Плебанская акция

Общая теория относительности и супергравитация во всех измерениях соответствуют друг другу при общем предположении:

Любое конфигурационное пространство можно координировать калибровочными полями. $A_{a}^{i}$, где индекс $i$ является индексом алгебры Ли и $a$ — индекс пространственного многообразия .

Используя эти предположения, можно построить эффективную теорию поля при низких энергиях для обоих. В этой форме действие общей теории относительности можно записать в виде действия Плебанского , которое можно построить с использованием действия Палатини для вывода уравнений поля Эйнштейна общей теории относительности .

Форма иска, введенная Плебанским, такова:

$S_{\mathrm {Plebanski} }=\int _{\Sigma \times R}\epsilon _{ijkl}B^{ij}\wedge F^{kl}(A_{a}^{i})+\phi _{ijkl}B^{ij}\wedge B^{kl}$

где

$i,j,l,k$

внутренние индексы, $F$ является кривизной ортогональной группы $SO(3,1)$ а переменные связи (калибровочные поля) обозначаются через $A_{a}^{i}$. Символ $\phi _{ijkl}$ – множитель Лагранжа и $\epsilon _{ijkl}$ - антисимметричный символ, оцениваемый более $SO(3,1)$.

Конкретное определение

$B^{ij}=e^{i}\wedge e^{j}$

формально удовлетворяет Эйнштейна полевому уравнению общей теории относительности .

Приложение применяется к модели Барретта – Крейна .

См. также

• Тетрадное действие Палатини
• Модель Барретта – Крейна
• Модель БФ

Ссылки

• Селада, Мариано; Гонсалес, Диего; Монтесинос, Мерсед (2016). «БФ гравитация». Классическая и квантовая гравитация . 33 (21): 213001. arXiv : 1610.02020 . Бибкод : 2016CQGra..33u3001C . дои : 10.1088/0264-9381/33/21/213001 . S2CID   119605468 .