Качающийся механизм

В теории великого объединения физики элементарных частиц и, в частности, в теориях масс нейтрино и осцилляций нейтрино , механизм качелей представляет собой общую модель, используемую для понимания относительных размеров наблюдаемых масс нейтрино порядка эВ по сравнению с массами нейтрино. кварки лептоны и заряженные , которые в миллионы раз тяжелее. Название качельному механизму дал Цутому Янагида на конференции в Токио в 1981 году.

Существует несколько типов моделей, каждая из которых расширяет Стандартную модель . Самая простая версия, «Тип 1», расширяет Стандартную модель, предполагая наличие двух или более дополнительных правых нейтринных полей.инертен при электрослабом взаимодействии, и существование очень больших массовых масштабов. Это позволяет отождествить массовый масштаб с постулируемым масштабом великого объединения.

Качели Тип 1

Эта модель производит легкое нейтрино для каждого из трех известных ароматов нейтрино и соответствующее очень тяжелое нейтрино для каждого аромата, которое еще предстоит наблюдать.

Простой математический принцип, лежащий в основе механизма качелей, заключается в следующем свойстве любой матрицы 2×2 вида:

$A={\begin{pmatrix}0&M\\M&B\end{pmatrix}}.$

Он имеет два собственных значения :

$\lambda _{(+)}={\frac {B+{\sqrt {B^{2}+4M^{2}}}}{2}},$

и

$\lambda _{(-)}={\frac {B-{\sqrt {B^{2}+4M^{2}}}}{2}}.$

Среднее геометрическое ​ $\lambda _{(+)}$ и $\lambda _{(-)}$ равно $\left|M\right|$, поскольку определитель $\lambda _{(+)}\;\lambda _{(-)}=-M^{2}$.

Таким образом, если одно из собственных значений увеличивается, другое уменьшается, и наоборот. Отсюда и название « качели механизма ».

Применяя эту модель к нейтрино, $B$ принимается значительно большим, чем $M.$Тогда большее собственное значение $\lambda _{(+)},$ приблизительно равно $B,$ а меньшее собственное значение примерно равно

$\lambda _{-}\approx -{\frac {M^{2}}{B}}.$

Этот механизм служит объяснением того, почему массы нейтрино так малы. Матрица A по сути является матрицей масс нейтрино. Майораны Массовая составляющая $B$ сравним со шкалой Великого объединения и нарушает сохранение лептонного числа; а Дирака компоненты массы $M$ имеют порядок гораздо меньшего электрослабого масштаба , называемого ниже VEV или вакуумного среднего значения . Меньшее собственное значение $\lambda _{(-)}$ затем приводит к очень малой массе нейтрино, сравнимой с 1 эВ , что качественно согласуется с экспериментами, которые иногда рассматриваются как подтверждающее доказательство в рамках теорий Великого Объединения.

Предыстория

Матрица A 2×2 возникает естественным образом в рамках стандартной модели при рассмотрении наиболее общей матрицы масс, допускаемой калибровочной инвариантностью стандартной модели действия , и соответствующих зарядов лептонного и нейтринного полей.

Назовем нейтрино частью спинора Вейля. $\chi ,$ часть левого лептонного слабого изоспина дублета ; другая часть — левозаряженный лептон $\ell ,$

$L={\begin{pmatrix}\chi \\\ell \end{pmatrix}},$

так, как оно присутствует в минимальной стандартной модели с опущенными массами нейтрино, и пусть $\eta$ быть постулированным правым спинором Вейля нейтрино, который является синглетом при слабом изоспине , т.е. нейтрино, которое не может слабо взаимодействовать, например стерильное нейтрино .

Теперь есть три способа сформировать лоренц-ковариантные массовые члены, давая либо

${\tfrac {1}{2}}\,B'\,\chi ^{\alpha }\chi _{\alpha }\,,\quad {\frac {1}{2}}\,B\,\eta ^{\alpha }\eta _{\alpha }\,,\quad \mathrm {or} \quad M\,\eta ^{\alpha }\chi _{\alpha }\,,$

и их комплексно-сопряженные числа , которые можно записать в виде квадратичной формы ,

${\frac {1}{2}}\,{\begin{pmatrix}\chi &\eta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B'&M\\M&B\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\chi \\\eta \end{pmatrix}}.$

Поскольку правый спинор нейтрино не заряжен при всех калибровочных симметриях стандартной модели, B является свободным параметром, который в принципе может принимать любое произвольное значение.

Параметр M запрещен электрослабой калибровочной симметрией и может появиться только после того, как симметрия была спонтанно нарушена механизмом Хиггса , например, дираковскими массами заряженных лептонов. В частности, поскольку χ ∈ L имеет слабый изоспин 1 ⁄ 2 , как поле Хиггса H , и $\eta$ имеет слабый изоспин 0, массовый параметр M может быть получен из взаимодействий Юкавы с полем Хиггса в традиционной стандартной модели,

${\mathcal {L}}_{yuk}=y\,\eta L\epsilon H^{*}+...$

Это означает, что M имеет , естественно, порядок вакуумного среднего стандартной модели поля Хиггса :

среднее значение вакуума (VEV) $\quad v\;\approx \;\mathrm {246\;GeV} ,\qquad \qquad |\langle H\rangle |\;=\;v/{\sqrt {2}}$

$M_{t}={\mathcal {O}}\left(v/{\sqrt {2}}\right)\;\approx \;\mathrm {174\;GeV} ,$

если безразмерная муфта Юкавы имеет порядок $y\approx 1$. Его можно выбирать меньшие последовательно, но крайние значения $y\gg 1$ может сделать модель непертурбативной .

Параметр $B'$ с другой стороны, запрещено, поскольку с использованием этих компонентов дублета не может быть образован ни один перенормируемый синглет при слабом гиперзаряде и изоспине - разрешен только неперенормируемый член размерности 5. Это происхождение структуры и иерархии масштабов матрицы масс. $A$ в составе качающегося механизма «Тип 1».

Большой размер B может быть мотивирован контекстом великого объединения . В таких моделях увеличенные калибровочные симметрии , что изначально вынуждает могут присутствовать $B=0$ в непрерывной фазе, но генерирует большое неисчезающее значение $B\approx M_{\mathsf {GUT}}\approx \mathrm {10^{+15}GeV} ,$ примерно в масштабе их спонтанного нарушения симметрии . Итак, учитывая массу $M\approx \mathrm {100\;GeV}$ у одного есть $\lambda _{(-)}\;\approx \;\mathrm {0.01\;eV} .$ Таким образом, огромный масштаб привел к резко малой массе нейтрино для собственного вектора. $\nu \approx \chi -{\frac {\;M\;}{B}}\eta .$

См. также

• Главный
• Спинор

Внешние ссылки

• «Детали механизма качелей» . Quantumfieldtheory.info .