Триплетное состояние

Примеры атомов в синглетном , дублетном и триплетном состояниях.

В квантовой механике или триплетное состояние спиновый триплет — это квантовое состояние объекта, такого как электрон, атом или молекула, имеющего квантовый спин S = 1. Оно имеет три разрешенных значения проекции спина вдоль заданной оси. m _S = −1, 0 или +1, что дает название «тройка».

Спин в контексте квантовой механики — это не механическое вращение, а более абстрактное понятие, которое характеризует собственный угловой момент частицы. Это особенно важно для систем атомного масштаба, таких как отдельные атомы , протоны или электроны .

Триплетное состояние возникает в тех случаях, когда спины двух неспаренных электронов , каждый из которых имеет спин s = 1/2, выравниваются, давая S = 1, в отличие от более распространенного случая, когда два электрона выравниваются противоположно, чтобы дать S = 0, спин синглет . Большинство молекул, встречающихся в повседневной жизни, существуют в синглетном состоянии, поскольку все их электроны спарены, но молекулярный кислород является исключением. При комнатной температуре O ₂ существует в триплетном состоянии, которое может вступать в химическую реакцию только путем осуществления запрещенного перехода в синглетное состояние. Это делает его кинетически нереакционноспособным, несмотря на то, что термодинамически он является одним из самых сильных окислителей. Фотохимическая или термическая активация может перевести его в синглетное состояние , что делает его кинетически и термодинамически очень сильным окислителем.

1/2

В системе с двумя частицами со спином 1/2 — например, протоном и электроном в основном состоянии водорода — измеренными на заданной оси, каждая частица может иметь спин вверх или вниз, поэтому система имеет всего четыре базисных состояния.

$\uparrow \uparrow ,\uparrow \downarrow ,\downarrow \uparrow ,\downarrow \downarrow$

использование спинов отдельных частиц для обозначения базисных состояний, где первая стрелка и вторая стрелка в каждой комбинации указывают направление вращения первой частицы и второй частицы соответственно.

Более строго

$|s_{1},m_{1}\rangle |s_{2},m_{2}\rangle =|s_{1},m_{1}\rangle \otimes |s_{2},m_{2}\rangle ,$

где $s_{1}$ и $s_{2}$ - спины двух частиц, и $m_{1}$ и $m_{2}$ являются их проекциями на ось z. Поскольку для частиц со спином 1/2 ${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m\right\rangle }$ базисные состояния охватывают двумерное пространство, ${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m_{1}\right\rangle \left|{\frac {1}{2}},m_{2}\right\rangle }$ базисные состояния охватывают 4-мерное пространство.

Теперь полный спин и его проекцию на определенную ранее ось можно вычислить, используя правила сложения углового момента в квантовой механике с помощью коэффициентов Клебша–Гордана . В общем

$|s,m\rangle =\sum _{m_{1}+m_{2}=m}C_{m_{1}m_{2}m}^{s_{1}s_{2}s}|s_{1}m_{1}\rangle |s_{2}m_{2}\rangle$

замена в четырех базисных состояниях

${\begin{aligned}\left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\uparrow \uparrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\uparrow \downarrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\downarrow \uparrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\downarrow \downarrow )\end{aligned}}$

возвращает возможные значения общего вращения, заданные вместе с их представлением в ${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m_{1}\right\rangle \left|{\frac {1}{2}},m_{2}\right\rangle }$ основе. Существует три состояния с полным спиновым угловым моментом 1:

$\left.{\begin{array}{ll}|1,1\rangle &=\;\uparrow \uparrow \\|1,0\rangle &=\;{\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow +\downarrow \uparrow )\\|1,-1\rangle &=\;\downarrow \downarrow \end{array}}\right\}\quad s=1\quad \mathrm {(triplet)}$

которые являются симметричными и четвертым состоянием с полным спиновым угловым моментом 0:

$\left.|0,0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )\;\right\}\quad s=0\quad \mathrm {(singlet)}$

что является антисимметричным. В результате комбинация двух частиц со спином 1/2 может иметь общий спин 1 или 0, в зависимости от того, занимают ли они триплетное или синглетное состояние.

Математическая

С точки зрения теории представлений , произошло следующее: два сопряженных двумерных спиновых представления спиновой группы SU(2) = Spin(3) (поскольку она находится внутри трехмерной алгебры Клиффорда ) тензорировались , образуя 4 -мерную алгебру Клиффорда. -мерное представление. Четырехмерное представление сводится к обычной ортогональной группе SO(3), поэтому ее объектами являются тензоры, соответствующие целостности их спина. 4-мерное представление распадается на сумму одномерного тривиального представления (синглет, скаляр , спин ноль) и трехмерного представления (триплет, спин 1), которое является не чем иным, как стандартным представлением SO(3). на $R^{3}$. Таким образом, «тройку» в триплете можно отождествить с тремя осями вращения физического пространства.

См. также

• Синглетное состояние
• Дублетное состояние
• Дирадикал
• Угловой момент
• Матрицы Паули
• Спиновая множественность
• Спиновое квантовое число
• Спин-1/2
• Тензор спина
• Спинор

Ссылки

• Гриффитс, Дэвид Дж. (2004). Введение в квантовую механику (2-е изд.). Прентис Холл . ISBN  978-0-13-111892-8 .
• Шанкар, Р. (1994). «Глава 14-Спин». Принципы квантовой механики (2-е изд.). Спрингер. ISBN  978-0-306-44790-7 .