Модель Барретта – Крейна

Модель Барретта-Крейна — это модель квантовой гравитации , впервые опубликованная в 1998 году и определённая с помощью действия Плебанского .

The $B$ поле в действии должно быть $so(3,1)$-значная 2-форма , т.е. принимающая значения в алгебре Ли специальной ортогональной группы . Термин

$B^{ij}\wedge B^{kl}$

в действии имеет ту же симметрию, что и при обеспечении действия Эйнштейна – Гильберта . Но форма

$B^{ij}$

не является уникальным и может быть представлен в различных формах:

• $\pm e^{i}\wedge e^{j}$
• $\pm \epsilon ^{ijkl}e_{k}\wedge e_{l}$

где $e^{i}$ это тетрада и $\epsilon ^{ijkl}$ является антисимметричным символом $so(3,1)$-значные поля 2-формы.

Действие Плебанского можно ограничить, чтобы создать модель БФ , которая представляет собой теорию отсутствия локальных степеней свободы . Джон В. Барретт и Луис Крейн смоделировали аналогичное ограничение на суммирование по спиновой пене .

Модель Барретта – Крейна на спиновой пене квантует действие Плебанского , но ее амплитуда интеграла по траектории соответствует вырожденному $B$ поле, а не конкретное определение

$B^{ij}=e^{i}\wedge e^{j}$,

что формально удовлетворяет Эйнштейна полевому уравнению общей теории относительности . Однако при анализе с помощью инструментов петлевой квантовой гравитации модель Барретта-Крейна дает неправильный предел больших расстояний [1] , и поэтому модель не идентична петлевой квантовой гравитации.