Слабый изоспин

В физике элементарных частиц слабый изоспин — это квантовое число, относящееся к электрически заряженной части слабого взаимодействия : Частицы с полуцелым слабым изоспином могут взаимодействовать с $В \pm$ бозоны; частицы с нулевым слабым изоспином этого не делают.Слабый изоспин — это конструкция, параллельная идее изоспина при сильном взаимодействии . Слабому изоспину обычно присваивают символ $T$ или $I$ , а третий компонент обозначается как $T$ ₃ или $I$ ₃ . $Т$ ₃ важнее $Т$ ; обычно «слабый изоспин» используется как краткая форма правильного термина «третий компонент слабого изоспина». Его можно понимать как собственное значение оператора заряда .

Обозначения

В этой статье используются $T$ и $T$ ₃ для слабого изоспина и его проекции.Что касается неоднозначных обозначений, $I$ также используется для обозначения «нормального» (сильного взаимодействия) изоспина , то же самое и для его третьего компонента $I$ _3, также известного как $T$ ₃ или $T$ _z . Еще больше усугубляя путаницу, $T$ также используется как символ квантового числа Топнесса .

Закон сохранения

Слабый закон сохранения изоспина связан с сохранением $\ T_{3}\ ;$ слабые взаимодействия сохраняют $T$ ₃ . Оно также сохраняется при электромагнитном и сильном взаимодействиях . Однако взаимодействие с полем Хиггса не сохраняет , что непосредственно видно на примере распространяющихся фермионов, которые $T$ ₃ смешивают свою киральность за счет массовых членов, возникающих в результате их хиггсовского взаимодействия. поля Хиггса Поскольку вакуумное математическое ожидание не равно нулю, частицы взаимодействуют с этим полем все время, даже в вакууме. Взаимодействие с полем Хиггса изменяет слабый изоспин частиц (и слабый гиперзаряд). Сохраняется только определенная комбинация электрических зарядов.Электрический заряд, $\ Q\ ,$ связано со слабым изоспином, $\ T_{3}\ ,$ и слабый гиперзаряд , $\ Y_{\mathrm {W} }\ ,$ к

Q=T_{3}+{\tfrac {1}{2}}Y_{\mathrm {W} }~.

В 1961 году Шелдон Глэшоу предложил это соотношение по аналогии с формулой Гелла-Манна-Нисидзимы для заряда до изоспина . ^[1]^[2]^: 152

Связь с киральностью

Фермионы с отрицательной киральностью (также называемые «левыми» фермионами) имеют $\ T={\tfrac {1}{2}}\$ и могут быть сгруппированы в дублеты с $T_{3}=\pm {\tfrac {1}{2}}$ которые ведут себя одинаково при слабом взаимодействии . По соглашению электрически заряженные фермионы называются $T_{3}$ того же знака, что и их электрический заряд.Например, кварки верхнего типа ( u , c , t ) имеют $\ T_{3}=+{\tfrac {1}{2}}\$ и всегда превращаются в кварки нижнего типа ( d , s , b ), которые имеют $\ T_{3}=-{\tfrac {1}{2}}\ ,$ и наоборот. С другой стороны, кварк никогда не распадается слабо на кварк того же самого $\ T_{3}~.$ Нечто подобное происходит и с левыми лептонами , которые существуют в виде дублетов, содержащих заряженный лептон ( $и -$ , $м -$ , $т -$ ) с $\ T_{3}=-{\tfrac {1}{2}}\$ и нейтрино ( $н и$ , $н м$ , $н τ$ ) с $\ T_{3}=+{\tfrac {1}{2}}~.$ Во всех случаях соответствующий антифермион . имеет обратную киральность («правый» антифермион) и обратный знак $\ T_{3}~.$

Фермионы с положительной киральностью («правые» фермионы) и антифермионы с отрицательной киральностью («левые» антифермионы) имеют $\ T=T_{3}=0\$ и образуют синглеты, не вступающие в заряженные слабые взаимодействия.Частицы с $\ T_{3}=0\$ не взаимодействовать с $В \pm$ бозоны ; однако все они взаимодействуют с $С 0$ бозон .

нейтрино

Не имея какого-либо отличительного электрического заряда, нейтрино и антинейтрино называются $\ T_{3}\$ напротив соответствующего заряженного лептона; следовательно, все левые нейтрино спарены с отрицательно заряженными левыми лептонами с $\ T_{3}=-{\tfrac {1}{2}}\ ,$ так что эти нейтрино имеют $\ T_{3}=+{\tfrac {1}{2}}~.$ Поскольку правые антинейтрино спарены с положительно заряженными правыми антилептонами с $\ T_{3}=+{\tfrac {1}{2}}\ ,$ этим антинейтрино присвоены $\ T_{3}=-{\tfrac {1}{2}}~.$ Тот же результат следует из изменения заряда частица-античастица и изменения четности между левыми нейтрино ( $\ T_{3}=+{\tfrac {1}{2}}\$ ) и правые антинейтрино ( $\ T_{3}=-{\tfrac {1}{2}}\$ ).

**Левые фермионы в Стандартной модели.** ^[3]
Поколение 1				Поколение 2				Поколение 3
Фермионы	Электрический заряжать	Символ	Слабый изоспин	Фермионы	Электрический заряжать	Символ	Слабый изоспин	Фермионы	Электрический заряжать	Символ	Слабый изоспин
Электрон	$\ -\!1~$	$\quad \mathrm {e} ^{-}\$	$\ -\!{\tfrac {1}{2}}~$	Мюон	$\ -\!1~$	$\quad \mathrm {\mu } ^{-}\$	$\ -\!{\tfrac {1}{2}}~$	я делаю перерыв	$\ -\!1~$	$\quad \mathrm {\tau } ^{-}~$	$\ -\!{\tfrac {1}{2}}~$
Верхний кварк	$\ +\!{\tfrac {2}{3}}~$	$\ \mathrm {u} \$	$\ +\!{\tfrac {1}{2}}~$	Очаровательный кварк	$\ +\!{\tfrac {2}{3}}~$	$\ \mathrm {c} \$	$\ +\!{\tfrac {1}{2}}~$	Топ-кварк	$\ +\!{\tfrac {2}{3}}~$	$\ \mathrm {t} \$	$\ +\!{\tfrac {1}{2}}~$
Нижний кварк	$\ -\!{\tfrac {1}{3}}~$	$\ \mathrm {d} \$	$\ -\!{\tfrac {1}{2}}~$	Странный кварк	$\ -\!{\tfrac {1}{3}}~$	$\ \mathrm {s} \$	$\ -\!{\tfrac {1}{2}}~$	Нижний кварк	$\ -\!{\tfrac {1}{3}}~$	$\ \mathrm {b} \$	$\ -\!{\tfrac {1}{2}}~$
Электронное нейтрино	$\ \quad 0~$	$\ ~\nu _{\mathrm {e} }\$	$\ +\!{\tfrac {1}{2}}~$	Мюонное нейтрино	$\ \quad 0~$	$\ ~\nu _{\mathrm {\mu } }\$	$\ +\!{\tfrac {1}{2}}~$	Тау нейтрино	$\ \quad 0~$	$\ ~\nu _{\mathrm {\tau } }\$	$\ +\!{\tfrac {1}{2}}~$
Всем вышеперечисленным левым ( правильным ) частицам соответствуют правые античастицы с равным и противоположным слабым изоспином.
Все правые (регулярные) частицы и левые античастицы имеют слабый изоспин, равный 0.

Слабый изоспин и W-бозоны

Симметрия, связанная со слабым изоспином, равна SU(2) и требует калибровочных бозонов с $\,T=1\,$ ( $В +$ , $В -$ , и $В 0$ ) для осуществления преобразований между фермионами с полуцелыми слабыми изоспиновыми зарядами. ^[4] $\ T=1\$ подразумевает, что $В$ бозоны имеют три различных значения $\ T_{3}\ :$

$В +$ бозон $(\,T_{3}=+1\,)$ излучается при переходах $\left(\,T_{3}=+{\tfrac {1}{2}}\,\right)$ → $\left(\,T_{3}=-{\tfrac {1}{2}}\,\right)~.$
$В 0$ бозон $(\,T_{3}=\,0\,)$ будет излучаться при слабых взаимодействиях, где $\,T_{3}\,$ не меняется, как, например, рассеяние нейтрино .
$В -$ бозон $(\,T_{3}=-1\,)$ излучается при переходах $\left(\,T_{3}=-{\tfrac {1}{2}}\,\right)$ → $\left(\,T_{3}=+{\tfrac {1}{2}}\,\right)$ .

В условиях электрослабого объединения $В 0$ бозон смешивается со гиперзаряда слабым калибровочным бозоном $Б 0$ ; оба имеют слабый изоспин = 0. Это приводит к наблюдаемому $С 0$ бозон и фотон квантовой электродинамики ; полученный $С 0$ и $с 0$ также имеют нулевой слабый изоспин.

См. также

Сноски

Ссылки

^ Глэшоу, Шелдон Л. (1 февраля 1961 г.). «Частичные симметрии слабых взаимодействий» . Ядерная физика . 22 (4): 579–588. дои : 10.1016/0029-5582(61)90469-2 . ISSN 0029-5582 .
^ Грейнер, Уолтер; Мюллер, Берндт; Грейнер, Уолтер (1996). Калибровочная теория слабых взаимодействий (2-е изд.). Берлин Гейдельберг Нью-Йорк Барселона Будапешт Гонконг Лондон Милан Париж Санта-Клара Сингапур Токио: Springer. ISBN 978-3-540-60227-9 .
^ Баэз, Джон С .; Уэрта, Джон (2010). «Алгебра теорий Великого Объединения». Бюллетень Американского математического общества . 47 (3): 483–552. arXiv : 0904.1556 . Бибкод : 2009arXiv0904.1556B . дои : 10.1090/s0273-0979-10-01294-2 . S2CID 2941843 .
«§2.3.1 изоспин и SU (2), редукт» . Академический сайт Уэрты . Калифорнийский университет Риверсайд . Проверено 15 октября 2013 г.
^ Введение в квантовую теорию поля М. Е. Пескина и Д. В. Шредера (HarperCollins, 1995). ISBN 0-201-50397-2 ; Калибровочная теория физики элементарных частиц , Т.П. Ченг и Л.Ф. Ли (Oxford University Press, 1982) ISBN 0-19-851961-3 ; Квантовая теория полей (том 2), С. Вайнберг (Cambridge University Press, 1996). ISBN 0-521-55002-5 .

[1] Глэшоу, Шелдон Л. (1 февраля 1961 г.). «Частичные симметрии слабых взаимодействий» . Ядерная физика . 22 (4): 579–588. дои : 10.1016/0029-5582(61)90469-2 . ISSN 0029-5582 .

[2] Грейнер, Уолтер; Мюллер, Берндт; Грейнер, Уолтер (1996). Калибровочная теория слабых взаимодействий (2-е изд.). Берлин Гейдельберг Нью-Йорк Барселона Будапешт Гонконг Лондон Милан Париж Санта-Клара Сингапур Токио: Springer. ISBN 978-3-540-60227-9 .

[Baez-Huerta-2010-3] Баэз, Джон С .; Уэрта, Джон (2010). «Алгебра теорий Великого Объединения». Бюллетень Американского математического общества . 47 (3): 483–552. arXiv : 0904.1556 . Бибкод : 2009arXiv0904.1556B . дои : 10.1090/s0273-0979-10-01294-2 . S2CID 2941843 .
«§2.3.1 изоспин и SU (2), редукт» . Академический сайт Уэрты . Калифорнийский университет Риверсайд . Проверено 15 октября 2013 г.

[4] Введение в квантовую теорию поля М. Е. Пескина и Д. В. Шредера (HarperCollins, 1995). ISBN 0-201-50397-2 ; Калибровочная теория физики элементарных частиц , Т.П. Ченг и Л.Ф. Ли (Oxford University Press, 1982) ISBN 0-19-851961-3 ; Квантовая теория полей (том 2), С. Вайнберг (Cambridge University Press, 1996). ISBN 0-521-55002-5 .

[1]

[2]

[3]

[4]

Аромат в физика элементарных частиц
вкуса Квантовые числа
Изоспин : я или я ₃ Очарование : С Странность : С Топнесс : Т Дно : B ′
Связанные квантовые числа
Барионное число : B Лептонное число : L Слабый изоспин : Т или Т3 _. Электрический заряд : Q X-заряд : X
Комбинации
Гиперзаряд : Да Y знак равно ( B + S + C + B ′ + Т ) Y знак равно 2 ( Q - я ₃ ) Слабый гиперзаряд : Y _W Y _W знак равно 2 ( Q - Т ₃ ) Икс + 2 Y _W знак равно 5 ( B - L )
Смешение вкусов
Матрица СКМ Матрица ПМНС Вкусовая взаимодополняемость
v т и