Уильям Кингдон Клиффорд

Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Чтобы узнать о других людях с таким же именем, см. Уильям Клиффорд (значения) .

Уильям Клиффорд
ФРС
Уильям Кингдон Клиффорд (1845–1879)
Рожденный 4 мая 1845 г. ( 04.05.1845 )
Эксетер , Девон , Англия
Умер 3 марта 1879 г. ( 1879-03-04 ) (33 года)
Мадейра , Португалия
Альма-матер Королевский колледж Лондона
Тринити-колледж, Кембридж
Известный Алгебра Клиффорда
Теоремы Клиффорда о окружности
Теорема Клиффорда
Тор Клиффорда
Форма Клиффорда – Клейна
Клиффордская параллель
Функция Бесселя – Клиффорда
Двойной кватернион
Элементы динамики
Супруг Люси Клиффорд (1875–1879)
Научная карьера
Поля Математика
Философия
Учреждения Университетский колледж Лондона
Докторанты Артур Блэк

Уильям Кингдон Клиффорд FRS (4 мая 1845 — 3 марта 1879) — британский математик и философ . Опираясь на работы Германа Грассмана , он представил то, что сейчас называется геометрической алгеброй , частный случай алгебры Клиффорда, названной в его честь. Операции геометрической алгебры приводят к зеркальному отображению, вращению, перемещению и отображению моделируемых геометрических объектов в новые положения. Алгебры Клиффорда вообще и геометрическая алгебра в частности приобретают все большее значение для математической физики . [1] геометрия , [2] и вычисления . [3] Клиффорд был первым, кто предположил, что гравитация может быть проявлением лежащей в ее основе геометрии. В своих философских трудах он ввёл выражение «вещество разума» .

Биография [ править ]

Уильям Клиффорд, родившийся в Эксетере , подавал большие надежды в школе. Он поступил в Королевский колледж Лондона (в 15 лет) и Тринити-колледж в Кембридже , где был избран научным сотрудником в 1868 году, после того как в 1867 году был вторым спорщиком и вторым призером Смита. [4] [5] Быть вторым было судьбой, которую он разделил с другими, ставшими известными учеными, включая Уильяма Томсона (лорд Кельвин) и Джеймса Клерка Максвелла . В 1870 году он участвовал в экспедиции в Италию для наблюдения солнечного затмения 22 декабря 1870 года. Во время этого путешествия он пережил кораблекрушение у побережья Сицилии. [6]

В 1871 году он был назначен профессором математики и механики Университетского колледжа Лондона , а в 1874 году стал членом Королевского общества . [4] Он также был членом Лондонского математического общества и Метафизического общества .

Клиффорд женился на Люси Лейн 7 апреля 1875 года, от которой у него было двое детей. [7] Клиффорд любил развлекать детей и написал сборник сказок « Маленькие люди» . [8]

Смерть и наследие [ править ]

В 1876 году у Клиффорда случился нервный срыв, вероятно, вызванный переутомлением. Он учил и управлял днем, а писал ночью. Полугодовой отпуск в Алжире и Испании позволил ему возобновить свои обязанности на 18 месяцев, после чего он снова потерял сознание. Он отправился на остров Мадейра, чтобы вылечиться, но умер там от туберкулеза через несколько месяцев , оставив вдову с двумя детьми.

Клиффорд и его жена похоронены на лондонском Хайгейтском кладбище , рядом с могилами Джорджа Элиота и Герберта Спенсера , к северу от могилы Карла Маркса .

Академический журнал Advances in Applied Clifford Algebras публикует статьи о наследии Клиффорда в области кинематики и абстрактной алгебры .

Математика [ править ]

«Клиффорд был прежде всего и прежде всего геометром».

— Генри Джон Стивен Смит [4]
Титульный лист тома 1 (1878 г.), содержащего книги I-III книги Клиффорда « Элементы динамики ».
Тома 1 (1878 г.) и 2 (1887 г.), содержащие книги I-IV книги Клиффорда « Элементы динамики ».

Открытие неевклидовой геометрии открыло новые возможности в геометрии в эпоху Клиффорда. Возникла область внутренней дифференциальной геометрии с концепцией кривизны , широко применяемой к самому пространству , а также к искривленным линиям и поверхностям. Клиффорд был очень впечатлен эссе Бернхарда Римана 1854 года «О гипотезах, лежащих в основе геометрии». [9] В 1870 году он сообщил Кембриджскому философскому обществу о концепциях искривленного пространства Римана и включил предположения об искривлении пространства под действием силы тяжести. перевод Клиффорда [10] [11] Статья Римана была опубликована в журнале Nature в 1873 году. Его отчет в Кембридже « О космической теории материи » был опубликован в 1876 году, опередив Альберта Эйнштейна на общую теорию относительности 40 лет. Клиффорд разработал геометрию эллиптического пространства как неевклидово метрическое пространство . Эквидистантные кривые в эллиптическом пространстве теперь называются параллелями Клиффорда .

Клиффорд Джона Коллиера

Современники Клиффорда считали его острым и оригинальным, остроумным и теплым. Он часто работал до поздней ночи, что, возможно, ускорило его смерть. Он опубликовал статьи по ряду тем, включая алгебраические формы и проективную геометрию , а также учебник « Элементы динамики» . Его применение теории графов к теории инвариантов было продолжено Уильямом Споттисвудом и Альфредом Кемпе . [12]

Алгебры [ править ]

В 1878 году Клиффорд опубликовал плодотворную работу, основанную на обширной алгебре Грассмана. [13] Ему удалось объединить кватернионы , разработанные Уильямом Роуэном Гамильтоном Грассмана , с внешним произведением (также известным как внешнее произведение ). Он понимал геометрическую природу творения Грассмана и то, что кватернионы идеально вписываются в алгебру, разработанную Грассманом. Версоры . в кватернионах облегчают представление вращения Клиффорд заложил основу для геометрического произведения, состоящего из суммы внутреннего произведения и внешнего произведения Грассмана. Геометрическое произведение было в конечном итоге формализовано венгерским математиком Марселем Риссом . Внутренний продукт снабжает геометрическую алгебру метрикой, полностью включающей отношения расстояний и углов для линий, плоскостей и объемов, в то время как внешний продукт придает этим плоскостям и объемам векторные свойства, включая смещение направления.

Объединение этих двух факторов привело к действию операции разделения. Это значительно расширило наше качественное понимание того, как объекты взаимодействуют в космосе. Что особенно важно, это также предоставило средства для количественного расчета пространственных последствий этих взаимодействий. Получившаяся геометрическая алгебра, как он ее назвал, в конечном итоге реализовала давно искомую цель. [я] создания алгебры, которая отражает движения и проекции объектов в трехмерном пространстве. [14]

Более того, алгебраическая схема Клиффорда распространяется на более высокие измерения. Алгебраические операции имеют ту же символическую форму, что и в 2-х или 3-х измерениях. Важность общих алгебр Клиффорда со временем возросла, а их классы изоморфизма - как настоящие алгебры - были идентифицированы в других математических системах, помимо простых кватернионов. [15]

Сферы реального анализа и комплексного анализа были расширены за счет алгебры H кватернионов благодаря ее идее трехмерной сферы, встроенной в четырехмерное пространство. Кватернионные версоры , населяющие эту 3-сферу, обеспечивают представление группы вращения SO(3) . Гамильтона Клиффорд отметил, что бикватернионы представляют собой тензорное произведение. известных алгебр и предложил вместо этого два других тензорных произведения H : Клиффорд утверждал, что «скаляры», взятые из комплексных чисел C вместо этого могут быть взяты из расщепленных комплексных чисел D или из двойственных чисел N. , Что касается тензорных произведений, производит расщепленные бикватернионы , в то время как образует двойственные кватернионы . Алгебра двойственных кватернионов используется для выражения винтового смещения , распространенного отображения в кинематике.

Клиффорд (1901), как показано на фронтисписе книги «Лекции и очерки», том. 2.
Уильям Кингдон Клиффорд (1901), как показано на фронтисписе книги «Лекции и эссе» , том. 2. [16]

Философия [ править ]

Имя Клиффорда как философа в основном связано с двумя фразами, которые он придумал: «разум» и «племенное самосознание» . Первый символизирует его метафизическую концепцию, подсказанную ему чтением Баруха Спинозы . [4] который Клиффорд (1878) определил следующим образом: [17]

Тот элемент, в котором, как мы видели, даже самое простое чувство представляет собой комплекс, я назову веществом ума. Движущаяся молекула неорганической материи не обладает разумом или сознанием; но у него есть небольшая часть разума. Когда молекулы так объединяются вместе, что образуют пленку на нижней стороне медузы, сопутствующие им элементы разума объединяются так, что образуют слабые зачатки Чувствительности. Когда молекулы объединяются таким образом, что образуют мозг и нервную систему позвоночного, соответствующие элементы разума объединяются таким образом, что образуют некий вид сознания; иными словами, изменения в комплексе, происходящие одновременно, настолько связываются друг с другом, что повторение одного влечет за собой повторение другого. Когда материя принимает сложную форму живого человеческого мозга, соответствующая материя разума принимает форму человеческого сознания, обладающего интеллектом и волей.

— «О природе вещей в себе» (1878).

Что касается концепции Клиффорда, сэр Фредерик Поллок писал:

Короче говоря, концепция состоит в том, что разум — это единственная высшая реальность; не разум, каким мы его знаем в сложных формах сознательного чувства и мысли, а более простые элементы, из которых строятся мысль и чувство. Гипотетический первичный элемент разума, или атом вещества разума, в точности соответствует гипотетическому атому материи, являясь первичным фактом, феноменом которого является материальный атом. Материя и чувственная вселенная — это отношения между конкретными организмами, то есть разумом, организованным в сознание , и остальным миром. Это приводит к результатам, которые в широком и популярном смысле можно было бы назвать материалистическими . Но эту теорию, как метафизическую теорию, следует считать идеалистической. Говоря техническим языком, это идеалистический монизм . [4]

С другой стороны, племенное «я» дает ключ к этической точке зрения Клиффорда, которая объясняет совесть и моральный закон развитием в каждом индивидууме «я», которое предписывает поведение, способствующее благополучию «племени». Современная известность Клиффорда во многом объяснялась его отношением к религии . Воодушевленный сильной любовью к своей концепции истины и преданностью общественному долгу, он вел войну против таких церковных систем, которые, как ему казалось, благоприятствовали мракобесию и ставили требования сект выше требований человеческого общества. Тревога была еще сильнее, поскольку теология все еще не примирилась с дарвинизмом ; а Клиффорда считали опасным поборником антидуховных тенденций, приписываемых тогда современной науке. [4] Также велись споры о том, в какой степени доктрина Клиффорда о « сопутствии » или « психофизическом параллелизме » повлияла на модель нервной системы Джона Хьюлингса Джексона и, через него, на работы Джанет, Фрейда, Рибо и Эйя. [18]

Этика [ править ]

Могила на Хайгейтском кладбище (восток) Уильяма Кингдона Клиффорда, к северу от могилы Карла Маркса .

В своем эссе 1877 года «Этика веры» Клиффорд утверждает, что аморально верить в то, чему нет доказательств. [19] Он описывает судовладельца, который планировал отправить в море старый и не очень хорошо построенный корабль, полный пассажиров. У судовладельца возникли сомнения в том, что корабль не годен для плавания: «Эти сомнения терзали его разум и сделали его несчастным». Он подумывал о переоборудовании корабля, хотя это было бы дорого. Наконец «ему удалось преодолеть эти меланхолические размышления». Он наблюдал за отплытием корабля «с легким сердцем… и получил деньги по страховке, когда он затонул посреди океана и не рассказал ни одной сказки». [19]

Клиффорд утверждает, что судовладелец был виновен в гибели пассажиров, хотя он искренне верил, что корабль исправен: « [Он] не имел права верить таким доказательствам, которые были до него ». [ii] Более того, он утверждает, что даже в случае, когда корабль успешно достигает пункта назначения, решение остается аморальным, поскольку мораль выбора определяется навсегда, как только выбор сделан, а фактический результат, определяемый слепой случайностью, не имеет значения. . Судовладелец был бы не менее виновен: его проступок так и не был бы раскрыт, но он все равно не имел права принимать такое решение, учитывая имевшуюся у него на тот момент информацию.

Клиффорд, как известно, приходит к выводу, который стал известен как принцип Клиффорда : «всегда, везде и для кого-либо неправильно верить чему-либо при недостаточных доказательствах». [19]

Таким образом, он выступает в прямом противоречии с религиозными мыслителями, для которых «слепая вера» (т.е. вера в вещи, несмотря на отсутствие доказательств их существования) была добродетелью. Эта статья подверглась знаменитой критике со стороны -прагматика философа Уильяма Джеймса в его « Воля к вере лекции ». Часто эти две работы читаются и публикуются вместе как пробные камни для дебатов по поводу эвиденциализма , веры и чрезмерного убеждения .

Предчувствие теории относительности ​

Хотя Клиффорд так и не построил полную теорию пространства-времени и теории относительности , есть некоторые замечательные наблюдения, которые он сделал в печати, которые предвосхитили эти современные концепции: В своей книге «Элементы динамики» (1878 г.) он представил «квазигармоническое движение в гиперболе». Он написал выражение для параметризованной единичной гиперболы , которую другие авторы позже использовали в качестве модели для релятивистской скорости. В другом месте он заявляет: [20]

Геометрия роторов и двигателей… составляет основу всей современной теории относительного покоя (статической) и относительного движения (кинематической и кинетической) неизменяемых систем. [iii]

В этом отрывке упоминаются бикватернионы , хотя Клиффорд превратил их в расщепленные бикватернионы в качестве своего независимого развития. Книгу продолжает глава «Об искривлении пространства», суть общей теории относительности . Клиффорд также изложил свои взгляды в книге « О космической теории материи» в 1876 году.

В 1910 году Уильям Барретт Франкленд процитировал Пространственную теорию материи в своей книге о параллелизме: «Смелость этого предположения, несомненно, не имеет себе равных в истории мысли. Однако до настоящего времени оно представляет собой видимость полета Икария. " [21] Спустя годы, после того как общая теория относительности была выдвинута Альбертом Эйнштейном , различные авторы отмечали, что Клиффорд предвосхитил Эйнштейна. Герман Вейль (1923), например, упомянул Клиффорда как одного из тех, кто, как и Бернхард Риман , предвосхитил геометрические идеи теории относительности. [22]

В 1940 году Эрик Темпл Белл опубликовал «Развитие математики» , в котором обсуждает предвидение Клиффорда относительно теории относительности: [23]

Более смелее, чем Риман, Клиффорд признался в своей вере (1870), что материя — это лишь проявление кривизны в пространственно-временном многообразии. Это эмбриональное предсказание было воспринято как предвосхищение релятивистской теории гравитационного поля Эйнштейна (1915–1916). Реальная теория, однако, имеет лишь небольшое сходство с довольно подробным кредо Клиффорда. Как правило, высшие баллы получают те математические пророки, которые никогда не спускаются к частностям. Почти каждый может попасть в стену сарая с расстояния сорока ярдов зарядом картечи.

Джон Арчибальд Уилер во время Международного конгресса по логике, методологии и философии науки (CLMPS) в Стэнфорде в 1960 году представил свою геометродинамическую формулировку общей теории относительности, назвав Клиффорда инициатором. [24]

В «Естественной философии времени» (1961) Джеральд Джеймс Уитроу вспоминает предвидение Клиффорда, цитируя его, чтобы описать метрику Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера в космологии. [25]

Корнелиус Ланцос (1970) резюмирует предчувствия Клиффорда: [26]

[Он] с большой изобретательностью качественно предвидел, что физическую материю можно представить как изогнутую рябь на обычно плоской плоскости. Многие из его гениальных догадок позже были реализованы в теории гравитации Эйнштейна. Подобные рассуждения были автоматически преждевременными и не могли привести ни к чему конструктивному без промежуточного звена, требующего расширения трехмерной геометрии до включения времени. Теории искривленных пространств должно было предшествовать осознание того, что пространство и время образуют единую четырехмерную сущность.

Аналогично, Банеш Хоффманн (1973) пишет: [27]

Риман, а точнее Клиффорд, предположили, что силы и материя могут быть локальными нарушениями кривизны пространства, и в этом они были поразительно пророческими, хотя в то время из-за своей старательности их отвергли как провидцев.

В 1990 году Рут Фарвелл и Кристофер Ни изучили документ о признании предвидения Клиффорда. [28] Они приходят к выводу, что «именно Клиффорд, а не Риман, предвосхитил некоторые концептуальные идеи общей теории относительности». Чтобы объяснить отсутствие признания предвидения Клиффорда, они указывают, что он был экспертом в метрической геометрии, а «метрическая геометрия была слишком сложной задачей для ортодоксальной эпистемологии, чтобы ею можно было заниматься». [28] В 1992 году Фарвелл и Ни продолжили исследование Клиффорда и Римана: [29]

[Они] считают, что, как только тензоры были использованы в общей теории относительности, существовала основа, в которой можно было развивать геометрическую перспективу в физике и позволить заново открыть сложные геометрические концепции Римана и Клиффорда.

Избранные произведения [ править ]

  • Копия книги "Здравый смысл точных наук" 1885 года.
    Копия книги " Здравый смысл точных наук " 1885 года.
  • Титульный лист экземпляра книги «Здравый смысл точных наук» 1885 года.
    Титульный лист экземпляра книги « Здравый смысл точных наук » 1885 года.
  • Страница с оглавлением экземпляра книги «Здравый смысл точных наук» 1885 года.
    Страница с оглавлением экземпляра книги « Здравый смысл точных наук » 1885 года.
  • Первая страница экземпляра книги «Здравый смысл точных наук» 1885 года.
    Первая страница экземпляра книги « Здравый смысл точных наук » 1885 года.

Цитаты [ править ]

«Я… считаю, что в физическом мире не происходит ничего другого, кроме этого изменения [кривизны пространства]».

- Математические статьи (1882 г.)

«Нет ни одного научного первооткрывателя, ни поэта, ни художника, ни музыканта, который не скажет вам, что он нашел готовое свое открытие, стихотворение или картину — что они пришли к нему извне и что он сознательно не создал их из в пределах."

— «Некоторые условия психического развития» (1882), лекция в Королевском институте.

«Неправильно всегда, везде и для кого-либо верить во что-либо без достаточных доказательств».

- Этика веры (1879) [1877]

«Если человек, придерживаясь убеждения, которому его научили в детстве или в котором его убедили впоследствии, подавляет и отбрасывает любые сомнения, возникающие в его уме, намеренно избегает чтения книг и общества людей, которые ставят под сомнение или обсуждать его и считает нечестивыми те вопросы, которые нельзя легко задать, не потревожив его: жизнь этого человека — один длинный грех против человечества».

- Этика веры (1879) [1877]

«Меня не было, и был зачат. Я любил и мало работал. Меня нет и не скорблю».

— Эпитафия

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

Примечания [ править ]

  1. ^ «Я считаю, что, что касается геометрии, нам нужен еще один анализ, который будет явно геометрическим или линейным и который будет выражать ситуацию напрямую, как алгебра напрямую выражает величину». Лейбниц, Готфрид . 1976 г. [1679]. «Письмо Христиану Гюйгенсу (8 сентября 1679 г.)». В философских статьях и письмах (2-е изд.). Спрингер .
  2. ^ Курсив в оригинале.
  3. ↑ Сразу за этим отрывком следует раздел «Искривление пространства». Однако, судя по предисловию (п.vii), этот раздел написал Карл Пирсон.

Цитаты [ править ]

  1. ^ Доран, Крис; Ласенби, Энтони (2007). Геометрическая алгебра для физиков . Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета. п. 592. ИСБН  9780521715959 .
  2. ^ Хестенес, Дэвид (2011). «Наследие Грассмана». Из прошлого в будущее: работа Грассмана в контексте . Базель, Германия: Springer. стр. 243–260. дои : 10.1007/978-3-0346-0405-5_22 . ISBN  978-3-0346-0404-8 .
  3. ^ Дорст, Лео (2009). Геометрическая алгебра для компьютерщиков . Амстердам: Морган Кауфманн . п. 664. ИСБН  9780123749420 .
  4. ^ Перейти обратно: а б с д Это ж г час Чисхолм 1911 , с. 506.
  5. ^ «Клиффорд, Уильям Кингдон (CLFT863WK)» . База данных выпускников Кембриджа . Кембриджский университет.
  6. ^ Чисхолм, М. (2002). Такие Серебряные Потоки . Кембридж: Латтерворт Пресс. п. 26. ISBN  978-0-7188-3017-5 .
  7. ^ Стивен, Лесли; Поллок, Фредерик (1901). Лекции и эссе покойного Уильяма Кингдона Клиффорда, FRS . Том. 1. Нью-Йорк: Макмиллан и компания. п. 20. Архивировано из оригинала 3 марта 2008 года . Проверено 8 марта 2008 г.
  8. ^ Ивс, Ховард В. (1969). В математических кругах: Подборка математических рассказов и анекдотов . Том. 3–4. Приндл, Вебер и Шмидт. стр. 91–92.
  9. ^ Риман, Бернхард . 1867 [1854]. « О гипотезах, лежащих в основе геометрии » ( Habilitationsschrift ), в переводе У. К. Клиффорда. – через Школу математики Тринити-колледжа Дублина .
  10. ^ Клиффорд, Уильям К. 1873. «О гипотезах, лежащих в основе геометрии». Природа 8:14–17, 36–37.
  11. ^ Клиффорд, Уильям К. 1882. «Документ № 9». Стр. 55–71 в математических статьях.
  12. ^ Биггс, Норман Л.; Ллойд, Эдвард Кейт; Уилсон, Робин Джеймс (1976). Теория графов: 1736-1936 гг . Издательство Оксфордского университета. п. 67 . ISBN  978-0-19-853916-2 .
  13. ^ Клиффорд, Уильям (1878). «Приложения обширной алгебры Грассмана». Американский журнал математики . 1 (4): 350–358. дои : 10.2307/2369379 . JSTOR   2369379 .
  14. ^ Хестенес, Дэвид. «Об эволюции геометрической алгебры и геометрического исчисления» .
  15. ^ Дешант, Пьер-Филипп (март 2014 г.). «Алгебраическая основа Клиффорда для теоретико-групповых вычислений Кокстера». Достижения в области прикладной алгебры Клиффорда . 14 (1): 89–108. arXiv : 1207.5005 . Бибкод : 2012arXiv1207.5005D . дои : 10.1007/s00006-013-0422-4 . S2CID   54035515 .
  16. ^ Фронтиспис лекций и эссе покойного Уильяма Кингдона Клиффорда, FRS , том 2.
  17. ^ Клиффорд, Уильям К. 1878. «О природе вещей в себе». Разум 3(9):57–67. дои : 10.1093/mind/os-3.9.57 . JSTOR   2246617 .
  18. ^ Клиффорд, К.К. и Г.Е. Берриос . 2000. «Тело и разум». История психиатрии 11 (43): 311–38. дои : 10.1177/0957154x0001104305 . ПМИД   11640231 .
  19. ^ Перейти обратно: а б с д Клиффорд, Уильям К. 1877. « Этика веры. Архивировано 23 января 2014 года в Wayback Machine ». Современное обозрение 29:289.
  20. ^ Клиффорд, Уильям К. 1885. Здравый смысл точных наук . Лондон: Кеган Пол, Trench and Co. p. 214.
  21. ^ Франкленд, Уильям Барретт. 1910. Теории параллелизма . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . стр. 48–49.
  22. ^ Вейль, Герман . 1923. Пространство-Время. Материя . Берлин: Springer Verlag . п. 101
  23. ^ Белл, Эрик Темпл . 1940. Развитие математики . стр. 359–60.
  24. ^ Уилер, Джон Арчибальд . 1962 [1960]. «Искривленное пустое пространство как строительный материал физического мира: оценка». В книге «Логика, методология и философия науки» под редакцией Э. Нагеля . Издательство Стэнфордского университета .
  25. ^ Уитроу, Джеральд Джеймс . 1961. Естественная философия времени (1-е изд.). стр. 100-1 246–47.—1980 [1961]. Естественная философия времени (2-е изд.). стр. 100-1 291.
  26. ^ Ланцос, Корнелиус . 1970. Пространство сквозь века: эволюция геометрических идей от Пифагора до Гильберта и Эйнштейна . Академическая пресса . п. 222.
  27. ^ Хоффманн, Банеш . 1973. «Относительность». Словарь истории идей 4:80. Сыновья Чарльза Скрибнера .
  28. ^ Перейти обратно: а б Фарвелл, Рут и Кристофер Ни. 1990. Исследования по истории и философии науки 21:91–121.
  29. ^ Фарвелл, Рут и Кристофер Ни. 1992. «Геометрическая задача Римана и Клиффорда». Стр. 98–106 в 1830–1930: Век геометрии под редакцией Л. Боя, Д. Фламента и Дж. Саланскиса. Конспект лекций по физике 402. Springer Berlin Heidelberg . ISBN   978-3-540-47058-8 . дои : 10.1007/3-540-55408-4_56 .
  30. ^ Клиффорд, Уильям К. 1876 [1870]. « К пространственной теории материи ». Труды Кембриджского философского общества 2: 157–58. ОСЛК   6084206 . ОЛ   20550270М . разбирательстваcamb06socigog в Интернет-архиве
  31. ^ Клиффорд, Уильям К. 2007 [1870]. «К космической теории материи». Стр. 71 в книге « За пределами геометрии: классические статьи от Римана до Эйнштейна» под редакцией П. Пешича. Минеола: Dover Publications . Бибкод : 2007bgcp.book...71K .
  32. ^ Клиффорд, Уильям К. 1886 [1877]. « Этика веры » (полный текст). Лекции и эссе (2-е изд.) под редакцией Л. Стивена и Ф. Поллока. Макмиллан и Ко . – через Эй Джей Бургера (2008).
  33. ^ Клиффорд, Уильям К. 1878. Элементы динамики: введение в изучение движения и покоя в твердых и жидких телах I, II и III . Лондон: Макмиллан и компания – через Интернет-архив.
  34. ^ Клиффорд, Уильям К. 1878. «Приложения обширной алгебры Грассмана». Американский журнал математики 1 (4): 353. дои : 10.2307/2369379 .
  35. ^ Клиффорд, Уильям К. 1879. Видеть и думать . Лондон: Макмиллан и Ко.
  36. ^ Клиффорд, Уильям К. 1901 [1879]. Лекции и очерки I (3-е изд.), под редакцией Л. Стивена и Ф. Поллока . Нью-Йорк: Компания Macmillan .
  37. ^ Клиффорд, Уильям К. 1881. « Математические фрагменты » (факсимиле). Лондон: Компания Macmillan . Расположен в Университете Бордо . Научно-техническая библиотека. ФР 14652.
  38. ^ Клиффорд, Уильям К. 1882. Математические статьи , под редакцией Р. Такера , введение Х.Дж.Смита . Лондон: Макмиллан и компания . – через Интернет-архив .
  39. ^ Клиффорд, Уильям К. 1885. Здравый смысл точных наук , завершено К. Пирсоном . Лондон: Кеган, Пол, Тренч и компания.
  40. ^ Клиффорд, Уильям К. 1996 [1887]. «Элементы динамики» 2. В книге « От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики » под редакцией В. Б. Эвальда . Оксфорд. Издательство Оксфордского университета .

Дальнейшее чтение [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=William_Kingdon_Clifford&oldid=1225723133"