Слабый заряд

Не путать со слабым гиперзарядом или слабым изоспином .

В ядерной физике и атомной физике слабый заряд относится к в Стандартной модели слабому взаимодействию, связывающему частицу с Z-бозоном . Например, для любого данного ядерного изотопа общий слабый заряд составляет примерно -0,99 на нейтрон и +0,07 на протон . Это также показывает эффект нарушения четности при рассеянии электронов .

Этот же термин иногда используется и для обозначения других, различных величин, таких как слабый изоспин , слабый гиперзаряд , или векторная связь фермиона с Z -бозоном (т.е. сила связи слабых нейтральных токов ).

Эмпирические формулы

Измерения 2017 года дают слабый заряд протона 0,0719 ± 0,0045 .

Слабый заряд можно суммировать в атомных ядрах, так что предсказанный слабый заряд для ¹³³ Cs (55 протонов, 78 нейтронов) составляет 55×(+0,0719) + 78×(-0,989) = -73,19, тогда как значение, определенное экспериментально, по измерениям с нарушением четности , составило -72,58. рассеяния электронов

с четными номерами В недавнем исследовании использовались четыре изотопа иттербия для проверки формулы Q _w = -0,989 N + 0,071 Z N для слабого заряда, где соответствует количеству нейтронов, а Z - числу протонов. Было обнаружено, что формула соответствует точности 0,1% с использованием ¹⁷⁰ Ybг-н ¹⁷² Ybг-н ¹⁷⁴ Йб и ¹⁷⁶ Yb изотопы иттербия .

В иттербиевом тесте атомы возбуждались лазерным светом в присутствии электрического и магнитного полей, в результате чего наблюдалось нарушение четности. Конкретным наблюдаемым переходом был запрещенный переход от 6s ^{2 1} S от ₀ до 5d6s ³ Д ₁ (24489 см) ⁻¹ ). Последнее состояние из-за слабого взаимодействия было смешанным с 6s6p ¹ П ₁ (25068 см) ⁻¹ ) в степени, пропорциональной слабому заряду ядра.

Значения частиц

В этой таблице приведены значения электрического заряда (связь с фотоном, называемая в этой статье как $Q_{\epsilon }$). Также указан примерный слабый заряд $Q_{\mathsf {w}}$ ( векторная часть связи Z-бозона с фермионами), слабый изоспин $T_{3}$ (связь с W-бозонами ), слабый гиперзаряд $Y_{\mathsf {w}}$ (связь с B-бозоном) и приблизительные коэффициенты связи с Z-бозоном ( $Q_{\boldsymbol {\mathsf {L}}}$ и $Q_{\boldsymbol {\mathsf {R}}}$ в разделе «Теоретические» ниже).

Значения таблицы приблизительны: они точны для частиц, энергия которых составляет слабый угол смешивания. $\ \theta _{\mathsf {w}}=30^{\circ }\ ,$ с $\ \sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}={\tfrac {1}{4}}~.$ Это значение очень близко к типичному углу примерно 29°, наблюдаемому в ускорителях частиц.

Электрослабые заряды частиц Стандартной модели

Вращаться Дж	Частица(и)	Слабый заряд $Q_{\mathsf {w}}$	Электрический заряжать $Q~{\mathsf {or}}~Q_{\epsilon }$	Слабый изоспин $T_{3}$		Слабый гиперзаряд $Y_{\mathsf {w}}$		Z-бозон муфта
								$2\ Q_{\boldsymbol {\mathsf {L}}}$  ЛЕВЫЙ	$2\ Q_{\boldsymbol {\mathsf {R}}}$ ВЕРНО
		= 2 Q Л + 2 Q Р		ЛЕВЫЙ	ВЕРНО	ЛЕВЫЙ	ВЕРНО
1  / 2	и − , м − , т − электрон , мюон , тау	−1 + 4 грех 2 θ ш ≈ 0	−1	− +  1  / 2	0	−1	−2	−1 + 2 грех 2 θ ш ≈  − +  1  / 2	2 греха 2 θ ш ≈  + +  1  / 2
1  / 2	ты, с, т вверх , очарование , верх	+1 − 8/3 ​ ​ грех 2 θ ш ≈  + +  1  / 3	+ +  2  / 3	+ +  1  / 2	0	+ +  1  / 3	+ +  4  / 3	1 − 4/3 ​ ​ грех 2 θ ш ≈  + +  2  / 3	− + 4/3 ​ грех ​ 2 θ ш ≈  − +  1  / 3
1  / 2	д, с, б вниз , странно , дно	−1 + 4/3 ​ ​ грех 2 θ ш ≈  − +  2  / 3	− +  1  / 3	− +  1  / 2	0	+ +  1  / 3	− +  2  / 3	−1 + 2/3 ​ ​ греха 2 θ ш ≈  − +  5  / 6	+ + 2/3 ​ ​ грех 2 θ ш ≈  + +  1  / 6
1  / 2	н е , н м , н т нейтрино	+1	0	+ + 1 / 2	0	−1	0	+1	0
1	г , γ , Z 0 , клей , фотон и Z-бозон ,	0
1	В + W-бозон	+2 − 4 грех 2 θ ш ≈ +1	+1	+1		0		+2 − 4 грех 2 θ ш ≈ +1
0	ЧАС 0 Бозон Хиггса	−1	0	− +  1  / 2		+1		−1

Для краткости в таблице античастицы опущены. Все перечисленные частицы (за исключением незаряженных бозонов: фотона , Z -бозона , глюона и бозона Хиггса). которые являются собственными античастицами) имеет античастицу с одинаковой массой и противоположным зарядом. Для античастиц все ненулевые знаки в таблице необходимо поменять местами. Парные столбцы, помеченные ЛЕВЫМ и ПРАВЫМ для фермионов (четыре верхние строки), необходимо поменять местами в дополнение к переворачиванию их знаков.

Все левые (регулярные) фермионы и правые антифермионы имеют $\ T_{3}=\pm {\tfrac {1}{2}}\ ,$ и поэтому взаимодействуют с W-бозоном . Их можно назвать «правильными» . С другой стороны, правые фермионы и левые антифермионы имеют нулевой слабый изоспин и поэтому не взаимодействуют с W-бозоном (за исключением электрического взаимодействия); поэтому их можно назвать «неправильными» (т. е. они «неправильные» для W ^± взаимодействия). Фермионы с «правильной» рукой организованы в дублеты изоспина, а фермионы с «неправильной» рукой представлены в виде синглетов изоспина. Хотя «неправильные» частицы не взаимодействуют с W-бозоном (нет взаимодействий с заряженным током ), все известные о существовании «неправильные» фермионы действительно взаимодействуют с Z-бозоном ( взаимодействия с нейтральным током ).

«Неправильные» нейтрино ( стерильные нейтрино ) никогда не наблюдались, но могут все еще существовать, поскольку они были бы невидимы для существующих детекторов. Стерильные нейтрино играют роль в предположениях о том, как нейтрино имеют массы (см. Механизм качелей ). Вышеприведенное утверждение о том, что Z ⁰ взаимодействует со всеми фермионами, потребуется исключение для вставленных стерильных нейтрино, если они когда-либо будут обнаружены экспериментально.

Массивные фермионы – за исключением (возможно) нейтрино – всегда существуют в суперпозиции левого и правого состояний и никогда в чисто киральных состояниях. Это смешивание вызвано взаимодействием с полем Хиггса , которое действует как бесконечный источник и сток слабого изоспина и/или гиперзаряда из-за его ненулевого вакуумного среднего (для получения дополнительной информации см. Механизм Хиггса ).

Теоретическая основа

Смотрите также: Электрослабое взаимодействие

Формула для слабого заряда выведена из Стандартной модели и имеет вид

$$~Q_{\mathsf {w}}~=~2\,T_{3}-Q_{\epsilon }\,4\,\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}~\approx ~2\,T_{3}-Q_{\epsilon }\;,\qquad {\mathsf {or}}\qquad ~Q_{\mathsf {w}}+Q_{\epsilon }~\approx ~2\,T_{3}~=~\pm 1;~$$

где $~Q_{\mathsf {w}}~$ это слабый заряд, $T_{3}$ слабый изоспин, $\theta _{\mathsf {w}}$ – угол слабого смешивания , а $\,Q_{\epsilon }\,$ это электрический заряд . Приближение слабого заряда обычно справедливо, поскольку угол слабого смешивания обычно составляет 29° ≈ 30°, а $\ 4\sin ^{2}30^{\circ }=1\ ,$ и $\;4\sin ^{2}29^{\circ }\approx 0.940\ ,$ расхождение составляет лишь немногим более 1 из 17.

составные протоны и нейтроны

Это соотношение напрямую применимо только к кваркам и лептонам ( фундаментальным частицам ), поскольку слабый изоспин четко не определен для составных частиц , таких как протоны и нейтроны, отчасти из-за того, что слабый изоспин не сохраняется. Можно установить слабый изоспин протона равным + + 1/2 и к нейтрона − + 1 / 2 , чтобы получить приблизительное значение для слабого заряда. Аналогично, можно суммировать слабые заряды составляющих кварков и получить тот же результат.

Таким образом, рассчитанный слабый заряд нейтрона равен

$$Q_{\mathsf {w}}=2\,T_{3}-4\,Q_{\epsilon }\,\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}=2\cdot \left(-{\tfrac {1}{2}}\right)=-1~\approx ~-0.99~.$$

Слабый заряд протона, рассчитанный по приведенной выше формуле и слабому углу смешивания 29°, равен

$$Q_{\mathsf {w}}=2\,T_{3}-4\,Q_{\epsilon }\,\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}~=~2\;{\tfrac {1}{2}}-4\,\sin ^{2}29^{\circ }~\approx ~1-0.94016~=~0.05983\approx 0.06\approx 0.07~,$$

очень маленькая величина, подобная почти нулевому слабому заряду заряженных лептонов (см. таблицу ниже).

Однако поправки возникают при выполнении полного теоретического расчета нуклонов. В частности, при оценке диаграмм Фейнмана за пределами уровня дерева (т. е. диаграмм, содержащих петли), угол слабого смешивания становится зависимым от масштаба импульса из-за движения связи констант , и из-за того, что нуклоны являются составными частицами.

Связь со слабым гиперзарядом Y _w

Поскольку слабый гиперзаряд Y _w определяется выражением

$$Y_{\mathsf {w}}=2\,(Q_{\epsilon }-T_{3})~$$

слабый гиперзаряд   Y _w , слабый заряд Q _w и электрический заряд $\,Q\equiv Q_{\epsilon }\,$ связаны

$$Q_{\mathsf {w}}+Y_{\mathsf {w}}=2\,Q_{\epsilon }\,(1-2\,\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}})=2\,Q_{\epsilon }\,\cos \left(2\,\theta _{\mathsf {w}}\right)~,$$

где $~Y_{\mathsf {w}}~$ – слабый гиперзаряд для левых фермионов и правых антифермионов, или

$$Q_{\mathsf {w}}+Y_{\mathsf {w}}\approx Q_{\epsilon }~,$$

в типичном случае, когда угол слабого смешивания составляет около 30°.

Вывод

в Стандартной модели Связь фермионов с Z-бозоном и фотоном определяется формулой:

$${\mathcal {L}}_{\mathrm {int} }~=~-{\bar {\Psi }}_{\boldsymbol {\mathsf {L}}}\,\left[\left(Q_{\epsilon }\,-\,T_{3}\right)\,{\frac {e}{\;\cos \theta _{\mathsf {w}}}}\,B_{\mu }~+~T_{3}\,{\frac {e}{\;\sin \theta _{\mathsf {w}}\,}}W_{\mu }^{3}\;\right]\,{\bar {\sigma }}^{\mu }\,\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {L}}}~-~{\bar {\Psi }}_{\boldsymbol {\mathsf {R}}}\,\left[\,Q_{\epsilon }{\frac {e}{\;\cos \theta _{\mathsf {w}}\;}}\,B_{\mu }\,\sigma ^{\mu }\,\right]\,\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {R}}}~,$$

где

• $~\Psi _{\mathsf {L}}~$ и $~\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {R}}}~$ являются левым и правым фермионным полем соответственно,
• $~B_{\mu }~$ – поле B-бозона , $~W_{\mu }^{3}~$ – поле бозона W3 _, а
• $~e={\sqrt {4\pi \alpha }}~$ — элементарный заряд , выраженный в рационализированных планковских единицах ,

а в разложении в качестве базисных векторов используются (в основном неявные) матрицы Паули из уравнения Вейля :

$$\sigma ^{\mu }={\Bigl (}\,I\,,\;~~\sigma ^{1}\,,\;~~\sigma ^{2}\,,\;~~\sigma ^{3}\,{\Bigr )}~$$

и

$${\bar {\sigma }}^{\mu }={\Bigl (}\,I\,,\;-\sigma ^{1}\,,\;-\sigma ^{2}\,,\;-\sigma ^{3}\,{\Bigr )}~$$

Поля для B- и W3 _- бозонов связаны с полем Z-бозона $Z_{\mu },$ и электромагнитное поле $A_{\mu }$ (фотоны) по

$$~B_{\mu }=\left(\,\cos \theta _{\mathsf {w}}\,\right)\,A_{\mu }-\left(\,\sin \theta _{\mathsf {w}}\,\right)Z_{\mu }~$$

и

$$W_{\mu }^{3}=\left(\,\cos \theta _{\mathsf {w}}\,\right)Z_{\mu }~+~\left(\,\sin \theta _{\mathsf {w}}\,\right)\,A_{\mu }~.$$

Объединив эти отношения с приведенным выше уравнением и разделив на $Z_{\mu }$ и $~A_{\mu }~,$ получается:

$${\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\mathrm {int} }~=~-{\bar {\Psi }}_{\boldsymbol {\mathsf {L}}}\left[\;\left(\,Q_{\epsilon }\,-\,T_{3}\,\right){\frac {e}{\;\cos \theta _{\mathsf {w}}\;}}\left(\;\cos \theta _{\mathsf {w}}\,A_{\mu }-\sin \theta _{\mathsf {w}}\,Z_{\mu }\;\right)\,+\,T_{3}{\frac {e}{\;\sin \theta _{\mathsf {w}}\;}}\left(\;\cos \theta _{\mathsf {w}}Z_{\mu }\,+\,\sin \theta _{\mathsf {w}}\,A_{\mu }\;\right)\right]{\bar {\sigma }}^{\mu }\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {L}}}\\-{\bar {\Psi }}_{\boldsymbol {\mathsf {R}}}{\biggl [}Q_{\epsilon }\,{\frac {e}{\;\cos \theta _{\mathsf {w}}\;}}\left(\,\cos \theta _{\mathsf {w}}\,A_{\mu }\,-\,\sin \theta _{\mathsf {w}}\,Z_{\mu }\,\right)\;{\biggr ]}\sigma ^{\mu }\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {R}}}\\\\~=~-~e\,{\bar {\Psi }}_{\boldsymbol {\mathsf {L}}}\left[\;Q_{\epsilon }\,A_{\mu }\,+\,\left(\;T_{3}\,-\,Q_{\epsilon }\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}\;\right){\frac {1}{\;\cos \theta _{\mathsf {w}}\sin \theta _{\mathsf {w}}\;}}\;Z_{\mu }\;\right]{\bar {\sigma }}^{\mu }\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {L}}}\\~-~e\,{\bar {\Psi }}_{\boldsymbol {\mathsf {R}}}\left[\;Q_{\epsilon }\,A_{\mu }\,-\,Q_{\epsilon }\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}\;{\frac {1}{\;\cos \theta _{\mathsf {w}}\,\sin \theta _{\mathsf {w}}\;}}\;Z_{\mu }\;\right]\sigma ^{\mu }\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {R}}}~.\end{aligned}}$$

The $Q_{\epsilon }\,A_{\mu }$ Термин, который присутствует как для левых, так и для правых фермионов, представляет собой знакомое электромагнитное взаимодействие . Члены, включающие Z-бозон, зависят от киральности фермиона, поэтому существует две разные силы связи:

$$~Q_{\boldsymbol {\mathsf {L}}}=T_{3}-Q_{\epsilon }\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}\quad$$

и

$$\quad Q_{\boldsymbol {\mathsf {R}}}=-Q_{\epsilon }\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}~.$$

Однако удобнее рассматривать фермионы как одну частицу, а не рассматривать левые и правые фермионы отдельно. базис Вейля : Для этого вывода выбран

$${\boldsymbol {\Psi }}\equiv {\begin{pmatrix}\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {L}}}\\\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {R}}}\end{pmatrix}}~,\qquad \gamma ^{\mu }\equiv {\begin{pmatrix}0&\sigma ^{\mu }\\{\bar {\sigma }}^{\mu }&0\end{pmatrix}}\quad {\text{ for }}~\mu =0,1,2,3~;$$

$\qquad \gamma ^{5}\equiv {\begin{pmatrix}-I&0\\~~0&I\end{pmatrix}}~.$

Таким образом, приведенное выше выражение можно довольно компактно записать как:

$${\mathcal {L}}_{\mathrm {int} }=-e\ {\boldsymbol {\bar {\Psi }}}\ \gamma ^{\mu }\ \left[\ Q_{\epsilon }\ A_{\mu }\;+\;{\frac {\left(\ Q_{\mathsf {w}}-2\ T_{3}\ \gamma ^{5}\ \right)}{\ 2\ \sin \left(\ 2\ \theta _{\mathsf {w}}\ \right)\ }}\;Z_{\mu }\ \right]\ {\boldsymbol {\Psi }}~,$$

где

$$Q_{\mathsf {w}}\;\equiv \;2\,\left(\,Q_{\boldsymbol {\mathsf {L}}}+Q_{\boldsymbol {\mathsf {R}}}\,\right)\;=\;2\,T_{3}-4\,Q_{\epsilon }\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}~.$$

См. также

• Слабый гиперзаряд
• Слабый изоспин
• Z-бозон
• Слабое взаимодействие
• Нейтральный ток