Потенциал Коулмана-Вайнберга

Модель Коулмана-Вайнберга представляет собой квантовую электродинамику скалярного поля в четырехмерном измерении. Лагранжиан равен модели

L=-{\frac {1}{4}}(F_{\mu \nu })^{2}+|D_{\mu }\phi |^{2}-m^{2}|\phi |^{2}-{\frac {\lambda }{6}}|\phi |^{4}

где скалярное поле комплексное, $F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }$ – тензор электромагнитного поля, а $D_{\mu }=\partial _{\mu }-\mathrm {i} (e/\hbar c)A_{\mu }$ ковариантная производная, содержащая электрический заряд $e$ электромагнитного поля.

Предположим, что $\lambda$ является неотрицательным. Тогда, если массовый член тахионный, $m^{2}<0$ при низких энергиях происходит спонтанное нарушение калибровочной симметрии — вариант механизма Хиггса . С другой стороны, если квадрат массы положителен, $m^{2}>0$ вакуумное ожидание поля $\phi$ равен нулю. На классическом уровне последнее верно и в том случае, если $m^{2}=0$ . Однако, как показали Сидни Коулман и Эрик Вайнберг , даже если перенормированная масса равна нулю, спонтанное нарушение симметрии все равно происходит из-за радиационных поправок (это вводит массовый масштаб в классически конформную теорию — модель имеет конформную аномалию ).

То же самое может произойти и в других калибровочных теориях. В нарушенной фазе флуктуации скалярного поля $\phi$ проявят себя как естественно легкий бозон Хиггса , на самом деле даже слишком легкий, чтобы объяснить нарушение электрослабой симметрии в минимальной модели - гораздо легче, чем векторные бозоны . Существуют неминимальные модели, дающие более реалистичные сценарии. Также были предложены варианты этого механизма для гипотетических спонтанно нарушенных симметрий, включая суперсимметрию .

Эквивалентно можно сказать, что модель обладает фазовым переходом первого рода в зависимости от $m^{2}$ . Модель представляет собой четырехмерный аналог трехмерной теории Гинзбурга–Ландау, используемой для объяснения свойств сверхпроводников вблизи фазового перехода .

Трехмерная версия модели Коулмана–Вайнберга описывает сверхпроводящий фазовый переход, который может быть как первого, так и второго рода, в зависимости от соотношения параметра Гинзбурга–Ландау $\kappa \equiv \lambda /e^{2}$ , с трикритической точкой вблизи $\kappa =1/{\sqrt {2}}$ который отделяет сверхпроводимость первого типа от второго типа сверхпроводимости . Исторически сложилось так, что порядок сверхпроводящего фазового перехода обсуждался долгое время, поскольку температура интервал, где колебания велики ( интервал Гинзбурга ), чрезвычайно мал. Вопрос был окончательно решен в 1982 году. ^{[ 1 ]} Если параметр Гинзбурга–Ландау $\kappa$ который отличает тип I и сверхпроводники второго рода (см. также здесь ) достаточно велик, вихревые колебания становится важным которые приводят к переходу ко второму порядку. Трикритическая точка находится в грубо $\kappa =0.76/{\sqrt {2}}$ , т. е. немного ниже значения $\kappa =1/{\sqrt {2}}$ где тип I переходит в сверхпроводник типа II . Предсказание было подтверждено в 2002 году компьютерным моделированием Монте-Карло . ^{[ 2 ]}