Симплициальное многообразие

Не путать с симплектическим многообразием .

В физике термин «симплициальное многообразие» обычно относится к одному из нескольких слабо определенных объектов, часто встречающихся при изучении исчисления Редже . Эти объекты сочетают в себе атрибуты симплекса и многообразия . не существует стандартного использования этого термина В математике , и поэтому это понятие может относиться к триангуляции в топологии , или к кусочно-линейному многообразию , или к одному из нескольких различных функторов либо из категории множеств , либо из категории симплициальных множеств в категорию многообразий ​ .

Многообразие, составленное из симплексов

Симплициальное многообразие — это симплициальный комплекс которого геометрическая реализация гомеоморфна , топологическому многообразию . По сути, это концепция триангуляции в топологии . Это может просто означать, что окрестность каждой вершины (т. е. множество симплексов , содержащих эту точку в качестве вершины) гомеоморфна n - мерному шару .

Симплициальный объект, построенный из многообразий

Симплициальное многообразие также является объектом в категории многообразий симплициальным . Это частный случай симплициального пространства , в котором для каждого n пространство n -симплексов является многообразием.

Например, если G — группа Ли , то симплициальный нерв группы G имеет многообразие $G^{n}$ как его пространство n -симплексов. В более общем смысле G может быть группоидом Ли .