Проблема иерархии

Информацию о суперсимметричной аномалии см. в разделе «Проблема маленькой иерархии» .

В теоретической физике проблема иерархии — это проблема, связанная с большим несоответствием между аспектами слабого взаимодействия и гравитации. Не существует научного консенсуса относительно того, почему, например, слабое взаимодействие равно 10. ²⁴ раз сильнее гравитации .

Техническое определение

Проблема иерархии происходит, когда фундаментальное значение какого-либо физического параметра, такого как константа связи или масса, в некотором лагранжиане значительно отличается от его эффективного значения, которое измеряется в эксперименте. Это происходит потому, что эффективное значение связано с фундаментальным значением с помощью рецепта, известного как перенормировка , который применяет к нему поправки.

Обычно перенормированные значения параметров близки к их фундаментальным значениям, но в некоторых случаях оказывается, что произошло деликатное сокращение между фундаментальной величиной и квантовыми поправками. Проблемы иерархии связаны с проблемами тонкой настройки и проблемами естественности.

За последнее десятилетие многие учёные утверждал, что проблема иерархии представляет собой специфическое применение байесовской статистики .

Изучение перенормировки в задачах иерархии затруднено, поскольку такие квантовые поправки обычно расходятся по степенному закону, а это означает, что физика кратчайших расстояний наиболее важна. Поскольку мы не знаем точных деталей квантовой гравитации , мы не можем даже понять, как происходит это деликатное сокращение между двумя большими членами. Таким образом, исследователи вынуждены постулировать новые физические явления, которые решают проблемы иерархии без тонкой настройки.

Обзор

Предположим, что физическая модель требует четырех параметров для создания рабочей модели очень высокого качества, способной генерировать предсказания относительно некоторых аспектов нашей физической вселенной. Предположим, в результате экспериментов мы обнаружим, что параметры имеют значения: 1,2, 1,31, 0,9 и значение около 4 × 10. ²⁹ .Можно задаться вопросом, как возникают такие цифры. Но, в частности, может быть особенно любопытна теория, в которой три значения близки к одному, а четвертое настолько отличается; другими словами, огромная диспропорция, которую мы, кажется, обнаруживаем между первыми тремя параметрами и четвертым. Мы могли бы также задаться вопросом, не является ли одна сила настолько слабее других, что ей нужен коэффициент 4 × 10. ²⁹ чтобы позволить ей быть связанной с ними с точки зрения эффектов, как наша Вселенная оказалась настолько точно сбалансированной, когда возникли ее силы? В современной физике элементарных частиц различия между некоторыми параметрами намного больше, поэтому вопрос заслуживает еще большего внимания.

Один из ответов, данный философами, — это антропный принцип . Если Вселенная возникла случайно и, возможно, существует или существовало огромное количество других вселенных, то жизнь, пригодная для физических экспериментов, возникла только во вселенных, которые случайно имели очень сбалансированные силы. Во всех вселенных, где силы не были сбалансированы, не возникла жизнь, способная задать этот вопрос. Итак, если такие формы жизни, как люди, осознают и способны задавать такой вопрос, люди, должно быть, возникли во вселенной, имеющей баланс сил, каким бы редким это ни было.

Второй возможный ответ заключается в том, что существует более глубокое понимание физики, которым мы в настоящее время не обладаем. Могут существовать параметры, из которых мы можем получить физические константы, которые имеют менее несбалансированные значения, или может существовать модель с меньшим количеством параметров.

Примеры из физики элементарных частиц

Масса Хиггса

В физике элементарных частиц наиболее важной проблемой иерархии является вопрос, почему слабое взаимодействие равно 10. ²⁴ раз сильнее гравитации . Обе эти силы включают в себя константы природы: постоянную Ферми для слабого взаимодействия и константу гравитации Ньютона для гравитации. Более того, если Стандартная модель используется для расчета квантовых поправок к постоянной Ферми, оказывается, что константа Ферми удивительно велика и, как ожидается, будет ближе к постоянной Ньютона, если только не произойдет деликатное сокращение между простым значением постоянной Ферми и квантовой величиной. поправки к нему.

Отмена бозона Хиггса квадратичной перенормировки массы между фермионной петлей топ-кварков и скалярного стоп -скварка- головастика диаграммами Фейнмана в суперсимметричном расширении Стандартной модели.

С технической точки зрения, вопрос заключается в том, почему бозон Хиггса настолько легче, чем масса Планка (или энергия великого объединения , или масштаб массы тяжелого нейтрино): можно было бы ожидать, что большие квантовые вклады в квадрат массы бозона Хиггса будут неизбежно сделает массу огромной, сравнимой с масштабом, в котором появляется новая физика, если только не произойдет невероятная точная настройка компенсации между квадратичными радиационными поправками и голой массой.

Проблему невозможно даже сформулировать в строгом контексте Стандартной модели, поскольку массу Хиггса невозможно вычислить. В некотором смысле проблема сводится к беспокойству о том, что будущая теория фундаментальных частиц, в которой можно будет вычислить массу бозона Хиггса, не должна иметь чрезмерных тонких настроек.

Теоретические решения

Многие опытные физики предлагали множество решений.

Суперсимметрия

Некоторые физики полагают, что проблему иерархии можно решить с помощью суперсимметрии . Суперсимметрия может объяснить, как крошечную массу Хиггса можно защитить от квантовых поправок. Суперсимметрия устраняет степенные расходимости радиационных поправок к массе Хиггса и решает проблему иерархии до тех пор, пока суперсимметричные частицы достаточно легки, чтобы удовлетворять критерию Барбьери – Джудиче . Однако это все еще оставляет проблему мю открытой . Принципы суперсимметрии проверяются на БАКе , хотя никаких доказательств суперсимметрии пока обнаружено не было.

Каждая частица, которая взаимодействует с полем Хиггса, имеет связанную связь Юкавы λ _f . Связь с полем Хиггса для фермионов дает член взаимодействия ${\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }=-\lambda _{f}{\bar {\psi }}H\psi$, с $\psi$ являющееся полем Дирака и $H$ поле Хиггса . Кроме того, масса фермиона пропорциональна его связи Юкавы, а это означает, что бозон Хиггса будет больше всего связываться с самой массивной частицей. Это означает, что наиболее значительные поправки к массе Хиггса будут исходить от самых тяжелых частиц, прежде всего от топ-кварка. Применяя правила Фейнмана , можно получить квантовые поправки к квадрату массы Хиггса фермиона:

$\Delta m_{\rm {H}}^{2}=-{\frac {\left|\lambda _{f}\right|^{2}}{8\pi ^{2}}}[\Lambda _{\mathrm {UV} }^{2}+...].$

The $\Lambda _{\mathrm {UV} }$ называется пределом ультрафиолетового излучения и представляет собой масштаб, до которого справедлива Стандартная модель. Если мы примем эту шкалу за шкалу Планка, то мы получим квадратично расходящийся лагранжиан. Однако предположим, что существуют два комплексных скаляра (которые считаются спином 0) такие, что:

$\lambda _{S}=\left|\lambda _{f}\right|^{2}$ (связи с бозоном Хиггса точно такие же).

Тогда по правилам Фейнмана поправка (от обоих скаляров) равна:

$\Delta m_{\rm {H}}^{2}=2\times {\frac {\lambda _{S}}{16\pi ^{2}}}[\Lambda _{\mathrm {UV} }^{2}+...].$

(Обратите внимание, что вклад здесь положительный. Это связано с теоремой спин-статистики, которая означает, что фермионы будут иметь отрицательный вклад, а бозоны - положительный. Этот факт используется.)

Это дает общий вклад в массу Хиггса равный нулю, если мы учитываем как фермионные, так и бозонные частицы. Суперсимметрия является ее расширением, которое создает «суперпартнеров» для всех частиц Стандартной модели.

конформный

Без суперсимметрии было предложено решение проблемы иерархии с использованием только Стандартной модели . Идея может быть связана с тем фактом, что член в поле Хиггса, который вызывает неконтролируемую квадратичную поправку при перенормировке, является квадратичным. Если бы поле Хиггса не имело массового члена, то не возникло бы проблемы иерархии. Но, пропуская квадратичный член в поле Хиггса, нужно найти способ восстановить нарушение электрослабой симметрии посредством ненулевого вакуумного среднего значения. Это можно получить, используя механизм Вайнберга – Коулмана с членами в потенциале Хиггса, возникающими из-за квантовых поправок. Полученная таким образом масса слишком мала по сравнению с той, что наблюдается на ускорительных установках, поэтому конформная Стандартная модель требует более одной частицы Хиггса. Это предложение было выдвинуто в 2006 году Кшиштофом Антони Мейсснером и Германом Николаем. и в настоящее время находится на рассмотрении. Но если не будет наблюдаться никакого дальнейшего возбуждения, кроме того, которое наблюдалось до сих пор на БАКе , от этой модели придется отказаться.

Дополнительные измерения

Никаких экспериментальных или наблюдательных доказательств существования дополнительных измерений официально не сообщалось. Анализ результатов Большого адронного коллайдера серьезно ограничивает теории с большими дополнительными измерениями . Однако дополнительные измерения могут объяснить, почему сила гравитации настолько слаба и почему расширение Вселенной происходит быстрее, чем ожидалось.

Если мы живем в трехмерном мире, то мы вычисляем гравитационную силу с помощью закона Гаусса для гравитации :

$\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-Gm{\frac {\mathbf {e_{r}} }{r^{2}}}$ (1)

это просто закон гравитации Ньютона . Обратите внимание, что постоянную Ньютона G можно переписать через массу Планка .

$G={\frac {\hbar c}{M_{\mathrm {Pl} }^{2}}}$

Если мы распространим эту идею на $\delta$ дополнительные измерения, то получим:

$\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2+\delta }}}$ (2)

где $M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}$ это 3+1+ $\delta$ размерная планковская масса. Однако мы предполагаем, что эти дополнительные измерения имеют тот же размер, что и обычные измерения 3+1. Допустим, дополнительные измерения имеют размер n ≪ обычных размеров. Если положить r ≪ n , то получим (2). Однако если положить r ≫ n , то мы получим наш обычный закон Ньютона. Однако когда r ≫ n , поток в дополнительных измерениях становится постоянным, потому что нет дополнительного места для прохождения гравитационного потока. Таким образом, поток будет пропорционален $n^{\delta }$ потому что это поток в дополнительных измерениях. Формула:

$\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2}n^{\delta }}}$

$-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} }^{2}r^{2}}}=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2}n^{\delta }}}$

что дает:

${\frac {1}{M_{\mathrm {Pl} }^{2}r^{2}}}={\frac {1}{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2}n^{\delta }}}\Rightarrow$

$M_{\mathrm {Pl} }^{2}=M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }n^{\delta }.$

Таким образом, фундаментальная масса Планка (внемерная) на самом деле может быть небольшой, а это означает, что гравитация на самом деле сильна, но это должно быть компенсировано количеством дополнительных измерений и их размером. Физически это означает, что гравитация слаба, поскольку происходит потеря потока в дополнительные измерения.

Этот раздел адаптирован из книги А. Зи «Квантовая теория поля в двух словах».

Модели мира бран

Основная статья: Космология бран

В 1998 году Нима Аркани-Хамед , Савас Димопулос и Гиа Двали предложили модель ADD , также известную как модель с большими дополнительными измерениями , альтернативный сценарий для объяснения слабости гравитации по отношению к другим силам. Эта теория требует, чтобы поля Стандартной модели были ограничены четырехмерной мембраной , в то время как гравитация распространяется в нескольких дополнительных пространственных измерениях, больших по сравнению с масштабом Планка .

В 1998–99 годах Мераб Гогберашвили опубликовал на arXiv (а впоследствии и в рецензируемых журналах) ряд статей, в которых показал, что если Вселенную рассматривать как тонкую оболочку (математический синоним «браны»), расширяющуюся в 5-мерном пространстве тогда можно получить один масштаб для теории частиц, соответствующий пятимерной космологической постоянной и толщине Вселенной, и, таким образом, решить проблему иерархии. Было также показано, что четырехмерность Вселенной является результатом требования устойчивости, поскольку дополнительная компонента уравнений поля Эйнштейна, дающая локализованное решение для полей материи, совпадает с одним из условий устойчивости.

Впоследствии были предложены тесно связанные сценарии Рэндалла–Сундрама , которые предложили свое решение проблемы иерархии.

УФ/ИК смешивание

В 2019 году пара исследователей предположила, что смешивание ИК-УФ-излучения , приводящее к нарушению эффективной квантовой теории поля, может решить проблему иерархии. В 2021 году другая группа исследователей показала, что смешение УФ и ИК может решить проблему иерархии в теории струн.

Космологическая константа

Основная статья: Проблема космологической постоянной

В физической космологии современные наблюдения в пользу ускоряющейся Вселенной предполагают существование крошечной, но ненулевой космологической постоянной . Эта проблема, называемая проблемой космологической постоянной , представляет собой проблему иерархии, очень похожую на проблему массы бозона Хиггса, поскольку космологическая постоянная также очень чувствительна к квантовым поправкам, но она усложняется необходимым привлечением общей теории относительности к проблеме. . Предлагаемые решения проблемы космологической постоянной включают изменение и/или расширение гравитации, добавляя материю с неисчезающим давлением, и смешение УФ/ИК в Стандартной модели и гравитации. Некоторые физики прибегали к антропным рассуждениям для решения проблемы космологической постоянной. но остается спорным вопрос о том, являются ли антропные рассуждения научными.

См. также

• нарушение CP
• Квантовая тривиальность
• Гипотеза о слабой гравитации