Синглетное состояние

В квантовой механике синглетным состоянием обычно называют систему, в которой все электроны спарены. Термин «синглет» первоначально означал связанный набор частиц, чистый угловой момент которых равен нулю, то есть общее спиновое квантовое число которых равно нулю. $s=0$ . В результате имеется только одна спектральная линия синглетного состояния. Напротив, дублетное состояние содержит один неспаренный электрон и демонстрирует расщепление спектральных линий на дублет, а триплетное состояние имеет два неспаренных электрона и демонстрирует трехкратное расщепление спектральных линий.

История [ править ]

Синглеты и связанные с ними спина концепции , дублеты и триплеты, часто встречаются в атомной и ядерной физике , где часто необходимо определить общий спин набора частиц. Поскольку единственной наблюдаемой фундаментальной частицей с нулевым спином является крайне недоступный бозон Хиггса , синглеты в повседневной физике обязательно состоят из наборов частиц, отдельные спины которых отличны от нуля, например 1/2 . 1 или

Происхождение термина «синглет» заключается в том, что связанные квантовые системы с нулевым чистым угловым моментом излучают фотоны в пределах одной спектральной линии, в отличие от двойных линий ( дублетное состояние ) или тройных линий ( триплетное состояние ). ^[1] Количество спектральных линий $n$ в этой синглетной терминологии имеет простую связь со спиновым квантовым числом: $n=2s+1$ , и $s=(n-1)/2$ .

Терминология синглетного стиля также используется для систем, математические свойства которых аналогичны или идентичны состояниям спина углового момента, даже если традиционный спин не задействован. В частности, концепция изоспина была разработана на ранних этапах истории физики элементарных частиц для рассмотрения замечательного сходства протонов и нейтронов . Внутри атомных ядер протоны и нейтроны во многом ведут себя так, как если бы они были частицами одного типа — нуклонами — с двумя состояниями. Таким образом, пара протон-нейтрон по аналогии была названа дублетом, а гипотетическому нуклону было присвоено спиноподобное дублетное квантовое число. $I_{3}={\tfrac {1}{2}}$ различать эти два состояния. Таким образом, нейтрон стал нуклоном с изоспином. $I_{3}(n)=-{\tfrac {1}{2}}$ , а протон - нуклон с $I_{3}(p)=+{\tfrac {1}{2}}$ . Дублет изоспина, в частности, имеет ту же SU (2), что и дублет изоспина. математическую структуру $s={\tfrac {1}{2}}$ Дублет углового момента. Следует отметить, что этот ранний акцент физики элементарных частиц на нуклонах был впоследствии заменен более фундаментальной моделью кварков , в которой протоны и нейтроны интерпретируются как связанные системы по три кварка в каждой. Аналогия с изоспином также применима к кваркам и является источником названий вверх (например, «изоспин вверх») и вниз (например, «изоспин вниз») для кварков, обнаруженных в протонах и нейтронах.

Хотя для состояний углового момента терминология синглетного типа редко используется, за исключением триплетов (спин = 1), она исторически оказалась полезной для описания гораздо более крупных групп и подгрупп частиц, которые имеют определенные общие характеристики и отличаются друг от друга квантовыми числами , выходящими за пределы спина. Примером такого более широкого использования синглетной терминологии является девятичленная «нонет» псевдоскалярных мезонов .

Примеры [ править ]

Простейший возможный синглет углового момента представляет собой набор (связанных или несвязанных) двух частиц со спином 1/2 (фермионов), которые ориентированы так, что направления их вращения («вверх» и «вниз») противостоят друг другу; то есть они антипараллельны.

Простейшей возможной связанной парой частиц, способной проявлять синглетное состояние, является позитроний , который состоит из электрона и позитрона (антиэлектрона), связанных противоположными электрическими зарядами. Электрон и позитрон в позитронии также могут иметь одинаковую или параллельную ориентацию спинов, что приводит к экспериментально различной форме позитрония со спином 1 или триплетным состоянием.

синглет Несвязанный состоит из пары объектов, достаточно маленьких, чтобы проявлять квантовое поведение (например, частиц, атомов или малых молекул), не обязательно одного типа, для которых выполняются четыре условия:

Спины двух объектов имеют одинаковую величину.
Текущие значения спина обеих сущностей возникли в рамках одного четко определенного квантового события ( волновой функции ) в каком-то более раннем месте в классическом пространстве и времени.
Исходная волновая функция связывает два объекта таким образом, что их суммарный угловой момент должен быть равен нулю, что, в свою очередь, означает, что если и когда они будут обнаружены экспериментально, сохранение углового момента потребует, чтобы их спины были полностью противоположны (антипараллельны). .
Их спиновые состояния остались невозмущенными с момента возникновения квантового события, что эквивалентно утверждению, что не существует никакой классической информации (наблюдения) об их статусе где-либо во Вселенной.

Для пары можно использовать любое значение спина, но эффект запутанности будет самым сильным как математически, так и экспериментально, если величина спина будет как можно меньшей, причем максимально возможный эффект будет наблюдаться для объектов со спином 1/2 (таких как электроны и электроны). позитроны). Ранние мысленные эксперименты с несвязанными синглетами обычно предполагали использование двух антипараллельных электронов со спином 1/2. Однако реальные эксперименты, как правило, вместо этого фокусируются на использовании пар фотонов со спином 1. Хотя эффект запутанности несколько менее выражен для таких частиц со спином 1, фотоны легче генерировать в коррелированных парах и (обычно) легче сохранять в невозмущенном квантовом состоянии.

Математические представления [ править ]

Способность позитрония образовывать как синглетные, так и триплетные состояния математически описывается следующим образом: произведение двух дублетных представлений (имеется в виду электрон и позитрон, которые оба являются дублетами со спином 1/2) можно разложить на сумму присоединенного представления. (триплетное состояние или состояние со спином 1) и тривиальное представление (синглетное состояние или состояние со спином 0). Хотя интерпретация триплетных и синглетных состояний позитрония, возможно, более интуитивна, математическое описание позволяет точно рассчитать квантовые состояния и вероятности.

Такая более высокая математическая точность, например, позволяет оценить, как синглеты и дублеты ведут себя при операциях вращения. Поскольку электрон со спином 1/2 при вращении трансформируется как дублет, его экспериментальную реакцию на вращение можно предсказать, используя фундаментальное представление этого дублета, а именно группу Ли SU(2) . ^[2] Применение оператора ${\vec {S}}^{2}$ к спиновому состоянию электрона, таким образом, всегда будет приводить к ${\textstyle \hbar ^{2}\left({\frac {1}{2}}\right)\left({\frac {1}{2}}+1\right)=\left({\frac {3}{4}}\right)\hbar ^{2}}$ , или спин-1/2, поскольку состояния со спином вверх и вниз являются собственными состояниями оператора с одинаковым собственным значением.

Аналогично, для системы двух электронов можно измерить полный спин, применив $\left({\vec {S}}_{1}+{\vec {S}}_{2}\right)^{2}$ , где ${\vec {S}}_{1}$ действует на электрон 1 и ${\vec {S}}_{2}$ действует на электрон 2. Поскольку эта система имеет два возможных спина, она также имеет два возможных собственных значения и соответствующие собственные состояния для оператора полного спина, соответствующие состояниям спина 0 и спина 1.

и запутанные состояния Синглеты

Важно понимать, что частицы в синглетных состояниях не обязательно должны быть локально связаны друг с другом. Например, когда спиновые состояния двух электронов коррелируются их испусканием в результате одного квантового события, сохраняющего угловой момент, образующиеся электроны остаются в общем синглетном состоянии, даже если их расстояние в пространстве бесконечно увеличивается с течением времени, при условии, что только их угловой момент состояния импульса остаются невозмущенными. В обозначениях Дирака это независимое от расстояния синглетное состояние обычно представляется как:

{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle \right).

Возможность пространственно протяженных несвязанных синглетных состояний имеет значительное историческое и даже философское значение, поскольку рассмотрение таких состояний внесло важный вклад в теоретическое и экспериментальное исследование и проверку того, что сейчас называется квантовой запутанностью . Вместе с Подольским и Розеном , чтобы помочь определить свои опасения по поводу того , Эйнштейн предложил мысленный эксперимент с парадоксом ЭПР что он считал нелокальностью пространственно разделенных запутанных частиц, используя его в качестве аргумента в пользу неполноты квантовой механики. В 1951 году Дэвид Бом сформулировал версию «парадокса», используя спиновые синглетные состояния. ^[3]

Трудность, уловленная мысленным экспериментом ЭПР-Бома, заключалась в том, что при измерении пространственной составляющей углового момента любой из двух частиц, которые были подготовлены в пространственно распределенном синглетном состоянии, квантовое состояние оставшейся частицы определялось результатом измерения. Полученное изображение кажется «мгновенно» измененным, даже если две частицы со временем оказались разделены расстоянием в световые годы. Десятилетия спустя Джон Стюарт Белл , который был ярым сторонником теории Эйнштейна, ориентированной на локальность, доказал теорему Белла и показал, что ее можно использовать для экспериментальной оценки существования или отсутствия синглетной запутанности. Ирония заключалась в том, что вместо того, чтобы опровергнуть запутанность, на которую надеялся Белл, ^{[ нужна ссылка ]}Вместо этого последующие эксперименты установили реальность запутанности. Фактически, сейчас существуют коммерческие устройства квантового шифрования , работа которых фундаментально зависит от существования и поведения пространственно расширенных синглетов. ^{[ нужна ссылка ]}

Более слабая форма принципа локальности Эйнштейна остается неизменной, а именно: классическая информация не может передаваться быстрее скорости света c , даже с использованием событий квантовой запутанности. Эта форма локальности слабее, чем понятие «эйнштейновской локальности» или «локального реализма», используемое в статьях ЭПР и теоремы Белла, но достаточно, чтобы предотвратить возникновение парадоксов причинности .

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Гриффитс, диджей (1995). Введение в квантовую механику . Прентис Холл. п. 165 . ISBN 9780131244054 .
^ Сакураи, Джей-Джей (1985). Современная квантовая механика . Эддисон Уэсли.
^ Бом, Д. (1951). Квантовая теория, Прентис-Холл, Энглвуд Клиффс, стр. 29, глава 5, раздел 3, и глава 22, раздел 19.

[1] Гриффитс, диджей (1995). Введение в квантовую механику . Прентис Холл. п. 165 . ISBN 9780131244054 .

[2] Сакураи, Джей-Джей (1985). Современная квантовая механика . Эддисон Уэсли.

[3] Бом, Д. (1951). Квантовая теория, Прентис-Холл, Энглвуд Клиффс, стр. 29, глава 5, раздел 3, и глава 22, раздел 19.

[1]

[2]

[3]