкнутые времяподобные кривые (КТК) . предлагая это как потенциальный способ решения парадокса дедушки. Эта модель вводит фактор «шума» для учета несовершенства путешествий во времени, предлагая структуру, которая могла бы избежать парадоксов.

Модель Девина утверждает, что каждый цикл путешествия во времени, включающий квантовый бит (кубит), несет в себе полезную форму энергии, называемую « негэнтропией » (отрицательная энтропия, представляющая уменьшение беспорядка). Модель предполагает, что величина негэнтропии пропорциональна уровню шума, возникающему во время путешествий во времени. Это означает, что машина времени потенциально может извлекать работу из тепловой ванны пропорционально создаваемой негэнтропии.

Более того, модель Девина показывает, что машина времени может значительно сократить вычислительные усилия, необходимые для решения сложных задач, таких как взлом кодов методом проб и ошибок. CTC могут обеспечить более эффективный процесс вычислений, поскольку система может эффективно «повторно использовать» информацию из разных временных рамок, что приводит к более быстрому решению проблем.

Однако модель также предсказывает, что по мере того, как уровень шума приближается к нулю, полезная энергия и вычислительная мощность станут бесконечно большими. Это означает, что традиционные классы вычислительной сложности, которые классифицируют проблемы в зависимости от их сложности для классических компьютеров, могут не применяться к машинам времени с очень низким уровнем шума. Модель Девина является полностью теоретической и умозрительной и не подтверждена экспериментальными данными.

См. также

• Принцип самосогласования Новикова
• Парадокс дедушки
• Причинно-следственная петля
• Гипотеза о защите хронологии
• Ретропричинность