Пространство Мизнера

Пространство Мизнера — это абстрактное математическое пространство-время . впервые описан Чарльзом В. Миснером . Он также известен как лоренцев орбифолд. $\mathbb {R} ^{1,1}/{\text{boost}}$. Это упрощенная двумерная версия пространства-времени Тауба-НУТ . Он содержит особенность, не являющуюся кривизной, и является важным контрпримером различным гипотезам общей теории относительности.

Метрика

Простейшее описание пространства Миснера — рассмотреть двумерное пространство Минковского с метрикой

$ds^{2}=-dt^{2}+dx^{2},$

с идентификацией каждой пары точек пространства-времени постоянным импульсом

$(t,x)\to (t\cosh(\pi )+x\sinh(\pi ),x\cosh(\pi )+t\sinh(\pi )).$

Его также можно определить непосредственно на коллекторе цилиндров. $\mathbb {R} \times S$ с координатами $(t',\varphi )$ по метрике

$ds^{2}=-2dt'd\varphi +t'd\varphi ^{2},$

Две координаты связаны картой

$t=2{\sqrt {-t'}}\cosh \left({\frac {\varphi }{2}}\right)$

$x=2{\sqrt {-t'}}\sinh \left({\frac {\varphi }{2}}\right)$

и

$t'={\frac {1}{4}}(x^{2}-t^{2})$

$\phi =2\tanh ^{-1}\left({\frac {x}{t}}\right)$

Причинность

Пространство Мизнера является стандартным примером для изучения причинности, поскольку оно содержит как замкнутые времяподобные кривые, так и компактно сгенерированный горизонт Коши , но при этом остается плоским (поскольку это просто пространство Минковского). С координатами $(t',\varphi )$, цикл, определяемый $t=0,\varphi =\lambda$, с касательным вектором $X=(0,1)$, имеет норму $g(X,X)=0$, что делает ее замкнутой нулевой кривой. Это горизонт хронологии: в этом регионе нет замкнутых времениподобных кривых. $t<0$, а каждая точка допускает через себя замкнутую времениподобную кривую в области $t>0$.

Это происходит из-за наклона световых конусов, который, $t<0$, остается над линиями констант $t$ но откроется за этой линией для $t>0$, вызывая любой цикл констант $t$ быть замкнутой времениподобной кривой.

Защита хронологии

Пространство Миснера было первым пространством-временем, в котором для квантовых полей использовалось понятие защиты хронологии. показав, что в квазиклассическом приближении математическое ожидание тензора энергии-импульса для вакуума $\langle T_{\mu \nu }\rangle _{\Omega }$ расходится.

Дальнейшее чтение

• Беркоз, М.; Пиолин, Б.; Розали, М. (2004). «Замкнутые струны в пространстве Миснера: космологическое производство намоточных струн» . Журнал космологии и физики астрочастиц . 2004 (8): 004. arXiv : hep-th/0405126 . Бибкод : 2004JCAP...08..004B . дои : 10.1088/1475-7516/2004/08/004 . S2CID   119408206 .